95-新法算書卷九十五
新法算書卷九十五 明 徐光啟等 撰測量全義卷九 測星
太陽行度止於黄道帶中間一線終古不易故日躔歷中所用止黄道赤道過極天頂地平五大圈而已若恒星及五緯不然各有黄道之緯度【一名廣度】恒星則終古不易五緯則隨時不同也各有黄道之經度【一名長度】恒星則東行每百年一度二十五分五緯自有其本行也各有赤道之緯度【一名距度】則恒星緯星皆隨時不同也各有赤道之經度恒星則為黄道之同升度【或名同過極圈之度非赤道本圈之上度】五緯自有其本行亦皆隨時不同也蓋二種星四種度其不易者止一恒星之黄道緯餘皆時時變易矣欲測經緯各星之本度法用儀器定赤道上之經緯度可推得黄道上之經緯度或先測得黄道上經緯度可推得赤道上經緯度又以法求各欹球上之各星升降時刻見上卷其測星之器之法及行度各論各表見别卷第一題
有某星之黄道上經緯度求其赤道上經緯度【星者通稱也或恒星或五緯或客星彗孛皆是後論倣此】
凡星之經度皆從春分或左或右起算歷家兼用二分蓋皆兩道之交無緯度但取其距近者為便耳如河鼓中星其黄道經二百九十六度有奇以滿全周少六十三度有奇即用春分向右起算為相距未及一象限故黄道分四象限春分迄夏至九十度為一限夏至迄秋分一百八十度為二限秋分迄冬至二百七十度為三限冬至迄春分滿三百六十度為四限凡論星之經度先定在黄道某象限之或左或右相距近則易測【圖說如左】若論星之緯度或在二道之北或在二道之南或在二道之間【或在黄之南赤之北或在黄之北赤之南】亦如後圖
圖說丁戊庚寅為極至交圈【南北圈過
二道二極亦過二至】壬為心戊壬寅為黄道
丁壬辛為赤道交于壬為春秋兩
分戊為夏至寅為冬至已為赤道
極庚為黄道極從春壬向夏戊轉
秋壬至冬寅為四象限之弧也今設一星如乙從黄道極庚【或北極或南極與緯度同理】作象限弧過乙至黄道之子點子乙即黄道上本星之緯度也次從赤道極已過乙作己乙甲象限弧乙甲即赤道距本星之緯度也又定本星經度距交分之度為甲壬今欲求本星之赤道緯度甲乙及其赤道經其法有二一用己庚乙斜角形此形有兩極之相距己庚有黄道緯乙子之餘弧乙庚有對戊子弧之庚角【庚角之子戊弧即本星距交分之餘弧亦即其距至之弧】求乙己庚角【其餘乙己午角為甲丁之角即本星赤道上距至之弧】法用七卷
第五易以庚己弧引長之從乙作乙午垂弧成乙庚午直角形此形有庚角有庚乙邊求午乙又求午庚【二求法見下第一假如】以己庚减午庚得午己次午己乙直角形有午乙有午己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲丁者所求赤道經壬甲之餘弧己乙者所求赤道緯甲乙之餘弧也假如乙為句陳大星【西名小熊尾第一】天啓甲子年黄道經為
八十三度二十三分壬子也其黄道
北緯度為六十六度○二分子乙也
因經度不過九十故在第一象限内
從春壬向夏戊遇子即從庚過乙作
庚乙子象限弧次從北極已【緯度在北】過乙作己乙甲象限弧成己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角從乙作乙午垂弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八分【黄緯之餘】有庚角六度三十三分求午乙邊法為全與乙庚之正弦【四○六二一】若庚角之正弦【一一四○七】與午乙邊之正弦【四五三三】查得二度三十六分又求午庚邊法為全與庚角之餘弦【九九三四七】若庚乙之切線【四四四五三】與午庚之切線【四四一六四】查得二十三度四十九分三十秒次以己庚减午庚得午己弧○度一十八分次午己乙形有午乙午己兩邊求乙己法為全與午己之餘弦【九九九九九】若午乙之餘弦【九九八九七】與乙己之餘弦【九九八九三】查得二度三十九分為句陳大星與己北極之距餘八十七度二
