41-新法算書卷四十
新法算書卷四十 明 徐光啟等 撰五緯歷指卷五【金星經度】
上土木火三星各以自行能衝太陽亦各有本行不隨太陽是以其平行或本天之行與太陽不同外亦有歲行凡衝太陽為年歲之界即于此起算然或會太陽必無均數即在太陽之衝亦無年歲之均數古以三測衝太陽時刻度分可得本天兩心之差及極大之均數等金水二星不然其行不衝太陽而且恒隨太陽雖亦有離太陽之時或左或右其距度東西不一在東距度時多時寡會日之時或順或逆二次人目不見古人以為難測莫定其行之道今依多禄某所著為法
古者以太陽平行度為土木火上三星歲行之本若星或會或衝太陽平行者則為在歲行之界今則不然乃以太陽實行為歲行之本凡上三星或會或衝太陽實行者始為歲行之界而金水二星又不然乃以太陽平行即為本天之平行
本天非太陽之天另有一圈載次輪上三星因能衝對太陽約一年再相會所用圈以齊其順逆等行名謂之歲圈金水二星雖行亦有順逆然此圈不能稱歲圈蓋以一周有二伏有二見之時故歷指中亦名為伏見圈或名次輪古因用二不同心圈此伏見圈名曰小輪今新法繪二小均輪可免伏見圈之稱也各法詳著于後
金星天以太陽為心【第一章】
本歷總論有七政新圖以太陽為五緯之心然土木火三星在太陽上難徵今以金星測定無可疑後詳之
試測金星于西將伏東初見時用遠鏡窺之必見其體其光皆如新月之象或西或東光恒向日又於西初見東將伏時如前法窺之則見其光體全圓若于其留際觀之見其體又非全圓而有光有魄蓋因金星不旋地球
如月體乃得
齊見其光之
盈縮故曰金
星以太陽為
心如圖月在
太陽人目之間為丙則無光金星在太陽人目之間為乙亦無光若地在戊日丁月之間則月光滿若太陽戊在金星甲地球之間則金星光滿若在左右則月及金星各有半光光之大小如按古圖不析其理雖千百世不能透其根也
古者言太白在本輪上體小光盛在本輪下體大光淡在左右體不甚大而光甚盛今如圖解之在高于時為望其體遠則見小全透其光故盛也在庳于時為晦不可得見晦朔左右去地為近則體見大哉生明故稍淡也在左右為上下弦所見半體故不甚大遠近之間又見半光故甚盛也
又金星因歲輪于地時近時遠遠時顯其體小而光全若以遠鏡窺之難分别其或圓或缺之體在極遠左右數十度亦然若在中距者其光稍淡則遠鏡可略測其體之形然光芒鋭利亦難明别為真體或為虚暎之光惟在極近數十度則光更淡又于地近其體顯大可明見之
系凡金星為遲行或逆行用遠鏡窺之可測其形體若更近見其體缺更大
測金星之最高【第二章】
測金星距太陽兩次其距度分為等者則太陽兩平行中度分為金星本天之最高或高衝之處
解曰用不同心一圈及小輪一圈作圖如古丁為地心
己本天心庚辛為兩心線置庚
為最高辛為其衝最高庚左右
等度分取甲乙兩點各為心作
等徑之兩小輪從己從丁到甲
到乙作線又從人目丁作丁丙
丁壬切小輪兩線置夕一測金星
在丙晨一測在壬甲乙小輪兩心
為太陽及金星同用平行之經度
庚己甲為距最高度之角【平行數又引數】庚丁丙角為金星體距最高視角
【視角視行正經一同】從丁作丁未丁酉與己甲己乙平行兩線而成未丁丙酉丁壬兩角乃平行庚己甲視行庚丁丙兩角之較
題言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉兩角之度分為等者庚最高點必在甲乙兩點之中
欲試之更置其一測乙移在亥星亦在壬則亥丁壬為距太陽之視角比甲丁丙角更大【觀圖自明不須贅論蓋亥點比乙更近】則反先所定而命取二測皆有距太陽平行之角而為同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各兩線相等因幾何【三卷七題】若非等者其距庚辛兩心線必不能為等其距視角必亦不等若所測之得為等則兩測兩平行之中有最高距太陽極大數者為等則其近遠【與地】亦等本天均數亦等蓋皆相連之圖也
古測金星最高及其衝【第三章】
多禄某記古得剜總積四千八百四十五年為陽嘉元年壬申【西歷】三月初八日夕測金星得大梁宫一度半【用昴宿星比測】當時太陽及金星之平行為娵訾宫十四度十五分兩行之差為四十七度十五分乃金星距平行大數也亦名均數又總積四千八百五十三年為永和五年庚辰【西歷】七月三十日金星見東方多禄某親測得在實沈宫十八度半【用井宿第七星比測定之】當時太陽及金星之平行為鶉火宫五度四十五分兩行之較為四十七度十五分用兩測兩平行相減【從娵訾宮十四度十五分順天數到鶉火宮五度四十五分】得中積為一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以減全周得大梁宮二十五度其衝大火同度乃金星兩心之線也孰為最高尚未之定再用次測
