67-新法算書卷六十六
新法算書卷六十六 明 徐光啟等 撰交食歷指三
求視會實會第一
前所得實會時刻雖則合天于人目所見儀器所測未盡合也所以然者太陽行度赤道交子午圈有升度差隨時變易日日不均【詳見日躔歷指】而今依歷元推步或用表查算無能不均須用加减時表以求本地可見可測之實時又推步者但依本地所定子午線其在地方不同子午線者難可通用故又用里差加减以求諸方所見所測之實時也
實時改視時
如前求太陽實度得中實兩會相距時刻查太陽平行時表得分數依前加减時刻亦加亦减于前得太陽經度乃得實度 假如前推壬申三月望會太陽平經度為四宫【冬至起算】一十二度三十四分○一秒中實兩會之差得六時一十二分五十五秒其距間又得太陽平行一十五分一十八秒以加于中會時之太陽平經度得其實會時平經度四宫一十二度四十九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十六秒則太陽實度四宫一十四度二十五分五十五秒今查加减時表得○九分五十五秒其號為加則以加于實會共得二十時○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分為順天府所見所測之食甚時
見食隨地異時
月食分數天下皆同第見食時刻隨地各異何也人各就所居之地目力所及者則見月食而各所居地皆以子午正線為主若其地同居一子午線者【南北地緯雖異東西地經則同】則所見月食之分數遲速皆同也若地易子午線易則時刻并易矣所以然者時刻早晚因太陽行度隨人所居各以見日出入為東西為卯酉即以日中為南為子午而平分時刻故月食時必本地之日未東升或己西沉乃得見之若在其晝時刻不可得見也天啟三年九月十五夜望月食順天府及南北同經之地則初虧在酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻復圓在戌正二刻一十三分各算外高麗及其同經之地即初虧在酉末戌初而西洋意大里亞諸國日尚在天頂為午正則不見月食以里差推之西洋之初虧在己正三刻四分食甚在午正一刻○七分復圓在未初三刻一十分各算外雖月入景七分五十六秒所居宫度彼此遠近皆同而以里差故彼地彼時太陽在午正二十二分太隂反在子正二十二分食甚正在日中何從見之今壬申年九月十五日夜望月食初虧在卯初三刻則陜西四川等處得見南京山東等近海東境不可得見也秦蜀之子午異于東方之子午故
今以順天府推算本食因定各省直之食時宜先定各省直視順天子午線之里差幾何後以其所差度數化為所差時刻每一度應得時四分向東以加于順天推定時刻向西則减乃可得各省直見食時刻也若日食則其食分多寡加時早晚皆係視差東西南北悉無同者必須隨地考北極高下差其距度隨地測子午正線差其經度乃可定其目見器測之視時定子午術見西測食略中法于當身所居目見器測考定一月食之時刻與先所定他方之月食時刻較算或兩地兩人同測一月食彼此較算乃以所差時刻得所差度分也前順天府所推月食時刻并具各省直先後差數因未得諸方見食確數無從遽定地之經度但依廣輿圖計里畫方之法略率開載耳既而咨報多相合者然非甄明之輩躬至其地測極高下見食早晚終未敢以耳聞臆斷勒為成書也左方所記政所謂略率開載者欲求决定當竢異日故稱約加約减焉
南京應天府及福建福州府約加四分【凡一十五分為一刻】山東濟南府約加五分
山西太原府約减一刻○九分
湖廣武昌府河南開封府約减一刻
陜西西安府廣西桂林府約减二刻○四分
浙江杭州府約加十二分
江西南昌府約减一十分
廣東廣州府約减一刻○五分
四川成都府約减三刻○七分
貴州貴陽府約减二刻○八分
雲南雲南府約减四刻○八分
證子午差變易見時
萬歷元年癸酉十一月望依大統歷推月食初虧丑正一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西國測得食甚在戌正○三分于時太陽近冬至所測時即定望時無加减大統所推稍踈大略東西差時三十餘刻為順天府所見後于西國也
萬歷五年丁丑三月十五日夜望依大統歷月食甚寅正一刻第谷測戌正三刻○五分先後差七小時一刻一十分為一彼一此子午異線變易加時也
萬歷二十年壬辰十一月望大統歷記食甚寅初二刻第谷測在戌初二刻○七分加時差二分總得差七小時三刻○二分則西國之夜望為順天府之曉望西國半夜後所測在順天為次晝不可得見也
