4-大統歷志卷三
大統歷志卷三
宣城梅文鼎撰
黄道每度晝夜刻立成
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
右歷草所載每度晝夜刻分乃授時原定大都晷漏大都者燕京也夏至晝冬至夜極長六十一刻八十四分冬至晝夏至夜極短三十八刻一十六分元史有云六十二刻者就整數耳明既都燕不知遵用惟正統己巳年奏准頒歷用六十一刻而羣然非之士大夫既未攷諸元史疇人子弟失其官守又不能執歷草以爭遂旋行而罷終明之世皆用南京之軌漏而已
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
太陽盈縮平立定三差之原
冬至前後盈初縮末限八十八日九十一刻【就整】離為六段每段各得一十四日八十二刻【就整】各段寔測日躔度數與平行相較以為積差
各置其段積差以其段積日除之為各段日平差平差與後段日平差相減為一差 置一差與後段一差相減為二差
日平差 一差 二差
置第一段日平差四百七十六分二十五秒為泛平積第一段二差一分三十八秒去減第一段一差三十八分四
十五秒餘三十七分○七秒為泛平積差 另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒為泛立積差
以泛平積差三十七分○七秒加入泛平積四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十○一秒為定差以泛立積差六十九秒去減泛平積差三十七分○七秒餘三十六分三十八秒為寔段日一十四日八十二刻為法除之得二分四十六秒為平差
置泛立積差六十九秒為寔段日一十四日八十二刻為法除兩次得三十一微為立差
盈初縮末三差用數
立差三十一微
平差二分四十六秒
定差五百一十三分
夏至前後縮初盈末限九十三日七十一刻【就整】離為六段每段各得一十五日六十二刻【就整】各段寔測日躔度數與平行相較以為積差
推日平差一差二差術與盈初縮末同
日平差 一差 二差
置第一段日平差四百五十一分九十二秒為泛平積以第二差一分三十三秒去減第一段一差三十六分四十七秒餘三十五分一十四秒為泛平積差 另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十微為泛立積差以泛平積差三十五分一十四秒加入泛平積四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒為定差
以泛立積差六十六秒五十微去減泛平差三十五分一十四秒餘三十四分四十七秒五十微為寔段日一十五日六二為法除之得二分二十一秒為平差
置泛立積差六十六秒五十微為寔段日一十五日六二為法除二次得二十七微為立差
縮初盈末三差用數
立差二十七微
平差二分二十一秒
定差四百八十七分○六秒
凡求盈縮皆以入歷初末日乘立差得數以加平差再以初末日乘之得數以減定差餘數以初末日乘之為盈縮積凡盈歷以八十八日九○九二二五為限縮歷以九十三日七一二○二五為限在其限以下為初以上轉減半歲周餘為末 盈初八十八日九○九二二五是從冬至後順推縮末亦八十八日九○九二二五是從冬至前逆溯其距冬至同故其盈積同 縮初九十二日七一二○二五是從夏至後順推盈末亦九十三日七一二○二五是從夏至前逆溯其距夏至同故其縮積同
凡布立成 盈初縮末置立差三十一微以六因之得一秒八十六微為加分立差 置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六微為平立合差 置定差五百一十三分三十二秒内減平差二分四十六秒再減立差三十一微餘五百一十○分八十五秒六十九微為加分
縮初盈末置立差二十七微以六因之得一秒六十二微為加分立差 置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二微為並立合差 置定差四百八十七分○六秒内減平差二分二十一秒再減立差二十七微餘四百八十四分八十四秒七十三微為加分以上所推皆初日之數其推次日皆以加分立差累加平立合差為次日平立合差以平立合差減其日加分為次日加分盈縮並同
其加分累積之即盈縮積其數並見立成
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
太陰遲疾平立定三差之原
太陰轉周二十七日五十五刻四六測分四象象各七段四象二十八段每段十二限每象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象為法除轉周日得每象六日八八八六五以分七段每段下實測月行遲疾之數與平行相較以求積差
積限 積差
各置其段積差 以其段積限為法除之為各段限平差 置各段限平差與後段相減為一差 置一差與後段一差相減為二差
限平差 一差 二差
第七段 六分四五六四
置第一段限平差一十○分七二六為泛平積 置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六減之餘三十八秒四十微為泛平積差 另置第一段二差九秒三十六微折半得四秒六十八微為泛立積差
