7-御製歷象考成上編卷六
御製歷象考成上編卷六
交食歷理一【日食月食合】
交食總論
朔望有平實之殊
朔望用時
求日月距地與地半徑之比例
日月視徑
求日月實徑與地徑之比例
地影半徑
交食總論
太隂及於黄白二道之交因生薄蝕故名交食然白道出入黄道南北太隂每月必兩次過交而或食或否何也月追及於日而無距度為朔距日一百八十度為望此皆為東西同經其入交也正當黄道而無緯度是為南北同緯雖入交而非朔望則同緯而不同經當朔望而不入交則同經而不同緯皆無食必經緯同度而後有食也盖合朔時月在日與地之間人目仰觀與日月一線參直則月掩蔽日光即為日食望時地在日與月之間亦一線參直地蔽日光而生闇影其體尖圓是為闇虚月入其中則為月食也按日為陽精星月皆借光焉月去日遠去人近合朔之頃特能下蔽人目而不能上侵日體故食分時刻南北迥殊東西異視也若夫月食則月入闇虚純為晦魄故九有同觀但時刻有先後耳至於推步之法日食須用高下南北東西三差委曲詳密而月食惟論入影之先後淺深無諸視差之繁故先總論交食之理次論月食乃及日食因日食立法較難故後論加詳焉
如圖合朔時月在地與日
之間人在地面居甲者見
月全掩日居乙者見月掩
日之半居丙者但見日月
兩周相切而不相掩故日
食隨地不同乃月蔽人日
不見日光而日體初無異
也
如地在日月之間日大地
小地向日之面為晝背日
之面則生尖影人在影中
不見日光為夜望時月入
影中而不能借日光全為
晦魄故月食為普天同視
也
朔望有平實之殊
日月相會為朔相對為望而朔望又有平實之殊平朔望者日月之平行度相會相對也實朔望者日月之實行度相會相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以兩實行相距之度為準盖兩實行相距之度以兩均數相加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距之度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行相距無定度則兩朔望相距亦無定時也
如圖甲為地心即日月本
天心乙為月本輪心丙為
日本輪心【日月止用本輪者因明平實之
理取其易於辨析也】兩輪心俱在甲
乙丙及甲乙丁直線上為
平朔望而丙為黄道上平
朔之度丁為黄道上平望
之度如日在本輪之戊月
在本輪之己或在本輪之
庚俱在甲己戊辛及甲庚
壬直線上則為實朔望而
辛為黄道上實朔之度壬
為黄道上實望之度也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
加均乃實行過於平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁皆為
減均乃實行不及平行之
度故以辛丙加均與癸丙
減均相併得癸辛弧為兩
實行相距之度亦即實朔
距平朔之度以壬丁加均
與子丁減均相併得子壬
弧為兩實行相距之度亦
即實望距平望之度也此
日為加均月為減均故日
實行在月實行之前為實
朔望在平朔望之後必計
月得若干時分而後行過
癸辛弧及子壬弧始能與
日相會相對故以癸辛弧
及子壬弧變為時分以加
平朔望而得實朔望也若
日為減均月為加均則日
實行在月實行之後而實
朔望在平朔望之前即以
實行相距之時分減平朔
望而得實朔望其理亦同
也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
減均乃實行不及平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
為減均乃實行不及平行
