40-新法算書卷三十九
新法算書卷三十九 明 徐光啟等 撰五緯歷指卷四【火星】
按古天圖火星屬第四重天在太陽之上土木之下今因新測及新圖又博考前賢遺論凡會合伏太陽則在其上凡夕退衝太陽則在其下而于地更近也
火星視行絜他星之行更奇或行逾二百餘日不及天周一宫或越四旬日而行過一宫不達其道者曰無法之行也古比利尼阿【西大士】曰火星之行不能測度言甚難也勒爵【亦西精歷之士】測火星之曲路欲求作圖永為世法歷年久而無成功自懟虚費功力悶而幾斃後世之士益敏學如第谷二十年中心恒不倦每夜密密測算謀作圖法未竟而斃其門人格白爾續之著為火星行圖一部分五卷七十二章而定其經緯高低之行然但窮其理未有成表測法雖明未解其用闕然未備後馬日諾及色物利諾二人相繼作表而用法始全兹本指以古今講測諸法擇其最要者譯之
如土木二星等法測火星本天兩心差及其最高必用火星衝太陽測蓋以是時無歲行之差而但有本天之盈縮差也凡十有五章如左
測火星最高及兩心差先法【第一章】
用古三測與測土木二星法同
第一測總積四千八百四十三年為漢順帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西歷本地】測火星經度為實沈宫二十一度○分于時太陽平行躔其對衝宫度為析木宫同度【測星算曰二者並重彼此測算相比可得其相對之時不謬】
第二測總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西歷】本地測火星經度在鶉火宫二十八度二十分于時太陽平行躔其衝玄枵宫度分同【以算得之】
第三測總積四千八百五十二年為漢順帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西歷】本地測火星經度在析木宫二度三十四分于時太陽平行躔其衝實沈宫同度分
前二測中積為一千五百二十九日二十二時【小時】此時依前所定平行數得火星行八十一度四十四分全周外又兩所測火星之視經度差【從實沈宫某度至鶉火某度】為六十七度五十分平行視行相減得十三度五十四分為均數也平行大視行小【用不同心圈】可知二測在最高之左右
後二測中積一千五百五十六日四刻此時依平行率火星平行全周外為九十五度二十八分視行【兩測兩經度之較】九十三度四十四分兩行相減得較為一度四十四分乃均數也均數小因知兩測並在最高同方或左或右
以三測中積兩行數及其較用不同心圈作圖如土木二星等此三測置火星在本道下如本圜平面内測之不求其緯蓋火星緯南北比土木二星更多又凡衝太陽其緯益大即測其經度者亦不得指為黄道度又不得為本道度然測法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
甲乙丙戊為火星本行之圈于黄道不同而于相交處任取甲為第一測火星所在從天順數右行本圈上取前二測中積平行之度分即八十一度有奇至乙乙為第二測火星所在之處又順天再數得後二測中積平行之度即九十五度有奇至丙丙為第三測火星所布之處也此本圈之心非地心乃火星平行圈之心又因上論甲乙二測在最高左右則地心在本圈心下任取一點如丁為黄道之心【不知兩心差故任取】從甲乙丙三測到丁作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圈周如戊作戊申戊乙甲乙三線六線成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半數】有乙丁
戊角八十六度十六分【丁為地心
見乙丙兩測視行相距為九十三度四十四分乃乙丁丙
角也乙丁戊為以滿兩直角之餘】乙角自為
四十六度無分乙丁戊形中
有三角求三邊之比例【用各角之】
【正弦得其比例或置丁戊邊為全數求乙戊邊】多祿某先定丁戊為全數求乙戊得一三八七二○
二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分【甲乙丙弧之半數即一三測中積平行之半數】又有甲丁戊角十八度二十六分【一三測中積視行為甲丁丙角取其餘】自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁為全數求甲戊邊得三三○六九
