69-數學鑰卷三上
數學鑰卷三上
柘城杜知耕撰
粟布
一則
糴糶一法
設粟三十五石每石價銀二錢五分求共銀法曰置粟為實以價乘之得八兩七錢五分即所求
二則
糴糶二法
設粟三十五石賣銀八兩七錢五分求每石價法曰置銀為實以粟除之得二錢五分即所求
三則
糴糶三法
設粟每石價銀二錢五分今有銀八兩七錢五分求值粟法曰置銀為實以價除之得三十五石即所求四則
糴糶四法
設銀八兩七錢五分共買粟三十五石求每銀一兩值粟若干法曰置粟為實以銀除之得四石即所求解曰凡以物交易或論箇論斛論斤論尺之類莫不有數有價以價乘共物則得共銀以價除共銀則得共物以共物除共銀則得每一物所值之價以共銀除共物則得每銀一兩或一錢或一分所值之物交易常用之法盡于此矣
五則
糴糶五法
設原有粟二石六斗賣銀六錢五分今有粟三十五石求值銀法曰置今粟為實以原價乘之【得二十二兩七錢五分】以原粟除之得八兩七錢五分即所求
解曰此異乘同除也銀與粟異名以原銀乘今粟故謂異乘粟與粟同名以原粟除今粟故謂同除若以原粟除原價得每石價以乘今粟或先以原粟除今粟再以原價乘之俱未嘗不合但先用歸除恐遇奇零不盡之數難用乘法故變為先乘後除也
六則
糴糶六法
設原有銀三十兩零七錢五分買粟一百二十三石今有銀八兩七錢五分求值粟法曰置今銀為實以原粟乘之【得一千零七十六兩二錢五分】以原銀除之得三十五石即所求
解同前
七則
糴糶七法
設原銀五錢買米一石每米八斗五升換粟一石七斗今有銀八兩七錢五分求值粟法曰以今銀八兩七錢五分乘粟一石七斗【得一十四兩八錢七分五釐】為實以米價五錢乘米八斗五升【得四錢二分五釐】為法除之得三十五石即所求
解曰米八斗五升粟一石七斗其價等法以米價乘米所得之四錢二分五釐既為八斗五升之米價亦一石七斗之粟價也以粟乘銀以價除之亦異乘同除法也
八則
糴糶八法
設粟一石七斗換米八斗五升每米一石價銀五錢今有粟三十五石求值銀法曰置米八斗五升以米價五錢乘之【得四錢二分五釐】再以今粟三十五石乘之【得一十四兩八錢七分五釐】為實以粟一石七斗除之得銀八兩七錢五分即所求
解同前
九則
撞換一法
設稻每石價六錢二分五釐粟每石價二錢五分今有稻一十四石換粟求粟數法曰置稻一十四石為實以稻價乘之【得八兩七錢五分】以粟價除之得三十五石即所求
十則
撞換二法
設每菽三斗換黍二斗每黍四斗換稷三斗每稷五斗換稻四斗每稻六斗換麥五斗今有麥七斗換菽求菽數法曰以今麥七斗乘每稻六斗【得四石二斗】再以每稷五斗乘之【得二十一石】再以每黍四斗黍之【得八十四石】再以每菽三斗乘之【得二百五十二石】為實以換黍二斗乘換稷三斗【得六斗】再以換稻四斗乘之【得二石四斗】再以換麥五斗乘之【得一十二石】為法除之得二石一斗即所求解曰若置麥七斗為實以換麥五斗除之以每稻六斗乘之得八斗四升為麥七斗應換之稻再以八斗四升為實以換稻四斗除之以每稷五斗乘之得一石零五升為麥七斗應換之稷再以一石零五升為實以換稷三斗除之以每黍四斗乘之得一石四斗為麥七斗應換之黍再以一石四斗為實以換黍二斗除之以每菽三斗乘之得二石一斗為麥七斗應換之菽凡四除四乘方得菽數今逓乘為實逓乘為法一次歸除即得所求非徒省力亦免遇畸零之數難於布算耳
十一則
撞換三法
設黍一石換菽三石每黍三石換麥一石今黍三十三石共換菽麥一十九石求菽麥各若干法曰列黍
三石黍一石共黍
三十三石于左列
麥一石菽三石共
菽麥一十九石于
右先以右上互乘
左中【仍得一石】以左上互乘右中【得九石】兩數相減【餘八石】為長法次以左中互乘右下【仍得一十九石】以右中互乘左下【得九十九石】兩數相減【餘八十石】以長法除之【得一十石】為短法以麥一石乘短法仍得十石為麥數以黍三石乘短法得三十石為換麥黍數以麥數減共菽數餘九石為菽數以換麥黍數減共黍餘三石為換菽黍數【解見三卷下十七則】
十二則
盤量倉窖
