194-五禮通考卷一百八十八
五禮通考卷一百八十八
刑部尚書秦蕙田撰
嘉禮六十一
觀象授時
孟子天之高也星辰之遠也苟求其故千歲之日至可坐而致也【注天雖高星辰雖遠誠能推求其故常千歲日至之日可坐而致也星辰日月之會致至也知其日至在何日也 疏雖千歲之後其日至之日亦可坐而計之也】
朱子集注天雖高星辰雖遠然求其已然之跡則其運有常雖千歲之久其日至之度可坐而得况於事物之近若因其故而求之豈有不得其理者而何以穿鑿為哉必言日至者造歷者以上古十一月甲子朔夜半冬至為歷元也
梅氏文鼎疑問問造法者必先立元元正然後定日法法立然後度周天古法數十家皆同此術至授時獨不用積年日法何與曰造法者必有起算之端是謂歷元然歷元之法有二其一遠溯初古為七曜齊元之元自漢太初至金重修大明歷各所用之積年是也其一為截算之元自元授時不用積年日法直以至元辛巳為元而今西法亦以崇禎戊辰為元是也二者不同然以是為起算之端一而已矣然則二者無優劣乎曰授時優夫所謂七曜齊元者謂上古之時歲月日時皆會甲子而又日月如合璧五星如連珠故取以為造法之根數也使其果然雖萬世遵用可矣乃今廿一史中所載諸家歷元無一同者是其積年之久近皆非有所受之於前直以巧算取之而已然謂其一無所據而出於胸臆則又非也當其立法之初亦皆有所驗於近事然後本其時之所實測以旁證於書傳之所傳約其合者既有數端遂援之以立術于是溯而上之至於數千萬年之遠庶幾各率可以齊同積年之法所由立也然既欲其上合律元又欲其不違近測畸零分秒之數必不能齊勢不能不稍為整頓以求巧合其始也據近測以求積年其既也且將因積年而改近測矣又安得以為定法乎授時歷知其然故一以實測為憑而不用積年虚率上考下求即以至元十八年辛巳歲前天正冬至為元其見卓矣
案唐建中時術者曹士蒍始變古法以顯慶五年為上元雨水為歲首號符天歷行於民間謂之小歷又五代石晉高祖時司天監馬重績造調元歷以唐天寶十四載乙未為上元用正月雨水為氣首此二者亦皆截算之法授時歷蓋采用之耳然曹馬二術未嘗密測遠徵不過因時法之率截取近用若郭太史則製器極精四海測驗者二十七所又上考春秋以來至於近代然後立術非舍難而就易也
又案孟子千歲日至趙注只云日至可知其日孫奭疏則直云千歲以後之日至可坐而定初不言立元蕙田案法未有數百年不差者蓋立法之始必不能無差數但其數甚微積之久然後著夫立一法而行之百餘年即差若所推歷元大都在數千年以上安必其無差乎孟子所云千歲之日至謂術家測驗既往得其常度可以順推將來不必主立元為說也
觀承案孟子此章極精只寛說而理數俱該然並無歷元之說朱子注亦簡明惟末載造歷者一條反似贅說羲和觀象並無立元之文至太初歷始有之孟子當時豈知後世將有太初之歷而預言之夫律豈無元然隨代可立不必追上古十一月甲子朔夜半冬至耳授時歷直以至元辛巳為元允為超絶古今且孟子所謂日至者亦兼二至在内非專指冬至也周之土圭反專重夏至堯典觀象亦兼永短二至其專以冬至為元者亦始自太初也孔子删書斷自堯典馬遷作史必欲追至黄帝而穿鑿附會不少矣必追上古甲子云云者正同此病孟子方惡小智之鑿豈肯反教人以鑿為智哉
春秋僖公五年左氏傳春王正月辛亥朔日南至【注周正月今十一月冬至之日日南極】公既視朔遂登觀臺以望而書禮也【注觀臺臺上構屋可以遠觀者也朔旦冬至數之所始治歷者因此則可以明其術數審别隂陽叙事訓民】凡分至啟閉必書雲物【注分春秋分也至冬夏至也啟立春立夏閉立秋立冬】為備故也【疏此朔即是至日故視朔而遂登臺也日之行天有南有北常立八尺之表以候景之短長夏至之景尺有五寸日最長而景最短是謂日北至也自是以後日稍近南冬至之景一丈三尺日最短而景最長是謂日南至也冬至者十一月之中氣中氣者月半之氣也月朔而已得中氣是必前月閏閏前之月則中氣在晦閏後之月則中氣在朔閏者聚殘餘分之月其月無中氣半屬前月半屬後月是去年閏十二月十六日已得次年正月朔大雪節故此正月朔得冬至也而杜長歷僖元年閏十一月此年閏十二月又閏之相去歷家大率三十二月耳杜以此閏相去凡五十月不與歷數同者杜推勘春秋日月上下置閏或稀或概自凖春秋時法故不與常歷同】
昭公二十年左氏傳春王二月己丑日南至【注是歲朔旦冬至之歲也當言正月己丑朔日南至時史失閏閏更在二月後故經因史而書正月傳更具于二月記南至日以正律也 疏古法十九年為一章章首之歲必周之正月朔旦冬至僖五年正月辛亥朔日南至是章首之歲年也計僖五年至往年合一百三十三年是為七章今年復為章首故云是歲朔旦冬至之歲也朔旦冬至謂正月之朔當言正月己丑朔日南至今傳乃云二月己丑日南至是錯名正月為二月也歷之正法往年十二月後宜置閏月即此年正月當是往年閏月此年二月乃是正月故朔日己丑日南至也時史失閏往年錯不置閏閏更在二月之後傳于八月之下乃云閏月戊辰是閏在二月後也不言在八月後而云在二月後者以正月之前當置閏二月之後即不可故據二月言之】
後漢書志黄道去極日景之生據儀表也冬至晷景丈三尺小寒晷景丈二尺三寸大寒晷景丈一尺立春晷景九尺六寸雨水晷景七尺九寸五分驚蟄晷景六尺五寸春分晷景五尺二寸五分清明晷景四尺一寸五分穀雨晷景三尺二寸立夏晷景二尺五寸三分小滿晷景尺九寸八分芒種晷景尺六寸八分夏至晷景尺五寸小暑晷景尺七寸大暑晷景二尺立秋晷景二尺五寸五分處暑晷景三尺三寸三分白露晷景四尺三寸五分秋分晷景五尺五寸寒露晷景六尺八寸五分霜降晷景八尺四寸立冬晷景丈四寸二分小雪晷景丈一尺四分大雪晷景丈二尺五寸六分