三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二測中積平行之半數或甲乙之半弧】又先推算甲戊戊乙兩邊求甲乙得一一五七三六【全數十萬】
四算得甲乙甲戊戊乙三線為同類【丁戊常為全數十萬】今甲乙線因為甲乙弧之弦可得甲戊及戊丁兩線弦内之數若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之餘求其
弦為一三○八六○又先得
甲戊為三七三八八【用三率法甲乙
外數得弦内數甲戊外數得若干弦内數又丁戊若干内
數】戊丁為一一三○六六用
甲戊弦求其弧得二十一度
五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分為周天之大半也則甲乙丙圈之心在于弧弦之中置在己又作己丁兩心線上至庚為火星道最高下至辛為最低也
六因幾何二卷五題庚巳【半徑】方形與庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六題辛丁丁庚内矩形與戊丁丁丙内形亦為等今知戊丁丁丙若干【戊丙線即戊甲乙丙弧之通弦為一九七二九六減去戊丁餘八四二○三○】法兩數相乘所得數内減去全數之方所餘方根為二一八六一則己丁也乃地心與火星道之心相距之數【庚己半徑為全數十萬】
七從己與戊丙作垂線到圈周為己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁邊【上推】又有癸丁邊【先得丙丁戊為一九七二九三
六其半為戊癸又先得戊丁線即兩線之較為癸丁一四
四一八】
用法【測量首卷】求癸己丁角得四
十一度十五分乃壬辛弧也
【辛圈為最低之點】
八先有戊乙丙弧則其餘【以滿全周三百六十度】為一百六十一度○七分折半為壬丙弧也以壬丙減去壬辛弧之度數所餘辛丙為三十九度一十九分則第三測火星在丙距辛最低之度數也或以半周天内減之得丙庚弧為一百四十度四十一分則第三測火星距庚最高之度數也夫數内減去二三兩測中平行之度【九十五度二十八分】餘四十五度一十三分則庚乙弧也乃第二測火星在乙距最高之數也又一二兩測中平行數八十一度四十四分内減去庚乙弧餘三十六度三十一分乃甲庚也則第一測火星距過最高之數也
九試推各測有平行距最高若干有兩心差求其均數又用均圈如土木星等依圖第一測推算得丁甲己【不同心圈上】角為六度十八分丁午巳【均圈上】為六度五十分第二
測推算得丁乙己為七度五
十分【不同心圈】丁申巳【均圈上】為八
度十三分第三測推算得丁
丙己【不同心圈】為九度二十七分
丁未己【均圈上】為八度三十七
分
十前二測均數為異類故加【不同心圈上】得十四度八分或【均圈上】得十五度○三分此二測推兩均數比所測【十三度五十三分】數皆為多又二三測均數相減【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圈上】比所測【一度四十四分】皆少所得兩心差或最高處未真不足為準
十一多祿某見所算與測兩數不合因更置别數歷歷試驗而得其準始定火星最高宜順天移前五度二分又兩心差為二○○○○分【全數為十萬】用此數推算斯與所測相符而真合天矣今宗其法
十二巳午子形有己子【兩心差半數】有子午【均圈半徑全數十萬】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以滿半周之餘】求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角【先有戊己庚角次得巳午子角兩數相減
得午子巳角其餘為午子丁角】有子丁及子
午【半徑】兩邊求丁午子角為三
度十三分兩均角數并之得
七度三分減于甲己庚角餘
三十四度三十分乃人目見
火星第一測距最高庚之度數也
十三第二測星在乙用三角形法如上一測求巳申丁角【均圈上】得六度五十一分減于乙己庚角餘三十三度二十分乃人目見星距最高之度數
第三測星在
丙推算己未
丁角得八度
三十四分加