以泛平積差三十八秒四十微加泛平積一十○分七二得一十二分一十一秒為定差
置泛平積差三十八秒四十微以泛立積差四秒六十八微減之餘三十三秒七十二微為寔以十二限為法除之得二秒十一微為平差
置泛立積差四秒六十八微為寔十二限為法除二次得三微二十五纎為立差
太陰遲疾三差用數
立差三微二十五纎
平差二秒八十一微
定差一十一秒一十一
凡求遲疾皆以入歷日乘十二限二十分以在八十四限以下為初以上轉減一百六十八限餘為末各以初末限乘立差得數以加平差再以初末限乘之得數以減定差 餘以初末限乘之為遲疾積
其初限是從最遲最疾處順推至後末限是從最遲最疾處逆溯至前其距最遲疾處同故其積度同
月與日立法同但太陽以定氣立限故盈縮異數大陰以平行立限故遲疾同原
布立成法 置立差三微二十五纎以六因之得一十九微五十纎為損益立差 置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加積益立差一十九微五十纎共得五秒八十一微為初限平立合差 自此以損益立差累加之即每日平立合差至八十限下積至二十一秒四一五為平立合差之極八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十二限下平立合差與益分中分為益分之終八十四限下差亦與損分中分為損分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以損益立差累減之即每限平立合差至末限與初限周置定差一十一分一十一秒内減平差二秒八十一微再減
立差三微二十五纎餘一十一分○八秒一十五微七十五纎為加分定差即初限損益分 置損益分以其限平立合差益減損加之即為次限損益分
以益分積之損分減之便為其下遲疾度
以八百二十分為一限日率加八百二十分為每限日率【以上俱詳立成】
五星平立定三差之原
凡五星各以寔測分其行度為八段以求積差畧如日月法
木星
立差二微三十六纎加
平差二秒五十九微一十二纎減
定差一十○分八十九秒七十○微
積日 積差
各置其段所測積差度分為寔以段日為法除之為泛平差各以泛平差與次段泛平差相較為泛平較
又以泛 較與次段泛平較相較為泛立較
置第一段泛平較三十九秒【一六二一】減其下泛立較六秒二四二二餘三十二秒九一九九為初段平立較加初段泛平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○微為定差【秒置萬位】
置初段平立較差三十二秒九十九九内減泛立較之半三秒一二一一餘二十九秒七九八八以段一十一日五十刻除之得二秒五十九微一十二纎為平差
置泛立差之半三秒一二一一以段日為法除二次得二微三十六纎為立差
以上為木星平立定三差之原
火星盈初縮末
立差一十一微三十五纎減
平差八十三秒一十一微八十九纎減
定差八十八分四十七秒八十四微
積日
一段七日六十刻
二段一十五日二十五刻
三段二十二日八十七刻五十分
四段三十○日五十○刻
五段三十八日一十二刻五十分
六段四十五日七十五刻
七段五十三日三十七刻五十分
八段六十一日
積差
一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五二段 一十一度六○○一七五七四三五九三七五三段 一十六度○二五九六三七九二五一九五【三一二五】四段 一十九度六六九○一三六二一二五
五段 二十二度二七九八九一四七六○七四【二一八七五】六段 二十四度一六八二二八六○三二八一二五七段 二十五度三三一五五六二四九二六○【一五六二五】八段 二十五度六一九五一五六六
泛平差
一段 八十二分○六五七三四八四三七五
二段 七十六分○六六七二六一六七五
三段 七十○分○五八八五八一○九三七五四段 六十四分一八二九六九二五
五段 五十八分四三九○五九六○九三七五六段 五十二分八二七一二九一八七五七段 四十七分三四七一七七九八四三七五八段 四十一分九九九二○六
泛平較
一段 六分一二九八四七二九六八七五二段 六分○○七八六八○七八一二五三段 五分八七五八八八八五九三七五四段 五分七四三九○九六四○六二五五段 五分六一一九三○四二一八七五六段 五分四七九九五一二○三一二五七段 五分三四七九七一九八四三七五
泛立較
一段 一十三秒一九七九二一八七五
二段 一十三秒一九七九二一八七五
三段 一十三秒一九七九二一八七五
四段 一十三秒一九七九二一八七五
五段 一十三秒一九七九二一八七五
六段 一十三秒一九七九二一八七五
泛平較前多後小應扣泛立較取初段下泛平較六分一三九八四七二九六八七五加泛立較一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五為初日下半立較置初段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七
五加初日下立平較六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微為盈初縮末定差
