16-御製歷象考成上編卷十五
御製歷象考成上編卷十五
五星歷理七【五星合論】
五星交周
土木火三星緯度
金水二星緯度
五星伏見
五星視差
五星交周
五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反也【太隂之交逆行五星之交順行】然而本道與黄道交周土木火三星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本道與黄道斜交其自黄道南過黄道北之點亦為正交自黄道北過黄道南之點亦為中交自交而後便生距度此本道與黄道相距所生之緯度也若夫金水二星則皆以黄道為本道因無二道之交點故亦無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由於次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道與黄道相交之兩點仍名之曰交周自兩交點過地心作徑線名之曰交線自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪面之東西徑線恒當本道之平面而與交線平行者曰樞線次輪面之南北徑線恒與本道斜交而與黄道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恒與本道相當遂成兩交點今名之曰次交點而金水二星次輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大距線其樞線之兩端亦與本道【卽黄道】相當今亦名之曰次交點而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交線交線之兩端仍名之曰交周【金水二星本無交周因次輪最遠距次輪兩交點之度即次輪心距交線兩端之度故仍名曰交周】又土木火三星之次輪面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交點則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又行至次輪兩交點之中則緯度極大故五星之交周點即緯度起算之端也新法歷書載崇禎元年戊辰土星正交在鶉首宫二十度四十一分五十二秒中交在星紀宫二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天與黄道相交之角為二度三十一分木星正交在鶉首宫七度零九分零八秒中交在星紀宫七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天與黄道相交之角為一度一十九分四十秒火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒中交在大火宫一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天與黄道相交之角為一度五十分金星正交恒距最高一十六度在實沈宫一十四度一十六分零六秒中交在析木宫一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恒與最卑同在實沈宫一度二十五分四十二秒【舊作中交】中交在析木宫一度二十五分四十二秒【舊作正交】每年交行一分四十五秒一十四微至於金水二星之次輪面與黄道相交之角則未載其數今按其緯度表推之金星次輪面交黄道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