于丙巳辛角
得五十二度五十五分乃人目見星距最高之衝
十四前兩測各均數相并【凡星在最高同方均數為同類宜相減星在異方均數為異類宜相并同類者乃平行比視行或大或小蓋從最高起算至其衝平行為大視行為小均數為減若從最低起算則平行為小視行為大均數應加兩均數同類以得中積均宜相減異則宜加】
得十三度五十四分必與所測合又兩測距最高數并得六十九度四十三分亦與測合
十五後二測兩均數相減存一度四十三分又距最高兩數相減餘九十三度四十五分咸合于天此多祿某法得其準定為其率之本也
十六第三測星視行測在析木宫二度三十四分又距最高衝一百二十七度○五分即逆數之得最高在鶉首二十五度二十九分古者未覺最高之行近世始明其理得真最高越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今兩法相比乃為全也谷白泥亦用三測如後
測火星最高及兩心差後法【第二章】
谷白泥測算必用其圖
第一測總積六千二百二十九年為正德十一年丙子【西歷】六月初五日丑初【本方】測火星在太陽平行之衝距婁宿第二星【谷白泥法以此恒星為界】為二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分
第二測總積六千二百三十一年為正德十三年戊寅【西歷】十二月十二日戌正測火星衝太陽平行得距婁宿第二星為六十三度○二分算宫得鶉首宫初度十八分
第三測總積六千二百三十六年為嘉靖二年癸未【西歷】二月二十二日卯初測火星衝太陽平行得距婁宿第二星為一百三十三度二十分算宫得鶉尾宫十度四十一分
前二測中積為二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分視行行一百八十七度二十九分兩數相減得均數為十九度二十二分
後二測中積為一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分視行行七十度一十八分兩行之較為十二度四十二分均數也
先用一不同心圈及小均圈如谷白泥本法作圖圖如土木星等丁為地心己本圈心己丁相距本圈半徑【設萬分】為一千四百六十甲為第一測順天數一百六十八度餘止乙乙為第二測之處又加八十三度餘止丙丙為第三測之處一二測中均數大則兩測之各均必為異類兩測必在兩心線之左右二三測均數亦大
必亦為異類兩測亦在兩心
線之左右二三測平行小視
行大指在最高旁
置小均圈半徑為五百分【全數
如上】第一測距最高為一百二
十五度二十九分【庚己甲角】第二測距最高為六十六度十八分【庚巳乙角】第三測距最高為十六分三十六分【庚己丙角】此數屢測屢算谷白泥所定因其恰于天脗合今借其數試之
己丁甲形有己甲半徑有己丁邊及丁己甲角【庚己甲之餘】求己甲丁角得七度二十四分減于庚己甲角内得庚丁甲角又求丁甲邊得九二二九【谷白泥法先以均數或加或減于先引數得次引數今因其數宜減減之】
丁甲午形有甲角及午甲甲丁兩邊求午丁甲角得二度十二分次均數也兩均并得九度三十六分全均數也
己丁乙形如前求各均數并之得九度四十七分第一第二測兩均數為異類則相加得十九度二十三分測符所算指各數合天
己丁丙形如上算得總均數
為二度五十六分第二第三
測之兩均亦為異類相加得
十二度四十三分亦合于天
又第一測平行距最高一百二十五度有奇減均數【凡星在最高後半周内宜減在最高前半周内宜加】得一百一十五度十三分第二測【順天數】距最高為二百九十三度四十二分加均數得三百○三度二十二分第三測距最高十六度三十六分減均數得十三度四十分
第三測時火星距婁宿第二星為一百三十三度二十分減三測距最高得一百一十九度四十分乃最高距婁宿二星之度又加二十七度二十一分【當時婁宿二星距降婁宫初度】得一百四十七度○一分或鶉火宫二十七度一分又火星最高之處也
多祿某第三測為總積四千八百五十二年谷白泥第三測總積為六千二百二十六年兩測差一千三百八十四年此時火星最高行三十一度餘比恒星之行多十度餘可識火星天之最高有本行與恒星迥異大統歷及回回歷俱未之覺也其細率條析于左
用古今兩測試平行之率【第三章】