次測乃得剜總積四千八百四十年為永建二年丁卯【西】十月十二日晨測得金星在鶉尾宮初度二十分太陽平行為壽星宫十七度五十二分星距太陽為四十七度三十二分乃兩行之較也【用右執法星比測金星得數】
又多禄某于總積四千八百四十九年為永和元年丙子【西歷】十二月二十五日昏親測見金星近壘壁陣第八星在東如月其小徑為二十四分時金星光大因用恒星比測得在玄枵宫十九度三十六分時太陽平行為星紀宮二度四分星距太陽為四十七度三十二分用前後兩測太陽平行相減折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃兩心之線也【亦未定最高之宮分】
多禄某記前人二測并親測定金星兩心線如上然未知最高或在大梁或大火乃因前論互用取金星平行之近大梁或近大火而測其大距度曰依不同心圈均數極微則大距度全從小輪而生若距度小指平行小輪心于地極遠若距度大指小輪心于地極近遠近之分即最高及其衝也定論如此用得剜測一用親測一【見本歷首卷總說】
總積四千八百四十二年為永建四年己巳【西歷】五月二十日晨比金星于婁宿第二星及天囷座第四星測算得金星在降婁宫十度三十六分其緯度在南一度半當時太陽平行得二十五度二十四分大距度【兩行之差】為四十四度四十八分多禄某自測總積四千八百四十九年為永和元年丙子【西歷】十一月十八日昏以牛宿第二星比測得金星在星紀宮十二度五十分當時太陽平行為大火二十○度半大距度為四十七度二十分大距指最高衝則小距指最高也
系金星天最高多禄某于總積四千八百五十三年庚辰為永和五年測定在大梁宮二十五度其衝在大火宮同度又曰在大火時金星距日度極多日在大梁時星距日度極少他處大距度在兩限之中【近遠各有比例見下文】金星最高行【第四章】
前章記古測定金星最高在大梁宮二十五度又依後所記第谷九測在總積六千二百九十八年為萬歷十三年乙酉測得金星天最高在實沈宫二十九度十五分【其行極微先後數年不碍算】兩測比算則以中積一千四百四十五年為法以兩測最高行之較三十三度十五分為實法入實而一得一年之行為一分三十二秒五十七微有奇約百年行二度一十八分十六秒十二微今歷元總積六千三百四十一年距第谷測四十三年則于所測約如五十分得最高歷元見本表
求金星伏見輪半徑及兩心之差【第五章】
如圖丁地心己金星本天心作庚丙辛圈及己丁兩心線
又于庚辛高低二處各為心作甲
乙兩小圈相等而當小輪亦名次
輪伏見輪互用又從丁地心作丁
甲丁乙二線切于小輪指庚丁甲
辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形
甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前測】依法置庚丁邊全數十萬求丁角之正弦得七三五三一乃甲庚邊之數即小輪半徑之數也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙邊為七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛邊以法推算【查四十四度四十八分正弦加五位為實以辛乙七三五三一之數為法而一】得九五八二七夫庚丁全數十萬甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同類之數也庚丁丁辛相減得數半之為二○八六乃己丁線之數即兩心之差也【或庚丁丁辛兩數并之得庚辛全線折半為己庚以庚丁減之得己丁兩心之差如上】若置己庚本天半徑為十萬全數【與他星同理】用通法求同類己丁為二一二九求甲庚或辛乙為七五○九八丁辛為九七八七一乃所求各線之數也
求金星均圈【第六章】
凡金星小輪心在最高及其衝距太陽之限或見大見小而算不同心圈之差先置兩心差從最高各度算距限【距限乃不同心圈及小輪兩均數或相并或相減所得之數】所得若不合天則亦如他星宜用均圈此二圈相割處乃本天大均數也必距最高為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度
為九十度又以星視距平行
大距度測之因先有不同心
圈及其心之差算小輪視距
所得以所測相減之較為本
天大均數若本天半徑為全
數此較度分數為切線之角
查表得均圈心距地心或得
兩小均輪各徑之總數圖設
庚辛最高庳也甲癸各距庚
