19-御製歷象考成下編卷二
御製歷象考成下編卷二
月離歷法
推月離用數
推月離法
用表推月離法
推合朔弦望法
推交宫時刻法
推正升斜升横升法
推太陰出入時刻法
推月離用數
康熙二十三年甲子天正冬至為歷元
周天三百六十度【入算化作一百二十九萬六千秒】
周日一萬分
周歲三百六十五日二四二一八七五
紀法六十
太陰每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二一一七七【太陰每日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒以秒法通之即得】
太陰一小時平行一千九百七十六秒小餘四五九二一五七【置每日太陰平行以二十四除之即得】
月孛每日平行四百零一秒小餘○七七四七七【月孛每日平行六分四十一秒零四微三十八纎五十四忽五十七芒以秒法通之即得】
正交每日平行一百九十秒小餘六四【正交每日平行三分一十秒三十八微二十四纎以秒法通之即得】
太陰本天半徑一千萬
太陰本輪半徑五十八萬
太陰均輪半徑二十九萬
太陰負圈半徑七十九萬七千
次輪半徑二十一萬七千
次均輪半徑一十一萬七千五百
朔望黄白大距四度五十八分三十秒
兩弦黄白大距五度一十七分三十秒
黄白大距中數五度零八分【六宫二十七度一十三分三十七秒四十】黄白大距半較九分三十秒【八微以朔望大距與兩弦大距相加折半】氣應七日六五六三七四九二六
太陰平行應一宫零八度四十分五十七秒一十六微【即得以朔望大距與兩弦大距相減折半即得太陰平行應者歷元甲子年天正冬至次日子正初刻太陰本輪心距冬至之平行經度也太陽自冬至起算躔丑宫初度故以冬至為應太陰亦自冬至起算而不必躔丑宫初度故以冬至次日子正初刻為應上考往古則減太陰】
月孛應三宫零四度四十九分五十四秒零九微【平行下推將來則加太陰平行皆以此為根也月孛應者歷元甲子年天正冬至次日子正初刻最高過冬至之度分也太陽自最卑起算故以最卑為應太陰自最高起算故以月孛為應上考往古則減月孛】
正交【平行下推將來則加月孛平行皆以此為根也】應【正交應者歷元甲子年天正冬至次日子正初刻正交過冬至之度分也蓋黄道與白道斜交自黄道南過黄道北之點為正交自黄道北過黄道南之點為中交每日退行三分有餘故有當時正交之應上考往古則加正交平行下推將來則減正交平行皆以此為根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日丙戌子正初刻為三百七十六日九九八六八○一其時太陰平行過冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微月孛過冬至六宫二十二度二十六分零五十一微正交過冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微自辛丑年上溯至甲子年共三十八年減一年餘三十七年為積年與周歲三百六十五日二四二一八七五相乘得一萬三千五百二十一日六一七三一二四二六為中積分加歷元甲子年氣應分六五六三七四九二六減辛丑年天正冬至分六一七三一二四二六得一萬三千五百一十四日為積日又加辛丑年十一月平望距本年天正冬至次日子正初刻三百七十六日九九八六八○一得一萬三千八百九十日九九八六八○一為平望距歷元日分乃以平望距歷元日分與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘滿周天去之餘五宫三度一十六分五十六秒三十四微與辛丑年十一月平望太陰過冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微相減餘一宫零八度四十分五十七秒一十六微即甲子年太陰平行應也又以平望距歷元日分與月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘滿周天去之餘三宫一十七度三十六分零六秒四十二微與辛丑年十一月平望月孛過冬至六宫二十二度二十六分零五十一微相減餘三宫零四度四十九分五十四秒零九微即甲子年月孛應也又以平望距歷元日分與正交每日平行一百九十秒六四相乘滿周天去之餘一十五度三十六分一十九秒五十九微與辛丑年十一月平望正交過冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微相加得六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微即甲子年正交應也】
推月離法
求積年
自歷元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年減一年得積年
求中積分
以積年與周歲三百六十五日二四二一八七五相乘得中積分
求通積分
置中積分加氣應七日六五六三七四九二六得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