黄道北之角為五度零五分一十秒當黄道南之角為六度三十一分零二秒次輪心在中交當黄道北之角為六度一十六分五十秒當黄道南之角為四度五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黄道南北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼於陽光低昂不定亦未可知然其體甚微且不數見於其應見時謹候之隨見即隱無從測驗以得其確準也
土木火三星交周如甲為
地心乙丙丁戊為黄道乙
巳丁庚為星本道丙巳戊
庚為過二極經圈星本道
之乙巳丁半周在黄道北
丁庚乙半周在黄道南乙
為正交丁為中交己丙與
戊庚為大距當乙丁二交
角土星為二度三十一分
木星為一度一十九分四
十秒火星為一度五十分
乙丁為交線己庚為大距
線辛壬癸子為次輪其面
與本道斜交【本道上有本輪均輪而次
輪心在均輪周然本輪均輪皆與本道成一平面自
地心作視線與本道參直故止將次輪畫於本道以
便觀覽】而與黄道平行辛壬
癸半周在本道南【低於本道之下】癸子辛半周在本道北【昂於
本道之上】其辛癸徑線恒當本
道之平面而與乙丁交線
平行今名之曰樞線樞線
之辛癸兩端自地心甲視
之恒當本道故與本道成
兩交點今名之曰次交點
辛為次輪正交癸為次輪
中交其壬子徑線恒與本
道面斜交【壬子線本在兩交之中因與本
道斜交非平行面故作旁視之形以顯交角】若
與本道面平行作丑寅線
則壬己丑及寅巳子諸角
即次輪面與本道面斜交
之角與二道之交角等其
壬子二點距本道最大故
壬子線今名之曰次輪大
距線次輪心在本道乙丁兩
交點則無本道距黄道之緯
度次輪心在己或在庚則本
道距黄道之緯度極大星在
次輪辛癸兩交點則無星距
本道之緯度星在壬或在子
則星距本道之緯度極大然
星距次輪兩交之度實由次
輪心距木道兩交之度而知
盖土木火三星行次輪周皆
自合伏起算而合伏距次輪
正交之度即【即次輪最遠】與次
輪心距本道正交之度等試
自地心過次輪心作卯辰遠
近線卯為合伏時星當本道
視線點辰為退衝時星當本
道視線點次即次輪最遠
輪心行至本道正交乙則合
伏所當本道視線卯點與次
輪正交辛點合次輪心行至
本道中交丁則合伏所當本
道視線卯點與次輪中交癸
點合次輪心行至本道大距
己距正交乙九十度則合伏
所當本道視線卯點距次輪
正交辛點亦九十度次輪心
行至本道大距庚距中交丁
九十度則合伏所當本道視
線卯點距次輪中交癸點亦
九十度若次輪心距本道正
交乙行四十五度至己則合
伏所當本道視線卯點距次
輪正交辛點亦四十五度是
知次輪心
距本道正交之度即合伏距
次輪正交之度以星距合伏
之度與次輪心距本道正交
之度相加即得星距次輪正
交之度故本道之乙丁兩交
點為緯度起算之端也金水
二星交周
如甲為地心乙丙丁戊為星
本道即黄道丙戊為過黄極
經圈本道與黄道既為一體
故無二道之交亦無相距之
緯辛壬癸子為次輪與黄道
斜交辛壬癸半周在黄道北
癸子辛半周在黄道南其辛
癸徑【昂於黄道之上】線恒當黄道
之平面任【低於黄道之下】次輪心
在黄道之何處其昂於黄道
之上低於黄道之下
辛癸徑線皆相為平行今
亦名之曰樞線樞線之辛
癸兩端自地心甲視之恒
當黄道故與黄道成兩交
點今亦名之曰次交點辛
為次輪正交癸為次輪中
交【因辛點為自黄道南過黄道北之點故名正交
癸點為自黄道北過黄道南之點故名中交與土木
火三星之本道兩交點相應與次交點相反】其
壬子徑線恒與黄道面斜
交【壬子線本在兩交之中因與黄道斜交非平行
面故作旁視之形以顯交角】若與黄道
面平行作丑寅線則丑丙
壬及寅丙子諸角即次輪
面與黄道面斜交之角其
壬子二點距黄道最大故