九十度在癸用一均圈【古圖用不同心圈】星在戊戊丁癸角為大距平行癸之度因前得癸壬線【上圖為丁己兩心差】及壬戊線上圖為庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角見表比所測為小用右圖加乙丙次均小圈如新圖所用二均圈為足
法曰用壬癸線求戊丁壬歲輪所生之視角以己丁甲角于大距所測之角減之餘丙丁甲角乃本天之均角也其切線為丙甲先得甲乙【或癸壬或前圖丁己各等】減之餘乙丙乃次均圈之半徑也
多禄某務求得真數乃用二測一於總積四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌【西歷】二月十七日晨【擇心宿大星用渾儀對測】測金星距太陽大數得金星在星紀宫十一度五十五分時太陽平行為玄枵宫二十五度半兩數相減得大距度為四十三度三十五分第二測總積四千八百五十三年為永和五年庚辰【西歷】二月十八日昏【擇畢宿大星比測】得金星在降婁宫十三度十五分太陽平行在玄枵宮二十五度半兩行之較為四十八度二十分乃金星距太陽大度數也用古測亦用古元圖求均圈心距地心若干
作圖庚丁辛為本天高庳之線丁為地心置均圈心于乙
丁乙兩心相距未知其數即所
求乙上立垂線乙甲【命曰垂線蓋置平行
距最高為三宫則庚乙甲角必為直故】任取甲為
心作丙戊小輪圈又從人目丁
作丁丙丁戊兩均線丙指星辰
見所在戊指昬見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線
丙丁戊角為晨昬兩大距總度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙邊【先定七五○九八】及丁角求甲丁邊得一○四五○一丙戊弧兩大距度之總半之得丙己内減丙壬第一晨測星在丙距壬平行之度餘壬己為二十二度二分半即壬甲己角也
甲乙丁直角形有甲丁邊【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁得四三三○即均圈距地心之差也若比于先得不同心圈之心距地心二○八六約為倍數則如上三星等圖
第谷及其門人再測以古今諸測相
比得均圈心距地心為十萬分【甲乙全數】之三千二百○八分折半得不同心
圈心距地心或用本圖第一均圈半
徑為二四○六第二均圈半徑為八
○二是乃從後所記九測之數而出
也
求金星小輪行率束【第七章】
置古所得兩心差用古一測求金星小輪上距極近處【小輪近處者從平行心到小輪心作線必割小輪周所載之點謂之近處】又用今時一測以法求金星小輪上距近處以金星行滿小輪周幾轉化度為實以兩測年日中積數為法除之則得一年一日小輪上之平行可成表【見下文】
古歷士弟末加于總積四千四百二十年為周赧王四十三年己丑【西歷】十月十二日晨見金星蝕左執法星【多禄某記】當時執法星【依新歷法】在鶉尾宮三度十分緯北為一度十六分即此為金星經緯度也又此時算太陽平行得在壽星宫十六度六分半則星距日平行為四十二度五十六分半越三日再測得金星與日更近一度則因本圖法知金星必過大距之處而在小輪之上半弧【從地人目出兩線切小輪在兩切線中之弧謂之下于目近在兩線外謂之外又凡在下弧逆行會日之前每日更近于日距度更少過會每日更遠至上下兩弧之界以後順行每日更與日近今見金星東邊順行又更近日因知必在小輪上弧】又因古今多測相比得當時金星本天最高在大梁宮十六度十分以日平行減之得小輪心距最高為一百四十九度五十六分半其餘為三十度三分半乃距最高之衝
如圖【古測用新圖理同】丙地心人目作丙丁線丁為最高衝丙
以上取甲點為本天心
作丁乙弧【甲丙新法為二四○六】從丁取三十度有奇至
乙【左邊取蓋引數未到半周】乙為心
作午戊均圈【乙戊為八○二甲丙】
【乙戊兩數并為三二○八比古所定少九百五十二然古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其謬蓋屢用日星測驗而得其準始各改定如此】作各線【法見上三星歷因省文】從午均輪最遠左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊為心作小輪癸己辛戊心上作癸戊辛線與甲乙平行定癸極近辛極遠兩處乃歲輪上起算之界也又辛己癸歲輪上取己點為金星所居即在東上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古測金星距小輪極遠之處此乃次引數也