之度故以辛丙減均與癸
丙減均相減餘辛癸弧為
兩實行相距之度亦即實
朔距平朔之度以壬丁減
均與子丁減均相減餘壬
子弧為兩實行相距之度
亦即實望距平望之度也
此日之減均大於月之減
均故日實行在月實行之
後而實朔望在平朔望之
前必計月己行過與日相
會相對若干時分為辛癸
弧及壬子弧故以辛癸弧
及壬子弧變為時分以減
平朔望而得實朔望也若
日之減均小於月之減均
則日實行在月實行之前
而實朔望在平朔望之後
即以實行相距之時分加
平朔望而得實朔望其理
亦同也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚則日
之實行度在辛相對之度
在壬而辛丙及壬丁皆為
加均乃實行過於平行之
度月之實行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
為加均乃實行過於平行
之度故以辛丙加均與癸
丙加均相減餘辛癸弧為
兩實行相距之度亦即實
朔距平朔之度也以壬丁
加均與子丁加均相減餘
壬子弧為兩實行相距之
度亦即實望距平望之度
也此日之加均大於月之
加均故日實行在月實行
之前而實朔望在平朔望
之後必計月得若干時分
而後行過辛癸弧及壬子
弧始能與日相會相對故
以辛癸弧及壬子弧變為
時分以加平朔望而得實
朔望也若日之加均小於
月之加均則日實行在月
實行之後而實朔望在平
朔望之前即以實行相距
之時分減平朔望而得實
朔望其理亦同也
朔望用時
太陽與太隂實行相會相對為實朔望但實朔望之時刻按諸測驗猶有數分之差【或早或遲差至一刻】以其猶非用時也盖實朔望固兩曜實會實對之度而推算時刻則仍以平行所臨之位為時皆依黄道而定今推平行與實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻以赤道為主而黄道赤道既有升度差則時刻亦有進退故必以本時太陽均數與升度差俱變為時分以加減實朔望之時刻為朔望用時乃與測驗脗合此即日躔時差加減之理也
求日月距地與地半徑之比例
太陽太隂距地之遠近日躔月離地半徑差篇言之詳矣顧求地半徑差止用最高最卑中距三限而交食之日月視徑以及影徑影差則逐度不同且太隂在最高兩弦尤高太陰在最卑兩弦尤卑交食在朔望其高卑皆不及兩弦故欲求日月逐度之高必先定最高最卑中距之距地心線今依日月諸輪之行求得太陽在最高距地心一○一七九二○八【本 天半 徑加本輪半徑減均輪半徑】其與地半徑之比例為一與一千一百六十二【詳日躔歷理】中距距地心一○○○六四二一【求均數時並求太陽距地心之邊即得】其與地半徑之比例為一與一千一百四十二最卑距地心九八二○七九二【本天半徑減本輪半徑加均輪半徑】其與地半徑之比例為一與一千一百二十一太陰在最高朔望時距地心一○一七二五○○【本天半徑加負圈半徑減均輪半徑又減次輪半徑又減次均輪半徑即得俱詳月離二三均數圖】其與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十六中距朔望時距地心九九二○二七三【求初均數時並求太陰距地心之邊内減次均輪半徑即得盖朔望時無二三均但距地心少次均輪半徑耳】其與地半徑之比例為一與五十六又百分之七十二【詳月離地半徑差篇最高最卑皆以此為比例】最卑朔望時距地心九五九二五○○【本天半徑減負圈半徑加均輪半徑又加次輪半徑減次均輪半徑即得】其與地半徑之比例為一與五十四又百分之八十四如求太陽在最高前後四十度距地心與地半徑之比例則以太陽最高距地心一○一七九二○八為一率一千一百六十二為二率太陽在最高前後四十度之距地心線一○一三九八九八為三率得四率一千一百五十七即當時日距地與地半徑之比例也求月距地之法倣此