壬子線今亦名之曰次輪
大距線星在次輪辛癸兩
交點則無星距黄道之緯度
星在壬或在子則星距黄道
之緯度極大然金水二星行
次輪周自平遠起算而求次
均與緯度皆自最遠起算其
距次交點之度無由而知故
與樞線平行作乙丁徑線亦
名曰交線又自地心過次輪
心作卯辰遠近線卯為最遠
時星當本道視線點辰為最
近時星當本道視線點次輪
心行至交線乙則最遠所當
本道視線卯點與次輪正交
辛點合次輪心行至交線丁
則最遠所當本道視線卯點
與次輪中交癸點合次輪心
距交線乙
行九十度至丙則最遠所當
本道視線卯點距次輪正交
辛點亦九十度次輪心距交
線丁行九十度至戊則最遠
所當本道視線卯點距次輪
中交癸點亦九十度若次輪
心距交線乙行四十五度至
己則最遠所當本道視線卯
點距次輪正交辛點亦四十
五度故乙點亦命為正交下
點亦命為中交丙戊二點亦
命為大距所以紀次輪最遠
距次交點之度而為緯度起
算之端其實無本道之交周
點也
土木火三星緯度
土木火三星緯度之原有四一由本道與黄道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸遠則緯度漸大今名之曰初緯乃初經度所當本道距黄道之緯度即次輪心距黄道之緯度也一由星循次輪周行其經度既因次均數之加減而不同於初經則緯度亦不同於初緯今名之曰實緯乃實經度所當本道距黄道之緯度也一由次輪面與本道斜交而與黄道平行半周在本道南半周在本道北又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一由緯度之角生於地心而次緯之角却生於次輪心必求得次緯當地心之角與實緯相加減方為星距黄道之緯度【實緯在黄道北而次緯又在本道北或實緯在黄道南而次緯又在本道南則相加若實緯在黄道北而次緯却在本道南實緯在黄道南而次緯却在本道北則相減】今名之曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此立法則甚繁且實緯與黄道成直角而次緯却與本道成直角亦難於加減入算况次輪面與黄道平行星距地心之遠近雖不等而距黄道之遠近必與次輪心距黄道之遠近等夫既有次輪心距黄道之弧即可得星距黄道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也故今立法惟以次輪心距本道正交之度【分南緯為六度四十七分】求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距合伏之度【初經度内減】用三角形法求得星當黄道視線點距地心之遠與星距黄道線為比例而得視緯度要之初緯度小星在合伏前後則距地心遠而視緯度愈小初緯度大星又在退衝前後則距地心近而視緯度愈大也新法歷書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星又在次輪最近其視緯極大【正交度即得即次輪最遠兩交之中為二道之大距次輪心在此其初緯極大星又在次輪最近其距地】土星北緯為二度四十八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十八分南緯為一度四十分【心之線極短故視緯尤大】火星北緯為四度三十一【本輪有高卑則次輪心距地有遠近遠則緯小近則緯大因次輪心在本道之北半周當最高南半周當最卑故南緯大於北緯也】
如圖甲為地心乙丙丁戊
為黄道乙巳丁庚為星本
道丙巳戊庚為過二極經
圈星本道之乙巳丁半周
在黄道北丁庚乙半周在
黄道南乙為正交丁為中
交辛壬癸子為次輪次輪
心所當宫度為初經度如
次輪心行至正交乙或中
交丁則無初緯度次輪心