十一分為本星赤道北之緯度又求
午己乙角為全與午己之正弦【五二四】若午乙之餘切線【二二○二一七一】與己角
之餘切線【一一五三八】查得八十三度二
十五分為午己乙角之甲丁弧則甲壬得六度三十五分為本星赤道上之經度
又假如乙為南河東星【西名小犬大星】甲子年黄道經度為一百一十○度二十七分三十○秒其南緯度為一十六度○十分因經度過九十故在第二象限内從戊數限
外得二十○度二十七分為戊子從
黄南極庚作庚子象弧其緯度為子
乙因乙星在赤道北從赤北極作己
乙甲弧成庚乙己大三角形此形有
庚角【子戊也黄道經之餘弧】有庚乙邊【黄道緯之餘弧】又有己庚大弧【庚戊象限九十度戊己為黄道夏至距赤道極六十六度二十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十秒】求己乙邊及己角從乙角作乙午垂弧在形内【為己庚邊過象限又己庚兩皆銳角】其庚乙午直角形有庚角有庚乙邊求庚午得七十二度四十九分四十○秒又求乙午得一十九
度三十三分一十四秒次以午庚减
己庚餘八十三度三十八分五十○
秒為午己次午己乙直角形有己午
午乙求己乙得八十四度○一分為
赤道緯度之餘即緯度甲乙為五度五十九分次求巳角之對弧甲丁得二十一度二十一分三十○秒因在第二象限加九十度得一百一十一度二十一分三十○秒為赤道上經度【加九十度者從壬起算越丁而轉至甲故也】
或從赤南極巳作己甲乙弧成乙庚己【南極】形乙庚邊引
長之又從己角作己午垂弧成庚
己午形此形有己庚午角與戊庚
子角等【相對交角】有己庚【兩極之距】求午己
午庚兩邊及午己庚角次午乙己
形有午己午乙【午庚庚乙并】求己乙為某星距南極之度【减己甲九十度餘為赤道北之緯度甲乙】次求午己乙角内减午己庚角餘庚己乙角其對弧甲丁即某星之赤道上經度也假如河鼓中星天啓甲子年黄道經二百九十六度二
十八分三十三秒其黄緯為二十九
度二十一分三十○秒求赤道上經
緯度如圖春壬夏戊為黄道初限【九十
度】夏戊秋壬為黄道二限【百八十度】秋壬
冬寅為黄道三限【二百七十度】冬寅春壬為黄道四限【全周】星之經度二百九十六即在寅壬四限内於經數内减三限【二百七十度】餘二十六度二十八分三十三秒為從寅起算至子之經度次從黄北極庚 至子作庚子象限從子向北計其黄二十九度二十一分三十○秒為子乙次從北極巳過乙作己乙甲象限弧成庚己乙形此形有庚己【黄赤距二十三度三十一分三十○秒】有乙庚【黄度之餘六十○度三十八分三十○秒】及己庚乙角【或子庚寅角之餘為一百五十三度三十一分三十○秒】用七卷相易法從乙作乙午垂弧至己庚辛弧上成庚乙午直角形有庚乙邊有乙庚午角求午乙法為全與庚乙邊之正弦【八七一五七】若庚角之正弦【四四五七九】與午乙邊之正弦【三八九二三】查得二十二度五十四分三十○秒為乙午邊次求庚午法為全與庚角之餘弦【八九四七四】若庚乙之切線【一七七七二三】與午庚之切線【一五九○一四】查得五十七度五
十○分加庚己【二十三度三十一分三十○秒】得己
午八十一度二十一分三十○秒次
乙己午直角形有己午有午乙求己