宋書志何承天上表曰史官受詔以土圭測景考校二至差三日有餘從來積歲及交州所上檢其增減亦相符驗然則今之二至非天之二至也宜當隨時遷革以取其合案後漢志春分日長秋分日短差過半刻尋二分在二至之間而有長短因識春分近夏至故長秋分近冬至故短也楊偉不悟即用之上歷表云自古及今凡諸術數皆未能並已之妙何此不曉亦何以云詔曰何承天所陳殊有理據可付外詳之太史令錢樂之兼丞嚴粲奏曰去十一年起以土圭測景其年景初法十一月七日冬至前後隂不見影到十二年十一月十八日冬至其十五日影極長到十三年十一月二十九日冬至其二十六日影極長到十四年十一月十一日冬至其前後並隂不見到十五年十一月二十一日冬至十八日影極長到十六年十一月二日冬至其十月二十九日影極長到十七年十一月十三日冬至其十日影極長到十八年十一月二十五日冬至二十一日影極長到十九年十一月六日冬至其三日影極長到二十年十一月十六日冬至其前後隂不見影尋校前後以影極長為冬至並差三日如承天所上
隋書天文志晷景古法簡畧旨趣難究術家考測互有異同先儒皆云夏至立八尺表於陽城其影與土圭等案尚書考靈曜日永景尺五寸日短景尺三寸易通卦驗曰冬至之日樹八尺之表日中視其晷景長短以占和否夏至景一尺四寸八分冬至一丈三尺周髀云成周土中夏至景一尺六寸冬至景一丈三尺五寸劉向鴻範傳曰夏至景長一尺五寸八分冬至一丈三尺一寸四分春秋二分景七尺三寸六分後漢四分歷魏景初歷宋元嘉歷大明祖冲之歷皆與考靈曜同漢魏及宋所都皆别四家歷法候景則齊且緯候所陳恐難依據劉向二分之景直以率推非因表候定其長短然尋晷景尺丈雖有大較或地域不改而分寸參差或南北殊方而長短惟一蓋術士未能精驗馮古所以致乖梁天監中祖暅造八尺銅表其下與圭相連圭上為溝置水以取平正揆測日晷求其盈縮至大同十年太史令虞又用九尺表格江左之景夏至一尺三寸二分冬至一丈三尺七分立夏立秋二尺四寸五分春分秋分五尺三寸九分陳氏一代唯用梁法齊神武以洛陽舊器並徙鄴中以暨文宣受終竟未考驗至武平七年訖于景禮始薦劉孝孫張孟賓等於後主劉張建表測景以考分至之氣草創未就仍遇朝亡周自天和以來言歷者紛紛復出亦驗二至之景以考歷之精麤及高祖踐極之後大議造歷張胄玄兼明揆測言日長之瑞有詔司存而莫能考决至開皇十九年袁充為太史令欲成胄玄舊事案日徐疾盈縮無常充等以為祥瑞大為議者所貶
觀承案考靈曜日短景尺三寸殊謬應是丈三尺耳
唐書志大衍歷中氣議曰中氣始於冬至稽其實蓋取諸晷景春秋傳僖公五年正月辛亥朔日南至以周法推之入壬子蔀第四章以辛亥一分合朔冬至殷法則壬子蔀首也昭公二十年二月己丑朔日南至魯史失閏至不在正左氏記之以懲司天之罪周法得己丑二分殷法得庚寅一分殷法南至常在十月晦則中氣後天也周法蝕朔差經或二日則合朔先天也傳所據者周法也緯所據者殷法也氣合于傳朔合于緯斯得之矣戊寅歷月氣專合于緯麟德歷專合于傳偏取之故两失之又命歷序以為孔子修春秋用殷法使其數可傳于後考其蝕朔不與殷法合及開元十二年朔差五日矣氣差八日矣上不合于經下不足以傳于後代蓋哀平間治甲寅元歷者託之非古也又漢太史令張夀王說黄帝調歷以非太初有司劾官有黄帝調歷不與夀王同夀王所治乃殷法也漢自中興以來圖䜟漏泄而考靈曜命歷序皆有甲寅元其所起在四分歷庚申元後百一十四歲延光初中謁者亶誦靈帝時五官郎中馮光等皆請用之卒不施行緯所載壬子冬至則其遺術也魯法南至又先周法四分日之三而朔後九百四十分日之五十一故僖公五年辛亥為十二月晦壬子為正月朔又推日蝕密於殷法其以閏餘一為章首亦取合於當時也開元十二年十一月陽城測景以癸未極長較其前後所差則夜半前尚有餘分新法大餘十九加時九十九刻而皇極戊寅麟德歷皆得甲申以玄始歷氣分二千四百四十二為率推而上之則失春秋辛亥是减分太多也以皇極歷氣分二千四百四十五為率推而上之雖合春秋而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至七年癸未夏至若用麟德歷率二千四百四十七又失春秋己丑是減分太少也故新法以二千四百四十四為率而舊所失者皆中矣漢會稽東部尉劉洪以四分踈濶由斗分多更以五百八十九為紀法百四十五為斗分減餘太甚是以不及四十年而加時漸覺先天韓翊楊偉劉智等皆稍損益更造新術而皆依䜟緯三百歲改憲之文考經之合朔多中較傳之南至則否玄始歷以為十九年七閏皆有餘分是以中氣漸差據渾天二分為東西之中而晷景不等二至為南北之極而進退不齊此古人所未達也更因劉洪紀法增十一年以為章歲而減閏餘十九分之一春秋後五十四年歲在甲寅直應鍾章首與景初歷閏餘皆盡雖減章閏然中氣加時尚差故未合於春秋其斗分幾得中矣後代觀象皆因循玄始而損益或過差大抵古法未減斗分其率自二千五百以上乾象至於元嘉歷未減閏餘其率自二千四百六十以上玄始大明至麟德歷皆減分破章其率自二千四百二十九以上較前代史官注記唯元嘉十三年十一月甲戌景長皇極麟德開元歷皆得癸酉蓋日度變常爾祖冲之既失甲戌冬至以為加時太早增小餘以附會之而十二年戊辰景長得己巳十七年甲午景長得乙未十八年己亥景長得庚子合一失三其失愈多劉孝孫張胄玄因之小餘益強又以十六年己丑景長為庚寅矣治歷者糾合衆同以稽其所異苟獨異焉則失行可知今曲就其一而少者失三多者失五是捨常數而從失行也周建德六年以壬辰景長而麟德開元歷皆得癸巳開皇七年以癸未景短而麟德開元歷皆得壬午先後相戾不可叶也皆日行盈縮使然凡歷術在於常數而不在於變行既叶中行之率則可以两齊先後之變矣麟德已前實録所記乃依時歷書之非候景所得又比年候景長短不均由加時有早晏行度有盈縮也自春秋以來至開元十二年冬夏至凡三十一事戊寅歷得十六麟德歷得二十三開元歷得二十四
蕙田案何承天以景極長為冬至一行謂律氣始於冬至實取諸晷景此皆所謂定冬至者也而一行又有日度變常之說最為無識每歲二十四氣獨冬至用定氣餘二十三歲悉用恒氣非法之善也詳江氏恒氣注數辨