萬歷四十年壬子四月十五日夜望歷官報月食初虧寅正一刻既實測得寅正四刻當時西國把沕辣有測戌正三刻○八分者更西多勒都測得戌正○三方同測不必加减時得順天府較極西差九小時正較中西差八小時○七分
【闕】
天啟四年甲子八月十四日夜望歷官報月食一十三分六十五秒初虧丑正初刻既測得一十六分六十三秒初虧丑初二刻○六分小西洋北國測得子初三刻○八分泰西教主京都測得酉正三刻一十三分較得北印度視順天府偏西差七刻一十三分視泰西差六小時二刻○八分
天啟七年丁卯十二月望月食歷官報初虧寅正三刻復圓辰初三刻既實測得初虧寅初初刻○一分復圓卯正三刻○六分與西法合于時太陽在玄枵宫一度順天府出地平上為辰初一十一分依大統歷推復圓在辰初三刻則在日出後二刻不可得見而同時陜西西安府則見復圓在天測得大角星高四十七度其北極出地三十四度一十九分得月食初虧丑正二刻○三分將復圓測角南星高四十一度五十分得卯正一刻○二分視京師偏西差二刻○四分為八度半也
崇禎四年辛未四月十五日戊午夜望依大統歷月初虧丑初三刻依新歷初虧丑初○六分三十八秒實測得丑初○五分大角星高四十九度四十分距午正三十九度加其距太陽一百五十七度二十七分得太陽過正午一十三小時○五分二十八秒去半日刻餘一時○五分為丑初○五分新歷初報各省較順天差數在四川成都府初虧子正一十四分三十八秒彼中實測正合是成都府視京師偏西差三刻○六分得一十二度四十五分為兩子午線之度差較各處實測食之時如此凡有兩處東西相距則所得時刻必差若相距愈遠則所得食之時刻差必愈多蓋因子午不同證見食時故不同
推步交食本論第二
步交食之術有二一曰加時早晚一曰食分淺深加時者日食于朔月食于望當豫定其食甚在某時刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景當豫定其失光幾何分秒也加時早晚非在日月正相會相望之實時而在人目所見儀器所測之視時乃視時無均度可推故日月兩食皆先求其實時既得實時然後從視處密求日食之定時【詳見後篇】惟月食則實時即近視時也然日與月實相會之度分未定即欲求其實時無從可得故須先推中會時計其平行及自行而得均數然後以均數加减求得其實會因得其實時矣古法所謂躔離朓朒即自行均數之謂兹特深求原委以故倍加詳密耳若食甚之前為初虧食甚之後為復圓此兩限間亦應推定時刻分秒其法于前後數刻間推步日躔月離求其實行視行【月有遲疾經時則生變易故宜近取】以得起復之間時刻久近也食分多寡謂日食時月體掩日體若干月食時月體入地景若干也其法以日月兩半徑較太陰距黄道度分得其大小次求二曜距交遠近與古法不異第日月各有最高庳景徑因之小大黄白距度有廣狹食限為之多少至于日食三差尤多曲折此為異矣前論交食原及推交會時太陽太隂皆同一理次後論兩食之徵亦然更後即不復能為合論故先論太陰入景淺深與其食時久近次以三視差論太陽之食分加時難易迥殊詳略亦異也
推月食有無
欲徵月之有食一論交之左右一論交之前後論左右者視太隂距黄道之緯度以方於月半徑地景半徑并而緯度為小則食若大者過而不相涉若等者過而相切皆不得食也論前後則食之處必在正交中交之或前或後而不甚遠甚遠則距度廣月與景亦過而不相涉也近則距度狹狹則必小于兩半徑并而無能不食矣是故徵食有兩法一略一詳略法者未定月食之實時先求中會時亦聊可測其距度也試用表查平望之宫度并註其同格相當之交周度若正得六宫或○宫初度則太隂在正交中交之二點【即羅計即龍首龍尾】無距度必食若過交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月會望用歷元後表查首朔相當之交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒為當時正合經朔之平交度次用十三月交周度表查第四月又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一十五度二十分○七秒得總數滿平周去之餘六宫○六度四十三分一十四秒是太隂過中交六度有奇入食限内己六七度即月體必半入地景而定為有食也
【一一一一○時○○四八七】 周度並列之次查其零年亦如【五一一二四分七二二二三】 之次加朔策或望策亦如之總【一二○○五秒四九九二四】 之即得中望及其相當之交周【一○○○○宫一八三六六】 度萬歷五年丁丑三月壬寅夜【二一○一○度四七二五○】 望大統歷紀月食一十二分五【四五○二○分七七○○五】 十秒本年在六十五甲子第十【二二四○三秒三一二七三】 三年列數如上得癸卯為本食