乙法為全與己午之餘弦【一五○二六】若
午乙之餘弦【九二一一○九】與己乙之餘弦【一三五四九】查得八十二度一十三分為己乙其餘七度四十○分為乙甲是河鼓中星在赤道北之緯度又求乙己午角法為全與午己之正弦【九八五七○】若午乙之餘切線【二三六六三六】與己角之餘切線【二三四三二】查得二十三度○八分為己角即甲辛弧為從辛起算之赤道上經度也因在第四限加二百七十度得二百九十三度○八分為河鼔中星之赤道上經度
其二法用前圖庚子象弧交赤道于丑上下有壬子丑
乙甲丑兩直角形而求乙甲【乙星之赤道緯】及甲丁【己角之弧星經距至之弧】或甲壬【星距交分之弧】其壬子丑形有子直角有丑壬子角
【兩道之交角】有壬子邊【星黄道距交分之弧】求丑子
丑壬及子丑壬角次以乙子丑子或相加或相减【丑在乙子之間則减子在乙丑之間則加】得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑邊有乙丑甲角【子丑壬之交角】求丑甲加丑壬得乙星赤道上距壬交之經度又求得甲乙為乙星之赤道上緯度
如乙為婁中星黄道經三十二度二
十六分三十○秒壬子也其北緯九
度五十七分子乙也求赤道經緯度
其壬子丑形有子直角有壬子【黄道經】
及壬角【黄赤距弧】求子丑法為全與子壬之正弦【五三六四六】若壬角之切線【四三五三三】與子丑之切線【二三三五三】查得一十三度○八分四十○秒次求壬丑法為全與壬角之割線【一○九○六四】若壬子之切線【六三五六一】與丑壬之切線【六九三二一】查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角為全與壬角之餘割線【二五○五二○】若子丑之割線【一一八四九一】與丑角之割線【二九六八四三】查得七十○度一十八分五十二秒并乙子【星之黄道緯九度五十七分】子丑【本形初求一十三度○八分四十○秒】得二十三度○五分四十○秒又乙丑甲形有乙丑及丑角求乙甲邊為全與乙丑之正弦【三九二二七】若丑角之正弦【九四一六六】與乙甲之正弦【三六九六四】查得二十一度四十○分三十○秒赤道之緯度也又求丑甲為全與丑角之餘弦【三三六九一】若乙丑之切線【四二六四一】與丑甲之切線【一四三六五】查得八度一十○分三十○秒以减先得之丑壬餘二十六度三十三分二十七秒為本星赤道之經度第二題
有某星之赤道上經緯度求其黄道上經緯度
如前圖用己乙庚形此形有乙己【甲乙赤道緯度之餘】有乙己庚角【其餘為甲己丁角先有赤道經度壬甲即有甲丁弧或甲己丁角】有己庚【兩極距度】求黄道經度之庚角
或子戊弧【壬子之餘】
或用第二法引長乙甲弧交黄道于卯成卯甲壬直角
形有壬角【兩極距度】有
壬甲【赤道經度】求甲卯
及甲卯壬角以乙
甲甲卯或相加或
相减得卯乙次卯乙子形有卯乙有乙卯子角【先為甲卯壬角】求乙子為黄道之緯度亦求卯子壬卯卯子或加或减得壬子為本星距交之黄道經度【星在黄道南北如上圖在兩道間如下圖】第三題
有某星黄道赤道上之經緯度求兩道之距度
法用上圖乙己庚形有庚己兩角【兩道之經度】有庚乙或乙己邊求庚己邊
第四題
有某星之黄道經度赤道緯度而求赤道經度黄道緯度法用上圖乙己庚形有庚角【黄道經度】有己乙【赤道緯度之餘】求己角【赤道經度】及庚乙邊【黄道緯度之餘】
第五題
有某星之地平經緯度及極出地之度求其赤道緯度
如圖丙丁己為子午圈丙壬辛為地
平庚為天頂己為北極丁壬為赤道
星在乙從己作己戊乙弧定戊乙為