距本道正交乙行九十度
至己或距本道中交丁行
九十度至庚則己丙或庚
戊為初緯度即大距度若
次輪心距本道正交乙行
四十五度至己則己年為
初緯度當己甲午角其法
以乙巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於乙巳距交四十五度
之正弦與巳午距緯度正
弦之比也【此即正弧三角形有黄赤交角
有黄道求距緯之法盖乙角即如黄赤交角乙巳即
如黄道乙午即如赤道己午即如距緯也】又如次輪心距本道正交
乙行九十度至己星行至
次輪中交癸當本道之未
則未為實經度未申為實
緯度當未甲申角其法亦
以丁巳九十度之正弦與
己丙大距度正弦之比即
同於丁未距交度之正弦
與未申距緯度正弦之比
也【與求初緯法同】
又如次輪心距本道正交
乙行九十度至己星合伏時
所當本道視線卯距次輪正
交辛亦九十度其實經度仍
當本道之己則己甲丙角為
初緯度亦即實緯度【即己丙大距度】然次輪面與本道斜交自地
心計之星雖與卯辰遠近線
參直而星實在壬低於卯點
之下壬巳卯角為次緯度壬
酉線為星距本道視線之遠
其當地心之角為己甲壬角
與實緯己甲丙角相減餘壬
甲丙角乃為視緯度也又如
次輪心距本道正交乙行九
十度至己星退衝時則當本
道視線辰其實經度仍當本
道之己則即己丙大距度
己甲丙角為初緯度【即己丙大
距度】亦即實緯度然次輪面
與本道斜交自地心計之
星雖與卯辰遠近線參直
而星實在子昂於辰點之
上子己辰角為次緯度子
戌線為星距本道視線之
遠其當地心之角為子甲
巳角與實緯己甲丙角相
加得子甲丙角乃為視緯
度也
今立求視緯法先求初緯
即求視緯而不用求實緯
及次緯焉盖次輪面與黄
道平行星距黄道視線之
遠近必與次輪心距黄道
之遠近等如次輪心行至
本道正交乙或中交丁其
壬子次輪大距線正當黄道
自地心視之則辛壬癸子次
輪面與壬子次輪大距線合
任星在次輪周之何處無初
緯亦無視緯如次輪心行至
本道大距己或本道大距庚
其壬子次輪大距線與丙戊
黄道徑線平行而辛壬癸子
次輪面亦與壬子大距線平
行任星在次輪周之何處其
距黄道視線之遠近皆與輪
心距黄道之遠近等惟求得
星當黄道視線點距地心之
遠與星距黄道之遠近為比
例即得視緯之角其法甚便
也如次輪心距本道正交乙
行九十度至己則己甲丙角
為初緯星【即己丙大距度】在合伏
壬求視緯則以本天半徑與
初緯己丙弧正弦之比即同
於己甲次輪心距地心與己
亥之比而得己亥與【求次輪心距地
心見前求初均數篇】壬乾等為星距
黄道視線之遠又以本天半
徑與初緯己丙弧餘弦之比
即同於己甲次輪心距地心
與亥甲之比而得亥甲其乾
亥一段即與壬巳次輪半徑
等以乾亥與亥甲相加得乾
甲為星當黄道視線點距地
心之遠乃以乾甲與壬乾之
比即同於半徑全數與壬甲
乾角正切之比即己丙大距
度求次輪心距地心見前求
而得壬甲乾角為星在合伏
壬之視緯度也如星在退衝
子則星距黄道視線之遠為
子坎仍與己亥等而亥坎亦
與己子次輪半徑等以亥坎
與亥甲相減餘坎甲為星當
黄道視線點距地心之遠乃
以坎甲與子坎之比即同於
半徑全數與子甲坎角正切
之比而得子甲坎角為星在
退衝子之視緯度也如次輪
心距本道正交乙行
九十度至己則己甲丙角為
初緯星距合伏壬行六十度
至艮其距【即己丙大距度】黄道視
線之遠為艮震與己亥等今
所求之視緯即即己丙大距
度
艮甲震角艮甲為星距地心
之遠震甲為星當黄道視線
點距地心之遠艮巽為艮壬
弧六十度之正弦與震離等
巽己為艮壬弧六十度之餘
弦與離亥等而巽離亦與己
亥等故以半徑全數與六十
度正弦之比即同於艮己次
輪半徑與艮巽次輪六十度
正弦之比而得艮巽又以半
徑全數與六十度餘弦之比
即同於艮己次輪半徑與巽