日月視徑
日月之徑為食分淺深之原所關甚大但人目所見者非實徑乃視徑也實徑為一定之數而視徑則隨時不同盖凡物遠則見小近則見大日月之行有高卑其去地之遠近逐日不同故其視徑之小大亦不等數年以來精推實測得太陽最高之徑為二十九分五十九秒最卑之徑為三十一分零五秒比舊定日徑最高少一秒最卑多五秒朔望時太陰最高之徑為三十一分四十七秒最卑之徑為三十三分四十二秒比舊定月徑最高多一分一十七秒最卑少五十八秒而以日月高卑比例推算今數為密兹將測算之術詳著於篇
測太陽徑一法用正表倒
表各取日中之影求其高
度兩高度之較即太陽之
徑也盖正表之影乃太陽
上邊之光射及表之上邊
其所得為太陽上邊距地
平之高度倒表之影乃太
陽下邊之光射及表之下
邊其所得為太陽下邊距
地平之高度故兩高度之
較即太陽之徑也
一法用儀器測得太陽午
正之高度復用正表測影
亦求其高度兩高度之較
即太陽之半徑也盖儀器
所得者太陽中心之度表
影所得者太陽上邊之度
故兩高度相較即得太陽
之半徑也
一法用中表正表各取日
中之影求其高度兩高度
之較即太陽之半徑也盖
中表係横梁上下皆空太
陽上邊之光射横梁之下
面太陽下邊之光射横梁
之上面其所生之影必當
太陽之中心故以中表所
測之高度與正表所得太
陽上邊之高度相較即得
半徑也
一法治一暗室令甚黝黑
於室頂上開小圓孔【徑一寸或
半寸】以透日光孔面頂平不
可欹側室内置平案孔中
心懸垂線至案中線正午
時日光射於案上必成撱
圓形爰從案上對垂線處
量至撱圓形之前後兩界
垂線至前界加孔之半徑
為前影垂線至後界減去
孔之半徑為後影乃以垂
線【即孔距案面】為一率前後影
各為二率半徑一千萬為
三率得四率並查八線表
之餘切線得前後影之兩
高度相減之較即太陽之
全徑也盖太陽上邊之光
從孔南界射入至案為撱
圓形之前界與正表之理
同太陽下邊之光從孔北
界射入至案為撱圓形之
後界與倒表之理同故兩
高度之較即為太陽之徑
也至於前後影必加減孔
之半徑者因量影時俱對
孔之中心起算然前影則
自孔之南界入在中心之
前而後影則自孔之北界
入在中心之後較之中心
並差一半徑故必須加減
半徑而後立算也
測太陰徑一法春秋分望
時用版或墻為表以其西
界當正午線人在表北依
不動之處候太隂之西周
切於正午線看時辰表是
何時刻俟太陰體過完其
東周纔離正午線復看時
辰表是何時刻乃計太陰
過正午線共得幾何時刻
以時刻變度【每時之四分為一度】内
減本時分之太陰行度餘
即太陰之徑也
一法兩人各用儀器候太
陰當正午時同時並測一
測其上弧高度一測其下
弧高度兩高度之較即太
隂之徑也
一法用附近恒星以紀限
儀測其距太陰左右兩弧
之度其兩距度之較即太
陰之徑也
以上諸法逐時測量即得
太陽太陰自高及卑之各
半徑以立表又法不用逐
時測量止測得最高最卑
時之兩半徑相減用其較
數與本輪之矢度為比例
即可得高卑間之各半徑
數也如太陽最高之徑為
二十九分五十九秒最卑
之徑為三十一分零五秒
相差一分零六秒化為六
十六秒今求距高卑前後
六十度之視徑則命本輪
徑為二千萬為一率六十
度之矢五百萬為二率徑
差六十六秒為三率得四
率一十六秒半以加最高
之徑二十九分五十九秒
得三十分一十五秒半為
最高前後六十度之視徑
以減最卑之徑三十一分
零五秒得三十分四十八
秒半為最卑前後六十度
之視徑也太陰之法並同
求日月實徑與地徑之比例