星距赤道之度從庚作庚乙甲弧定
甲乙為地平之緯度又定甲庚丙角【即甲丙弧】為地平之經度【從南起算】成庚乙己形有己庚邊【極出地之餘】有乙庚【地平緯之餘】有乙庚己角【即甲辛弧之角】求乙己减九十度得戊乙為星距
赤道之緯度
若有星之赤道緯度及其地平經緯
度而求極出地之度如圖庚乙己形
有己乙乙庚兩邊有庚角求己庚弧
為極距天頂度【即極出地之餘】
若有赤道上丁點【在子午圈】之經度可知某星之赤道經度如圖求乙己庚角其弧為丁戊則以丁點或加或减于丁戊得星之赤道經度
第六題
有某星之赤道經度地平緯度北極出地之度求時刻【時者赤道過子午圈之平度分也太陽赤道上經度某點過子午圈三十度即成八刻是太陽之時也在星亦然凡星之赤道上經度某點在午正線即為某星之午正時更過三十度即某星之午後八刻若以某星之時刻求太陽之夜時刻即先求太陽及星之赤道上兩經度以加减得太陽時刻法見下文】
如上圖丁戊弧求某星之距午時刻
【即庚己乙角】其地平緯度為甲乙即有乙
庚赤道緯度為戊乙即有乙己【若星緯向
北則以戊乙减戊己九十度若向南則加之各得乙己弧】庚己為
本地北極高之餘是乙庚己斜角形有三邊求己角【本書
七卷】
法曰庚己乙己為所求角【己】旁之兩
弧以此兩弧之度分相加為總相减
為較查總較數之兩餘弦若總數過
九十即以兩餘弦相加不及即相减得數半之為先得數次以乙己己庚相减得較弧求其矢與庚乙邊【所求己角之對邊】之矢相减存數為實末加五位以先得數而一得己角之矢【即丁戊弧之矢查表得丁戊弧】
假如河鼔中星天啓甲子年在赤道北七度五十五分三十○秒乙戊也餘乙己必八十二度○四分三十秒地平高三十五度甲乙也餘乙庚必五十五度庚己五十○度○十分【順天府北極距天頂】是庚乙己形有三邊而求己角法以所求角【己】之兩腰【庚己五十度○十分己乙八十二度○四分】相加得總數【一百三十二度一十四分】相减得較數【三十一度五十四分】查兩得數之餘弦【百三十二度一十四分以比半周少四十七度四十六分求其正弦為六七九八六總數之餘弦也又八四三三九為較數之餘弦】因總數過九十應相加得【一五二三二五】半之為【七六一六二】則先得數也兩腰之較弧為三十二度三十○分其矢為【一五六六○】己角對邊庚乙之矢為【四二六四二】兩矢相减餘【二六九四二】為實加末五位以先得數而一得【三六九一一】查得丁戊弧五十○度五十三分變時得三小時二十三分三十○秒若星在午線右則為午後星之本時若在午線左則以减半日十二時得子後星時為八時三十六分三十○秒
若有星時求太陽時其法以星之赤道上經度去减太陽之赤道上經度其較為星與日之距度也變為時加减以星之時得太陽之正時若太陽經度小於星之經度亦相减得星日之距但以距度變時加入於星時
如圖外圈為時刻内圈為赤道設星在
鶉火初度【設經為一百二十二度有奇】設太陽在析
木初度【設經為二百三十七度有奇】又設星時為己
正初刻【午前八刻或子後四十刻】兩經相减得日星
之距弧丑己變為時
若星日俱在東則以
星時加入距時為太
陽之午前時【如一圖】若
一在西一在東則以星之時去减于距時得太陽時【如一圖】若星日俱在西則以星時加入距時得太陽時【如三圖】第七題
有某星之赤道緯度及北極出地度求地平上時刻【太陽為晝】法與求太陽之晝時同如圖丁壬為赤道己為極星或北或南出入地在乙從已極作己乙截赤道于甲成甲乙壬直角形有