己次輪六十度餘弦之比而
得巽己又以半徑全數與初
緯己丙弧餘弦之比即同於
己甲次輪心距地心與亥甲
之比而得
亥甲其離亥一段原與巽
己等以離亥與亥甲相加
得離甲乃用震離甲勾股
形求震甲離甲為股震離
為勾求得震甲弦為星當
黄道視線點距地心之遠
於是以震甲與艮震之比
即同於半徑全數與艮甲
震角正切之比而得艮甲
震角為星距合伏六十度
艮之視緯度也
如次輪心距本道正交乙
行四十五度至己則先求
得己甲午角為初緯【即己午距
緯度】又與甲午黄道徑線平
行作坤兌線即知合伏時
星在坤低於卯辰遠近線
之下退衝時星在兌昂於
卯辰遠近線之上如星在合
伏坤則以本天半徑與初緯
己午弧正弦之比即同於己
甲次輪心距地心與己亥之
比而得己亥與坤乾等為星
距黄道視線之遠又以本天
半徑與初緯己午弧餘弦之
比即同於己甲次輪心距地
心與亥甲之比而得亥甲其
乾亥一段即與坤己次輪半
徑等以乾亥與亥甲相加得
乾甲為星當黄道視線點距
地心之遠乃以乾甲與坤乾
之比即同於半徑全數與坤
甲乾角正切之比而得坤甲
乾角為星在合伏坤之視緯
度也如星
在退衝兌則星距黄道視線
之遠為兌坎仍與己亥等而
亥坎亦與巳兌次輪半徑等
以亥坎與亥甲相減餘坎甲
為星當黄道視線點距地心
之遠乃以坎甲與兌坎之比
即同於半徑全數與兌甲坎
角正切之比而得兌甲坎角
為星在退衝兌之視緯度也
如次輪心距本道正交
乙行四十五度至己則己甲
午角為初緯星過退衝兌行
七十度至艮其距黄道視線
之遠為艮震與己亥等今所
求之視緯即艮甲震角艮甲
為星距地心之遠震甲為星
當黄道視線
點距地心之遠艮巽為艮兌
弧七十度之正弦與震離等
巽己為艮兌弧七十度之餘
弦與離亥等而巽離亦與己
亥等故以半徑全數與七十
度正弦之比即同於艮己次
輪半徑與艮巽次輪七十度
正弦之比而得艮巽又以半
徑全數與七十度餘弦之比
即同於艮己次輪半徑與巽
己次輪七十度餘弦之比而
得巽己又以半徑全數與初
緯己午弧餘弦之比即同於
己甲次輪心距地心與亥甲
之比而得亥甲其離亥一段
原與巽己等以離亥與亥甲
相減餘離
甲乃用震離甲勾股形求震
甲離甲為股震離為勾求得
震甲弦為星當黄道視線點
距地心之遠於是以震甲與
艮震之比即同於半徑全數
與艮甲震角正切之比而得
艮甲震角為星過退衝七十
度艮之視緯度也又求合伏
退衝視緯
捷法不用求星距黄道視線
及星當黄道視線點距地心
之遠即以初緯度與次輪心
距地心及次輪半徑為三角
形算之如次輪心在本道大
距己星在合伏壬求視緯則
用壬巳甲三角形此形有己
甲次輪心距
地心有壬巳次輪半徑有己
角為初緯壬巳卯角之外角
求得【壬巳卯角與己甲丙角等】甲壬己
角與壬甲丙角等即星在合
伏壬之視緯度也如星在退
衝子求視緯則用子巳甲三
角形此形有己甲次輪心距
地心有己子次輪半徑有己
角為初緯角求得己子甲角
與半【子巳甲角與己甲丙角等】周相減
餘甲子丑角與子甲丙角等
即星在退衝子之視緯度也
壬巳卯角與己甲丙角等子
金水二星緯度
金水二星緯度生於次輪本無初緯實緯盖因其本道即黄道本輪心循黄道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在黄道然當黄道之平面自地心計之與在黄道等故無初緯星循次輪周行其實行所當本道經度亦即黄道度故無實緯也其次輪與黄道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之曰次緯次緯當地心之角即星距黄道之緯度今亦名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度【為三度三十以星距次輪最遠度與次輪心距黄道正交】求得次緯即以次輪半徑與次緯之正弦為比例而得星距黄道線又以星距次輪最遠之度用三角形法求得星當黄道視線點距地心之遠與星距黄道線為比例而得視緯度要之次緯度小星在最遠前後則距地心遠而視緯度愈小次緯度大星又在最近前後則距地心近而視緯度愈大也新法歷書載西人第谷測得次輪心在兩