【○一一一○時三五二八一】 當時過交中止○五分三十三【一二四二五分六七四二○】 秒深入食限之内宜得全食不【三三○○一秒五○三二○】 止十二分五十秒也
【一○○○○宫○○一六六】 綱目紀唐肅宗乾元二年己亥【一二○一○度八七○五一】 春二月月食今上推其食分加【四○四二四分一三○○五】 時法查本表五十一甲子及零【二二三○三秒六八二七三】 年朔策等依前列數如上
依總數得太隂過中交止一度四十五分有奇宜全食食甚時在丁未日丑初三刻也
其詳法則更推太隂實望時之距黄緯度以較二徑折半若距緯度小者即月不能不入于地景因而有食如下文
求太隂實望時距度
中望時表中己得相當之交周度今更以加减之時更求交周度復加或復减于前所得即實望時之平交度也次又以均度或加或减乃得實望時之實交度矣假如壬申年三月中望時交周度過中交六度四十三分一十四秒時差【實會與中會相距】得六時一十二分五十五秒交周時表中查得三度二十五分三十四秒因時加度數亦加【若减亦减】總得一十度○八分四十八秒猶是平交度也更减前均度一度三十二分五十秒得實交度八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太陰距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度多五分○九秒故以交周度之餘三十六分得差三分五秒相加得太隂距黄道南四十四分三十四秒因交周度為太陰之右旋度相加于左旋之交行度【即兩交行一名羅計行度】故所用均度不異于自行之均度其平行一年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十三度一十三分四十六秒一時得三十三分○五秒以此求距度用甲子年為紀首于時太隂去正交八十三
度二十九分二十四秒依法算得總平
行數六宫一十度○九分○五秒次减
前均度所得數六宫○八度三十六分
一十五秒為實交度也次依三角形之
比例則全數與【黄白】全距度之正弦若交周度之正弦與距度之正弦蓋黄白道之全距算交食無過五度交周度之弧又從近交所始也如圖甲丁為白道甲戊為黄道己丙乙為過黄極及交周度之弧各一象限丁戊為黄白之全距【相去最遠】太陰在丙近于中交甲求其距度丙乙則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙算得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月會望有食與否簡半徑表中用太陰引數○五宫一十二度得月半徑地半景并為一度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距少徑多太隂之行無能不入景即無能不食矣
推日食有無
欲考會朔有食與否須定會朔時太隂之視距度以較于日月兩半徑并若視距度大于二徑折半或等者不食也小則食矣視距度者生于視差而本于高度故當先求高度法于會朔時以太陽本日距赤道度加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去减距赤道度得本方之子午最庳度次求兩數之正弦并而半之為三率以太陽距午正弧之正矢為二率全數為一率依法算得第四率以减子午最高或最庳餘者為二曜高弧之弦大約太陽距赤道北則所得之數與子午最高相减若太陽距赤道南則與最庳相减假如崇禎七年甲戌二月朔日順天府定朔在己正一十四分日月距午正線七刻○一分于赤道得二十六度半用其餘弧求正矢得一○五○七為二率因太陽在降婁宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分為子午最高相减餘四十六度四十三分為子午最庳次求其二正弦并而半之得七六五六五為三率算得四率為八○四四以减五十三度二十七分之正弦餘七二二九○查得四十六度一十八分太陽在地平上之正弦也今查日月高庳差表【即地半徑差在日食表中】于轉周度得太陰距地之遠其下依高度取其相當之視差得四十三分去减太陽之視差二分【于高度左方取之】餘四十一分以减太隂之距北實度四十八分五十五秒餘○七分五十五秒為太隂視距度以較二徑折半為甚小知月之掩日分數為多矣
