22-新法算書卷二十
新法算書卷二十 明 徐光啟等 撰渾天儀說卷五
渾天儀製度
儀中諸圈宜合天上相應之圈而相合必有定處大小皆如法乃始成一渾儀也但前以所分之儀平與不平定圖大小之異今則不然而以能合一器各不失乎應天之理者為則因有三圈内外相等為赤道及兩過極圈又有二圈内等而外異為子午及地平圈又二圈外等而内異為太隂本圈及過羅計以從黄極之小圈餘則各不等各依本儀大小定度焉
製内外等圈
論過極圈為渾儀之脊骨須先從此圈製起而諸圈依之可定任用銀或銅製二圈為匾形各厚約半分【此就徑過六七寸者論耳其餘以儀大小為度後倣此】闊約二分【以其上能刻度與字為則】大小任意兩面磨之使光復如法圈之安于銅板上【小銲銲住】以求中心隨用規器齊其内外之周邊並於面上作圈線以别度與字之間處必于刻度處縮之刻字處寛之乃度居外而字居内也其度數每面為三百六十至五線稍引長至十其線徑過圈面而字乃識度之數者從正對之二處起至九十度于正對之二處止乃初界為赤道交二圈之限末界其二圈自相交之點因以定南北極焉須各圈以兩面度及字彼此準對而兩圈尤以諸面皆等為務【諸圈當磨之使光乃復齊之使平刻度等皆倣此】圈製矣必以十字直角交之使合法于止數正對之界圈各開小方孔其孔較圈面有半一内一外若公母筍者然乃用銅成二圓條厚分半餘長五六分一大端開十字方孔以受二圈之交點一小端不令開孔少銳之便入子午圈以當儀樞復于二圈各起數正對之界與赤道圈如前法各開半孔直角相交以為總合之處如圖甲乙為二圈相交之地加丙丁各條利其堅且當天樞故向内開孔以受儀樞向外小鋭以入子午圈中為南北極戊己庚辛皆圈腰之孔皆距極等乃所以受赤道圈者蓋二圈既交必少制之使不緊便于入赤道圈矣隨從二圈相交之
點任于一圈上數二十三
度半其正相對處皆等復
用二銅條一端開小孔少
許入其處一端向内任意
長短又開一小孔備以受
月本圈者【如前圖壬癸皆指銅條小孔自
顯于壬】即月圈本極可當黄
道極乃其圈必為過冬夏二至之圈
赤道圈周分三百六十度二面俱等順書其數亦二面同乃初度與九十度及一百八十度與二百七十度皆應開孔則初度與一百八十度所交之圈必為定春秋二分過極圈九十度與二百七十度為限冬夏二至過極圈之交界蓋春分得初度右行九十度為夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止漸又至春分矣即此可以查升度其製法與製二圈同内外周邊以規器齊之各面以圈線分度與字度居外字居内皆如前圈圖可不贅
製内等外不等圈
論子午及地平圈内周邊之齊同較前三圈約寛一分蓋安高弧與時盤必使諸圈利于旋轉勢不得不少處其盈也且分四象限以九十度正對之合處為止而度反居内字反居外其子午圈之兩面度數同地平獨用一面惟度數外更增以時與刻故較子午必倍其體也今詳各圈之所異子午為諸圈所倚較他圈獨厚乃取其堅而濶與之等或微過焉其一面于度數初起處各加一銅耳以便于受天樞因樞左右有釘或螺旋轉安于圈面故如圖甲乙為各數初起之界并為南北二極而
丙丁正對處則各滿一象
限乃正戊己及壬辛為銅
耳長盡于安釘濶止于圈
面之半厚以與圈能開孔
容天樞為則故本面當儀
之正中臨用時或安高弧
或就時盤定時皆以此面為界前卷所謂子午圈正面是也
地平或安于木架上厚薄不拘獨下面用三四銅釘透
入木中使之固且令不隨
子午圈起動焉或不用木
架而用銅架止令數處倚
