48-幾何論約卷一之首
幾何論約卷一之首
柘城杜知耕撰
界說三十六則【凡造論先當分别解說論中所用名目故作界說】
一界點無長短廣狹厚薄
二界線有長短無廣狹厚薄【線有曲有直】
三界線之界是點
四界直線止有兩端兩端之間上下更無一點
五界面有長短廣狹而無厚薄
六界面之界是線
七界平面一面平在界之内
八界平角兩直線于平面縱横相遇處如甲乙乙丙兩線所作不以線之大小較論【凡言角連用三字中間一字為所指之角如稱甲乙丙角乃指乙角而言也】
九界直線相遇作角為直線角本書中所論皆是直
線角角有三等一直線角
二曲線角三雜線角
十界甲乙縱線加丙丁横線上乙左右作兩角相等
而直【角方中矩曰直】則甲乙為丙丁之垂線
十一界凡角大于直角曰鈍角【如甲乙丙角】
十二界凡角小于直角曰鋭角【如前圖甲乙丁角】
十三界界者一物之始終今所論有三界點為線之界線為面之界面為體之界體不可為界
十四界形或在一界【如平圓立圓等形】或在多界之間【如平方立方及平立三角六角八角等形】
十五界圜自界至心任作幾許直線俱等
十六界圜之中處為心
十七界自圜之一界作一直線過中心至他界為圜徑徑分圜為兩平分
十八界徑線與半圜界所作形為半圜
十九界在直線界中之形為直線形
二十界在三直線界中之形為三邊形
二十一界在四直線界中之形為四邊形
二十二界在多直線界中之形為多邊形
二十三界三邊形三邊線等為平邊三角形
二十四界三邊形兩邊線等為兩邊等三角形
二十五界三邊形三邊俱不等為三不等三角形二十六界三邊形有一直角為三邊直角形
二十七界三邊形有一鈍角為三邊鈍角形
二十八界三邊形三角皆鋭為三邊鋭角形【凡三邊形恒以在下者為底兩旁者為腰】
二十九界四邊形四邊俱等而角直為直角方形三十界直角形其角皆直其邊兩兩相等
三十一界斜方形四邊等而非直角
三十二界長斜方形其邊兩兩相等而非直角
三十三界已上四種謂之有法四邊形四種之外他方形皆謂之無法四邊形
三十四界兩直線【如甲乙丙丁兩線】于同面行至無窮不相
離亦不相遠而不相遇為平行線
三十五界一形每兩邊有平行線【甲丙與乙丁平行甲乙與丙丁平行】
為平行方形
三十六界凡平行方形于對角作直線又于兩邊縱横各作平行線遇對角線于壬即分此形為四平行方形其兩形有對角線者【己辛庚戊兩形】為
角線方形其兩形無角線者【丁壬壬乙兩形】為餘方形【甲乙丙丁方形今止稱為丁乙方形省文也】
求作四則【求作者不得言不可作】
一求自此點至彼點求作一直線
二求一有界直線求從一界引長之成一直線
三求不論大小以點為心求作圜
四求設一度于此求作彼度較此度或大或小【凡言度者或線或面或體皆是】
公論十九則【公論者不可疑】
一論設有多度彼此俱與他等則彼與此自相等二論有多度等若所加之度等則合并之度亦等三論有多度等若所減之度等則所存之度亦等四論有多度不等若所加之度等則合并之度不等五論有多度不等若所減之度等則所存之度不等六論有多度俱倍于此度則彼多度俱等
七論有多度俱半于此度則彼多度俱等
八論有二度自相合【謂以此度加于彼度之上而自相合】則兩度必等九論全大于其分
十論直角俱相等
十一論有甲乙丙丁兩横線任作一戊己縱線或正或偏若戊己線旁同方兩角俱小于直角或兩角并小于兩直角則兩横線愈長愈相近
必有相遇處
十二論兩直線不能為有界之形
十三論兩直線止能于一點相遇
十四論有甲乙丙丁兩度等若于甲乙加乙戊于丙丁加丁己所加兩度不等則合并之差與所
加之差等謂甲戊之大于丙己與乙戊之大于丁己同一戊庚也
十五論有戊乙丁己兩度不等若于戊乙加乙甲于己丁加丁丙所加兩度等則合并所贏之度
與元所贏之度等謂戊甲之大于己丙與戊乙之大于己丁同一庚戊也
十六論有甲乙丙丁兩度等若于甲乙減戊乙于丙丁減己丁所減兩度不等則餘度所贏之度
與減去所贏之度等謂乙戊之大于己丁與丙己之大于甲戊同一庚戊也
十七論有甲戊丙己兩度不等若于甲戊減甲乙于丙己減丙丁所減兩度等則餘度所贏之度
與元所贏之度等謂乙戊之大于丁己與甲戊之大于丙己同一庚戊也
十八論全與諸分之并等
十九論有二全度此全倍于彼全若此全所減之度倍于彼全所減之度則此較【相減之餘曰較】亦倍于彼較【設此度二十彼度十于二十減六于十減三則此較十四彼較七】