古多祿某第三測距谷白泥第三測為一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本歷第一卷所定率得此時火星衝太陽平行為六百四十八次又五度三十八分二十四秒
兩測有同類之加減均數乃減類也兩測兩均數【古者為二度五十六分今者為八度三十四分】之較為五度三十八分與所算等【衝太陽之圴數為當時火星未到小輪相近之處今均數為大言今測比古者過五度】
用兩測中積火星衝太陽之數以全周數乘之加五度三十八分為實以中積日數為法除之得火星小輪上一日之行為二十七分四十一秒四十微一年為一百六十八度三十分三十六秒
火星天最高行【第四章】
古多禄某總積四千八百五十二年【本算第三測】用火星衝太陽平行得火星天之最高在鶉首二十五度半此時太陽躔星紀宫某度距最低為三十五度當時太陽最高在實沈宫十度【其衝析木同度】均數為一度半號為加又日細行為六十分火星為二十五分【衝日為逆行】兩行并之得一日太陽與火星相近為一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太陽均數一度半用時若干得廿五時廿四分乃火星預先衝太陽之實經度依此法補前第一第二測再算得當時最高在鶉首廿八度十五分
今第谷近測總積六千三百十三年為萬歷二十八年庚子測得火星在鶉火二十八度五十五分中積為一千四百六十一年行度為【古今兩經度較為中積之行】三十度二十七分以年數除之入法得一年之行為一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微
萬歷庚子至崇禎戊辰歷元距廿八年以鶉火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫【從冬至起】廿九度三十分加一年之行則得第二第三年等記今測火星衝太陽實行十四測【第五章】
【此第谷及其門人所測更密更細今為本歷歷測】
先具第谷所用之率
平行如上
兩心差【用第谷圖兩小輪下冇圖】為百萬分之一四八四○小均輪半徑為三七一○【兩數并之為一八五五○比多祿某及谷白泥小一百分或今用太陽實行古用太陽平行而取火星之衝然細測密合如此當依為法】
一測總積六千二百九十三年為萬歷八年庚辰十一月十八日未初二刻【本方距順天府為二十八刻又西歷月號于大統歷異然有太陽所躔之度可考因得知為大統歷之某月日餘傚此】測算得火星視行在實沈宫六度二十七分半大正衝太陽之視行太陽躔析木宫同度
右測用表算得火星平行距最高為二百六十七度十一分十一秒加均數十度三十三分又算最高末得實沈宫六度二十七分半與測正合【算法見本歷諸表用法】
二測總積六千二百九十五年為萬歷十年壬午十二月二十八日申正測得火星衝太陽在鶉首宫十六度五十四分半因表算得五十五分半差一分太陽躔其衝星紀宫同度
三測總積六千二百九十八年為萬歷十三年乙酉二月初一日辰初一刻測得火星在鶉火宫二十一度三十五分算得三十七分差二分太陽躔其衝玄枵宫同度
四測總積六千三百年為萬歷十五年丁亥三月初六日戌初刻半測得火星在鶉尾宫二十五度四十二分依法算亦得四十二分不差太陽躔娵訾宫同度
五測總積六千三百二年為萬歷十七年己丑四月十四日酉正一刻半測得火星在大火宫四度二十三分算得二十六分差三分太陽躔大梁宫同度
六測總積六千三百四年為萬歷十九年辛卯六月初八日戌初三刻測得火星在析木宫二十六度四十二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太陽躔實沈宫同度
七測總積六千三百六年為萬歷二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻測得火星在娵訾宫十二度十五分算得十四分強不差太陽躔鶉尾宫同度
八測總積六千三百八年為萬歷二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分測得火星在大梁宫十七度三十分強算得二十九分強差一分太陽躔大火宫同度
九測總積六千三百一十年為萬歷二十五年丁酉十二月十四日寅正測得火星在鶉首宫二度二十七分算得二十六分差一分太陽躔星紀宫同度