于銅柱亦可自立其子午
正對處各開一口深與子
午圈及銅耳之濶等寛如
其圈與銅耳之厚取其便
于高下出入已耳如圖内層分三百六十度為四象限每象限各九十度外層周分刻數並十二大時乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之勢以緊容子午圈及銅耳為度而子午圈之面則又平分地平居渾儀之中焉製外等内不等圈
因太隂本圈用以顯交食者故體勢稍小居儀之中距日約遠應隨渾儀旋轉又能依左右那動乃代月輪從黄道并出黄道内外者必更借一輪與之等以支之法本輪兩面皆無度數獨以十字平分為四界即于正相對二界上各安銅條外出少許各條于末端少鋭用以入黄極所出二銅條中即安于前所云過冬夏二至之圈者復于彼二界向内斜開小孔深入圈面之半以其能受月輪圈且得出入黄道内外其太隂圈外周與前圈等齊内周畧濶為其另加竪圈為月輪所附以旋轉者亦無度數獨一面分四界為正中二交隂陽二歷之限故于交處外開小孔與前圈斜孔相交加以銅結入圈其中以固之從交處向左因其圈偏内即以所交為正交内半圈皆隂歷從此而圈復偏外即以所交為中交外半圈皆陽歷如圖甲乙丙丁為所借圈于正對處載銅條為乙丁乙處少鋭應入南黄極丁之鋭入北黄極
即月本輪隨之轉因以得隂
陽歷黄道内外者是其甲丙
相交處【一正一中】必居黄道正下
使月可得南北緯度其加戊
己二結者以總合二圈故也
庚辛為太隂本圈載前四限
于其上【二交左右可識日月食限多寡須依法】其内周加竪圈為壬癸周
約等濶半分餘即月輪所倚以
旋轉者其南黄極于甲乙丙丁
圈内出小表為子表末正向隂歷限為太隂本圈之中心乃開小圓孔内載一銅弧如弓形以此弧之一末安其心一末帶月轉如上圖甲為入心之鈎乙即附于竪圈之背使月輪自倚其正面以旋動然未安赤道之前不可不預備此免後安置之煩耳
製内外不等圈
全不等圈者即黄道高弧及時圈是小大形勢各不一蓋黄道有二一在外圍儀周為匾圈任寛十二或十六度雖總分三百六十度然復依十二宫為界其横線每三十度為一宫限引長之為全線每十五度為一節亦引半線以别之度分細界于中一邊書節氣一邊書二十八宿各以本度得節氣而宫名可免矣一在内製與赤道及餘圈等獨一面書度數各以三十度為限大小較他圈不等外邊周與赤道及過極圈之内周等齊任于三十度正對之界開小口用以合乎過冬夏二至極圈所留之口内邊周開一深圈即從南黄極中出銅弧如弓形其一末入樞心一末帶日輪于深圈中轉俱不異于月輪焉如圖上圓形為黄道圈之正面甲乙為口丙
為帶日輪之弓形開小圓
眼于丁加鈎于戊乃戊鈎
在本圈之背日輪在前能
對度數旋轉其下長方形
為黄道帶之一方【舉一以槩其餘】中線為太陽躔道左右刻
度春秋二分迭易之以便觀也先將内黄道圈如法安住【以其縫入内合之或釘或銲令刻度分者向北】其外圈【黄道匾圈】務令春秋分準合過極圈之中以與赤道交夏至則過赤道北【在内】而冬至則又過赤道南【在外】其點亦與極圈合乃圈所應合之四界微開小孔以釘固之復依黄道外圈之濶更製小表為測景表如圖甲乙合黄道之濶如法扣之使緊丙為彎形銅以冷製之得硬體安放進退如意
高弧為匾圈四分之一以地平或子午圈之内邊為長短之則寛取其能容度數及所刻字一端中開小孔以能抱合天頂不脫一端加一小足度數外復餘少許能入地平初度之下如筍之有所受者然其書度分從下
而上如圖甲為上口度
末齊子午面乙為小足
初度倚地平餘入其下