【度相加即得】交之中星在次輪最近【次輪心在兩交之中則最近即次輪之大距故緯度極大】其緯度極大金星為九度零二分水星三分【金水二星本道之交點皆近最高則兩交之中皆近中距故次輪心距地心之遠近皆等而南北之緯度亦等】
如圖甲為地心乙丙丁戊
為星本道即黄道丙戊為
過黄極經圈辛壬癸子為
次輪次輪心所當宫度為
初經度即黄道度故無初
緯度也
如次輪心距本道正交乙
行九十度至丙星行至次
輪正交辛當本道之己則
己為實經度亦即黄道度
故亦無實緯度也
又如次輪心距本道正交
乙行九十度至丙星在次
輪最遠時所當本道視線
卯距次輪正交辛亦九十
度然次輪面與本道斜交
自地心計之星雖與卯辰遠
近線參直而星實在壬昂於
卯點之上壬丙卯角為次緯
度壬午線為星距黄道視線
之遠其當地心之角為壬甲
午角即視緯度也又如次輪
心距本道正交乙行九十度
至丙星在次輪最近時則當
本道視線辰然次輪面與本
道斜交自地心計之星雖與
卯辰遠近線參直而星實在
子低於辰點之下子丙辰角
為次緯度子未線為星距黄
道視線之遠其當地心之角
為子甲未角即視緯度也今
立求視緯法先求次緯
如次輪心距本道正交乙行
九十度至丙星在次輪最遠
壬則次輪面與本道斜交之
壬丙卯角即次緯以半徑全
數與壬丙卯角正弦之比即
同於壬丙次輪半徑與壬午
之比而得壬午為星距黄道
視線之遠又以半徑全數與
壬丙卯角餘弦之比即同於
壬丙次輪半徑與午丙之比
而得午丙與丙甲次輪心距
地心相加得午甲為星當黄
道視線點距地心之遠乃以
午甲與壬午之比即同於半
徑全數與壬甲午角正切之
比而得壬甲午角即星在次
輪最遠壬
之視緯度也如星在次輪最
近子則次輪面與本道斜交
之子丙辰角為次緯以半徑
全數與子丙辰角正弦之比
即同於子丙次輪半徑與子
未之比而得子未為星距黄
道視線之遠又以半徑全數
與子丙辰角餘弦之比即同
於子丙次輪半徑與未丙之
比而得未丙與丙甲次輪心
距地心相減餘未甲為星當
黄道視線點距地心之遠仍
以未甲與子未之比即同於
半徑全數與子甲未角正切
之比而得子甲未角為星在
次輪最近子之視緯度也
如次輪心距本道正交乙行
九十度至丙星距次輪最遠
壬行三十度至申則以星距
最遠壬申弧三十度與最遠
距次輪正交辛壬弧九十度
相加得辛申弧一百【辛壬弧與乙丙
弧等】二十度為星距次輪正交
度與半周相減餘申癸弧六
十度為星距次輪中交度先
求次緯以半徑全數與次輪
面斜交本道之壬丙卯角正
弦之比即同於距交申癸弧
之正弦與次緯申丙酉角正
弦之比而得申丙酉角為次
緯度復以半徑全數與次緯
申丙酉角正弦之比即同於
申丙次輪辛壬弧與乙丙弧
等
半徑與申酉之比而得申酉
為星距黄道視線之遠今所
求之視緯即申甲酉角申甲
為星距地心之遠酉甲為星
當黄道視線點距地心之遠
申戌為壬申弧三十度之正
弦與酉亥等戌丙為壬申弧
三十度之餘弦而戌亥亦與
申酉等故以半徑全數與三
十度正弦之比即同於申丙
次輪半徑與申戌次輪三十
度正弦之比而得申戌又以
半徑全數與三十度餘弦之
比即同於申丙次輪半徑與
戌丙次輪三十度餘弦之比
而得戌丙又以半徑全數與
次輪遠近
線斜交本道遠近線之壬
丙卯角餘弦之比【因次輪最遠距
次交點九十度故次輪面與本道斜交之壬丙卯角
亦即為次輪遠近線斜交本道遠近線之角過此則
先求次輪遠近線斜交本道遠近線之角詳見後】即同於戌丙與亥丙之比
而得亥丙與丙甲次輪心