求天正冬至
置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
求積日
置中積分加氣應分六五六三七四九二六【分得積】減本年天正冬至分【日不用日】得積日上考往古【亦不用日】則置中積分減氣應分加本年天正冬至【積日者歷元甲子年天正冬至距所求本年天正冬至之日數也中積分加氣應分則得歷元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至之日分故減本年天正冬至分即得歷元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至子正初刻之日數也上考往古反是○日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用積日月離自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用積日其餘皆與日躔同】
求太陰年根
以積日與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日太陰平行加太陰平行應一宫零八度四十分五十七秒一十五微得太陰年根上考往古則置太陰平行應減積日太陰平行得太陰年根【太陰年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太陰距冬至之平行經度也以積日與太陰每日平行相乘則得歷元甲子年天正冬至距本年天正冬至之太陰平行故上考往古則減下推將來則加即得本年天正冬至次日子正初刻太陰過冬至之平行經度也下倣此】
求月孛年根
以積日與月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日月孛平行加月孛應三宫零四度四十九分五十四秒零七微得月孛年根上考往古則置月孛應減積日月孛平行得月孛年根
求正交年根
以積日與正交每日平行一百九十秒六四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘為積日正交平行與正交應六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微相減【正交應不足減者加十二宫減之】得正交年根上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根【太陰本輪與月孛皆順行帷正交逆行故上考反加下推反減】
求太陰日數
以所設日數與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二一一七七相乘得數為秒以宫度分收之得太陰日數
求月孛日數
以所設日數與月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘得數為秒以宫度分收之得月孛日數
求正交日數
以所設日數與正交每日平行一百九十秒六四相乘得數為秒以度分收之得正交日數
求太陰平行
以太陰年根與太陰日數相加【滿十二宫去之】得太陰平行
求月孛平行
以月孛年根與月孛日數相加【滿十二宫去之】得月孛平行
求正交平行
置正交年根減正交日數【不足減者加十二宫減之】得正交平行【正交逆行故於年根内減日數餘皆與日躔同】
求均數時差
以本日太陽均數變時得均數時差【一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒】均數為加者則為減均數為減者則為加
求升度時差
以本日太陽黄道經度與本日太陽赤道經度相減餘數變時得升度時差二分後為加二至後為減
求時差總
均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求時差行
以三千六百秒為一率一小時太陰平行一千九百七十六秒四五九二一五七為二率時差總化秒為三率求得四率為秒以分收之得時差行時差總為加者則為減時差總為減者則為加
求用時太陰平行
置太陰平行加減時差行得用時太陰平行【太陰平行獨求用時者因太陰行度甚疾必加減時差行方為子正初刻之平行度其餘諸平行所差甚微可以不計也其加減與時差總相反者時差加而遲則用時子正差而早故減時差減而早則用時子正差而遲故加】
求引數
置用時太陰平行減月孛平行得引數【引數者乃所求本日子正初刻均輪心過本輪最高之行度也太陽自最卑起算故置平行減最卑行太陰自最高起算故置平行減月孛行也】
求初均數
均輪心自本輪最高左旋【自東而西】行引數度太陰自均輪最近點右旋【自西而東】行倍引數度用兩三角形法求得地心之角為初均數【法詳月離歷理求初均數篇】引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加隨求太陰距地心之邊為求二均之用【角初均數者平行與初實行之差也太陰有二三均數故以初别之加減與日躔相反者自最高起算故】
