15-御製歷象考成上編卷十四
御製歷象考成上編卷十四
五星歷理六【專論水星】
水星平行度
用水星距太陽前後極遠度求最高及本輪均輪半徑
求初均數
求次均數
水星平行度
水星之平行經度【即本輪心行度】亦即太陽之平行經度其在次輪周每日之平行亦用前後兩測與金星同新法歷書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百四十五周【即會日一百四十五次退合亦一百四十五次】置中積一萬六千八百零二日又十分日之四為實星行次輪周數一百四十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒【即一百一十五日零十分日之八分七八六二授時歷作一百一十五日八七六○】 乃以每周三百六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽二十二芒為每日水星在次輪周之平行【一名伏見行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表
用水星距太陽前後極遠度求最高及本輪均
輪半徑
測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不得與太陽衝故亦須測其距太陽前後極遠之度先得最高所在而後得兩心差也新法歷書載西人多録某於漢順帝永和三年戊寅測得最高在壽星宫一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一為均輪半徑逮後西人第谷又於明萬歷十三年乙酉測得最高在析木宫初度一十分一十七秒每年最高行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半徑為五十六萬七千五百二十三【比六分之五微小】均輪半徑為一十一萬四千六百三十二【比六分之一微大】用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
求最高之法用晨夕兩測
取其平行實行之大差相
等者用之假如第一次晨測
得水星實行在壽星宫一十
度一十五分一十四秒如甲
太陽平行在壽星宫二十九
度三十二分即水星之平行
如乙甲乙弧一十九度一十
六分四十六秒為平行實行
之大差第二次夕測得水星
實行在星紀宫二十七度一
十二分四十六秒如丙太陽
平行在星紀宫七度五十六
分即水星之平行如丁丁丙
弧亦一十九度一十六分四
十六秒為平行實行之大差
兩測平行實行之大差既等
則最高最卑線必在兩平行
宫度之中
試取乙丁兩平行相距之弧
折半於戊從戊過地心己至
庚作戊庚線即為最高最卑
線而不同心天之心必在此
線之上乃於戊庚線上任取
辛點為心作壬癸子丑不同
心天復從辛點作壬辛丑辛
兩線與乙巳丁巳平行即以
壬丑兩點各為心作兩次輪
切己甲線於寅切己丙線於
卯第一次晨測時次輪心循
不同心天行至壬以太陽平
行計之當恒星天之乙故乙
點為平行星循次輪周行至
寅【乙距戊之度與壬距辰之度等】從地心
己計之當恒星天之甲故甲
點為實行甲乙距戊之度與
壬距辰之度等
乙相距之一十九度一十六
分四十六秒即癸巳寅角第
二次夕測時次輪心循不同
心天行至丑以太陽平行計
之當恒星天之丁故丁點為
平【丁距戊之度與丑距辰之度等】行星循
次輪周行至卯從地心己計
之當恒星天之丙故丙點為
實行丁丙相距之一十九度
一十六分四十六秒即子己
卯角此癸巳寅及子己卯兩
角之大小因平行距最高之
遠近而殊盖平行距最高近
則不同心天距地心之線長
而角小平行距最高遠則不
同心天距地心之線短而角
大也今兩已丁距戊之度與
丑距辰之度等
角既相等則癸巳與子巳距
地心之兩線必等而乙點與
丁點距最高之度亦必等故
以乙點之夀星宫二十九度
三十二分與丁點之星紀宫
七度五十六分相加折半得
析木宫三度四十四分如戊
其衝為實沈宫三度四十四
分如庚得戊庚為最高最卑
之線也欲定其孰為最高須
再測之假如再用晨測得水
星實行在鶉首宫一十六度
四十二分五十四秒如已太
陽平行在鶉火宫六度三十
分如午巳午弧一十九度四
十七分零六秒為平行實行
之大差試
從辛點作辛未線與巳午平
行即以未點為心作次輪切
己巳線於申次輪心循不同
心天行至未以太陽平行計
之當恒星天之午故午點為
平行星循次輪周行至申從
地心己計之當恒星天之巳
故巳點為實行巳午相距之
一十九度四十七分零六秒
即酉己申角比前所測癸巳
寅角多三十分二十秒夫先
測之平行乙點距析木宫戊
點近而平行實行之差少是
近最高而差角小也後測之
平行午點距析木宫戊點遠
而平行實行之差多是遠最
高而差角
大也然則析木宫戊點為最
高而實沈宫庚點為最卑可
知矣求兩
心差之法亦用兩測擇其平
行度一當最高一當最卑而
距太陽極遠者用之假如太
陽平行在析木宫三度正當
水星最高之點如戊於時測
得水星實行為析木宫二十
三度四十八分三十二秒如
甲其平行實行之差為二十
度四十八分三十二秒即甲
巳戊角又於太陽平行在實
沈宫三度亦正當水星最卑
之點如庚於時測得水星實
行為大梁宫八度五十八分
如乙其平行
實行之差為二十四度零二
分即乙己庚角乃以戊點為
心切己甲線於丙庚點為心
切己乙線於丁各作一水星
