定积分概念在多元函数中的拓广。以二元函数为例：设f(x,y)是定义于可求面积的平面闭区域D上的函数，将D任意划分成n份D1，D2，…，Dn，使每个Di(i=1,2,3,…,n)可求面积，并且Di内任何两点间的距离不超过某数r。设Di的面积为Δσi。在Di上任取一点(xi，yi)，作和式
当r趋于零时，如果上述和式的极限存在，并且此极限与D的划分无关，又与点(xi，yi)在Di内的选取无关，则称这个极限为f(x,y)在D上的二重积分，记作
在数学、物理、工程技术中的许多量是用重积分来表示的。例如，在曲面z=f(x,y)和D之间的曲顶柱体的体积（如图）就可表为
二重积分通常可以化成两次积分进行计算。同样可以定义多重积分。