凡人目所見太陰在天頂南則月之視所較其實所恒偏南偏庳故其距度多能變易太陽之食分又月在黄道南則當以視差加于距度人所居愈向北所得視差愈大其視月愈偏南而所見日食愈小若月在黄道北所得視差或小或等于距度當以减于距度則視處反近于黄道而北方所見日食大于南方矣第視差之大若過于距度之大而去减距度即北方視月又偏居黄道之南比南方所見更遠而得日食又小
試如崇禎二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月辛丑朔日食今以相較己巳年太陰實所距南八分四十九秒【陽歷】順天府本時之地平高得七十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四十九秒總得視距度二十六分二十九秒以减于二徑折半三十二分○四秒餘止五分三十五秒以推日食所見宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八秒視二徑折半為一倍小即月掩日宜得大半也辛未歲不然太隂距度在黄道北一度一十五分二十二秒順天府合朔時得日月高止三十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以减距度餘二十七分二十二秒視二徑折半不及者五分一十六秒即見日食若杭州府高度四十三度四十八分得高庳差四十四分以减距度尚餘三十一分二十二秒是其視距度略等于二徑折半則月不能掩日也大約太隂實距度在黄道南【論中國相等同緯之地】其六十度以下之高庳差必大或等于二徑折半即使無距度猶未得食也若距在北則太隂之視差能偏南一度強【最大者六十三分减日視差二分得六十一分】必距度之大倍視差之大乃不食否則有食詳見後篇
累推歷元前後交食
交食之法上推往古下驗將來百千萬年當如指掌若悉用古法推步窮年累月不能得竟矣此交食諸表所為作也用表則遠遡唐虞下沿萬䙫開卷瞭然不費功力如讀先秦古書見春秋前後一切日食皆不記月日今欲一一考定是何月日又如目前推得見食而欲累求向後若干年應得若干食是皆不用交食全法依交周【世紀四紀四總五總一日十日月數月數】度表便可得之法先求某年第
【甲 二 子 年 一 一】 一中會【即首朔也】用表取相當之交【二一一四一三四五日七○四○八○七七】周度若入食限即第一食也求【○ 二 ○○一一時二 一 二二五八】次食加五月或六月亦必入食【一 四 五五四三分○ 七 六三○三】限矣若初所求交周度未入食【○ ○ ○○○○宫四 三 四○五五】限則查交周度十三月表求某【二 一 ○一○二度六 八 二八三一】數相加而入食限者用之【四 四 四○二二分四 一 一五一六】假如周考王六年乙巳史記年
表但云日月食不言某朔望今求其月日則是年八月一日食三月九月兩月食也依表本年在三十一甲子首朔為二十七日○二時一十○分二十九秒其相當之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒紀日一十零年乙巳在表為第四十二年首朔得一十四日二十一時四十七分二十四秒相當之交周度為三宫一十八度四十分三十八秒紀日四十并兩交周度未入食限更加四月【是春三月癸巳朔】所得距正交不遠然定朔在二時五十四分則是丑正三刻有奇非此方所見古未有記夜食者亦非也更加五月得其交平行列數如上以一十八時三十三分知中會在酉正三刻此時用太陽引數得均度一度四十一分太隂引數得均度三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化為時得一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是為周考王六年八月辛酉朔本地所見地平上之日食矣
求本年月食則于前總甲子及零年乙巳數外總加望策得第一平望其交周度在兩交之間無食更加三月則丁丑夜望月過交中分數甚少必全食然定望在晝但見其初虧不見其食甚更加六月得交周度○宫○甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太【一二○一二○一二○一一二宿四三四二一二二一二一九八】隂入食限又時在