次輪又從戊點至丙庚點至
丁作兩半徑即成己丙戊己
丁庚兩直角三角形用己丙
戊直角三角形求戊己邊此
形有丙直角有己角二十度
四十八分三十二秒命戊丙
半徑為一○○○○○○○
求得戊巳邊二八一四九○
三二又用己丁庚直角三角
形求己庚邊此形有丁直角
有己角二十四度零二分命
庚丁半徑為一○○○○○
○○求得
己庚邊二四五五三八五○
以戊己與己庚相加得戊庚
五二七○二八八二為本天
全徑半之得戊辛或辛庚二
六三五一四四一為本天半
徑辛庚半徑内減去己庚三
四五五三八五○餘辛巳一
七九七五九一為兩心差乃
用比例法變先所得之本天
半徑為同比例數以先所得
之本天半徑二六三五一四
四一與先所得之兩心差一
七九七五九一之比即同於
今所設之本天半徑一○○
○○○○○與今所得之兩
心差之比而得六八二一六
○為兩心
【差也】
求初均數
水星之初均數授時歷亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十一秒五十一微新法歷書最大之初均數為三度三十四分二十秒二十三微【餘即三度零十分度之五分七二三二八】惟星在次輪周之行度正當最遠最近二點之時止用此均數加減若在最遠最近前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五百二十三戊為最高庚為最卑辛壬癸
為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六百三十二辛為最遠【七去本輪心遠】癸為最近【也去本輪心近】本輪心循本天右旋自乙而【也】丙而丁每日行五十九分零八秒有【與太陽之平行同】即水星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每月亦行五十九分零八秒有餘【微不及於經度之行每年少一分四十五秒一十四微】即自行引數次輪心則循均輪右旋
自辛而壬而癸每日行二度五十七分有餘為三倍引數也【土木火金四星之次輪心皆起均輪最近行倍引數惟水星則起均輪最遠行三倍引數】
如均輪心在本輪之最高戊為初宫初度則次輪心在均輪之最遠辛或均輪心從本輪最高戊向己行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最遠辛歷壬癸行一周至辛復自辛歷壬
行半周至最近癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數也
如均輪心從本輪最高戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最遠辛行九十度至丑【辛丑弧為戊子弧之三倍】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙子丑三角形求丙
角及丑丙邊此形有子角九十度【當丑癸弧】有子丙本輪半徑五十六萬七千五百二十三有丑子均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角一十一度二十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千九百八十五以丙角一十一度二十五分一十秒與子丙庚角一百五十度相加【當子庚弧為自行度減半周之餘】得丑丙庚角一百
六十一度二十五分一十秒於是用丑丙甲三角形求甲角此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒有丑丙邊五十七萬八千九百八十五有丙甲本天半徑一千萬求得甲角一度零七秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也【凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用】若
均輪心從最高戊向己歷庚行三百三十度至卯為十一宫初度則次輪心從均輪最遠辛行二周復自最遠辛歷壬癸行二百七十度至辰從地心甲計之當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得
最高後三宫之減差【初宫初度至二宫末度】即得最高前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】如均輪心從本輪最高戊行一百三十五度至午為四宫一十五度則次輪心從均輪最遠辛歷壬癸行一周復行四十五度至未從地心甲計之當本天之申申丙弧為實行不及平行之度乃用丙午未三角形求丙角及丙未邊此形
有午角一百三十五度【當癸未弧】有丙午本輪半徑五十六萬七千五百二十三有午未均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角七度零七分二十五秒丙未邊六十五萬三千六百三十四以丙角七度零七分二十五秒與午丙庚角四十五度相加【當午庚弧為自行度減半周之餘】得
未丙庚角五十二度零七分二十五秒於是用未丙甲三角形求甲角此形有丙角五十二度零七分二十五秒有丙未邊六十五萬三千六百三十四有丙甲本天半徑一千萬求得甲角三度零四分三十六秒即申丙弧為自行四宫