求初實行
置用時太陰平行加減初均數得初實行【也太陰有二三均數雖加減初均數不能即得實行故亦以初别】
求月距日次引
置初實行減本日太陽實行得月距日次引【之月距日者太陰距太陽之度也初實行自冬至起算月距日自太陽起算故置初實行減太陽實行得月距日名曰次引者以其為次輪周之行度】
求二均數
均輪心自負圈最高左旋行引數度次輪心自均輪最近點右旋行倍引數度次均輪心自次輪最近點右旋【也次輪徑與均輪徑平行其近本輪心之一點為最近】行月距日之倍度用三角形法以次輪最近點距地心線為一邊【點即求初均數時所得太陰距地心之】次輪月距日倍度之通弦為一邊【邊半徑一千萬為一率月距日正弦為二率次輪半徑二十一萬七千為三率求得四率倍之即通】以初【弦】均數與均輪心距最卑之度相【引數與半周相減即均輪心距最卑之度】加又加減月距日距象限度為所夾之【月距日與象限相減為月距日距象限度如月距日過二象限則減去二象限餘數又與象限相減為月距日距象限度其加減之法初均數為減者月距日過一象限或過三象限則加不過象限或過二象限則減初均數為加者月距日過一象限或過三象限則減不過象限或過二象限則加若初均數與均輪心距最卑相加之度不足減月距日距象限度則轉減餘為所夾之角若相減無餘則無角即無二均數若相加過半周則與全周相減餘為所夾之角若相加適足半周則無角亦無二均數若月距日為初度或一百八十度則無月距日倍度之通弦亦無二均數】求得地心對通弦之角為二均數如無初均數者則以次輪心距地心線為一邊次輪半徑為一邊月距日倍度為所夾之角【過半周者與全周相減用其餘在最高為所夾之内角在最卑為所夾之外角】求得地心對次輪半徑之角為二均數定加減之法以初均數與均輪心距最卑之度相加為次輪最近點距地心線與次輪徑所夾之角此角如不及九十度則倍之與半周相減餘為加減限初均數為減者月距日倍度在此限内則二均數反為加初均數為加者月距日倍度與全周相減餘數在此限内則二均數反為減此角如過九十度則與半周相減餘數倍之又與半周相減餘為加減限初均數為減者月距日倍度與全周相減餘數在此限内則二均數反為加初均數為加者月距日倍度在此限内則二均數反為減若不在限内或其角適足九十度則初均數為加者二均數亦為加初均數為減者二均數亦為減隨求次均輪心距地心之邊為求三均之用【二均數者次輪所生也前以本輪均輪求初均數而太陰實在次均輪之周次均輪心又在次輪之周故又求次均輪心距次輪最近點當地心之角為二均數也○前求初均數以均輪為在本輪周太陰為在均輪周此求二均數以均輪為在負圈周次輪為在均輪周二者似異實同蓋本輪半徑加次輪半徑為負圈半徑則均輪心去本輪心亦遠一次輪半徑然次輪心在均輪周之行度即前所用太陰在均輪周之行度而次輪徑與均輪徑平行則次輪最近點去次輪心必近一次輪半徑故前所求太陰點即此所求次輪最近點前所求太陰距地心線即此所用次輪最近點距地心線也至於定加減之法乃求次輪最近點距地心線割次輪周為加減之限次均輪心在此限内初均數為減者次均輪心在次輪最近點之前初均數為加者次均輪心在次輪最近點之後故其加減與初均數相反也詳月離歷理求二三均數篇】
求三均數
太陰自次均輪下點左旋行月距日之倍度用三角形法以次均輪心距地心線為一邊【即求二均數時所得次輪心距地心之邊】次均輪半徑一十一萬七千五百為一邊月距日倍度為所夾之角【過半周者與全周相減用其餘】求得地心對次均輪半徑之角為三均數月距日倍度不及半周為加過半周為減【三均數者次均輪所生也月距日倍度不及半周太陰在輪心前故加月距日倍度過半周太陰在輪心後故減如倍月距日為初度則無二均數亦無三均數如倍月距日為一百八十度則有二均數無三均數】
求二三均數
二均數與三均數同為加者則相加為二三均數仍為加同為減者亦相加為二三均數仍為減一為加一為減者則相減為二三均數加數大為加減數大為減
求白道實行
置初實行加減二三均數得白道實行【白道實行者太陰在白道之實行度也論其理當置初實行加減二均數又加減三均數得白道實行今既合二均數與三均數為二三均數故合兩次加減為一次加減也】
求黄白大距及交均
白道極自交均輪最近點左旋行月距日之倍度用弧三角法以黄白大距中數五度零八分為一邊黄白大距半較九分三十秒為一邊月距日倍度為所夾之角【過半周者與全周相減用其餘】求得對邊為黄白大距並求得近黄極之角為交均月距日倍度不及半周交均為減月距日倍度過半周交均為加【交實行之正切線為三率黄白大距者乃所求本日黄白二道之交角交均者正交平行與正交實行之差也蓋太陰黄道經緯度並生於距交而黄白交角時時不同交行又有加減故必先求兩極相距之度為黄白大距又求白道極與交均輪心之差為交均然後太陰之黄道經緯度可推也月距日倍度不及半周者白道極逆輪心行故減月距日倍度過半周者白道極順輪心行故加詳月離歷】
求正交實行
置正交平行加減交均得正交實行【理求黄白大距及交均篇正交實行者白道與黄道相交之實行也交均雖以白道極立算然極差則交亦差故置正交平行】
