设f(x)是定义于闭区间[a,b]的函数，将[a,b]任意划分为n个子区间[x0,x1]，[x1,x2]，…，[xn-1,xn]，x0=a,xn=b，其长度分别为Δx1，Δx2，…，Δxn，并在每个子区间中任取一点ci，作和式f(ci)Δxi。当最大的Δxi趋于零时，如果上述和式的极限存在，并且这一极限与[a,b]的划分无关，又与ci在[xi-1,xi]内的选取无关，则称这极限为f(x)在[a,b]上的定积分或黎曼积分，记作∫baf(x)dx。a、b分别称为积分的下限和上限，又称f(x)在[a,b]可积（黎曼可积）。闭区间上的连续函数必可积。特别当f(x)≥0时，它表示曲线y=f(x)和三直线y=0,x=a,x=b所围成的面积（如图）。又当f(x)表示质点作直线运动的速度时，上述定积分表示这个质点从时刻a到时刻b运动所经的距离。设f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)的任意一个*原函数，则
∫baf(x)dx=F(b)－F(a)，
这是计算定积分的“牛顿-莱布尼茨公式”，亦称“微积分基本定理”。