一十五度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最高戊向已歷庚行二百二十五度至酉為七宫一十五度則次輪心從均輪最遠辛行一周復自辛歷壬癸行三百一十五度至戌從地心甲計之當本天之亥亥
丙弧與申丙弧等故自行七宫一十五度之初均數與四宫一十五度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差【三宫初度至五宫末度】即得最卑後三宫之加差【六宫初度至八宫末度】
求次均數
求水星次均數之理與金星同新法歷書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五千七百二十其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之三百八十五萬今從之
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為五十六萬七千五百
二十三戊為最高己為最
卑庚戊辛為均輪全徑庚
戊半徑為一十一萬四千
六百三十二庚為最遠辛
為最近【為最近因此遠近以距】壬庚
癸為次輪全徑壬庚半徑
為三百八十 【本輪心言】五
萬壬為最遠【此遠近以距地心言】癸
均輪心在最高故平遠點
與最遠點合而壬亦即為
平遠癸亦即為平近本輪
心從本天冬至度右旋為
經度【即太陽平行度】均輪心從本
輪最高戊左旋為引數【即自
行度】次輪心從均輪最遠庚
右旋為三倍引數星從次
輪平遠點右旋行伏見度
如均輪心在本輪最高戊
為自行初宫初度次輪心
在均輪最遠庚星在次輪
之最遠壬或在次輪之最
近癸從地心甲計之與輪
心同在一直線故無均數
之加減過此二點則星在
次輪周之左右而次均生
矣
如均輪心從最高戊行六
十度至子為自行二宫初
度次輪心則從均輪最遠
庚行一百八十度至辛從
地心甲計之當本天之丑
其丙甲丑角二度一十一
分四十七秒【即丑丙弧】為初均
數寅為平遠卯為平近壬
為最遠癸為最近其平遠
距最遠之寅辛壬角亦二
度一十一分四十七秒【即壬
寅弧】與初均數丙甲丑角等
加星從平遠寅行三百五
十七度四十八分一十三
秒正當最遠壬或從平遠
寅行一百七十七度四十
八分一十三秒正當最近
癸則與次輪心辛同在一
直線而無次均數若星從次
輪平遠寅歷卯行三百三十
度至辰則於寅癸卯辰弧三
百三十度加壬寅弧二度一
十一分四十七秒得壬寅癸
卯【九百六十】辰弧三百三十二
度一十一分四十七秒為星
距次輪最遠之度從地心甲
計之當本天之己其丑甲巳
角即次均數乃用辛甲辰三
角形求甲角此形有辛角一
百五十二【五求即初】度一十一
分四十七秒有辰辛半徑三
百八十五萬【均數即己丑弧於壬寅癸
卯辰弧内減去壬】有辛甲邊一千
零二十三萬三千九百六十
五求即 【寅癸半周即得】初
均數即【求辛甲邊法見前求初均數篇】己
得甲角七度三十分零二
秒即己丑弧為次均數與
初均數丑丙弧二度一十
一分四十七秒相加【因初均丑
點在平行丙點之後而次均己點又在丑點之後故
相加】得己丙弧九度四十一
分四十九秒為實行不及
平行之度是為減差以減
於平行而得實行也若均
輪心從最高戊歷己行三
百度至午為自行十宫初
度次輪心則從均輪最遠
庚行二周復行一百八十
度至辛星從次輪平遠寅
行三十度至未則初均數
丙甲申角與丙甲丑角等
次均數申甲酉角與丑甲
巳角等兩角相加之丙甲
酉角亦與丙甲巳角等但
為實行過於平行之度是
為加差以加於平行而得
實行也【若測得平行實行之差及伏見度以
推次輪半徑亦用辛甲辰三角形求之】如均輪心從最高戊行一
百一十度至子為自行三
宫二十度次輪心則從均
輪最遠庚行三百三十度
至丑從地心甲計之當本
天之辰其丙甲辰角三度
三十四分二十六秒【即辰丙弧】為初均數寅為平遠卯為
平近壬為最遠癸為最近
其平遠距最遠之寅丑壬
角亦三度三十四分二十
六秒【即壬寅弧】與初均數丙甲
辰角等如星從平遠寅行
三百五十六度二十五分
三十四秒正當最遠壬或
從平遠寅行一百七十六
度二十五分三十四秒正
當最近癸則與次輪心丑
同在一直線而無次均數
星從次輪平遠寅行二
百度至巳則於寅癸卯巳
弧二百度加壬寅弧三度
三十四分二十六秒【即初均數】得壬寅癸卯巳弧二百零
三度三十四分二十六秒
為星距次輪最遠之度從
地心甲計之當本天之午
其辰甲午角即次均數乃
用丑甲巳三角形求甲角
【即午辰弧】此形有丑角二十三
度三十四分二十六秒【於壬
寅癸卯巳弧内減去壬寅癸半周即得】有己
丑半徑三百八十五萬有
丑甲邊九百七十三萬七
千零一十九求得甲角一
十三度五十五分四十四
秒即午辰弧為次均數與
初均數辰丙弧三度三十
四分二十六秒相加得午
丙弧一十七度三十分一
十秒為實行不及平行之
度是為減差以減於平行
而得實行也若均輪心從
最高戊歷己行二百五十
度至未為自行八宫十度
次輪心則從均輪最遠庚
行二周復行三十度至申
星從次輪平遠寅行一百
六十度至酉則初均數丙
甲戌角與丙甲辰角等次
均數戌甲亥角與辰甲午
角等兩角相加之丙甲亥
角亦與丙甲午角等但為
實行過於平行之度是為
加差以加於平行而得實
行也
御製歷象考成上編卷十四
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>