元史志天道運行如環無端治律者必就隂消陽息之際以為立法之始隂陽消息之機何從而見之唯候其日晷進退則其機將無所遁今以銅為表高三十六尺地中八尺表景冬至長一丈三尺有奇夏至尺有五寸今京師長表冬至之景七丈九尺八寸有奇在八尺表則一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有奇在八尺表則二尺三寸四分雖晷景長短所在不同而其景長為冬至景短為夏至則一也惟是氣至時刻考求不易蓋至日氣正則一歲氣節從而正矣劉宋祖冲之嘗取至前後二十三四日間晷景折取其中定為冬至且以日差比課推定時刻宋皇祐間周琮則取立冬立春二日之景以為去至既遠日差頗多易為推考紀元以後諸歷為法加詳大抵不出沖之之法新歷積日累月實測中晷自遠日以及近日取前後日率相埒者參考同異初非偏取一二日之景以取數多者為定實減大明歷一十九刻二十分
附江氏永冬至權度
履端於始序則不愆術家詳求冬至且求千歲以上冬至證之史傳或離或合其故難言元史有六術冬至開載
魯獻公戊寅至至元庚辰四十九事紀大衍宣明紀元統天重修大明授時時刻之異同勿菴梅氏因之作春秋以來冬至考删去獻公一事各以其術本法詳衍算術雖明而未有折衷永因梅氏所考定者用實法推算有不合者斷其為術誤史誤名曰冬至權度俟知數者考焉一論平歲實太陽本天有平行盡黄道一周為平歲實與月五星周平朔策合率同理别有本輪均輪最高最卑之行以視行加減平行二十四氣時刻多少歲歲不同而古今冬至不能以一率齊之是為活汎之歲實猶之月有實會逐月不同五星有實合每周不同也授時大統以前太陽高卑之理未明雖知一歲之行有盈縮不悟盈縮之中為平歲實但求歲實於活汎之冬至故一術必更一周率與歲實然合今則戾古合古又違今統天術遂立距差躔差之法暗藏消長以求上下两合授時術本之有百年長一消一之說西法本囬囬以春分相距測定歲周小餘五小時三刻三分四十五秒以萬分通之為二四二一八七五此為平行之歲實小餘而各節氣之定氣則以均度加減定之此不易之法也欲考往古冬至當以平歲實為本算當年平冬至時刻乃以定冬至較之知其距最卑之遠近或與今法有不合則知其時本輪均輪之有半徑差有相去之遠者則知史傳所記非實測所謂苟求其故千歲之日至可坐而致者此為庶幾焉倘以授時之歲實為歲實而以百年長一消一為凖則非法矣
一論最卑行【亦曰最高衝省之則曰高衝】太陽本輪最卑點為縮末盈初之端歲有推移與月入轉五星入律皆有盈度同理平冬至之改為定冬至也視此點之前後遠近以加度而減時減度而加時焉至元辛巳間最卑與平冬至同度自是以前定冬至皆在平冬至前以後定冬至皆在平冬至後最卑有行度故也【郭氏時未悟此理恒以冬至為盈初大統承用數百年誤矣】西法近率最卑歲行一分一秒十微以遠年冬至考之此率似微朒大約當加二秒上求古時定冬至以此為凖焉
一論輪徑差最卑既有行度矣而太陽之體在均輪均輪之心在本輪本輪之心在本天此两輪半徑古今又有不同則距地遠近两心有差西法始定两輪半徑併千萬分之三十五萬八千四百一十六而今又漸減則古時必多於此半徑大則加減差亦大而以均度變時分加減於平冬至者視今時必稍贏焉此差率出於恒差之外術家亦不能定者也上考往古又當以此消息之【余因劉宋大明五年測景求彼時两半徑併詳後】右三事者考冬至之權度也大統以前術家莫能知勿菴梅氏亦言之未詳永竊為補之而春秋以來冬至俱凖是考焉
【梅氏文鼎曰春秋以來冬至多矣而所考只此者以其測驗之可據也律議原載四十八事今考獻公在春秋前無信史可徵故刪之而以左傳僖公一條為首實四十七事也併至元庚辰四十八事】江氏永曰竊疑四十七事雖有信史可徵而術算與紀載未必無誤若左傳所記两冬至尤未可信其由於實測後詳之
魯僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至唐開元大衍歷【辛亥亥正三刻】唐宣明歷【辛亥申正初刻】宋崇寧紀元歷【壬子戌正一刻】宋統天歷【辛亥寅正三刻】金重修大明歷【壬子亥初二刻】元授時歷【辛亥寅初二刻】
江氏永曰傳載是年正月辛亥朔日南至公既視朔遂登觀臺以望而書古術家皆謂至朔同日之年也今詳推之謹案考成康熙甲子天正冬至氣應七日六五六三七四九二六為七日十五小時四十一分十一秒上距僖公丙寅二千三百三十八年中積八十五萬三千九百三十六日五小時三十七分三十秒滿紀法去之餘一十六日五小時三十七分三十秒轉減氣應【加一紀減之】餘五十一日十小時七分四十一秒平冬至乙卯巳正初刻八分又案元至元辛巳前四年丁丑高衝【即最卑】與冬至同度上距此年一千九百三十一年約四百年行七度則此年高衝在冬至前一宫三度四十八分於今法當加均一度八分變時一日三小時三十六分減平冬至猶是甲寅日卯時再約計是時小輪併徑加大其加均或能至一度二三十分之間變時一日十餘小時以減平冬至則定冬至亦止癸丑日亥子之間而已必不能減至辛亥則是時所推冬至先天两三日矣又算此月平朔定朔皆在壬子而當時誤推辛亥亦先天一日【春秋緯命律序壬子朔隋張賓張胄元唐一行皆從之】實考之此年正月壬子朔二日癸丑冬至耳至朔何嘗同日乎【張賓依命律序壬子朔冬至張胄元謂三日甲寅冬至既不從傳亦不從命律序雖甲寅或稍後天然而胄元之識卓矣】春秋時王朝未必頒律各國自為推步閏餘乖次日月參差日食或不在朔所以考求日至者必不能如後世之精密差至二三日固無足怪【魏晉以後術法漸明劉宋時景初術冬至猶後天三日則春秋無足怪】歷家過信左氏意謂此年特載日南至必當時實測【唐一行謂僖公登觀臺以望而書雲物出於表晷天驗非時史臆度此一行之蔽也傳言書雲未嘗言測景】作法欲求合於古則多增斗分以就之大衍推辛亥亥正三刻宣明推辛亥申正初刻皆泥此至之過也【大衍號稱善術行之數年而即差由斗分太強之故】紀元與重修大明僅能得壬子與辛亥差一日知斗分不可過增寧失此至不強求合猶為近之若統天創為距差躔差之法巧合此至而授時遂暗用之有百年長一之率算此至皆得辛亥日寅時此未可為確據夫總計距算乘而益之越百年則有驟增之時刻年愈遠則驟增之數愈多【勿菴先生亦嘗疑之】授時以至元辛巳為元上距此年一千九百三十五算即以一九三五總乘所長之一九而益歲餘設減三十五算為辛丑當文公七年距算一千九百則歲餘二十四刻四十四分矣前一年庚子距算一千九百零一歲餘增一分此一分乘一千九百零一凡一十九刻有奇則當庚子年驟增一十九刻有奇天道寧有此數乎况越二千年而驟增者愈多其長伊於胡底乎故消長之法斷不可用而此年正月辛亥朔日南至當以實法考求決其為步算之誤不可過信傳文而舍法以求合也觀承案江氏謂春秋時王朝未必頒歷各國自為推步二語殊無確據魯自文公始不視朔而有司猶供餼羊則王朝原自頒朔但魯君自不視朔耳今以左氏所載閏餘失次日月參差而委其故於王朝之不頒朔者豈非臆測之耶