但天頂與高弧全依北極出地度安置故更有天頂為丙中開一長方口以入子午圈下留小釘為戊安住高弧其丁為螺旋宜入丙孔定住子午圈可任游移用也時盤以銅為實圓形其勢少拱取其與儀圓體相合中心緊抱北極之樞能隨諸圈轉亦能自轉其時刻自右而左書之盤周以之安于子午圈内而子午圈正面可當切時之表或時盤在子午圈外定住不移盤之上必須加一銅尺以指時刻其尺緊與樞抱能隨諸圈轉必能自轉與前盤同第盤周所分時刻從左而右與前盤
異焉如圖甲乙為時盤在
子午圈内即丙丁為子午
圈能自切時刻戊己為時
盤在子午圈外樞端出中心為庚辛為時尺乃隨儀周轉以指南刻者
以上諸圈如法合成隨安置于架中必使子午圈半在地平上半在下而負儀之柱長短務如法必先試之而後乃定住所開之孔亦與地平之孔等以其能函子午圈及兩耳可游行不碍也架之下安指南針必線與子午圈正合或與之為平行臨用時一與針對而本儀之南北得即東西可定矣
製天地球十二長圓形法
凡造渾球可任意大小界黄赤道等圈其上又依度數帶入諸星此元法也但其功甚難故别為簡法先製星圖及地圖刋于平板以楮印之糊于球面必合因其圖形為長圓設長直線以三十平分之從第一分為心十一分為界作弧漸次以往止于十二弧後復從下對前弧
亦如前作十二弧得十二長圓形如前圖其中横線應球上黄赤等道兩末至極中諸弧並其中順直線者皆應經圈令弧自得圓自能應其圈形獨中之直線較弧反短倘不伸之使長便不能至二極又或伸之使長必令球畧大中腰必寛即長圓形腰線亦應長矣故楮雖宜堅且耐終末得全合欲免楮闕更有捷法求小圈與大圈之比例以限長圓形之旁線大約線稍曲畧就中線而中線無伸長之患可易合法曰全數與小圈相距之餘弦如三百六十度與小圈全周或如九十度與小圈一象限或如一度與小圈一度之分秒得弧後餘數復以六十相乘以全數减得分數再乘再减即得秒數如求黄道一宫三十度應如距四十度小圈之弧乃距度之餘弦為七六六○四與三十相乘總數二二九八一二○與全數相减得二十二度餘數與六十相乘總數五八八七二○○復與全數相减得五十八分今將球上三十度帶于比例尺百平分線上為長圓形之腰線又使之與長直線以直角平分相交遂于比例尺約取二十三度帶腰線形左右于直線四十度之距界而各等圈弧依距度推求取于比例尺得直線兩旁曲線應過之界以成其長圓形
或不必算即設直線得大圈與球徑之比例【一百五十七與五十或三百一十四與一百皆約為準】為甲乙十二平分之為横線以直角交大線之界乃于中線以丙為心以最近左右横線為
界作
圓圈
宜從
丁戊平分每邊十二分而每正對點以直線相連使線過每止于本横線如圖蓋從甲丁乙甲戊乙依其交點兩旁過曲線必為長圓形凖與球面合即得之矣隨以楮殻或銅木等板依之裁製一長圓形皆以中横線正對為黄赤道線臨點星畫地圖時分黄赤道三百六十度以定經長圓形任一邊分一百八十度以定緯【球製已以于子午圈定緯因以點星盡地圖用虚緯度亦足】其十二星圖等圓形皆以中横線為黄道以兩末為南北各黄極因諸星依黄經緯度點入故横線内外各引赤道及冬夏至等線而赤道獨分為度餘皆依本緯相距總于球上合為圓圈也地圖亦分十二形但中横線指赤道分為度餘内外線即冬夏二至南北兩極圈各于本緯取定也其每距十度横過線者乃與赤道平行線而過赤道線每距十度至二極中點復合者為經度線其中能量各處東西之距且可較赤道上度因得各處實度化之為里又于十二點【赤道上四點赤道内外相距等各又為四點】出彎線各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今總天地各球十二等形如左
