完备性

数学名词。*度量空间中的重要概念。在度量空间中的一个点列｛xⁿ｝，如果当m、n→∞时，ρ(xⁿ，x^m)→0，就称｛xⁿ｝是一个基本点列。在一个度量空间中如果任何基本点列都收敛，就称这个度量空间是完备的。任一度量空间都可扩充为完备的度量空间。完备的度量空间有许多良好的性质。实数全体按通常直线上的距离就是完备的，它也是有理数全体的完备化。