距地心相加得亥甲乃用
酉亥甲勾股形求酉甲亥
甲為股酉亥為勾求得酉
甲弦為星當黄道視線點
距地心之遠於是以酉甲
與申酉之比即同於半徑
全數與申甲酉角正切之
比而得申甲酉角為星距
次輪最遠三十度申之視
緯度也
如次輪心距本道正交乙
行一百五十度至乾則次輪
最遠所當本道視線卯點距
次輪正交辛亦一百五十度
而距次輪中交癸即三十度
然次輪面與本道斜交最遠
時星在坎昂於卯辰遠近線
之上最近時星在艮低於卯
辰遠近線之下如星在最遠
坎則先以半徑全數與次輪
面斜交本道之壬乾丑角正
弦之比即同於最遠距交坎
癸弧之正弦與最遠距黄道
視線之正弦之比而得坎乾
卯角為次輪遠近線與本道
遠近線斜交之角即次緯度
以半徑全數與坎乾卯角正
弦之比即
同於坎乾次輪半徑與坎震
之比而得坎震為星距黄道
視線之遠又以半徑全數與
坎乾卯角餘弦之比即同於
坎乾次輪半徑與震乾之比
而得震乾與乾甲次輪心距
地心相加得震甲為星當黄
道視線點距地心之遠乃以
震甲與坎震之比即同於半
徑全數與坎甲震角正切之
比而得坎甲震角即星在次
輪最遠坎之視緯度也如星
在次輪最近艮則次輪遠近
線與本道遠近線斜交之艮
乾辰角即次緯度以半徑全
數與艮乾辰角正弦之比即
同於艮乾
次輪半徑與艮巽之比而得
艮巽為星距黄道視線之遠
又以半徑全數與艮乾辰角
餘弦之比即同於艮乾次輪
半徑與巽乾之比而得巽乾
與乾甲次輪心距地心相減
餘巽甲為星當黄道視線點
距地心之遠乃以巽甲與艮
巽之比即同於半徑全數與
艮甲巽角正切之比而得艮
甲巽角為星在次輪最近艮
之視緯度也如次輪心距本
道正交乙行一百五十度至
乾星距次輪最遠坎行一百
五十五度過最近艮一十五
度至離則以星距最遠坎艮
離弧一百
九十五度與最遠距次輪正
交辛壬坎弧一百五十度相
加得三【辛壬坎弧與乙丙乾弧等】百四
十五度為星距次輪正交度
而距次輪正交前即一十五
度先求次緯以半徑全數與
次輪面斜交本道之子乾寅
角正弦之比即同於距交離
辛弧之正弦與次緯離乾坤
角正弦之比而得離乾坤角
為次緯度復以半徑全數與
次緯離乾坤角正弦之比即
同於離乾次輪半徑與離坤
之比而得離坤為星距黄道
視線之遠今所求之視緯即
離甲坤角離甲為星距地心
之遠坤甲為辛壬坎弧與乙
丙乾弧等
星當黄道視線點距地心之
遠離兌為艮離弧一十五度
之正弦畧與坤亥等兌乾為
艮離弧一十五度之餘弦而
離坤亦畧與兌亥等故以半
徑全數與一十五度正弦之
比即同於離乾次輪半徑與
離兌次輪一十五度正弦之
比而得離兌又以半徑全數
與一十五度餘弦之比即同
於離乾次輪半徑與兌乾次
輪一十五度餘弦之比而得
兌乾又以半徑全數與次輪
遠近線斜交本道遠近線之
艮乾辰角餘弦之比即同於
兌乾與亥乾之比而得亥乾
與乾甲次
輪心距地心相減餘亥甲乃
用坤亥甲勾股形求坤甲亥
甲為股坤亥為勾求得坤甲
弦為星當黄道視線點距地
心之遠於是以坤甲與離坤
之比即同於半徑全數與離
甲坤角正切之比而得離甲
坤角為距次輪最遠一百九
十五度離之視緯度也又求
最遠最近視緯捷
法不用求星距黄道視線及
星當黄道視線點距地心之
遠即以次緯度與次輪心距
地心及次輪半徑為三角形
算之如次輪心距本道正交
乙行九十度至丙星在次輪
最遠壬求視
緯則用壬丙甲三角形此形
有丙甲次輪心距地心有壬
丙次輪半徑有丙角為次緯
壬丙卯角之外角求得丙甲
壬角即星在次輪最遠壬之
視緯度也如星在次輪最近
子求視緯則用子丙甲三角
形此形有丙甲次輪心距地
心有丙子次輪半徑有丙角
為次緯角求得子甲丙角即
星在次輪最近子之視緯度
也
五星伏見