天地各球十二長圓形圖
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
因前圖未盡圓形至二極中尚差十度故復以此圓圈補之各以十二平分而中心當極可合前圖成圓球也臨糊時先從此圈始次將長圖各于相應之界連接之【法詳之後篇】球製已完必地平子午圈高弧及時盤指南針等與渾儀同乃可以全球之用但前圖大小有定則而子午地平必依其則以為徑今定其式如左與圈内周
之邊等即球與圈相問之空俱在算内而天地球圈同一式矣
製球法
球之製全取其準與便準則必貴極圓以能合天載諸圈與度數相對便則以輕為最體雖大尤宜易為遷動設以銅為之欲其薄且圓固不易製即用木體質渾實亦不便于移置莫若以木板數塊漸合成球繪天地等圖于其上或糊前長圓形亦可蓋球未合時内鑿之使空
而已合後外得旋圓使之與圖符或用楮須預備一木模塗膏于上并用堅楮依前所備長圓形裁十二圓外有二小圈心宜通以抱模樞易于進乃自塗以膏餘十二圓必先漬以水兩末微糊圈上使其周盡圍模面次用楮裁圓形漸次合之以滿其體之厚為度【厚一分餘】乃更造一半圈任用銅或鐵與應製之球面等以為驗圓之圈【以長圓圖之徑取正一面宜合樞之中心】安樞上而樞又自安于本架二竪柱上乃令球轉高者去之低者補之必漸得圓乃止也取球法先備其樞隨用兩木較球徑長數寸製為方形其中起槽以藏銅絲為球之極兩木已合自中左右量球内空之徑【以除球體之一倍得之】于各界留結兩結間木以旋轉為圓任厚若干于球未合之先安本樞即從外入小釘至兩結中定住球如圖甲乙為樞之結相距與楮球内面等丙丁皆出球外之鋭中函銅絲乃球合後亦去之與面為平欲取球即于架轉依驗圈之中線界球腰線以十二平分從第一至第七分界依驗圈面至兩極引線得正中分球次本線之左右各加平行線各距等依之切楮二三
層復界中線又横加數短線必于中線開球依横線得合為法球取矣遂于中安樞復合二半圓用膠封固之縫宜合之堅後轉球試樞居其中否乃隨窒之綰于内結務令球得均匀若少有偏即詳其輕處鑽小孔製一
木螺絲轉如下圖 以甲為柄乙入球内有數小孔實鉛其中得平乃止其出球之柄亦去之與球面等焉
上長圓圖于球面法
欲上圖先于球面加以白楮安球于架依驗圈之中線復界腰線于上以為赤道又分赤道為四象限使于各界依驗圈面過線至兩極中以為二分二至之極圈次下球于銅樞上貫以楮板如尺狀從樞心出直線使之順球至赤道上為點乃自點至樞心分九十度裁其半依長圓形圖以赤或黄道為腰線用楮尺先于球面為線令與圖上之線相應如設赤道為天中即依楮尺距各極二十三度半為點以界兩極圈又距六十六度半為點以界冬夏二至圈更分赤道為十二界各界過線至兩極中合即得經圈并為長圓形所依而上界如法黏合矣若設黄道為天中即先依楮尺于二至經圈正對處點二十三度半為黄道極後必用曲腰規器以黄極為心以二分經圈交赤道為界作圈得黄道又合規器任意多寡從各黄極為圈得與黄道為平行乃總應平分以為十二長圓圖之界而皆取準于經圈也諸圈已分用楮尺依分界至黄極中引線兩線間得長圓形之界故將圖于周線中截之先將一半黏上後復合其餘半皆以其線合球上線者為準而種種俱得法矣然天球或依前驗圈或依新安子午圈各宜界二十八宿線過本宿距星與前界經圈同但線不必至二極中正于恒見與恒不見之界圈可總之依本北極出地度取則而地球則無線可加也矣