十測總積六千三百一十三年為萬歷二十八年庚子正月十九日丑正測得火星在鶉火宫八度三十七分算為三十七分強不差太陽躔玄枵宫同度
十一測總積六千三百一十五年為萬歷三十年壬寅二月二十一日丑正一刻測得火星在鶉尾宫一十二度二十六分強算得二十四分差二分太陽在娵訾宫同度
十二測總積六千三百一十七年為萬歷三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分測得火星在壽星宫十八度三十六分算亦如之正合太陽躔降婁宫同度
十三測總積六千三百二十一年為萬歷三十六年戊申七月二十四日未正測得火星在娵訾宫十一度十分算得十三分差三分太陽在鶉尾宫同度
十四測總積六千三百二十三年為萬歷三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分測得火星在降婁宫二十五度
以上十四測大槩與算相合最差不過三分蓋因測器或人目有不到又或其圈之半徑畧差難定其準然算之差在三分内謂之極微其合于測亦謂之親切矣火星歲圈大小古法【第六章】
歲圈解見總論及土木二星歷指不重著
古多禄某因本圖【丁地心子均圈心巳本圈心癸申均圈弧午未引數圈等】曰申丙歲
圈之半徑比子申均圈半徑
為六十分之三十九分有半
【古以六十為申子半徑今用全數】或十萬分
之六五八○○
凡有先引數癸巳申角可算
丁申己角先均數之度分又
凡有星距衝太陽之處若干度分置戊壬【戊為火星衝太陽之處置火星逆行初將留在壬】用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均之數于癸丁申實行之角并加得癸丁壬角乃火星視行距最高度分
谷白泥再測因本圖法算所得于多禄某大同小異二法各有表用太陽平行然後人細測于所算對有不合天因以今時測算定為本歷之元
火星歲圈大小新測【第七章】
第谷及其門人密測密算歷年滋久不厭精詳末得火星天之心非地心乃太陽體輪為火星自行之心
系凡太陽躔本輪最高近處而火星在其衝第一加減之數視為大若太陽在最高衝而火星在其衝則第一加減之數視為小高低前後相衝之均數亦有損益何者太陽遠火星心近則視差大【置二測置引數為等所得之均數大小不繇本輪别有他故因從太陽】反是則太陽近地火星處遠故均數小
如圖丁地心乙甲為太陽近遠兩處各為心同徑作己戊
庚己丙庚兩弧火星圈弧也日
在乙遠火星行之心在丙為近
于地日在甲近于地火星在戊
遠處均數大小從太陽遠近而
生理也【見本歷首卷】
又曰凡測火星在本天最高其歲圈半徑比測火星在最高衝所得更大與土木二星及視學之法相反論在最高極遠處宜見之小在最高衝極近處宜見之大乃依所測不然蓋在最高最庳之中其大小有比例數具下文
從上二論試之格白爾曾著有書備詳測算諸論頗繁今姑譯其法之一二如測火星歲圈之半徑先擇火星在本天最高低之中而免其差之一根
第一測總積六千三百七年為萬歷二十二年甲午【西歷】正月初三日戌初第谷測得火星在降婁宫十八度三十八分此時因平行表算得火星平行【從冬至起算】為一百三十八度二十三分三十秒引數為二百五十九度四十二分二十秒用兩心差算先均數【法見用法】得十度三十三分三十秒其號為加加之得一百四十八度五十七分乃實經度也時太陽視行躔星紀宫二十三度三十分四十秒于火星經度相減得一百二十五度二十六分二十秒以減半周得五十七度三十三分四十秒乃歲圈上從極遠處之引數也又測火星得【從冬至起】一百○八度三十八分以先算實經度減之得四十度十九分乃歲圈之均數也設數求火星歲圈半徑
圖說設乙以太陽之體輪為心作丙丁壬火星本行之圈作丙丁線丙為火星最高丁為其衝從丙過丁右行取引數之度止壬于壬心作乙壬線子丑癸圈從子極遠處右行取子癸丑引數之度以丑為心作卯寅辰均輪
又作壬丑兩心之線從辰極
近處左行過寅卯數引數之
倍必滿一周餘辰寅弧一百
五十九度二十四分四十秒
火星體在寅又作乙寅線成
寅乙壬均角十度有奇又作乙寅甲角四十度有奇乃年歲行均角又取甲為地心作乙戊己圈乃太陽所行之圈也又作戊甲己線與乙寅線平行
星之行從丙過丁到壬右行乙乃日輪亦右行則乙辛己回于乙之行也小均輪心丑行從子午癸到丑星體寅行從辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分圖先用引數求前均數乃壬乙寅角也
