82-新法算書卷八十二
新法算書卷八十二 明 徐光啟等 撰八線表卷下
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十二>
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增 凡所設之弧過象限而求其正弦等線者即以半周
内減之用其較查表即得所求如設一百
三十度之弧求其正弦即以一百八十度
減之餘五十度查五十度之正弦切割等
線圖說見前
論乙丁為一百三十度之弧其正弦為丁
己其餘丁庚則丁己線為乙丙丁弧及丁
戊兩弧之正弦他線類如此則查表用五十度之弧亦得一百三十度之弦等線數
八線表代句股開方法
一設股弦求句 用正餘弦代 【直角傍兩腰各能當句股兩名互用之同理】
法以弦【外數】為一率 全數【十萬】為二率股【外數】為三率 如法求得第四率【即正弦内數】查八線表正弦相近而略少者取【其餘弦以設】
弦乘之得數右减五位即所求勾數
如弦為五十八股為二十五以全乘股得二五○○○○○以五十八除之得正弦四三一○三查表正弦與此數相近而略少之餘弦九○二三三以設弦五十八乘之得五二又三三五一四為所求句外數
一 五十八【弦外數設數】 一 十萬【弦内數 即全】
二 十萬【全數】 二 五十八【弦外數】三 二五○○○○○【股外數】 三 九○二三三【勾内數即餘弦】四 四三一○三【正弦内數】 四 五二又三三五一四【勾外數】
二設勾弦求股【亦用正餘弦代】
法以弦外數為一率 全數十萬為二率勾外數為三率 如法求得第四率【即勾内數正弦】查八線表正弦相近而略少者取其餘弦以
設弦乘之得數即所求股數
如弦為一萬二千九百四十五勾為七千七百六十七以全乘勾得七七六七○○○○○以弦一萬二千九百五十四除之得正弦六○○○○查表正弦與此數相近而略少之餘弦八○○○三【去三作○】以設弦一萬二千九百四十五乘之得一○三五六為所求股外數
一 一二九四五【弦外數】 一 十萬【全數弦外數】
二 十萬【全數】 二 一二九四五【弦外數】三 七七六七○○○○○ 三 八○○○○
四 六○○○○ 四 一○三五六
三設勾股求弦用割切線代
法以勾外數為一率全數為二率股外數為三率如法求得第四率【即切線内數】查八線表切線與此數相近者取其割線以句外數乘之
得數右减五位即所求弦數
如句設一百五十六股設四十七以全乘股得四七○○○○○以句一百五十六而一得三○一二八【即切線内數】查表切線與此數相近者之割線得一○四四四○以句一百五十六乘之得一六二九二六四【即所求弦○】一 一百五十六【句外數】 一 十萬【全數】
二 十萬【全數】 二 一百五十六【設句】
三 四七○○○○○ 三 一○四四四○【割線内數】
四 三○一二八 四 一六二九二六四○
新法算書卷八十二
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