求中交實行
置正交實行加減六宫得中交實行【加減交均得正交實行也中交者正交之對衝故正交實行不及六宫者加六宫過六宫】
求距交實行
置白道實行減正交實行得距交實行【者減六宫得中交實行也距交實行者太陰距正交之實行也白道實行自冬至起算距交實行自正交起算故置白道實行減正交實行】
求升度差
以半徑一千萬為一率黄【得太陰距正交之實行也】白大距之餘弦為二率距【距交過一象限則與半周相減用其餘過二象限則減去二象限用其餘過三象限則與全周相減用其餘】求得四率為黄道之正切線檢表得黄道度與距交實行相減餘為升度差距交實行不過象限為減過象限為加過二象限為減過三象限為加【升度差者白道與黄道之差也月五星並宗黄道而白道與黄道有差故先求其差乃可求黄道度也距交不及象限或過二象限皆白道度多黄道度少故減距交過一象限或過三象限皆白道度少黄道度多故加】
求黄道實行
置白道實行加減升度差得黄道實行【黄道實行者太陰所當黄道經度也太陰本行白道加減黄白二道之差則得相當黄道度矣】
求黄道緯度
以半徑一千萬為一率黄白大距之正弦為二率距交實行之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得黄道緯度距交實行初宫至五宫為黄道北六宫至十一宫為黄道南【黄道緯度者太陰距黄道南北之緯度也太陰過正交入陰歷故距正交不及半周者皆在黄道北太隂過中交入陽歷故距正交過半周者皆在黄道南】
求黄道宿度
依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度
求月孛宿度
月孛平行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度
求正交宿度
正交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為正交宿度
求中交宿度
中交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為中交宿度
用表推月離法
求諸年根
用月離太陰年根表察本年距冬至宫度分秒【三十微進一秒下倣此】得太陰年根察本年月孛宫度分秒得月孛年根察本年正交宫度分秒得正交年根
求諸日數
用月離太陰周歲平行表察本日平行宫度分秒得太陰日數察本日月孛宫度分秒得月孛日數察本日正交度分秒得正交日數
求太陰平行
以太陰年根與太陰日數相加得太陰平行
求月孛平行
以月孛年根與月孛日數相加得月孛平行
求正交平行
置正交年根減正交日數得正交平行
求均數時差
用日躔均數時差表以本日太陽引數宫度察其所對之分秒得均數時差并記加減號
求升度時差
用日躔升度時差表以本日太陽黄道經度察其所對之分秒得升度時差并記加減號
求時差總
均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
求時差行
用月離周日平行表以時差總之時分秒各察其與平行相對之數而併之得時差行時差總為加者則為減時差總為減者則為加
求用時太陰平行
置太陰平行加減時差行得用時太陰平行
求引數
置用時太陰平行減月孛平行得引數
求初均數
用月離太陰初均數表以引數宫度分察其所對之度分秒得初均數并記加減號
求初實行
置用時太陰平行加減初均數得初實行
求月距日次引
置初實行減本日太陽實行得月距日次引
求二三均數
用月離太陰二三均數表以引數宫度及月距日次引宫度察其所對之度分秒得二三均數并記加減號【太陰二三均數表乃合二均數與三均數加減所定故用表推算止求二三均數不必先求二均數與三均數也】
求白道實行
置初實行加減二三均數得白道實行
求黄白大距及交均
用月離交均距限表以月距日次引宫度察其與距限相對之度分秒得黄白大距察其與交均相對之分秒得交均并記交均加減號
求正交實行
置正交平行加減交均得正交實行
求中交實行
置正交實行加減六宫【不及六宫則加六宫過六宫則減六宫】得中交實行
求距交實行
置白道實行減正交實行得距交實行
求升度差
用月離黄白升度差表以距交實行宫度察其所對之度分秒得升度差并記加減號
求黄道實行
置白道實行加減升度差得黄道實行
求黄道緯度
用月離黄白距度表以距交實行宫度按黄白大距相近者察其所對之度分秒得黄道緯度并記南北號
求黄道宿度
依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為黄道宿度
求月孛宿度
月孛平行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度
求正交宿度
正交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為正交宿度
求中交宿度
中交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為中交宿度