魯昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至大衍【己丑已正三刻】宣明【己丑寅正三刻】紀元【庚寅卯正初刻】統天【戊子亥正三刻】重修大明【庚寅辰初初刻】授時【戊子戌初三刻】
江氐永曰此年上距僖公五年一百三十三年平冬至二十八日十五小時一十一分二十六秒壬辰日申初初刻十一分約計加均及小輪徑差減時不過一日八九小時定冬至不過辛卯日卯辰之間而已必不能減至己丑而傳載己丑日南至以此知春秋時步冬至恒先天二三日也且魯歷前年失閏此年日南至在二月夫周以子月為正日至必無在二月者當時梓慎輩徒知望氛祥占禍福於時月之易明者猶不能正何能實測冬至與天脗合乎大衍宣明紀元重修大明斗分有多少故日名有合有不合若統天授時皆以活法求之又先己丑一日失之愈遠矣同一左氏傳也丙寅之冬至則合己卯之冬至則違亦可見活法之有時窮矣由今觀之違者固非合者亦未盡是而元史立議乃以此至為日度失行不亦誣乎
劉宋文帝元嘉十二年乙亥歲十一月十五日戊辰景長大衍【戊辰辰正二刻】宣明【戊辰辰刻三分】紀元【戊辰巳初二刻】統元【戊辰午正三刻】重修大明【戊辰巳初三刻】授時【戊辰午初一刻】
江氏永曰史記冬至景長始此是時用景初歷推冬至率後天三日何承天上表言之太史令錢樂之言是年景初推十一月十八日冬至其十五日景極長今推此年平冬至五日九小時四十五分一十一秒己巳日已初三刻【今核京師時刻劉宋都當減八分四秒後陳朝倣此】是時高衝約在平冬至前十四度太又小輪半徑差多於今加約減時不啻半日定冬至宜在戊辰與史合然均度不過三十餘分減時不能越十五小時戊辰日加時大約在酉半以後是以明年冬至當越六日甲戌景長六術推此年冬至非不得戊辰而加時皆早既在午刻以前則明年安得甲戌景長乎
元嘉十三年丙子歲十一月二十六日甲戌景長【景初術推二十九日冬至】大衍【癸酉未正一刻】宣明【癸酉未初三刻】紀元【癸酉申初一刻】統天【癸酉酉正二刻】重修大明【癸酉申初三刻】授時【癸酉酉初初刻】
江氏永曰今推此年平冬至一十日十五小時三十三分五十六秒甲戌日申初二刻四分是時加均減時不能越十五時是以定冬至亦在甲戌史紀此日景長必是實測而六術皆先一日癸酉其不能與天密合此已見其端【又案後四年庚辰甲午景長四年之間小餘平積二十日二十三時一十五分庚辰定冬至未至乙未則甲午必是夜子初幾刻逆推此年甲戌必是子正幾刻】又曰唐一行議云元嘉十三年十一月甲戌景長皇極麟德開元歷皆得癸酉蓋日度變常爾祖沖之既失甲戌冬至以為加時太早增小餘以附會之而十二年戊辰景長得己巳十七年甲午景長得乙未十八年乙亥景長得庚子合一失三其失愈多愚謂此年甲戌景長可推也而一行以為日度變常非是
元嘉十五年戊寅十一月十八日甲申景長【景初術推二十一日冬至】大衍【甲申丑正初刻】宣明【甲申丑初二刻】紀元【甲申寅初初刻】統天【甲申卯正一刻】重修大明【甲申寅初二刻】授時【甲申寅正三刻】
江氏永曰推此年平冬至二十一日三小時一十一分二十六秒乙酉日寅初初刻十一分定冬至以丙子歲甲戌子正幾刻推之當在甲申午正前後之間六術皆先天元嘉十六年己卯十一月二十九日己丑景長【景初術推次月二日壬辰冬至】大衍【己丑辰初三刻】宣明【己丑辰初一刻】紀元【己丑辰正三刻】統天【己丑午正初刻】重修大明【己丑巳初一刻】授時【己丑巳正二刻】
江氏永曰推此年平冬至二十六日九小時零一十一秒庚寅日巳初初刻定冬至當在己丑酉正前六術皆先天
元嘉十七年庚辰歲十一月初十日甲午景長【景初推十二日冬至】大衍【甲午未初三刻】宣明【甲午未初初刻】紀元【甲午未正三刻】統天【甲午酉正初刻】重修大明【甲午申初初刻】授時【甲午申正二刻】
江氏永曰推此年平冬至三十一日十四小時四十八分五十六秒乙未日未正三刻四分加均減時定冬至當在子初幾刻減時幾有十五小時則加均約三十六分以當時高衝在冬至前十四度有奇推之而小輪半徑之差亦大畧可知矣又案隋志劉孝孫等言此年注十三日冬至十一日景長則是乙未日矣
元嘉十八年辛巳歲十一月二十一日己亥景長【景初推二十五日冬至】大衍【己亥戌初二亥】宣明【己亥酉正四刻】紀元【己亥戌正二刻】統天【己亥夜子初三刻】重修大明【己亥亥初初刻】授時【己亥亥正一刻】
江氏永曰推此年平冬至三十六日二十小時三十七分四十一秒庚子日戌正二刻八分考元嘉間定冬至加均減時不能越十五時此年若己亥景長則減時二十有奇蓋史文二十二日譌為二十一日故唐一行議與元史沿誤差一日也錢樂之謂尋校前後以景極長為冬至並差三日此年景初推二十五日冬至景長在二十二日是差三日若二十一日則差四日矣定冬至宜在庚子日寅卯之間六術雖皆推己亥未足為據又隋書劉孝孫等云此年隂無景可驗今推二十二日冬至更可證是庚子
元嘉十九年壬午歲十一月初三日乙巳景長【景初推六日冬至】大衍【乙巳丑初二刻】宣明【乙巳子正四刻】紀元【乙巳丑正一刻】統天【乙巳卯初三刻】重修大明【乙巳丑正三刻】授時【乙巳寅正初刻】
江氏永曰推此年平冬至四十二日二小時二十六分二十六秒丙午日丑正一刻十一分定冬至乙巳午初