五星近太陽則伏遠太陽則見而伏見遲速之故有三一由星體之大小一由黄道之斜正一由緯度之南北如星體大黄道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黄道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要皆視太陽在地平下之度為準新法歷書載西人多錄某測得金星當地平太陽在地平下五度即可見木星水星當地平太陽在地平下一十度方可見土星當地平太陽在地平下一十一度方可見火星當地平太陽在地平下一十一度三十分方可見盖五星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黄道經緯度推之則五星在黄道之何宫度距太陽若干度則見若干度則伏皆可得而知矣
如圖甲乙丙丁為過黄極
經圈甲為天頂乙丁為地
平戊為黄極己庚辛為黄
道庚為星當地平又正當
黄道無緯度壬為太陽癸
壬為太陽距地平之度即
伏見之限如庚為金星則
癸壬為五度庚為木星水
星則癸壬為一十度庚為
土星則癸壬為一十一度
庚為火星則癸壬為一十
一度三十分既知癸壬伏
見限度則用庚癸壬正弧
三角形此形有癸壬弧有
癸直角有庚角為黄道交
地平之角【知庚點為黄道之某宫某度即
可求黄道與地平相交之角法詳交食歷理求黄平
象限篇】求得庚壬弧即星在
黄道上距太陽伏見之限
星距太陽之黄道度大於庚
壬弧則見小於庚壬弧則伏
癸壬弧五星既各不等則庚
壬弧亦不等此因星體之大
小而為伏見之遲速者也又
癸壬伏見
限五星各有定數而庚角則
時時不同設黄道斜升斜降
如子丑則庚角小庚角小則
庚壬弧轉大設黄道正升正
降如寅卯則庚角大庚角大
則庚壬弧轉小此因黄道之
斜正而為伏見之遲速者也
又設星在黄道北如辰其距
緯為
辰庚其經度仍在庚正當地
平而星己在地
平之上則庚壬弧不足以定
伏見之限試作辰己距等圈
交地平於己從黄極戊過己
作經圈截黄道於午則午壬
弧為星距太陽伏見之限乃
用庚巳午正弧三角形此形
有午直角有庚角為黄道交
地平之角有己午距緯與辰
庚等求得庚午弧與庚壬弧
相減餘午壬弧為伏見之限
盖星在辰其距太陽之黄道
度大於午壬弧則見小於午
壬弧則伏也設星在黄道南
如未其距緯為庚未其經度
仍在庚正當地平而星尚在
地平之下則庚壬弧亦不足
以定伏見
之限試作未申距等圈交地
平於申從黄極戊至申作經
圈截黄道於酉則酉壬弧為
星距太陽伏見之限乃用庚
申酉正弧三角形此形有酉
直角有庚角為黄道交地平
之角有酉申距緯與庚未等
求得酉庚弧與庚壬弧相加
得酉壬弧為伏見之限盖星
在未其距太陽之黄道度大
於酉壬弧則見小於酉壬弧
則伏也此因緯度之南北而
為伏見之遲速者也
五星視差
五星視差生於地半徑其測算之法並與太陽太隂同土木二星距地極遠地半徑與本天半徑之比例土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計火星在最高之比例為一與三千一百二十三其最大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分二十三秒金星在最高之比例為一與一千九百八十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視差為一十一分二十五秒水星在最高之此例為一與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十一其最大之視差為五分一十七秒盖五星距地之遠近不等故視差之大小亦不等今亦約為最高中距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比【立表御製歷象考成上編卷十五】
例數逐度各求地半徑差以