一甲丙乙形有甲丙【先定二四○六】甲乙全數【半徑】兩邊及丙甲乙角三十度有奇求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙邊得九七九四○【三角形諸法備測量全義後不贅述】
二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】兩邊之兩數與戊乙丙角【戊乙午為引數之餘三十度有奇則戊乙丙為正引數】一百四十九度有奇加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
百五十度三十八分五十秒求
乙丙戊角得○度十三分三十
四秒又求丙戊邊得九八六五
五
三以甲乙丙乙丙戊兩角并之
得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均數也
四丙己戊形有戊己【小輪半徑依新法為七二二四八】丙戊兩邊及己丙戊角【以先測星距平行數内減去均數從最高衝起于丁乙宜加于乙己宜減】為四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙線定平行線也乃小輪上子巳弧次均數也【從最近算對日之處】
五因辛極遠處為算之界則于己子内減癸子先均數又以所餘加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃當時金星小輪上之引數也
今再譯近世一測以比于古測可徵平行之率
第谷于總積六千二百九十八年為萬歷十三年乙酉【西歷】九月十五日晨測金星得在鶉火宮十五度五十八分【先均蒙氣及地半徑差】當時太陽平行躔壽星宫三度四十八分二十秒金星最高為實沈宫二十九度十四分五十秒則金星平行距最高為九十四度三十三分三十秒引數也又平視兩行之較為四十七度四十九分四十秒依上法求金星歲圈上去極遠處若干
如圖號名如上丁最高丁乙午戊兩弧各為引數星在己晨測也
一甲乙丙形有甲丙甲乙兩邊【法如上】有丙甲乙角引數之餘求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
邊得九九八三七
二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及
戊乙丙角【戊午弧為引數加午申弧或甲乙丙角并得丙
乙戊角】為九十五度五十六分六秒
求戊丙乙角得○度二十七分二
十六秒又求丙戊邊得九九九二
五
三前兩均數【甲乙丙乙丙戊兩角之數】并為一度五十分因從最高起而引數不過半周宜于子己減之其餘四十六度○分乃戊丙己角也
四己丙戊形有丙戊戊己兩邊及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内減去子癸先均數得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星體從辛極遠小輪上所行之度數也
兩測中積為一千八百五十六年不及二十七日【化日】或六十七萬七千八百七十七日為法【以三百六十五日又四分日之一為年也】時刻不算蓋兩測在晨其差不及刻數中積甚大無所比此中積時金星行滿伏見輪全周為一千一百六十轉又三百二十六度二十分【第一測星在小輪上距最高二百五十度五十九分第二測得二百一十七度十分相減得三十三度四十九分乃第二測未到第一之處以全周減之得三百二十六度一十九分】為實以法入實而一得星一日平行為三十六分五十九秒二十九微有奇以乘法求一平年之行為二百二十五度一分五十秒以此數作立成表又以某日所測得金星小輪上之度以加以減得本歷金星引數成二百年表或用新測金星一度亦可為引數之根
新法所用測金星以定其行之率及歷應【第八章】
一測總積六千二百九十八年為萬歷十三年乙酉【西歷】九月十四日十七小時一刻【從午正起】中歷為九月初二日午正一刻測得金星經度為鶉火宫十五度五十三分緯南二度八分【此測皆先均定蒙氣及地半徑差下同】以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此時最高距冬至五宫二十九度十四分五十秒則引數為三宫四度三十三分三十秒小輪上為七宮七度十分【從極遠起】以三角形算得金星體該在鶉火宫十五度五十八分十秒比所測少四分強