甲乙【星之緯度】有甲壬乙角【赤道高弧之角】求甲壬弧若星在北以甲壬加壬丁九十度得星之半晝星在南以甲壬减壬丁得星半晝 若星之近出極緯度小於極出地之度即此星常見不隱若近入極緯度小於極入地之度即此星常隱不見【滿剌加以北則北為出極南為入極】
第八題
有星之經緯度以定出入之濶度
如上圖之壬乙邊是也
反之有某星出入之濶及極出地之高求其緯度及其晝時皆於本圖内展轉得之
第九題
有兩星同在一天頂圈内測其高若一星有赤道之緯度即可推他星之緯度及兩星之赤道經度差
如圖丙庚辛為子午圈丁壬為赤道
巳為極庚為天頂兩星一在乙一在
子測得甲子甲乙兩星之高若知乙
星之緯度乙戊可推子星之緯度子
丑及兩星之經度差丑戊法用庚己乙形有庚己【極高之餘】有庚乙【乙星高之餘】有乙己【乙星距極之度】三邊以求庚乙己角次乙己子形有乙己【乙星距極】有乙子【兩星高之差】有己乙子角【庚乙己角之餘】求己子邊以比九十度其較為子星之緯度又求乙己子角其弧戊丑為兩星之經度差
若有兩星同在一天頂圈内而各有其經緯度可推極出地之度如上圖先用子乙己形有子己及己乙【兩星緯之餘】有己角【兩經度之差】求乙角次庚己乙形有己乙庚乙及庚乙己角求庚己為極距天頂之度若先知兩星之經緯度又測其高可推恒星之清蒙差但恒星極遠蒙差極微則法須極准極細乃可
第十題
有兩星之地平經緯度【經者距地平南北圈緯者地平上高】若知一星之赤道經緯可推他星之赤道經緯【兩星須俱在東或俱在西】
圖圈如前但從天頂庚作庚子卯象
限弧定子星之高卯子【地平緯】亦定子
星距北之弧卯辛【地平經】又甲辛弧為
乙星距北之經自得卯甲弧【或卯庚甲角】
為兩星之地平經差 今論先知乙星之赤道經緯則用庚乙己形有庚己邊【極距天頂】有庚乙【乙星地平緯之餘】有乙己弧【乙星距極】依法求得己庚兩角次于乙庚己角用卯庚甲角或加之或减之得子庚己角又己乙弧【乙星過極之圈】交庚卯弧【子星之天頂圈】于酉其庚酉己形有庚己邊又得己庚兩角依法求得庚酉酉已兩邊及酉角次酉子己形有酉子【庚子為子星高之餘内减庚酉存酉子】有己酉子角【庚酉己角之餘】又有酉己邊依法求得酉己子角其弧戊丑即兩星之經度差又求子已即子星距極之度
若先知子則用子庚己形有庚己庚子子己求得己庚兩角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角次庚乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己邊即乙星距極之弧又求庚己乙角以减庚己子角餘乙己子角其弧
戊丑即兩星之經差
若一星在午圈上即午己丁己合為
一弧不成三角形無從考其度分不
用此法
若一星在東一星在西即戊己極圈不能割庚卯天頂圈亦不成三角形不用此法
第十一題
有兩星之黄道經緯度求兩星之距度
如圖丙戊為兩星己壬為黄道之一弧丁為極己丙為丙星之緯丙丁其餘戊壬為戊星之緯戊丁其餘己丁壬角為兩星之經度差求距度丙戊法以大圈弧聨兩星成戊丙丁斜角形有
丙丁丁戊兩邊有丁角次從戊【從丙亦可】作戊甲垂弧依法求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即兩星之距【若地球上有兩方之經緯度可推其距度如丁為北極丙丁戊丁為北極之兩高丙丁戊角為東西里差丙戊為兩方大圈上相距之度分以里法二百五十里通之得丙戊斜相距之里】
第十二題