置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五加泛立較之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為寔以一段下積日而一得八十三秒一十一微八十九纎為盈初縮末平差
置泛立較之半六秒五九八九六○九三七五以一段十七日六十二刻五十分為法除二次得一十一微三十五纎為盈初縮末立差
火星縮初盈末
立差八微五十一纎
平差三秒○二微三十五纎損減
定差二十九分九十七秒六十三微
積日
一段 一十五日二十五刻
二段 三十○日五十刻
三段 四十五日七十五刻
四段 六十一日
五段 七十六日二十五刻
六段 九十一日五十刻
七段 一百○六日七十五刻
八段 一百二十二日
積差
一段 四度五三一二五一八五七九六八七五二段 九度一○二九六一四五一二五
三段 十三度五三一六七○九○一七七三七五四段 一十七度四七八九七五○四
五段 二十○度八四三六六三○六六四○六二五六段 二十三度四三一三三六二四一二五
七段 二十五度○九二四三五二八三四六八七五八段 二十五度六一八三七四七二
泛平差
一段 二十九分七一三一二六九三七五
二段 二十九分八四五七七五二五
三段 二十九分五七八三五五○六二五
四段 二十八分六五四○六四
五段 二十七分三三三九五一五六二五
六段 二十五分六一八○一七七五
七段 二十三分五○六二六二五六二五
八段 二十○分九九八六八六
泛平較
一段 一十三秒二六四八三一二五
二段 二十六秒八四一八○八七五
三段 九十二秒四二九一○六二五
四段 一分三二○一一二四三七五
五段 一分七一五九三三八一二五
六段 二分一一一七五五一八七五
七段 二分五○七五七六五六二五
泛立較
一段 一十三秒五七六九七七五
二段 六十五秒五八七二九七五
三段 三十九秒五八二一三七五
四段 三十九秒四八二一三七五
五段 三十九秒三八五一三七三
六段 三十九秒五八二一三七五
七段【闕】
取泛立較均停者三十九秒五八二一三七五以較一段下泛平較一十三秒二六四八三一二五餘二十六秒三一七三○六二五為較較以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微為縮初盈末定差置較較二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日
二十五刻而一得一秒七二五七二五再置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日而一得一秒二九七七七五兩數并得三秒○二微三十五纎為縮初盈末平差 置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日一十五日二五為法除二次得八微五十一纎為縮初盈末立差以上為火星平立定三差之原
土星盈歷
立差二微八十三纎扣
平差四秒一十○微二十二纎減
定差一十五分一十四秒六十一微
積日 積差
一段一十一日五十刻 一度六八三二四五八二【八七五
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>】置第一段下泛平較内減其下泛立較餘五十○秒九一七九七五為平立較以平立較加本段泛平差得一十五分一十四秒六十一微為盈定差
置平立較内減泛立較之半三秒七四二六七五餘四十七秒一七五三以一段日十一日五十刻而一得四秒一十○微二十二纎為盈平差
置泛立數之半以一段日除二次得二微八十三纎為盈立差土星縮歷
立差三微三十一纎加
平差一秒五十一微二十六纎减
定差一十一分○一秒七十五微
積日
置一段泛平較内減其下泛立較餘二十一秒七七二三七五為平立較以平立較加入本段泛平差得一十一分○一秒七十五微為縮定差
置平立較内減泛立較之半四秒三七七四七五餘一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻為法除之得一秒五十一微二十六纎為縮平差
置泛立較之半以一段日為法除得三微三十一纎為縮立差以上為土星平立定三差之原
金星
立差一微四十一纎加
平差三纎減
定差三分五十一秒五十五微
積日 積差
置一段下泛平較與其泛立較相減餘一秒八六八一七五為平立較以加泛立差得三分五十一秒五十五微為定差置平立較與泛立數之半一秒八六四七二五相減餘三十四纎以段日一十一日五十刻為法除之得三纎為平差置泛立較之半以段日為法除二次得一微四十一纎為立差以上為金星平立定三差之原
水星
立差一微四十一纎加
平差二十一微六十五纎減
定差三分八十七秒七十○微
積日
泛平差 泛平較 泛立較
術同金星求得定差三分八十七秒七十微平差二十一微六十五纎立差一微四十一纎
以上為水星平立定三差之原
右五星皆以立差為秒平差為本定差為總五星各以段次因秒木土金水四星併本惟火星較本各以積日而積五星皆較總又各以積日乘之得各寔測之度分
五星積日皆以度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一為象限惟火星用象限之一減象限為盈初縮末限加象限為縮初盈末限其命度為日者為各取盈縮歷乘除之便其寔積日之數即積度也
大統歷志卷三