孝武帝大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至大衍【甲申申正四刻】宣明【甲申申正二刻】紀元【甲申酉初二刻】統天【甲申戌初初刻】重修大明【甲申酉正一刻】授時【甲申戌初初刻】
江氏永曰此年袓沖之詳記測景推算冬至乙酉日夜半後三十二刻七分今細推之當時算冬至稍後天而六術推甲申皆先天也詳推如左
一推此年平冬至案大明辛丑距康熙甲子天正冬至一千二百二十二年中積四十四萬六千三百二十五日二十二小時五十二分三十秒滿紀法去之餘四十五日二十二小時五十二分三十秒轉減甲子氣應【加一紀減之】餘二十一日十六小時五十二分四十一秒平冬至乙酉申正三刻七分四十一秒建康加八分四秒酉初初刻四十五秒
一推此年高衝行案元至元辛巳前四年丁丑高衝與冬至同度上距此年八百一十五年若依今法一年行一分一秒十微則此年高衝在冬至前十三度五十分五十一秒如此率未的一年約加二秒四百年行七度則此年高衝在冬至前十四度十六分一推此年十月十日壬戌景長高弧距緯并經度案史此年祖沖之測景十月十日壬戌景長一丈七寸七分半以三率法推算【一率表八尺二率景一丈七寸七分半三率半徑全數四率為餘切】求得餘切一三四七檢八線表此日午正日高弧三十求度三十五分二十四秒表所得者太陽上邊之景宜減太陽半徑一十五分二十九秒得太陽中心距地平三十六度一十九分五十五秒日軌高視差二分二十三秒内減去青蒙氣差二十七秒餘視差一分五十六秒加於太陽中心距地平得實高三十六度二十一分五十一秒距天頂五十三度三十八分九秒建康極出地約三十二度以減距天頂度餘二十一度三十八分九秒為本日午正黄赤距緯設此時两道大距二十三度三十九分二十三秒用三率法【两道大距正弦為一率本日午正黄赤距緯正弦為二率半徑全數為三率求得四率為餘弦】求得餘弦九一八九檢表三十三度一十四分為壬戌午正距冬至實經度減用時【七分二十九秒】為平時午初三刻七分半太陽距冬至實經度
一推壬戌午時太陽平行度建康平冬至【見前】距壬戌午初三刻七分半二十三日五小時八分二十五秒太陽平行二十二度五十二分五十秒以減全周壬戌午初三刻七分半太陽平行十一宫七度七分十一秒
一推十一月二十五日丁未景長高弧距緯并經度案史丁未景長一丈八寸一分太以三率法推算【一率表八尺二率景長一丈八寸一七五三率半徑全數四率為餘切】求得餘切一三五二二檢表此日午正日高弧三十六度二十九分三秒減太陽半徑一十五分二十六秒太陽中心距地平三十六度一十三分三十七秒日軌高視差二分二十四秒減去青蒙氣差二十七秒餘視差一分五十七秒加於太陽中心距地平得實高三十六度一十五分三十四秒距天頂五十三度四十四分二十六秒極高三十二度減距天頂度餘二十四度四十四分二十六秒為本日午正黄赤距緯設两道大詎二十三度三十九分二十三秒用三率法求得餘弦九二三一一檢表二十二度三十七分六抄為本日午正距冬至實經度加用時二分三十五秒為平時午正初刻二分三十五秒太陽距冬至實經度一推丁未午時太陽平行度建康平冬至距丁未午正初刻二分三十五秒二十一日十九小時一分五十抄太陽平行二十一度二十八分四十七秒一推此時小輪半徑差以本年高衝冬至前十四度十六分減壬戌太陽平行距平冬至二十二度五十二分五十秒餘八度三十六分五十秒查舊日躔加減差表減十八分四十八秒化作一千一百二十八秒為一率以舊表两心差三五八四為二率又於壬戌經度二十三度一十四分内減平行二十二度五十二分五十秒餘二十一分十秒化作一千二百七十秒為三率求得四率四○三五二為此時两小輪半徑併【太陽本天一百萬本輪半徑三萬零三百六十四均輪半徑一萬零八十八由此可算其均度】
一推乙酉日定冬至前壬戌日午正太陽平行十一宫七度七分一十秒至乙酉日子正二十二日半天行三十二度一十分三十八秒加入壬戌午正平行度此時平行十一宫二十九度一十七分四十八秒加高衝十四度十六分滿周天去之餘一十三度三十四分為引數以此時兩小輪半徑併算之約加均度三十二分奇加入前子正平行在十一宫二十九度五十分未滿周天者十分為時約四小時定冬至在子正後十六刻有奇當時以前後景折算乙酉日子正後三十一刻冬至約後天十五刻
以冬至前後日景折算取中求冬至時刻此法惟郭太史時可用其時高衝與冬至同度故也若大明時高衝在冬至前十四度有奇則冬至前之日近高衝太陽之行速而景之進退也疾冬至後之日遠高衝太陽之行稍遲而景之漸短亦必稍緩雖前後之日景大畧相同而中間所閱之時刻必不均當時欲以均數求冬至宜其後天十五刻也【冬至前二十餘日日行較速時刻宜減冬至後二十餘日日行較遲時刻宜加若欲均之則折半處必在所減之後故後天】然劉宋之初術法甚踈景初後天至三日猶幸祖氏用景長推算違天尚未甚遠又幸史册紀載之詳去今千有餘年猶可細推其後天之時刻也郭太史所定歲周小餘二四二五者謂自大明壬寅距今每歲合得此數案此年下距至元辛巳八百一十九年以授時歲周積之二十九萬九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正後六刻逆計之則當時冬至在乙酉日子正後五十四刻後天愈加多矣既不能與當時所測算者密合又為百年長一之法以求合乎遠古之冬至以八百九十一總乘所長之數而益之則此年冬至又在甲申日七十九刻太不又先天三十七刻乎以此知授時之歲餘非定率而統天之距差躔差授時之消長皆謬法也此年冬至所關者距故考論加詳若大衍諸術先天愈多則無足論而授時指為日度失行者總論之於後云陳文帝天嘉六年乙酉歲十一月庚寅景長大衍【庚寅寅初初刻】宣明【庚寅寅初初刻】紀元【庚寅丑初二刻】統天【庚寅卯初四刻】重修大明【庚寅丑初四刻】授時【庚寅寅正初刻】
江氏永曰推此年平冬至二十六日二十一時二十二分四十一秒庚寅亥初一刻八分定冬至蓋在辰巳間諸術推丑寅者皆太早統天近之