有兩星正午上之高及相距度求其赤道上經度差如圖丁為北極己壬為赤道丙戊為兩星丙丁戊形有丙丁戊丁為兩星距北極之度【正午高之餘各加北極距天頂之度得星距北極之度】及丙戊邊求丁角
法為丁丙丁戊兩腰相加得總數相减得較數各求其餘弦若總數過九十者即兩餘弦相加不及即相减得數半之為先得數次以兩腰弧較之矢及丙戊底之矢相加相减【几底過九十合為總不及九十减為較】所得或總或較為實以先得數為法而一得丁角之矢
第十三題
有新星【未知其經緯度即恒星亦名新星客星及彗孛同】測得其去兩舊星之各距度而先知兩舊之經緯度以推新星之經緯度【三星所居之緯度有三類或俱在北或俱在南如一圖或一南一北或一南二北一北二南如二圖或三距周遶一極如三圖言經緯度者或赤道或黄道皆用此蓋以二求一其理同也】
如一圖丁角為極己辛壬為對角之弧丙戊為兩舊星乙為新星從丁極作丁丙己丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圈弧聨三星如丙乙乙戊戊丙今先求兩舊星之弧
丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊兩邊【兩星緯度之餘】及丙丁戊角【兩星之經度差】依法求丙戊邊亦求丙戊丁角次丙乙戊形有三邊【先測乙丙乙戊今得丙戊】依法求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁【戊星緯度之餘】有乙戊【兩星相距之弧】及乙戊丁角【丙戊丁丙戊乙兩角并】
求乙丁邊即新星乙緯度之餘又求乙丁戊角【即辛壬弧】先己知己壬弧度分【兩星之經度】今得辛壬弧即知辛點所在為乙星之經度差
二圖用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法
三圖極在乙戊丙形内【星緯之餘小于相距度則近極故極在形内】先用丙
戊丁形求丙戊邊及丙
戊丁角次丙乙戊全形
求丙戊乙全角于全角
减丁戊丙角得其餘丁
戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙邊
今借用西史舊測一則為例【二北一南】如萬歷十九年辛卯太陽近夏至遠西馬日諾測北極出地四十五度有奇中西里差一百
○二度三十○分用象限儀測火星【熒惑也為乙新星】得其距
河鼓中星丙四十四度○三分
為丙乙其距心大星戊二十一
度五十一分求火星之經緯度
法用河鼔中丙本年之經緯度
【經為二百九十六度○一分己點是北緯二十九度二十一分丙己是】及心中戊本年之經緯度【經為二百四十四度○五分壬點是南緯四度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁】兩經相减得較為經差己壬五十一度五十六分【己上用上圖己下用下圖】次丙戊丁形有丙丁丁戊兩邊有丁角從丁丙邊引長之從戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲【全與戊丁之正弦若丁角之正弦與戊甲】得四十三度二十○分又求丁甲【全與丁角之餘弦若戊丁之切線與丁甲之切線】得四十七度三十八分次以丁甲丁丙相减餘四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊直角形有甲丙四十七度有奇有甲戊四十三度有奇求丙戊【全與甲丙之餘弦若甲戊之餘弦與戊丙之餘弦】得六十度○九分次二求丁丙戊角則先求甲丙戊角【全與甲丙之餘割線若甲戊之切線與丙角之切線】得五十二度一十八分其餘【并上以滿半周】一百二十七度四十二分即丁丙戊角【以求丙戊丁角亦同】 次三丙乙戊形【此下復用上圖】先有丙乙乙戊【兩星距新星之度】今得丙戊邊求乙丙戊角【見斜角形本法】以丁丙戊乙丙戊兩角相减餘乙丙丁為八十九度三十六分三十○秒 次四丁丙乙形有丁丙【六十○度三十九分】丙乙【四十四度○三分】兩邊及乙丙丁角【八十九度三十】