紀 【二二一四四四三三三二五五日四一八六三○八五二九七四】九月乙亥日用均時 【一一二一一二○○一一○一時二七一三七二二七一五七一】度得定望為戌初【五二四二五一四○二五三五分九三七八二六一五九三四八】三刻但見其復圓
交 【○○○○一○○○○○一○宫○六○五一五○六○六一五】不見其初虧也是周 【○一一一二二○○○一一二度七一五八二六○四八三六○】兩皆帶食故史官度 【二二三五五五五五五○二二分九九○二三四六七九○一二】紀焉又日一食月再食故統言之曰日月食也
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交【二○一二○一二○一二○一宿七八八七八七五六五四六五】食先如前求第一
紀 【○○○○五五二二一一一○日九六四一八五三○七四二九】食自此以後或越時 【一二○○一一○一一二○○時八三三七二六八二七一一六】五月而一食或越【三○二五一三一四○三五二分七一五○四八九三七二六○】六月而一食日月
交 【○一○○○○○一○一○○宫五一六○六○五一五一六○】皆然此其大凡也周 【二二○○○一一一二二○○度二六○四八二五九三七一五】法查交周度十三度 【○一一一一一三三三四四四分九○一三九五七八九一二四】月表用片楮别書五月六月之數向本表之各月下遞并而試之但合于食限以内者即有食之月也如崇禎七年甲戌第一日食在三月朔算本年及向後各年有食之朔如前圖每兩平朔皆入食限惟乙亥之兩朔間戊寅後己卯前之兩朔間各越五月餘皆越六月其食也太隂有晝有夜太陽有晝夜又分南北故非一方所見惟用此考其可見者推之求平望法同此如後圖圖中獨丙子後越五月餘皆越六月凡交食得某月入食限即次後一二三四月皆無食必至五至六或十一十二月則食欲更求本方所見則推實朔望以時刻定之
食分多寡之原第三
推日食分數則以太隂距黄道之視度日月兩視徑之半以及三視差此並有其本論後篇詳之此求月食分數則用太陰之實距黄道度及其視半徑地景半徑即可得之今先論日月景之各半徑次乃定食限及食分也視半徑所繇變易
凡圓球之去人遠則目視之為平面欲測其大小者不依其形依其徑也目之視徑雖以平行線受其像然相距有遠近即所測得之大小隨而變易近則見大遠則見小矣暗球生景其理準此故受光之體小于施光之體即其景亦隨相距遠近而有變易距遠者景鉅而長距近者景細而短也
如上日月食合作一圖甲為地球太陽在最高為丁在最庳為戊太隂日食時在其最高為己在其最庳為庚月食時在其最高為壬在其最庳為辛若從最遠之太陽周癸丑引直線切地周乙丙必相遇於卯從最近之太陽周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限内在内者細且短在外者鉅且長因太陽距地遠近不同故也論太隂其在最高己目依甲未甲午兩線視之若在最庳庚又依甲申甲酉兩線視之故兩所之小大不同若在壬在辛其理準此
上言日月地景三視徑能為變易則日月最高最庳相
距之遠近為其緣也自此而外更有二緣一為地所出之蒙氣隨地不一一為人所禀之目力隨人不一蒙氣居日月與目之間氣厚能散日月之光使易其本象如玻瓈水晶等體厚光徹以照他物之象能改易之是以人所見日食時太隂掩日之視徑實大于太陽之視徑或相等一遇厚蒙之氣【蒙之厚薄或本地固然或因時增减】即太陽之光體因而展拓比于依法推步之視徑每多不合故全食時四周亦顯有金環也若蒙色微薄則月之視徑能掩日之視徑全食時晝晦星見矣其在月也遇蒙氣亦饒有餘光其初虧復圓光曜展拓亦能侵入地景使食時先後稍損于推步之加時也欲明其理姑以數事徵之試用一平邊尺切目窺月體則白月之光能侵入于尺尺之暗體當月之處似有闕焉此其一也生明之月其有光之半周大于無光之半周光之兩端芒角犀鋭似欲包其魄體至日食時體入日日之光體不收光以讓月反舒光以拒月故其兩端不作鋭角而作鈍角也此在晴明時蒙氣微薄猶不免爾况濃且厚乎此又其一也日輪西沒將及地平適遇雲氣全輪若為停軌累測不移少遷則忽焉而入又其一也况日食時月之體月食時地景之角體全居蒙氣之中蒙氣所受日光尤盛四周皆能消景則日食時太隂居日目之間其視徑豈能大于日之視徑而全掩日體月食時地景之角體豈不能稍殺于推步之實景而損其初末之加時乎若論目力亦能變日月景之各視徑者目力既衰大光損之每每易于見暗難于見明故月食時較少壮之目能先見月食侵周之景若日食時太陽光耀初虧不能遽見其闕也西史第谷測月每夕用五六人皆利眼能手悉用大儀種種合法所測月徑趨求畫一乃經二十二測得其徑為三十一分者二三十二分者六三十三分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目當之者利鈍不齊徑之小大隨異也蓋人目之難憑如此【月無大光不能入于窺表通光之竅須人日測有此不齊若日光透表其有不齊繇器疏密矣】定視徑分秒之數