臨海王光大二年戊子歲十一月乙巳景長大衍【乙巳戌正二刻】宣明【乙巳戌正三刻】紀元【乙巳戌初初刻】統天【乙巳夜子初二刻】重修大明【乙巳戌初二刻】授時【乙巳戌初二刻】
江氏永曰此年平冬至丙午未正三刻九分定冬至蓋在乙巳與丙午之間乙巳之景長於次日當亦甚微然以後四歲丁卯景長推之此年所紀猶可疑說見後
宣帝太建四年壬辰歲十一月二十九日丁卯景長大衍【丙寅戌正初刻】宣明【丙寅戌正一刻】紀元【丙寅酉正二刻】統天【丙寅亥正三刻】重修大明【丙寅酉正三刻】授時【丙寅戌正四刻】
江氏永曰推此年平冬至三日一十四時三分五十六秒丁卯未正初刻四分史紀丁卯景長則定冬至蓋在子正初刻以前四歲乙巳景長較之殊可疑此年平冬至子正後一十四時四分而景長猶在本日是加均減時不能越十四時四分也光大二年之平冬至在丙午日子正後十四時四十五分乃能越之而景長在前一日乙巳不應四歲之間差殊如此此两歲定冬至皆在子初子正之間景長最難真確乙巳與丁卯當時測驗有一是必有一非竊疑乙巳之測未確
大建九年丁酉歲十一月二十三日壬辰景長大衍【癸巳丑初一刻】宣明【癸巳丑初二刻】紀元【壬辰夜子初三刻】統天【癸巳寅正一刻】重修大明【癸巳子正初刻】授時【癸巳丑正初刻】
江氏永曰推此年平冬至二十九日一十九時七分四十一秒癸巳戌初初刻八分定冬至蓋在本日寅卯之間統天近之史紀二十三日壬辰景長此必史誤
大建十年戊戌歲十一月五日戊戌景長大衍【戊戌辰初一刻】宣明【戊戌辰初二刻】紀元【戊戌卯初二刻】統天【戊戌巳正初刻】重修大明【戊戌卯初四刻】授時【戊戌辰正初刻】
江氏永曰此與丁酉歲相去一年平冬至己亥定冬至戊戌可考而知故不細推
隋文帝開皇四年甲辰歲十一月十一日己巳景長大衍【己巳酉正二刻】宣明【己巳酉正二刻】紀元【己巳夜子初一刻】統天【己巳戊初初刻】重修大明【己巳酉初初刻】授時【己巳戌正二刻】
江氏永曰推此年平冬至六日一十一時四十八分五十六秒庚午日午初三刻四分【隋都長安早二刻後唐朝倣此】定冬至己巳亥子之間史云此年在洛州測冬至景與京師二處進退絲毫不差張賓術推己巳冬至張胄元歷推庚午冬至
開皇五年乙巳歲十一月二十一日乙亥景長大衍【乙亥子正一刻】宣明【乙亥子正二刻】紀元【甲戌亥正二刻】統天【乙亥寅初初刻】重修大明【甲戌戌正三刻】授時【乙亥丑正二刻】
江氏永曰推此年平冬至十一日一十七時三十七分四十一秒乙亥酉初二刻八分定冬至在本日寅時推甲戌者非是
開皇六年丙午歲十一月三日庚辰景長大衍【庚辰卯正初刻】宣明【庚辰卯正一刻】紀元【庚辰卯正一刻】統天【庚辰辰正三刻】重修大明【庚辰寅正三刻】授時【庚辰辰正一刻】
江氏永曰與前年相距一歲平定冬至皆在庚辰可考而知
開皇七年丁未歲十一月十四日乙酉景長大衍【乙酉午正初刻】宣明【乙酉午正一刻】紀元【乙酉巳正初刻】統天【乙酉未正三刻】重修大明【乙酉巳正二刻】授時【乙酉未正初刻】
江氏永曰此年平冬至丙戌卯初一刻定冬至乙酉申時
開皇十一年辛亥歲十一月二十八日丙午景長大衍【丙午午初二刻】宣明【丙午午初三刻】紀元【丙午巳初二刻】統天【丙午未正初刻】重修大明【丙午巳初四刻】授時【丙午未初二刻】
江氏永曰此年平冬至四十三日四時三十分一十一秒丁未寅正二刻定冬至丙午申時
開皇十四年甲寅歲十一月辛酉朔旦冬至大衍【壬戌卯初初刻】宣明【壬戌卯初一刻】紀元【壬戌寅初初刻】統天【壬戌辰初二刻】重修大明【壬戌寅初二刻】授時【壬戌辰初初刻】
江氏永曰推此年冬至五十八日二十一時五十六分二十六秒壬戌亥初三刻十一分定冬至本日已午間而史記辛酉朔冬至當時術誤推先天
唐太宗貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長大衍【甲申巳正一刻】宣明【甲申午初初刻】紀元【甲申辰初二刻】統天【甲申午正初刻】重修大明【甲申辰初三刻】授時【甲申巳正三刻】
江氏永曰推此年平冬至二十一日三十三分五十六秒乙酉子正二刻四分長安里差二刻平冬至已是子正初刻矣減時不啻十時定冬至當在甲申日未時而史謂乙酉景長誤
貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長大衍【庚戌申初二刻】宣明【庚戌申正一刻】紀元【庚戌酉初一刻】統天【庚戌酉初一刻】重修大明【庚戌未初初刻】授時【庚戌申初三刻】
江氏永曰推此年平冬至四十七日五時三十七分四十一秒辛亥卯初二刻八分定冬至庚戌日酉戌之間而謂辛亥景長亦誤
高宗龍朔二年壬戌十一月四日己未至戊午景長大衍【戊午戌正初刻】宣明【戊午戌正二刻】紀元【戊午申正三刻】統天【戊午戌正初刻】重修大明【戊午酉初初刻】授時【戊午戌初三刻】
江氏永曰推此年平冬至己未巳初初刻十一分長安辰正二刻十一分此時加均減時約十小時定冬至戊午夜子時是以戊午景長當時術推冬至己未而實測景長在戊午今推之果不爽也
高宗儀鳳元年丙子歲十一月壬申景長大衍【壬申卯正初刻】宣明【壬申卯正三刻】紀元【壬申丑正二刻】統天【壬申辰初初刻】重修大明【壬申丑正三刻】授時【壬申卯初一刻】
江氏永曰推此年平冬至八日一十八時三十三分五十六秒壬申酉正二刻四分定冬至辰時
高宗永淳元年壬午歲十一月癸卯景長大衍【癸卯酉初一刻】宣明【癸卯酉正初刻】紀元【癸卯未初二刻】統天【癸卯酉正一刻】重修大明【癸卯未初四刻】授時【癸卯酉初三刻】
江氏永曰此年平冬至甲辰卯初一刻十一分定冬至癸卯酉戌之間
明皇開元十年壬戌歲十一月癸酉景長大衍【癸酉午初四刻】宣明【癸酉午正四刻】紀元【癸酉辰初二刻】統天【癸酉午初初刻】重修大明【癸酉辰初三刻】授時【癸酉午初初刻】
江氏永曰此年平冬至癸酉亥初三刻十一分定冬至巳時