二測萬歷十五年丁亥【西歷】正月十五日四時四十分中歷為丙戌年十二月初七日午初三刻測得金星經度為娵訾宮十六度五十五分緯北二度三十九分當時算表得平行距冬至為一宮十四度十七分十五秒引數為七宮五度○分四十五秒小輪上為三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宮十六度五十一分比所測少四分
三測萬歷十六年戊子【西歷】二月十五日酉正五分【中歷為春正月二十六日丑正五分】測得金星經度為娵訾宮十六度一分緯北為八度五十六分當時平行距冬至二宮十度四十八分四十八秒引數為八宮十一度三十二分十五秒小輪為六宮○度三十三分七秒以加減算之得娵訾宮十五度四十九分比測少十二分因小輪度為六宮○度必星在極近處其近于日平行均度為五度【本天及實引數生】則距平行西五度又太陽同平行均數二度為加以五度内減之得三度乃金星順距太陽之體也當時緯度北不及九度四分若置如直線用開方法得金星距日體約十度蓋本方北極高為五十六度又娵訾宮為斜升【于地平如平行】太陽將出地平金星在地平上十度可得見又四測小輪引數亦為六度亦可見之【說見月離歷指四卷并本部八卷】
四測為本年三月初二日卯初二刻【距第三測十七日】中歷為二月初五日午正二刻測星經度得娵訾宮十度七分緯北八度二十六分當時平行距冬至為二宮二十度九分二十秒引數為八宮二十度五十二分三十秒小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒以法算得視行為娵訾宮十度十四分比所測多七分
五測萬歷十七年己丑十二月十四日辰初三刻中歷為十一月初八日未正三刻測得經度為大火宮十七度十分緯北三度十分當時平行為初宮三度五十二分十四秒引數為六宮四度三十三分十五秒小輪行七宮十九度二分十秒以法算得視行為大火宮十七度六分比測少四分
六測萬歷十九年辛卯【西歷】十二月十七日辰正測星經度得析木宮二十度緯北○度二十分當時平行為初宮六度二十一分十五秒引數為六宮六度五十九分二十五秒小輪行十宮二十度五十七分九秒算得視行為析木宮二十度四分半比測多四分半
七測萬歷二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中歷為十一月十四日子正十分測得經度在玄枵宫二十一度緯南一度十六分當時平行為初宮三度四十八分五秒引數為六宮四度二十一分四十五秒小輪行為四宮二十度四分二十秒以法算得玄枵宮二十一度六分比測盈六分
八測萬歷三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中歷為十一月初八日子初二刻測得星經度為玄枵宮十七度五十八分緯南一度二十九分當時平行為初宮初度五十七分四十八秒引數為六宮一度九分半小輪行為四宮二十一度八分三十三秒以法算得玄枵宮十八度四分比測多六分
九測萬歷四十四年丙辰三月初九日卯初中歷為二月初三日午正測星經度為玄枵宫十五度二十四分當時平行為二宮二十八度○分五十三秒引數為八宮二十八度六分十五秒小輪行為八宮一度二十八分四十秒推算細行得玄枵宮十五度二十四分符所測
以上九測因密測詳審可為金星諸行之元
金星諸行率【第九章】
本天最高行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微約一萬六千餘年而滿一周
本天上平行如太陽三百六十五日二十三刻有奇而行滿一周
小輪上之行每日三十六分五十九秒有奇
一平年【三百六十五日】行七宫十五度一分五十秒計六百六十二日十四小時【不及四分】而滿一周
若平行減最高行得引數一日為五十九分八秒一平年為十一宫二十九度四十四分十七秒
又算加減二表置兩心差為三二○八【全數本天半徑為十萬】用新圖分二小圈其一為二四○六其一為八○二小輪半徑為七二二四八有半【全數如上】
本天大均數為一度五十分十六秒在引數三宮一度小輪在最高時大均數為四十五度十九分二十秒最高最庳之差為二度四十六分四十九秒
以上諸數用以起算定表不外乎此
金星新測【十一率】
崇禎七年十月十五日戊戌酉時在局用弧矢儀比測金星于壘壁陣第四星得相距十七度五十分弱此時金星緯向南二度餘恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
恒星歷元經度為玄枵宮十八度二十三分加八年之行為七分得十八度三十分因金星在西減相距之度得本宮初度四十分強乃本時太白之經度也今用表推算得金星經度為一宫○度四十七分比所測盈七分
【正而在戌初一小時差二分半又金星】
【光大難測差分已得其準】
【用表算式新法算書卷四】
或測時過酉