日月地三體各有大小之比例日最大地次之月最小新法歷書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用日月高卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數大致相符足徵其說之有據而非誣也
凡明暗兩體相對明體施
光暗體受之其背即生黑
影若兩體同大則其影成
平行長圓柱形其徑與原
體相同其長至於無窮而
無盡也如甲圖然若明體
小暗體大則其影漸大成
圓墩形其徑雖與原體相
同其長至於無窮其底之
大亦無窮也如乙圖然惟
明體大暗體小則其影漸
小成尖圓體其徑與原體
等其下漸小而盡成鋭角
如丙圖然使日小於地或
與地等則地所生之影宜
如甲乙兩圖其長無窮今
地影不能掩熒惑何况歲
星以上諸星是地影之長
有盡必如丙圖而日之大
於地也其理明矣又凡人
目視物近則見大遠則見
小如丁戊與己庚兩物同
大人目視之成兩三角形
丁戊近目其兩腰短故底
之對角大己庚遠目其兩
腰長故底之對角小若去
人目有遠近而視之若等
則遠者必大近者必小今
仰觀日月其徑畧等而日
去地甚遠月去地甚近則
月必小於日也可知矣夫
地徑小於日而地影之徑
又漸小於地月過地影則
食食時月入影中多歷時
刻而後生光則月必小於
地影月既小於地影則其
必小於地也又何疑焉求
日實徑之法如圖甲為地
心乙為日心甲乙為兩心
相距乙甲丙角為日視半
徑角乙丙為日半徑用甲
乙丙直角三角形此形有
丙直角有甲角十四分五
十九秒三十微為日在最
高之視半徑有乙甲邊一
千一百六十二為日在最
高距地心之數求得乙丙
五又百分之七為日實半
徑即為地半徑之五倍又
百分之七也求月實徑之
法倣此
地影半徑
太陽照地而生地影太陰過影而生薄蝕凡食分之淺深食時之久暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一緣太陽距地有遠近距地遠者影巨而長距地近者影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓體近地麤而遠地細太陰行最卑距地近則過影之麤處其徑大行最高距地遠則過影之細處其徑小此由太陰而變易者也今依太陽在最高所生之大影為率而以太陰從高及卑各距地心之地半徑數求其相當之影半徑為影半徑表復求得太陽從高及卑所生之各影各求其太陰在中距所當之影半徑俱與太陽在最高所生之大影相較餘為影差列於本表之下用時以太陰引數宫度查得影半徑復以太陽引數宫度查得影差以減影半徑即得所求之地影實半徑也
如圖甲為地球乙丙皆為太陽乙為最高丙為最卑太陽從最高乙發光則地影長大為丁己戊從最卑丙發光則地影短小為丁庚戊太陰遇丁己戊大影而在最高辛則其所當之影徑如辛壬
在最卑癸則其所當之影徑如癸子若太陰遇丁庚戊小影而在最高辛則其所當之影徑如丑寅在最卑癸則其所當之影徑如卯辰其兩半徑之較為辛丑與癸卯是所謂影差也
求地影半徑有二法一用推算一用測
量而推算所得之數比測量所得之數常多數分盖因太陽光大能侵削地影故也如甲為地球乙丙丙丁為太陽實半徑從乙丁作兩線切地球戊己兩邊而交於庚則成戊庚己影然太陽光芒常溢於原體之外如辛壬從辛壬作兩
線切地球戊己兩邊而交於癸則成戊癸己影而小於戊庚己影論其實則推算之數為真欲合仰觀則測量之數為準故地影表所列之數皆小於推算之數也
推算之法命地半徑甲己為一百分則太陽實半徑丙丁為五百零七分【太陽實徑】
【為地徑之五倍又百分之七今以地半徑為一百分則太陽實半徑為五百零七分】以甲己與丙丁相減餘丙子四百零七乃以丙子四百零七為一率太陽在最高距地心之丙甲一十一萬六千二百【即地半徑之一千一百六十二倍】為二率甲己地半徑一百為三率得四率甲庚二萬八千五百五十為地影之長盖丙子甲勾股