開元十一年癸亥歲十一月戊寅景長大衍【戊寅酉初三刻】宣明【戊寅酉正三刻】紀元【戊寅未初三刻】統天【戊寅酉初三刻】重修大明【戊寅未初二刻】授時【戊寅酉初初刻】
江氏永曰此年平冬至己卯定冬至戊寅與前間一歲可考而知
開元十二年甲子歲十一月癸未冬至大衍【癸未夜子初二刻】宣明【甲申子正三刻】紀元【癸未戌初一刻】統天【癸未夜子初三刻】重修大明【癸未戌初二刻】授時【癸未亥正三刻】
江氏永曰此年僧一行陽城測景癸未最長今推此年平冬至二十日九時三十三分五十六秒甲申巳初二刻四分陽城約早一刻十分為巳初初刻九分此年距元至元丁丑五百五十二年高衝約行九度四十分以今加減表考之加約二十分二十秒變時八時一十五分以減平時餘五十四分為甲申子正三刻九分當時小輪半徑大於今再減一時有奇則定冬至在癸未夜子刻而大衍歷推算癸未九十八刻太強此當年之實測今固可追步也案大衍歷以三千零四十為通法一百一十一萬零三百四十三為策實一萬五千九百四十三為策餘以通法五減策餘餘七百四十三為小餘以萬分通之小餘二千四百四十四又七九弱視授時之二四二五者多一十九太強當時小餘雖大必不及此數是以自此年以前大衍推往古則先天推後來則後天【大衍欲求合左傳两日南至是以小餘過大】
宋真宗景德四年丁未歲十一月戊辰日南至大衍【戊辰寅初三刻】寅明【戊辰卯正一刻】紀元【丁卯酉初三刻】統天【丁卯戌初一刻】重修大明【丁卯酉正初刻】授時【丁卯戌初一刻】
江氏永曰推此年平冬至三日二十二時三十分一秒丁卯亥正二刻宋都河南早八分其時高衝在冬至前約四度四十二分又有小輪半徑差通減時約四時三刻有奇定冬至蓋在丁卯酉初二刻紀元近之史紀戊辰日南至斗分太多誤推後天也
仁宗皇祐二年庚寅歲十一月三十日癸丑景長大衍【癸丑申初二刻】宣明【癸丑酉正三刻】紀元【癸丑卯初一刻】統天【癸丑卯初初刻】重修大明【癸丑卯初一刻】授時【癸丑卯初三刻】
江氏永曰推此年平冬至四十九日八時二十六分一十六秒癸丑辰正一刻十一分定冬至寅時神宗元豐六年癸亥歲十一月丙午景長大衍【丙午酉初二刻】宣明【丙午戌正二刻】紀元【丙午卯正一刻】統天【丙午卯正一刻】重修大明【丙午卯正一刻】授時【丙午卯正一刻】
江氏永曰推此年平冬至四十二日八時一十五分一秒丙午辰正一刻定至寅卯之間
元豐七年甲子歲十一月辛亥景長大衍【辛亥夜子初一刻】宣明【壬子丑正一刻】紀元【辛亥午正初刻】統天【辛亥午正一刻】重修大明【辛亥午正初刻】授時【辛亥午正一刻】
江氏永曰此與前間一歲定冬至在辛亥巳時哲宗元祐三年戊辰歲十一月壬申景長大衍【壬申亥正三刻】宣明【癸酉丑初二刻】紀元【壬申午初二刻】統天【壬申午初二刻】重修大明【壬申午初二刻】授時【壬申午初二刻】
江氏永曰此年平冬至壬申未初一刻四分定冬至巳時
元祐四年己巳歲十一月丁丑景長大衍【戊寅寅正二刻】宣明【戊寅辰初三刻】紀元【丁丑酉初一刻】統天【丁丑酉初一刻】重修大明【丁丑酉初一刻】授時【丁丑酉初一刻】
江氏永曰此與前間一歲定冬至丁丑申時
元祐五年庚午歲十一月壬午冬至大衍【癸未巳正二刻】宣明【癸未未初二刻】紀元【壬午夜子初初刻】統天【壬午夜子初一刻】重修大明【壬午夜子初一刻】授時【壬午夜子初初刻】
江氏永曰此與前間一歲定冬至壬午亥時
元祐七年壬申歲十一月癸巳冬至大衍【癸巳亥正一刻】宣明【甲午丑初一刻】紀元【癸巳巳正三刻】統天【癸巳巳正三刻】重修大明【癸巳巳正三刻】授時【癸巳巳正三刻】
江氏永曰此年平冬至癸巳午正二刻四分定冬至巳初
哲宗元符元年戊寅歲十一月甲子冬至大衍【乙丑巳初二刻】宣明【乙丑午正二刻】紀元【甲子亥正初刻】統天【甲子亥初三刻】重修大明【甲子亥正初刻】授時【甲子亥初三刻】
江氏永曰此年平冬至甲子二十三時二十六分一十六秒夜子初一刻十分定冬至戊時案授時百年長一之率年遠則所加分漸贏其所定歲餘刻下二十五分又失之太弱是以推遠年之冬至恒先天推近年之冬至恒後天【開元甲子及此條斷定大衍授時二術之弊一行守敬其何說之辭】
徽宗崇寧三年甲申歲十一月丙申冬至大衍【丙申戊正三刻】宣明【丙申夜子初三刻】紀元【丙申巳初初刻】統天【丙申辰正三刻】重修大明【丙申巳初初刻】授時【丙申辰正二刻】
江氏永曰此年平冬至丙申巳正一刻四分定冬至卯辰之間
光宗紹熙二年辛亥歲十一月壬申冬至大衍【癸酉寅初初刻】宣明【癸酉卯正二刻】紀元【壬申未初三刻】統天【壬申午初一刻】重修大明【壬申未初三刻】授時【壬申午初一刻】
江氏永曰此年平冬至壬申午正初刻都臨安遲一刻午正一刻定冬至在己末
寧宗慶元三年丁巳歲十一月癸卯日南至大衍【甲辰未正初刻】宣明【甲辰酉初三刻】紀元【甲辰子正二刻】統天【癸卯亥正一刻】重修大明【甲辰子正三刻】授時【癸卯亥正一刻】
江氏永曰此年平冬至癸卯亥正三刻八分臨安遲一刻夜子初初刻八分定冬至亥初三刻
寧宗嘉泰三年癸亥歲十一月甲戌日南至大衍【丙子丑正一刻】宣明【丙子卯初初刻】紀元【乙亥午初三刻】統天【乙亥巳初初刻】重修大明【乙亥午初三刻】授時【乙亥巳初一刻】
江氏永曰推此年平冬至乙亥巳初三刻臨安已正初刻定冬至約減五刻有奇在辰正二刻當時推甲戌術誤也
嘉定五年壬申歲十一月壬戌日南至大衍【癸亥卯正初刻】宣明【癸亥巳初四刻】紀元【壬戌申初二刻】統天【壬戌未初二刻】重修大明【壬戌申正初刻】授時【壬戌未初二刻】
江氏永曰此年平冬至壬戌未正初刻四分臨安遲一刻未正一刻四分定冬至午正一刻
理宗紹定三年庚寅歲十一月丙申日南至大衍【丁酉申初二刻】宣明【丁酉戌初二刻】紀元【丁酉丑初三刻】統天【丙申亥正一刻】重修大明【丁酉丑初三刻】授時【丙申亥正一刻】
江氏永曰此年平冬至丙申亥正二刻十一分臨安亥正三刻十一分定冬至亥正初刻