壬丑寅形有寅丑線乃均圈之半徑即三七一○分有丑壬線乃不同心圈之半徑即一四八四○又有壬丑寅
角為一百五十九度二十四
分四十秒【引數之倍内減全周餘者乃辰寅弧
也】求壬寅邊依法算得一八
三五九又求寅壬丑角得四
度○五分二十秒 此丑壬寅角為丑巳弧之數加于子癸丑引數之弧共得二百六十三度四十七分四十秒減子午癸半周餘癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己壬癸角也
次壬乙寅形有乙壬全數【本天半徑】先亦得寅壬邊寅壬乙角【癸丑己弧】求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均數也又求寅乙邊得九九六九七
又甲乙寅角形先得乙寅邊有
甲乙寅角【年歲行引數太陽經行距火星實經】五
十四度三十五分四十秒又有
甲寅乙角【歲行均數先測後算得四十度十九分】
求甲乙線乃歲圈之半徑得六四七三八乃太陽在最高衝近處火星在中距之處歲圈半徑之數也【乙壬恒為全數】
依上圖算法之序反覆測算以求歲圈半徑之數其法不一今約譯四測于左
第一測總積六千三百十三年為萬歷二十八年庚子【西歷】三月初六日【本地】戌正二刻測得火星在鶉首宫二十九度十八分此時依算得實行為鶉火二十九度三十二分距過本天最高為五十分太陽躔娵訾宫二十六度三十七分相減得火星實經度距太陽為二百○七度四分【從火星順天到太陽實居】或取其餘得一百五十二度五十六分如上圖為甲乙寅角又求甲寅線得一一一二九七以實經與視測相減得較為三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙線得六六五八六
第二測總積六千三百年為萬歷十五年丁亥【西歷】正月初一日辰初初刻八分測得火星在壽星宫一度四分三十六秒此時依表得實行在鶉火宫二十七度十七分二十秒未到本天最高為一度六分太陽細行躔星紀宫二十度三十九分三十六秒兩數相減得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅為一一一二九五又以火星實經減其視測之經度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
以上二測火星實經度皆近于本天之最高【先定最高在鶉尾初度二測距幾度未到因視法最高左右幾度不辨高低近遠】而免本天高低之差根其所得歲圈半徑兩數之差為十萬分之八百九十五分若問其故則格白爾有曰太陽于地近遠不同第一測太陽在中距之處為二分之時第二測太陽在極近之處為冬至時也太陽近斯火星歲圈半徑更小與他星迥别再以二測徵之
第三測總積六千三百四年為萬歷十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分測得火星在星紀宫十八度三十六分此時實行在娵訾宫四度二十四分求寅甲線得八八九一四九分也太陽躔壽星宫十二度四十五分四十秒以火星實經減之得二百一十八度二十一分四十秒【從火星順天數至大陽】其餘為一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以實經視測兩數相減得較為四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
第四測總積六千三百二年為萬歷十七年己丑十一月初一日酉正十分測得火星在星紀宫二十度五十九分十五秒此時火星實經在玄枵宫十度二十九分五十五秒太陽躔大火宫十九度十四分兩數相減得一百度四十一分為寅乙甲角也寅乙線為八八八八○○又以實經減視測得較為三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
以上二測火星在本最高衝之近按常法宜比前二測歲圈半徑視更大然視更小又後二測之差為十萬分之六八三蓋二測太陽于地更近火星小輪更小
