12-御製歷象考成上編卷十
御製歷象考成上編卷十一
五星歷理三【專論木星】
木星平行度
用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最高求初均數
求次均數
木星平行度
測木星平行之法亦用前後兩測與土星同新法歷書載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次輪六十五周【即會日六十五次衝日亦六十五次】置中積二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實星行次輪周數六十五為法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽【即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授時歷同數】乃以每周三百六十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每日木星距太陽之行【即木星在次輪周每日之行一名歲行】與每日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘四分五十九秒一十七微零七纖零四忽零七芒為每日木星平行經度【即本輪心每日之行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表
用木星三次衝日求本輪均輪半徑及最高
測木星本輪半徑法與土星同新法歷書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最高在鶉尾宫一十一度【陽嘉二年癸酉】後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之九千一百七十至明正德間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百三十最高在壽星宫六度二十分【嘉靖八年己丑】相距一千三百九十六年而兩次所推最高相差二十五度二十分因知每年最高行一分零五秒二十微萬歷間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九千五百四十後又定兩心差為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分之七十萬五千三百二十【比四分之三小比三分之二大】均輪半徑為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十【比四分之一大比三分之一小】最高在壽星宫八度四十分【萬歷二十八年庚子】每年最高行五十七秒五十二微用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
假如第一次衝日日躔鶉
尾宫七度三十一分四十
九秒木星在娵訾宫七度
三十一分四十九秒如甲
第二次衝日日躔大火宫
二十度五十六分木星在
大梁宫二十度五十六分
如乙第三次衝日日躔析
木宫二十五度五十二分
二十七秒木星在實沈宫
二十五度五十二分二十
七秒如丙
第一次衝日距第二次衝
日八百零四日一十五時
三十五分其實行相距七
十【度二十四分一十一秒】三【即娵訾宫甲點距大梁宫乙點之度亦即甲丁
乙角於第二次實行度内減去第一次實行度即得】其平行相距六十六度五
十三分二十秒【以每日平行度與距
日相乘即得】第二次衝日距第
三次衝日三百九十九日
一十四時四十四分其實
行相距三十四度五十六
分二十七秒【即大梁宫乙點距實沈宫
丙點之度亦即乙丁丙角於第三次實行度内減去
第二次實行度即得】其平行相距三
十三度一十三分零八秒
乃用不同心圈立法算之
任取戊點為心作己庚辛
壬不同心圈則辛庚弧即
第一次距第二次之平行
度六十六度五十三分二
十秒庚己弧即第二次距
第三次之平行度三十三
度一十三分零八秒爰從
戊點過地心丁至圜周二
界作一線為最高線戊丁
即兩心差又引丙丁線至
壬自壬至甲丁乙丁二線
所割庚辛二點作壬庚壬
辛二線自庚至辛又作庚
辛線即成壬丁辛壬丁庚
壬庚辛三三角形以求本
天半徑與兩心差之比例
先用壬丁辛三角形求壬
辛邊此形有壬角五十度
零三分一十四秒【壬為界角當辛
己弧以辛庚庚己兩弧相加折半即得】有丁
角七十一度三十九分二
十二秒【即甲丁丙角之餘】設丁壬
邊為一○○○○○○○
求得壬辛邊一一一五七
四三六次用壬丁庚三角形
求壬庚邊此形有壬角一十
六度三十六分三十四秒有
丁角【以庚巳弧折半即得】一百四十
五度零三分三十三秒設丁
壬邊【即乙丁丙角之餘】為一○○
○○○○○求得壬庚邊一
八二一○○九一末用壬庚
辛三角形求庚角此形有壬
辛邊一一一五七四三六有
壬庚邊一八二一○○九一
有壬角三十三度二十六分
四十秒求得庚角三十四度
三十八【以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得】分二十八秒倍之得六十九
度一十六分五十六秒為辛
壬弧與辛巳弧一以庚巳弧
折半即得即乙丁丙角之餘
百度零六分二十八秒相
加得一百六十九度二十
三分二十四秒為己辛壬
弧於是以本天半徑命為
一○○○○○○○各用
八線表求其通弦則辛壬
弧之通弦為一一三六八
六八二己壬弧之通弦為
一九九一四三三二乃用
比例法變先設之丁壬邊
為同比例數以先得之辛
壬邊一一一五七四三六
與先設之丁壬一○○○
○○○○之比即同於今
所察之辛壬通弦一一三
六八六八二與今所求之
丁壬邊之比而得丁壬邊
一○一八九三三二又平
分己辛壬弧於癸作戊癸
線平分己壬通弦於子得
子壬九九五七一六六與
丁壬一○一八九三三二
相減餘子丁二三二一六
六又以壬癸弧八十四度
四十一分四十二秒與九
十度相減餘五度一十八
分一十八秒為戊壬子角
【戊壬子為直角三角形戊角當壬癸弧故壬角為壬
癸弧減象限之餘】察其正弦得九
二四五七五為戊子乃用
戊子丁勾股形以戊子為
股子丁為勾求得戊丁弦
九五三二七八為兩心差
也
求最高之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
角七十五度五十四分一
十五秒與半周相減餘一
百零四度零五分四十五
秒為戊丁巳角即第三次
衝日木星距最高丑點之
度也
求初均數
木星之初均數授時歷名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十四秒三十七微衝合以外各段同用新法歷書最大之初均數為五度二十七分零三秒五十四微【即五度零十分度之四分五一○八三三】惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以别之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最高庚為最卑辛壬癸為均
輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八十辛為最遠【去本輪心遠也】癸為最近【去本輪心近也】本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有餘即木星經度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每日亦行四分五十九秒有餘【微不及經度之行每年少五十七秒五十二微】即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分
五十八秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最高戊為初宫初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最高戊向已行半周至最卑庚為六宫初度則次輪心亦從均輪最近癸歷壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宫初度及六宫初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最高戊行三十度至子為一宫初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑【丑癸弧為戊子弧之倍度】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