淳祐十年庚戌歲十一月辛巳日南至大衍【壬午未初初刻】宣明【壬午酉初初刻】紀元【辛巳亥正三刻】統天【辛巳酉正二刻】重修大明【辛巳亥正一刻】授時【辛巳酉正三刻】
江氏永曰此年平冬至辛巳酉正三刻十一分臨安戌初初刻十一分定冬至酉正二刻
元世祖至元十七年庚辰歲十一月己未夜半後六刻冬至大衍【己未亥初初刻】宣明【庚申丑初一刻】紀元【己未卯初初刻】統元【己未丑初初刻】重修大明【己未卯正初刻】授時【己未丑初一刻】
江氏永曰推此年平冬至五十五日一時一十八分四十六秒己未丑初一刻四分高衝在冬至後四分奇約減均十二秒加時約五分定冬至丑初一刻九分與當時郭太史測算氣應五十五日○六百分者密合
【梅氏文鼎曰以上自魯僖公以來冬至日名共四十七并至元辛巳有刻為四十八事授時法合者三十八不合者昭公己卯劉宋元嘉丙子大明辛丑陳太建壬辰丁酉隋開皇甲寅唐貞觀甲辰己酉宋景德丁未嘉泰癸亥共十統天術同】
江氏永曰四十七事日名或有不合其間有術誤有史誤今以實法考之合者不約而符不合者亦灼然可見非術誤推即史誤紀雖去之千百年猶旦暮也此如以有法之度度短長有凖之權權輕重故物莫能遁若大衍諸歷歲餘或強或弱如權度未定既不可以稱量而統天之距差躔差授時之百年長一又於執秤執尺之時參以智巧之私實為無理之法其不合者固不合其幸合者亦不知其實未嘗合也近年冬至時刻可定去之遠者不能細定分刻以小輪半徑古多今少難得確率耳若其大致固可上下參考而知當不違天甚遠孟子曰苟求其故愚謂恒歲實最卑行小輪差皆其故也後之言天者精求諸此而已若諸家立法雖不可不知要之皆已陳之芻狗不可再用者也
【梅氏又曰元史云自春秋獻公以來凡二千一百六十餘年用六術推算冬至凡四十九事大衍合者三十二不合者十七宣明合者二十六不合者二十三紀元合者三十五不合者十四統天合者三十八不合者十一大明合者三十四不合者十五授時合者三十九不合者十事案獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至授時得甲寅統天得乙卯後天一日至僖公五年正月辛亥朔旦冬至授時統天皆得辛亥與天合下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至授時統天皆得戊子並先一日若曲變其法以從之則獻公僖公皆不合矣以此知春秋所書昭公冬至乃日度失行之驗一也】
江氏永曰案獻公之年史有參差所推甲寅朔旦冬至乃劉歆三統歷以四分之法逆推非有實測紀之信史不足為㨿若左氏傳二至則當時之術誤乃欲曲法以求合合者一而違者一不悟其幸合者之非真而以其不合者諉之於日度失行此大惑也【大衍考古冬至謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至大衍與皇極麟德三術皆得癸酉各先一日乃日度失行非三術之差今以授時考之亦得癸酉二也】
江氏永曰案今以法推正得甲戌日度何嘗失行【大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至諸術皆得甲申殆亦日度之差三也】
江氏永曰此年冬至祖沖之考之特詳正賴當年實測可驗高衝之所在與兩心差之細數雖推算時刻未甚親亦可得其所以未親之由今以法密算其為乙酉甚確郭氏不悟統天之活法不足憑獻僖遠年之幸合未可據乃以祖氏當年實測指為日度失行不亦惑乎
觀承案算術有踈密耳天行安得有差乎以為日度失行郭氏此說誠謬此如杜氏解左傳不以為傳誤而以為經誤者同病矣
【陳大建四年壬辰歲十一月丁卯景長大衍授時皆得丙寅是先一日大建九年丁酉歲十一月壬辰景長大衍授時皆得癸巳是後一日一失之先一失之後若合於壬辰則差於丁酉合於丁酉則差於壬辰亦日度失行之驗五也】
江氏永曰案壬辰歲不誤丁酉歲則史誤也
【開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長大衍統天授時皆得丙午與天合至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至而大衍統天授時皆得壬戌若合于辛亥則失于甲寅合于甲寅則失于辛亥其開皇十四年甲寅歲冬至亦日度失行六也】
江氏永曰案甲寅歲乃術誤
【唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長諸術得甲申貞觀二十三年巳酉歲十一月辛亥景長諸術皆得庚戌大衍議以永淳開元冬至推之知前二冬至乃史官依時術以書必非侯景所得所以不合今以授時考之亦亦然八也】
江氏永曰案此二至若非術誤即史誤
【自前宋以來測景驗氣者凡十七事其景德丁未歲戊辰日南至統天授時皆得丁卯是先一日嘉泰癸亥歲甲戌日南至統天授時皆得乙亥是後一日一失之先一失之後若曲變其數以從景德則其餘十六事多後天從嘉泰則其餘十六事多先天亦日度失行之驗十也】
江氏永曰案此二至皆術誤非日度失行
【前十事皆授時所不合以此理推之非不合矣蓋類其同則知其中辨其異則知其變今于冬至畧其日度失行及史官依時術書之者凡十事則授時三十九事皆中】
江氏永曰日為七政之主萬化之宗必無失行之理其两心差之有改變亦必有恒率非失行也郭氏于十事中以八事為日度失行其說原于僧一行亦近誣矣其三十九事自以為中未必果皆中也中其日矣未必中其時刻除至元庚辰歲密合天外推近歲之冬至時刻恒後天推遠歲之冬至時刻恒先天其故甚微非以權度細推誰其覺之
【以前代諸術校之授時為密庶幾千歲之日至可坐而致云】
江氏永曰案授時固密而有未密者存
又曰術家最重識見日度失行之說極紕繆一行守敬乃言之載之史册遺笑後人皆由推冬至無權度平歲實高衝行輪徑差三大節目關竅未啟是以生此繆論不得不詳載史文以為鑿知者鑒
右考冬至以正氣序
五禮通考卷一百八十八