右格白爾于此時始覺火星歲圈之大小與他星有異不可一例推算因細細測算久而不倦其心得備著于書今不盡譯但取其大小兩界為千萬分之二千二百二十五【本天半徑為全數千萬】
算歲圈大小兩界【第八章】
上測太陽未到高庳之兩極則火星歲圈半徑大小未定用以成表宜先定大小兩極之較如圖乙丙丁戊為太
陽小輪【日躔歷指用不同心圈以齊太陽盈縮之行然亦可用小
輪之圖蓋所得之均數無二今借用以詳火星之行】乙為其最
高丁為最高衝丙戊為中距之兩處
○上第一測火星在本天最高免本
天之差太陽在中距用上數算得太陽距最高衝丁為八十度五十八分丁巳弧也其正弦己庚其餘弦庚甲第二測火星亦在本天最高近太陽距最低丁為十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬兩正餘弦線庚癸線為太陽距最低兩處兩餘弦之較【用表查丁辛丁己兩弧之餘弦相減為庚癸數】為八○八○八三六○【全數為千萬】用三率法庚癸某數得八九五【上一二測歲圈半徑之差】乙丁全徑【太陽高低兩較之界】若干算得二二一五乃火星歲圈大小繇太陽行之較數也【火星本天半徑為十萬】
若用第三四兩測火星在最高之衝因右法得二四一五兩數差二百分平分之以加于小減于大得二三一五然須再用别測末得二三五方可作準用以為算火星在本天高低受太陽之變今置太陽距地等處而免其差火星因本圈亦有歲圈半徑大小之變試舉一二徵之
上第一測太陽在中距地之處【娵訾二十七度約為高低之中】歲圈半徑得六六五八六第三測太陽亦在中距之處【壽星宫十二度距最高九十六度第一測未到九十九度其差微】歲圈半徑為六四○七七兩數相減差二五○九乃第一測火星在本天最高處之近當時最高在鶉尾宫初星在鶉火第三測為遠星在星紀宫十八度此于最高近遠乃為大小差之根
因前法求大差【用多測相比算定末所得】為千萬分之二五八五○【乙壬全數也】若并太陽與火星兩差相比約其子母數得十一與十則繇本天者為大從太陽者為小
算火星歲圈半徑盈縮表【第九章】
用前圖乙丁【全徑】得大差【從太陽為二三五○○從本天為二五八五○】乙戊丁丙為引數之圈設乙戊己某弧求其餘線乙庚曰乙甲丁全徑得大差某數今乙庚某數得若干從乙最高點隔一度求其餘弦用三率法排表如左
表用省文但書從太陽之差其從本天者用比例法乃十與十一初列先得數又下一位再列并之得本天之差查表時若有单度有分者則用中比例
用法
設太陽實引數【距最高度分】入本宫本度分對行得數【先以比例法取雙度外单度分秒之數】列書次以火星引數亦入表得數以十一乘以十而一所得兩數并于歲圈極小半徑之數即六三○二七五加之得火星當時歲圈半徑之數火星諸行率【第十章】
火星最高行一年行一分十四秒五十二微以百年計之行二度四分四十七秒三十二微約千年行二十度四十七分五十六秒三十微
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日計之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日計之為一百九十一度十七分○八秒
火星滿周天之行以前二行計之為六百八十六日十九時【小時】四十二分十三秒
推算火星經度式【第十一章】
其一用三角形及前平行率算火星經度全假如第谷門人于總積六千三百二十六年為萬歷四十一年癸丑三月【西歷】二十五日寅正測得火星體會合于井宿第五星【在距星東北新表為第五】當時此星經度為鶉首宫四度三十一分二十秒【在歷元前十五年恒星之行六年為五分則十五年計行十四分于新表減之得數】黄緯度為二度十一分北【本夜用多儀屢測無可疑】
此時因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分【順天數在鶉火宫七度】又距本天最高為三百三十八度二十七分四十秒引數也又求太陽實行得降婁宫十四度三十一分二十秒又求其實距最高得二百七十八度四十二分如上圖
甲為地心作辛乙己太陽所行之圈任作甲庚線定庚為太陽最高順天數太陽實引數沿庚己乙弧到乙乙為太陽之體又以乙為心作壬丙丁圈即火星本輪也又作丙乙線乃火星高低之線【先置庚為太陽最高在鶉首約六度火星高在鶉尾初如辛則丙乙宜為辛甲之平行丙當鶉尾初度】從丙取丙丁壬弧【火星引數】又以壬為心作子癸圈及壬乙線又取子癸丑引數之弧作