推合朔弦望法
太陰實行與太陽實行同宫同度為合朔限距三宫為上弦限距六宫為望限距九宫為下弦限【詳月離歷理晦朔弦望篇】皆以太陰未及限度為本日已過限度為次日【如太陰未及太陽為合朔本日已過太陽為合朔次日太陰距太陽未及九十度為上弦本日已過九十度為上弦次日之類】求時刻之法以本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為太陽一日之實行以本日太陰實行與次日太陰實行相減餘為太陰一日之實行乃於太陰一日之實行内減太陽一日之實行餘為一率一千四百四十分為二率本日太陽實行加限度【合朔同宫同度無可加上弦加三宫朢加六宫下弦加九宫】減本日太陽實行餘為三率求得四率為距子正之分數蓋以太陰距太陽一日之實行與一日之分數為比同於本日子正太陰距合朔弦望度分與距子正之分數為比也乃以六十分收為一小時十五分收為一刻得合朔弦望時刻如本日太陰實行與太陽實行適當合朔弦望限度而無相距度分則合朔弦望即為本日子正初刻
推交宫時刻法
太陰未過宫為交宫本日已過宫為交宫次日求時刻之法以本日太陰實行與次日太陰實行相減餘為一率一千四百四十分為二率本日太陰實行度【不用宫】與三十度相減餘為三率求得四率為距子正之分數蓋以太陰一日之實行與一日之分數為比同於本日子正太陰距某宫初度之度分與距子正之分數為比也乃以六十分收為一時十五分收為一刻得交宫時刻如本日太陰實行適當某宫初度而無餘分則交宫即為本日子正初刻
推正升斜升横升法
合朔日太陰實行自子宫一十五度至酉宫一十五度為正升自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度為斜升自未宫初度至寅宫一十五度為横升自寅宫一十五度至丑宫初度亦為斜升【月離歷理隱見遲疾篇言春分前後各三宫黄道斜升而正降秋分前後各三宫黄道正升而斜降乃以東方出地為升西方入地為降所以明太陰隱見之遲疾也此所謂升乃指西方地平方上之黄道升度所以定生明之方向也蓋太陰在戌宫初度當黄道之春分入地平時夏至在正午距地平七三角形法以本日太陰距黄極度為一邊十三度餘西方地平上之黄道幾與地平經圈等故為正升春分前四十五度為子宫一十五度當黄道之立春春分後四十五度為酉宫一十五度當黄道之立夏立春入地平則立夏在正午立夏入地平則立秋在正午距地平皆六十六度餘西方地平上之黄道猶未斜倚故自子宫一十五度至酉宫一十五度皆為正升也立夏後四十五度為未宫初度當黄道之夏至立春前四十五度為丑宫初度當黄道之冬至夏至入地平則秋分在正午冬至入地平則春分在正午皆距地平五十度餘西方地平上之黄道即成斜倚故自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度皆為斜升也太陰在辰宫初度當黄道之秋分入地平時冬至在正午距地平不過二十六度餘西方地平上之黄道斜倚已甚幾與地平緯圈等故為横升秋分前九十度為未宫初度當黄道之夏至入地平時秋分在正午距地平五十度餘然夏至在赤道之極北入地平時緯度雖高而經度横亘故亦為横升秋分後九十度為丑宫初度當黄道之冬至入地平時春分在正午距地平亦五十度餘然冬至在赤道之極南入地平時緯度既高而經度復短不得為横升故自未宫初度至寅宫一十五度為横升自寅宫一十五度至丑宫初度復為斜升也正升時月體背正西而向正東斜升時月體背西北而向東南横升時月體背正北而向正南皆以黄道方向為定太陰雖行白道然相距不過五度且黄白道之交無定在其緯度常與】
推太陰出入時刻法
用正弧三角形法以本日太陽黄道經度求其相當赤道經度【經度不合故以黄道定之則終古不易也】又用斜弧【太陰在黄道北則以黄道緯度與九十度相減在黄道南則以黄道緯度與九十度相加得太陰距黄極度】黄極距赤極【即北極】二十三度二十九分三十秒為一邊本日太陰距冬至黄道經度為所夾之外角【過半周者與全周相減用其餘】求得對邊為太陰距赤極度過九十度者減九十度餘為赤道南緯度不及九十度者與九十度相減餘為赤道北緯度并求得近赤極之角為太陰距冬至赤道經度【與恒星歷理推恒星赤道經緯度之法同】乃以半徑一千萬為一率北極高度之正切線為二率太陰赤道緯度之正切線為三率求得四率為卯酉前後赤道度之正弦檢表得太陰出入在卯酉前後赤道度太陰在赤道北出在卯正前入在酉正後太陰在赤道南出在卯正後入在酉正前【赤道出地為卯正入地為酉正乃太陰所臨時刻之方位非太陽所臨之時刻也與日躔歷理晝夜永短法同】爰於太陰赤道經度内減太陽赤道經度【不足減者加十二宫減之】餘為太陰距太陽赤道度又加減太陰出地在卯正前後赤道度【前減後加】得數變時【一度變為四分】自卯正後計之得何時刻再加本時太陰行度所變之時刻【約一小時行三十分變為時之二分】即太陰出地時太陽所臨之時刻又以太陰距太陽赤道度加減太陰入地在酉正前後赤道度【前減後加】得數變時自酉正後計之得何時刻再加本時太陰行度所變之時刻即太陰入地時太陽所臨之時刻蓋時刻以太陽為定故推得太陽所臨之時刻即太陰出入之時刻也
御製歷象考成下編卷二