【六分】求乙丁邊依法得八十六度○四分四十○秒其餘三度三十五分二十○秒為新星之北緯度乙辛又求乙丁丙角得其經度差己辛為二十一度五十四分第十四題
有新星求其經緯度不用儀器從本星之四隅取四舊星成十字形可以四星之經緯度推新星之經緯度【法用直邊之尺望新星與其相近二星皆切尺邊成縱直線次又望三星切尺邊成横直線即五星成十字形不論遠近上下前後隨其位置以諸三角形推算如下文】
如圖乙為黄道極【二道俱可推此以黄為例】子辛
壬為黄道弧丙丁己庚為舊星戊為
新星從乙極過諸星各作象弧為乙
丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬
從乙定各舊星緯度之餘子卯為丙丁兩星之經差卯寅為丁戊兩星之經差寅辛為戊己兩星之經差辛壬
為己庚兩星之經
差今求新星戊之
經緯度有丙戊庚
三星成一直線【即三】
【星在一大圈上】從丙戊庚弧引長遇黄道于丑【若星在南則先遇丑】又丁戊己三星成一直線從丁戊己弧引長遇黄道于亥先用丙庚乙形有乙丙【丙星緯之餘】有乙庚【庚星緯之餘】有丙乙庚角【丙庚兩星之經差】求得丙角 次二丁乙己形有丁乙己乙【兩星緯之餘】及丁乙己角【兩星之經度差】求得乙己丁角 次二丙子丑直角形有丙子【丙星之緯】有子丙丑角【乙丙庚角之餘】求得丑角【過兩星圈遇黄道所作角】 次四求得丑子弧【既知丙星之經度在子點可知黄道上之經差丑子】 次五己亥辛直角形有己角【乙己丁角之餘】及己辛【己星之緯】求得亥角 次六又求得亥辛弧【既知己星之經度在辛點可知黄道上之經度亥辛】 次七亥戊丑形有亥丑兩角及亥丑弧【知亥丑兩點黄道上之經度因知其距度】求得亥戊邊 次八亥戊寅直角形有亥角及亥戊邊求得亥寅邊為戊星黄道上距交點之經度又求得戊寅為戊星之緯度
第十五題
有過午圈赤道之點及某星地平經緯度求其赤道上經緯度
如圖戊壬丙為地平丁壬寅為赤道從
天頂庚【地平極】作庚乙子象限弧子乙為
星之地平緯度子丙為其經度【從北圈丙起算】又從己極作己乙甲象限弧得星距極
之弧乙己【緯度之餘】成庚乙己形形有庚乙【星地平緯之餘】有庚己【極距天頂】有己庚乙角【丙子弧之角】求得己角【赤道弧丁甲之角】即星距午上赤道點之角又求得己乙邊為星距極之度即緯度之餘
第十六題
有新星之赤道上緯度【測得午正之高以加减赤道高得緯度】及距一舊星之度【有其經緯度】求新星之經緯度
子為舊星乙為新星己為赤道極辛丙為赤道弧其己乙子形有己子【舊星緯之餘】有己乙【新星緯之餘】及乙子【兩星之距度】求得己角為新
星赤道上距子星之經度差
第十七題
一新星兩舊星作直線若測得新星距一舊星之度可推新星之經緯度
丁丙為二舊星乙為新星己丁丙形有己丁己丙兩邊及丙己丁角【兩舊星之經度差】求得丁丙邊及己丁丙角又己丁乙形有己丁
丁乙【即丁丙丙乙】求己乙邊即新星緯度之餘又求丁己乙角即辛庚弧為乙丁兩星之經度差
新法算書卷九十五