古多禄某限日月地景三徑之數定太陽為三十一分二十○秒不論最高最庳恒如是太陰最大者定為三十五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小者四十○分四十○秒大者不過四十六分也然多禄某所當之時乃爾迨其後太陽本天之心與地之心漸次相就至于今最高之去地近于多禄某時其最庳乃去地稍遠而太陽視徑遂不得過三十一分太陽稍縮則地景稍贏亦不若曩時之細且短也以故第谷所立新法定太陽之視徑在最高為三十○分在最庳為三十二分若太隂則雖距地同所限朔望二時之視徑猶不同也蓋合朔時月會太陽四周環受其光則此時全魄小于望日之全光幾及四分之一是以月在最高即望時得徑三十二分朔時止二十五分三十六秒在最庳望時得三十六分朔時二十八分四十八秒也又第谷測候之地其北極出地五十六度清蒙之氣甚厚故推步交食必依此徑乃可得合何者月望時明光甚盛蒙以厚氣光乃加顯徑即似大月朔時遇日之大光自已失光而受光之蒙氣環圍照映若或消减其魄徑即似小也然此第谷所當之地乃爾用之他方未能必合何者此所限大小之徑以步日食雖則食既猶顯金環月不能全掩日體若他方食既則有晝晦星見蟲飛鳥棲者故知一方所定未可槩諸㝢内以為公法也假如崇禎二年己巳五月朔日食依新歷先推食甚二分有奇至日實測得二分若以第谷所限徑用之此日即見食分數僅得一分一十○秒謬于實測遠矣崇禎四年辛未十月朔日食新歷先推食甚二分一十二秒至日實測不及二分若用小月徑推算即所得更少不及一分也視徑因乎蒙氣而為小大如此豈可強執一率以槩諸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之蒙氣差以限本地之視徑又宜累驗本地之食分加時然後酌量消息蒙差視徑可得而定也今所考求酌定者太陽最高得徑三十○分在最庳徑三十一分太陰不分朔望【蒙氣稍薄故也】在最高視徑三十○分三十○秒在最庳視徑三十四分四十○秒地景最小者四十三分最大者四十七分日月行最高最庳處之間視徑亦漸次不一故列表左右並紀太陽及太隂自行宫度以考日月地景各相當之分數是為視半徑表
太陰視徑差
視半徑表計太陰從其最高至最庳漸次加大也若論蒙氣則南北二方亦有差别西國之北地濱大海其氣更厚故月朔應减月望應加以改表中之半徑如北極高三十度其加减于半徑一十○秒高四十度其加减三十○秒過五十至七十極高度即所加减更多至六分以上也
中國北極出地雖止四十二度半亦近海故用加减數如前所列然亦須測驗數食審其果否乃可執為恒法耳地景視差
地景半徑之最小者為四十三分今本表中太隂自行○宫○度與相當者是也繼此漸大至太隂自行六宫初度其相當四十七分則為最大其求之有二法一以測候一以推步第兩法所得却又不同則氣能變景故也以推步者用太陽在其最高時下照地球所生景長以為定率若太隂過景之處則依其遠近隨時算之如第谷當太陽在最高時測其距地之遠得一千一百八十二地半徑此所推全景之長得二百五十二地半徑又六十分之二十三恒如是若太隂在其最高距地之遠得五十八地半徑又八分欲求其所當地景者先于全景内减太隂距地之徑數餘者為過太隂以外之景角
【景角者景為角體也】得一百九
十四地半徑又一十
五分如上圖甲乙地
半徑定為六十萬甲丙為全景亦通為一五一四三分【臨算末加五位】丁丙為過月以外之景角一一六五五分【臨算末加五位】而求月食相當之處丁戊幾何廣則甲丙與甲乙若丁丙與丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角三角形内求丁甲戊角為所限目窺丁戊之大則甲丁為太隂距地遠通為分得三四八八分甲丁戊為直角丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁與丁戊若全數與丁甲戊角之切線得一三○五查表得四十四分五十○秒為太隂在最高時所過地景之半徑也若太隂在最庳求其食時過景之半徑用全景長如前内减五十四地半徑五十二分餘一百九十七地半徑又三十一分為丁丙直線依前法算得四六四二八○四為丁戊線求角以太隂距地之分三二九二為一率丁戊線為二率直角為三率算切線為一四一○查得四十八分二十八秒為太隂在最庳時所過地景之半徑也今表中列地景半徑小者四十三大者四十七皆少于推得者為月過地景不論高庳皆受外光圍迫侵銷其景故也論其實則推步所得為真然不可得見耳若太隂在高庳之間求其過景者依此法隨時求丁丙線推算也