形與甲己庚勾股形為同式形故其相當各界皆可為比例也既得甲庚地影之長乃求得甲庚己角一十二分零二秒又於甲庚地影之長内減去太陰在中距朔望時距地心之甲丑五千六百七十二【即地半徑之五十六倍又百分之七十二】餘二萬二千八百七十八為丑庚於是用丑庚寅
直角三角形求得丑寅八十有餘又用甲丑寅直角三角形求得甲角四十八分三十四秒為太陰在中距時所過地影之半徑查地影半徑表為四十四分四十三秒多三分五十一秒
測量之法如康熙五十六年丁酉八月十七日月食其實引為二宫三度四十一分零三秒距地心五十七地半徑零百分之四十一測得緯度在黄道北三十六分一十八秒月半徑為一十六分一十秒食分為二十三分三十秒乃以黄道緯度三十六分一十八秒求得白道緯度三十六分二十六秒為食甚距緯與食分二十三分三十秒相加得五十九分五十六秒内減月半徑一十六分一十秒餘四十三分四十六秒為地影半徑查地影半徑表為四十三分五十四秒相差八秒乃本時太陽之影差也【表數乃太陽在最高之影今太陽在八宫故差八秒】如圖子丑寅為黄道卯辰己為白道卯子寅己為地影午丑為地影半徑未申酉為月未辰為月半徑月行白道從卯至辰距地影心丑最近是為食甚午酉即為食分辰戌為黄道緯度辰丑即白道緯度用辰丑戌正弧三角形此形有辰角與黄白交角等有戌直角有辰戌邊求得辰丑為食甚距緯以午酉食分與辰丑距緯相加成亥丑内減與月半徑未辰相等之亥午餘午丑即為地影之半徑也推算所得之數既大於測量所得之數則太陽光大之能侵削地影可知矣然不得太陽之光分雖逐時測量又有影差雜於其内則地影之大小終不能得其真今立法以太陰在中距之地影半徑四十四分四十三秒為準【前測月食實引二宫三度近中距而其影畧與表合故以中距之地影為準】求太陽之光分命地半徑甲巳為一百分則太陰在中距朔望時距地心之甲丑為五千六百七十二丑甲寅角即為四十四分四十三秒用甲丑寅直角三角形求得丑寅為七十三小餘七八甲寅為五千六百七十二小餘四八又用甲巳寅直角三角形【巳為直角】求得巳甲寅角為八十
八度五十九分二十四秒於象限内減去巳甲寅角又減去丑甲寅角餘一十五分五十三秒為卯甲己角乃用卯甲己直角三角形【已為直角】求得甲卯為一百又千分之一甲卯内減去與丑寅相等之甲辰餘二十六小餘二二一為辰卯於是以卯辰寅勾股形【辰寅與甲丑等】與卯甲
庚勾股形為比例得甲庚二萬一千六百三十二即地影之長又以甲己庚勾股形與丙丁庚勾股形為比例得丙丁六百三十七即太陽之光分為地半徑之六倍又百分之三十七也既得丙丁太陽之光分又得甲庚地影之長乃於甲庚内減太陰在最高距地心之甲巳
五千八百一十六餘己庚一萬五千八百一十六以甲卯庚勾股形與巳午庚勾股形為比例得巳午七十三小餘一一又用甲巳午直角三角形求得甲角四十三分一十三秒為太陰在最高所過地影之半徑於甲庚内減太陰在最卑距地心之甲未五千四百八十四餘
未庚一萬六千一百四十八以甲卯庚勾股形與未申庚勾股形為比例得未申七十四小餘六五又用甲未申直角三角形求得甲角四十六分四十八秒為太陰在最卑所過地影之半徑比舊表最高多一十三秒最卑少一十二秒盖舊表固由實測要亦準於太隂之高卑今測太陰之在最高較舊數為稍卑故月徑大而影徑亦大太陰之在最卑較舊數為稍高故月徑小而影徑亦小然月徑約以三十分為十分影徑差一十二秒食分止差四秒固不失為密合况影徑隨月徑而大小尤不致舛謬也於是以隨時太陰距地心之地半徑數各與地影之長相減以求得地影之半徑線又各求其相當之角即得太陰隨時之影半徑以立表
求影差之法用太陽在最高所生之長影求得太陰在中距時所當之影半徑四十四分四十三秒為率而以太陽在最卑所生之短影亦求得太陰在中距
所當之影半徑為四十四分零八秒相
差三十五秒為太陽最高最卑兩限之
影差其餘影差俱依此例推之
御製歷象考成上編卷六