壬丑卯線又丑為心作卯寅
圈從辰過卯取引數之倍【減全
周】如卯寅弧寅乃火星體之
處作圖如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬兩
邊【數見前】有壬丑寅角【引數以滿周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒】求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅邊得百萬分之一二三八八○【乙壬全數】于子壬丑引數角加丑壬寅角并之得子壬寅角為三十三度二十分
二乙壬寅形有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角【子壬寅之角以滿半周之餘】為一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其號為加【引數過半周故也】于平行加之得火星實行為二百廿一度五分三十秒或鶉火宫十一度又求寅乙邊得一一○五三○五【百萬全數】
三甲乙寅形有乙寅邊又有寅乙甲角【或寅乙未角火星實經寅點未到太陽衝之差太陽躔降婁宫其衝為壽星宫火星在鶉火宫未至日衝所少為六十三度二十五分寅乙未角也】又有甲乙歲圈半徑之數【因上論以太陽實引九宫八度入表得一三五二七先差
又以火星實行引數十一宫十一度入表得二二九二四此數
以十一乘十而一得二五二一六此數先差及歲圈極小半徑
六三○二七五上三數并之得六六九○一八乃當時歲圈半
徑之數甲乙也】為六六九○一八分因
法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃歲圈次均數
也此時火星過日之會而將衝
故此次均數之號為減【于實經内減之】得鶉首宫四度三十分十五秒所算比所測少一分極微之差也
其二用表算
崇禎四年閏十一月十七日戌初于順天府親測火星見軒轅大星與火星及本座第十三星並在一直線【用界尺定之】又見火星在本座第十三星南為四十分【用月體比之】查
恒星表求第
十三星黄經
度得鶉火宫
二十二度四
十七分加五
年之行【距新歷元之行】為四分得五十一分又因兩心直線向東則置二十三度強又恒星之緯為四度五十二分火星緯四度十二分然火星光大炫目測以界尺或移幾分故難定二三分内也
以設時查火星平行表【因過冬至宜用壬申年之根又測日屬丙寅距根庚子為二十六日又從子正至戌初算得一十九小時以各數查本表排算如圖】以引數查表得均數為四度○五分四十秒其號為加以得歲均用三角形求之如上圖
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬兩腰【如前等】有壬丑寅角【引數以滿全周所餘之倍數】二十五度有奇求寅壬邊得一二七九○【乙壬為全數百萬】又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引數之餘】得三十八度有奇乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙兩腰及寅壬乙角【子壬寅之餘】求壬乙寅角得四度○五分先均數也查表之號為加則以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙邊得一一○三五八○
三用諸表求甲乙歲圈半徑之數以本時太陽實引數【用日躔表算得六宫二十二度○一分從最高起】入表得八五七又以火星引數入表得三四九八八以兩數及半徑小數六三○二七五并之得六五五二六三甲乙邊也太陽實躔○宫二
十八度四分減火
星實經數得五宫
十九度三十分【順天
算】即乙甲寅角也
四甲乙寅形有甲
乙乙寅兩腰及甲
角求甲寅乙角得十四度三十四分
因火星未衝太陽法宜加則于實經
加之得七宫二十二分四十九秒或
鶉火宫二十三度七分算與測合
右測親切可用為徵火星表之歷元
新法算書卷三十九
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