附黄赤全儀說
全儀共有四圈一赤道圈一黄道圈其赤道圈正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度當天上經度而黄道則斜交赤道圈上兩相交處即春秋二分兩相距最遠界即冬夏二至圈上一面依本道分十二宫一面仍分二十八宿其各宿大小則依本黄極測定故異于赤道宿度矣次子午圈以直角交黄赤兩圈乃從赤道内外各分九十平度其距赤道最遠之界則為南北兩極而極之兩端各出一鐵軸令全儀懸安其上以利旋轉焉三圈内又一圈為定經度圈亦名測景圈或安赤極下依赤道旋或安黄極下依黄道旋乃任兩道公用者于赤極上另置一盤周分時刻曰時盤隨全儀運轉亦有時能自轉令正午與太陽躔度相對因以定時者復有一小表任游移兩道上一面開一長孔深入景圈而以螺旋定住一面所開孔較短而中有一銳尖以指度分
儀架前後竪兩木柱而以全儀懸置其上其前柱之端出一銅弧分度數者乃約畧中華南北之廣依各北極出地數以上下其南極者如 京師北極出地四十度則南極度入地四十度廣東極南之地北極出地二十度則南極應入地二十度是以上至二十下至四十度也後柱端一銅表如手形者乃用以指時刻蓋隨全儀之遠近以為進退者架之下有三螺旋則因前後或左右以起全架令與地平相準而復設一垂線以考之又設以羅針以定子午大槩為測時計也
安儀法
凡測天之儀必以諸圈正對天上所設之圈令其似直者應直似横者應横乃可蓋日月經緯諸星本圈上所得度分乃天上實行度分也今本儀或測諸曜實行度分或測晝夜相當時刻必先以其圈與天上所設之圈取正而後徐議測法焉
依本北極出地數起儀而以地平取凖復以羅針取定子午向次用垂線于後柱之左右相較務令線與柱上下為平行則全儀之東西正矣否則以後螺旋進退之盖垂線遠于東者則架宜東起或西下遠于西者反是末以前螺旋于地平取正南北蓋懸垂線于子午圈本極出地度上令線下過正相對之度亦與上同如上在四十度下亦過四十度則地平之南北正矣否則又以前螺旋或出或入便可如法
定子午線法用黄道正面上查本日太陽躔度移測景圈正居其下以表如法定住令全儀漸轉若得黄道圈與測景圈内並無日光則子午正矣如兩圈内不能并得景必稍那其架之前或後至兩圈内無光乃止用儀法
測五緯宿度法從北極中出三線一線直過儀心以穿南極謂之内線餘二線俱從赤道上復合于南極謂之外線而遠近可任意游移者臨測時將外一線界定某宿初度令與内線并天上本宿距星相參直復移一線與所欲測之本緯星正對亦令其與内線共在一線上測兩星同見其間度即相距之實度而緯星所在之宫度即本星赤道上宿度若欲依黄道測之則移景圈與線于黄極下法與赤道同所得度即黄道宿度
測恒星相距度法用二十八宿距星以外一線安本宿初度以一線正對當測之星俱取與内線相參直或另測儀所未載之恒星須先查恒星經緯表依本經度識之本圈上測時移線于所識處即因以同測他星必兩線中得兩星依本道相距之經度【黄赤同一法】
測星黄經度依常法以恒星求經緯諸星經度即可得其恒星所居今恒星有本行較黄道終古如一而較赤道不能為一欲求其實處必從太陽躔度可定法安景圈于黄極下對定太陽本日躔度于日未出之先任取一恒星【測五星不異】測其與太隂或太白相距若千度候太陽出地平上轉儀正對令黄道圈與景圈内無日光乃止而復測太白得其距太陽度與前所測兩星之距度相加即本星距太陽黄經度或日未入之先依此法先與太白同測太陽後以太白并測恒星終亦得恒星距太陽度則其本黄道經度也