以測候者用前後兩月食擇食之法欲太陰去其最高最庳距度同則其入于地景之小大亦同但月距黄道不必同又不必全食因以兩距度及兩食分求得其所過之景徑也多禄某引周襄王三十一年庚子三月其地距順天府西八十一度卯初時得見食于是太隂交周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食全徑一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月里差同上順天府寅初時得見食于時太陰交周得○七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二分之六如圖己乙戊丙圈為地景兩食為太隂所過乙甲丙線為黄道
如前圖第一食太陰在丁次食在戊各依食分入景為
己辛為戊庚其太陰之距度為甲丁四
十八分三十○秒甲戊四十○分四十
○秒而甲戊與甲己必相等【地景之兩半徑】則
甲丁减甲戊餘己丁七分五十○秒【兩距度之較】又己丁為月徑四分之一而先得月徑三十一分二十○秒四分之為己丁今去减己丁所餘為甲己半景四十○分四十○秒或以距度與食分相較則食差三分與距度之差七分五十○秒若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒亦以距度之差推得其景也若後圖兩距
度一大于半景一小于半景亦用此比
例以求景假如初食三分得距度四十
七分五十四秒次食十分距度二十九
分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十七秒則七分與一十八分一十七秒若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒今既食三分即全月徑四分之一為七分五十○秒以减距度餘四十○分○四秒為地半景又次食得一十分即月心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月全徑三分之其一為一十分二十七秒以加距度二十九分三十七秒亦得半景四十○分○四秒
地景實差
表中記地景差不及半分恒减于地景蓋前所論之景實無差或因蒙氣有差耳其有差者太隂以其自行高庳有距地之遠近入于最中時時不同也又太陽居其最
高所生之
景最大過
此漸向最
庳去地漸近即從地出景漸小漸短也故月食時先以太隂自行定地景之半徑又以太陽自行求此實景差而减之乃正得太隂過景之處矣推算之法設太陽先在最高推所生景又設在最庳推所生景得二景之最長最短又設太陽先後距地同而以先過景之徑比于後過景之徑其二徑差即表中之地景差
假如丁己
為太陽半
徑第谷所
測為甲庚地半徑五又四十一分依戊庚平行線减丁戊地半徑餘戊己得地半徑四又四十一分設戊庚為太陽在最高距地之遠一千一百八十二地半徑則戊己與戊庚若甲庚與甲辛得甲辛地景于太陽在最高時其長二百五十二地半徑又二十三分太隂在其最高最庳之間距地之遠得五十六地半徑又四十三分為甲乙以减甲辛餘乙辛一百九十五地半徑四十○分以推月食之半景乙丙則乙辛與乙丙若甲辛與甲庚得乙丙四六五一六五四【算法以原數通為分又于每率後加五位乘除之】又求乙甲丙角所限目窺乙丙之大以太隂距地之遠依前法算得切線一三六四查八線表得四十六分五十二秒又依此法以太陽在最庳距地之遠一一四一地半徑推算地景為二百四十三地半徑又三十八分去减太隂在高庳之間距地之徑餘一百八十六地半徑又四十五分依前算得四五九九一二四為乙丙線次以太隂距地之遠三四○三推得切線一三五一查得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六秒為地景之最大實差其餘者以太陽自行距最高遠【法算書卷六十六】
近依法次第求之新