設直倉底長七尺濶五尺高八尺求容粟數法曰以底濶乘長【得三十五尺】再以高乘之【得二百八十尺】為實取木板四塊如圖錯綜合之令縱廣及高各一尺納粟于内令平以升量之假如一斗二升即以之為法乘實得
三十三石六
斗即所求
解曰倉窖形
狀不一求積
法俱詳四卷
十三則
布帛
設原買布長四十尺濶二尺二寸價銀七錢五分今有布長三十六尺濶一尺八寸求價法曰置今布長三十六尺以濶一尺八寸乘之【得六十四尺八寸】再以原價七錢五分乘之【得四十八兩六錢】為實另置原布長四十尺以濶二尺二寸乘之【得八十八尺】為法除實得五錢五分二釐二毫有奇即所求
十四則
銀色一法
設九三色銀一兩二錢傾銷足色求銀數法曰置銀一兩二錢為實以銀色九三乘之得一兩一錢一分六釐即所求
十五則
銀色一法
設足色銀一兩一錢一分六釐改傾九三色求銀數法曰置銀一兩一錢一分六釐為實以九三除之得一兩二錢即所求
十六則
銀色三法
設八五色銀五兩六錢改傾九五色銀求銀數法曰置銀五兩六錢為實以八五乘之【得四兩七錢六分】再以九五除之得五兩零一分零五毫即所求
十七則
銀色四法
設足色銀七兩六錢五分傾成九兩求銀色法曰置銀七兩六錢五分為實以九兩除之得八五即所求十八則
銀色五法
設足色銀三十五兩二錢改傾八八色銀求加銅數法曰置銀三十五兩二錢為實以八八除之【得四十兩】與原銀相減餘四兩八錢即所求
十九則
銀色六法
設傾八八色銀用銅四兩八錢求用銀數法曰置銅四兩八錢為實以八八與一兩相減餘一錢二分為法除之【得四十兩】與銅數相減餘三十五兩二錢即所求二十則
斤兩一法
設物重一千四十兩求斤法曰置物重為實以斤法十六除之得六十五斤即所求
二十一則
斤兩二法
設物重六十五斤求兩法曰置物重為實以斤法十六乘之得一千四十兩即所求
二十二則
斤兩三法
設物重六十五斤四兩每斤價二錢五分求共價法曰先取四兩以斤法十六除之【得二五】並六十五斤之下【成六五二五】為實以價乘之得一十六兩三錢一分二釐五毫即所求
二十三則
斤兩四法
設物每斤價二錢五分今銀一十六兩三錢一分二釐五毫求值物重法曰置今銀為實以價為法除之得六十五斤二五取斤下二五以斤法十六乘之得四兩共六十五斤四兩即所求
二十四則
斤兩五法
設物每斤價四兩求每兩價法曰置每斤價為實以斤法十六除之得二錢五分即所求
二十五則
斤兩六法
設物每兩價二錢五分求斤價法曰置每兩價為實以斤法十六乘之得四兩即所求
二十六則
權重一法
設秤原錘重二十六兩遇重物不能勝另取一物重四十六兩八錢作錘秤之得一千零七十二兩求物重真數法曰置物重一千零七十二兩為實以借用作錘之四十六兩八錢乘之【得五萬零一百六十九兩六錢】再以原錘二十六兩除之得一千九百二十九兩六錢即所求
解曰借用之錘重于原錘若干倍則借用之錘所秤之物重亦重于原錘所秤之物重若干倍以原錘除借用之錘得一八是借用之錘重於原錘十分之八也則于借用錘所秤之一千零七十二兩以十分之八加之必得一千九百二十九兩六錢為原錘所秤之重法先乘後除者亦異乘同除也【本卷五則】
二十七則
權重二法
設秤失其錘止有原秤過輕重二物重者重一千九百二十九兩六錢輕者重四十六兩八錢以輕者作錘秤重者得一千零七十二兩求原錘重法曰置四十六兩八錢為實以一千零七十二兩乘之【得五萬零一百六十九兩六錢】以一千九百二十九兩六錢除之得二十六兩即所求
解曰一千九百二十九兩六錢之與一千零七十二兩若四十六兩八錢之與原錘也故以之乘除得原錘之重
二十八則
權重三法
設秤失其錘有輕重兩物不知斤兩以輕者作錘秤重者得五十二兩以重者作錘秤輕者得一十三兩求原錘重法曰置兩數相乘【得六百七十六兩】平方開之得二十六兩即所求
解曰兩數之中率即原錘之重兩數相乘平方開之求中率之法也【二卷十六則】○又法以等重二物一作錘一作物秤之所得之數即原錘之重○按以上三法用之于平星提索同居一位之秤雖有微差尚可得近似之數至于平星提索不同一位相去愈遠其差愈多甚至與真數懸絶留心此道者不可不知也數學鑰卷三上