測星赤經度法移景圈安本赤極下或晨測夕測俱與前同第景圈既正交赤道即于黄道為斜絡不能實指兩道相當之度須先查升度表以黄道度取赤道上相應度依之安表于本赤道上如前法測之即得本赤道經度如測星赤緯度從春分點中出二線一線直過儀心以穿秋分點可當内線一線從子午圈上過復合于内線之元點可當外線遠近任意游移臨測時亦如測赤經度法將外一線那對所欲測之星亦令其與内線相參直從子午圈上視其距赤道南北度即得星緯南北若干度
測太陽定時法先查太陽本日赤道度【用升度表求之】約為景圈對黄道本度所指轉時盤午正與景圈相對後轉全儀至黄景二圈内無光則後指所指即本時刻如未安景圈先以外線在赤道太陽本度對時盤午正即午正線後以目窺之必得線過赤道南者或在北者及午正者皆合一線則準而時刻亦依前法求之乃得
測恒星定時法先對時盤于太陽相應赤道本度皆與前同後任用二十八宿距星即以外線定本宿初度或别用大星須先查本星赤經度識之本圈以定線臨測轉全儀令内外兩線與本星及人目相參直則後指所指時刻即本時刻
測交食凡交食有三端可測一為食之時其法與晝夜測時無異第月食時或夜有微雲星體不顯乃以測月為法必先安景圈于太陽實度并對時盤午正臨測時以太陽所正衝景圈用以窺月體令内線與外線參直則後指所指時刻即食甚時刻可合天若初虧復圓因太隂先未正對太陽或後已過彼此約差半度【東行之度】化為時得二三分則先减後加于見測之時亦可合天一為食之分别有本儀此不論一為方位因人目不能正對太陽故止于測月食以黄道圈及景圈取法蓋太隂當食時恒在黄道或黄道内外相近處今儀器既與天合則諸圈亦合天上之圈惟順黄道及景圈窺太隂缺光之邊則以二圈所向與月虧之邊相較即可得其方位矣
測北極出地高法用羅經或别求定子午線以正本儀之南北次安景圈與太陽依赤道所算度分正對而前漸起儀令黄道圈與景圈皆無日光隨以螺旋定住則即前極高弧上得本地北極高度或以垂線于子午圈上下所得相應之度即本方極高度
若以本儀製日晷先如法安儀令子午圈竪立合天【以垂線考正是】時盤上之午正與本圈對準後將白紙一幅依當製之晷或立或倒或在儀左右安之使從赤道上每三度四十五分出線至本紙上所得點引長之為時刻線假如欲製地平晷必安紙在儀下與地平面平行即順赤道側以目下視引線至紙上作識或用二三點連之得直線乃赤道線依本線從子午圈交赤道角上下正視之得點為午正處次轉儀任時盤所行一刻二刻以至于盡亦如前作識【依時盤刻數與依赤道度同覺此更簡便】得午前或午後一邊之時刻線則他邊之刻數等其相距亦與之等次求晷之心以引其時刻線立表法當于時之距午遠者任指一刻作識隨于赤道往南較遠者順切子午圈視下紙作識從本刻引線過此又從午正引與赤道以直角交之線至此其兩線交處即晷之心也若製立晷宜竪紙在儀後法與前同獨出線立表心當向北極後求之若製東西晷宜竪紙于正東或西法亦同但時刻線皆為平行線而表則正居赤道卯酉線上其長短以四十五度之切線取規故恒自心至上或下十二刻量之為止若諸偏晷即依偏度多寡安紙與前同一法其求心立表惟以目隨内線至極為安表之地必斜出于晷面以當天樞是也總之偏地平晷倣正地平晷表作式偏立晷倣正立晷表作式各依或以北極或以赤道高取之若欲以直角立表即用儀心為表位其長短俱依切線即本儀半徑矣黄赤全儀之用約不外此
新法算書卷二十
