79-新法算書卷七十九
新法算書卷七十九 明 徐光啟等 撰交食表卷八
太陽太隂視差表【算法】
視差者乃太陽太隂高下視差皆以距天頂度及距地心地半徑數所求得者蓋太陽距地遠近以最高最庳為限兩限中遠近之數依中比例法可算但差數甚微止用高庳折中于諸距頂度較定視差即自無謬而太隂則不然太隂有小輪有次輪其次輪之心在小輪之最高而月居次輪之邊最遠此為太隂距地心初限使居次輪邊之近處即其次限又次輪心在小輪最庳月居其邊與小輪心近即三限遠即四限諸限俱以互相距之遠近與其距地心之遠近各有比例因各推視差所得自不同矣如太隂從次輪近處行或至遠處必減次限之視差【設心在小輪最高因距地漸遠故】或加三限之視差【設心在小輪最庳因距地漸近故】此求在中視差多寡比例之一緣又太隂次輪心不恒在小輪高庳兩處而每環轉于左右上下時時不一亦為視差多寡不同之一緣故以本心在高庳中比例復加遠近度于前算定以太隂體旋次輪邊之遠近度得正距地度與距天頂度因推得太隂高下正視差以此列表對地平高度書兩中限【次限及三限】之視差左右書兩末限之差數【初限及四限】更紀月體遠近次輪心上下比例差成太隂視差公表【月食外亦可用故謂之公表見本歷指五卷】今因太隂朔望時無次輪且于次輪最近處旋繞亦别為小輪【見本歷指二卷】而其體卒不能出兩中限之外【次限三限】以距地故算表可免求比例之煩特就其在次限三限間距地遠近【約為五十四至五十八地半徑】每隔一地半經與其距頂每一度較算列本表
假如太隂在朔望小輪最高距地心五十八半徑○八分總化為分數得三四八八則本數與一地半徑【六十分也】若全數【十萬】與太隂在地平之正弦得一七二三查表【八線表】得五十九分一十六秒為太隂距地五十八半徑○八分極大之視差也設使高有數度【多寡俱一法】則地半徑一加一減于其距地之遠得總數及餘數各化為分數又太隂高度加一象限總而半之查切線則前總數與餘數若本切線與他切線得度于前半者宜減餘度即本太隂高度視差如地半徑為一太隂距地五十八半徑○八分總得五十九半徑○八分減之餘五十七半徑○八分高度加象限一一○半之五五查切線得一四二八一五算得一三七九五八查弧五十四度○四分于五十五相減餘五十六分即太隂高二十度距地遠之視差若距地五十四半徑依二十高度算得他切線一三七六二二查五十三度五十九分四十八秒于五十五相減餘一度○分一十二秒即本表所書數餘算法同此
用法
表上書高弧度即太陽太隂所共用度得太陽高度隨查度下視差大者不過三分論太隂則以視徑表中太隂引數查其距地遠于本表旁數相對取近者横查本高度下數即為太隂視差分秒如表無本高度則以中比例法算
【太陽太陰視】
【差表距地半】
距地半徑數
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
距地半徑數
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距地半徑數
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時氣差表【算法】
時氣差非高差及交角度無從可列【見本歷指本卷】蓋三差并以三小弧為直角三角形其中高差對直角交角對氣差而餘角則對時差因弧小能當直線故全數與高差若交角正弦與氣差或餘角正弦與時差交角大則餘角小而氣差多者時差反少若兩角等兩差亦等彼所加必此所減所以右書順左書逆亦此故也
用法
表上先查高差既對即以交角横查表左右【因交角有在順數者有在逆數者】如交角四十五度以下得時差在右行氣差在左行四十五度以上者反是故上有時差下必書氣差或上氣差下必書時差恒與交角互相隨
時氣差表
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日食月行表【算法】
日食月行者為日食自初虧至食甚而太陰此時所行度分也蓋日食每以視行求時分乃視行食甚先後不等未若月食能以倍數即得其復圓必須再以太陰視行推算其此時所行度分乃可法太陽及太陰各半徑并化分為秒以所化數求其方數隨以太陰視距度方數相減求其根即得太陰自日初虧至食甚所行度分第距度逐分求其方數而兩半徑則隔一宫以求之其列表如前月食時分將最高中距最庳三處分上中下用法亦與之同
【日在最高】
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【日在中距】
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【日在最低】
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新法算書卷七十九