四十五萬七千三百四十一【本輪半徑内減去均輪半徑之數】求得癸卯邊二十二萬八千六百七十一卯丙邊三十九萬六千零六十九以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零三十九萬六千零六十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通弦二十四萬七千九百八十相加【即均輪丑癸弧】
【六十度之通弦故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正弦為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通弦也】得四十七萬六十六百五十一
為丑卯邊於是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度三十七分三十秒即寅丙弧為自行一宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也【凡求得初均角】
【即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求坎均之用】若均輪心從最高戊向己歷庚行三百三十度至辰為十一宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸歷壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宫初度之初均數與一宫初度等但為實
行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最高後三宫之減差【初宫初度至二宫末度】即得最高前三
宫之加差【九宫初度至十一宫末度】
如均輪心從本輪最高戊行一百二十度至未為四宫初度則次輪心從均輪最近癸歷壬辛行二百四十度至申從
地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為四十五萬七千三百四十一求得癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌邊二十二萬八千六百七十一以丙戌
邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百七十七萬一千二百二十九為戌甲邊以癸戌邊與申癸通弦四十二萬九千五百一十四相加【即均輪申癸弧一百二十度之通弦】得八十二萬五千五百八十三為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒即酉丙弧
為自行四宫初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最高戊向己歷庚行二百四十度至亥為八宫初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸歷壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宫初度之初均
數與四宫初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宫之減差【三宫初度至五宫末度】即得最卑後三宫之加差【六宫初度至八宫末度】
求次均數
木星與太陽衝合之後即有次均其數生於次輪蓋星衝太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最遠與次輪心及地心參直故求初均數即以次輪心立算而無次均自衝合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數也新法歷書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬九千一百九十四其後西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最高己為最卑庚
戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四萬七千九百八十庚為最遠辛為最近【此遠近以距本輪心言】壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百九十二萬九千四百八十壬為最遠癸為最近【此遠近以距地心言】本輪心從本天冬至度右旋【本天上與黄道冬至相對之度】為經度均輪心從本輪最高戊左旋為引數【即自行度】次輪心從均輪最近辛右旋為
倍引數星從次輪最遠壬右旋行距日之度【即本輪心距太陽之度】如均輪心在本輪最高戊為自行初宫初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最遠壬衝太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數之加減若衝合以後則星在次輪周之左右【衝太陽之後在次輪之右合伏之後在次輪之左】而次
均生矣
如均輪心從最高戊行三十度至子為自行一宫初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最遠壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒【即寅丙弧】為初均數而無次均數若星從次
輪最遠壬歷癸行三百度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角【即辰寅弧】此形有丑角一百二十度【於壬癸卯弧三百度内減去壬癸半周餘癸卯弧即丑角度】有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊一千零四十萬六千九百八十九【求丑甲邊法見前求】
【初均數篇】求得甲角八度二十一分三十三秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧二度三十七分三十秒相加得辰丙弧一十度五十九分零三秒為實行不及平行之度是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最高戊歷己行
三百三十度至己為自行十一宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最遠壬行六十度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角
等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也【若測得平行貫行之差及星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲卯三角形求之】
如均輪心從最高戊行一百二十度至子為自行四宫初度次輪心則從均輪最近辛歷庚行二百四十度至丑若星在次輪之最遠壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角四度四十九分四十六秒【即寅丙弧】為初均數而無次均數若星從次輪最遠壬行四十五度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數乃用丑甲卯三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十
五度【於半周内減去壬卯弧四十五度餘卯癸弧即丑角度】有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊九百八十萬六千一百四十四求得甲角六度五十七分四十九秒即辰寅弧為次均數與初均數寅丙弧四度四十九分四十六秒相減【因初均寅點在平行丙點之後而次均辰點在寅點之前故相減】餘辰丙弧二
度零八分零三秒為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也若均輪心從最高戊歷己行二百四十度至己為自行八宫初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最遠壬歷癸行三百一
十五度至未則初均數丙甲申角與丙甲寅角等次均數申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所餘之丙甲酉角亦與
丙甲辰角等但為實行不及平行之度
是為減差以減於平行而得實行也
御製歷象考成上編卷十一
