76-宋史卷七十三
宋史卷七十三
元中書右丞相總裁托克托等修
律歷志第二十六
律歷六【崇天歷】
步交會
交終分二十八萬八千一百七十七秒四千二百七十七交終日二十七餘二千二百四十七秒四千二百七十七交中日一十三餘六千四百一十八秒七百三十八半朔差日二餘三千三百七十一秒五千七百二十三後限日一餘一千六百八十五秒七千八百六十一半望策十四餘八千一百四秒五十
前限日十二餘四千七百三十二秒九千二百七十七交率一百四十一
交數一千七百九十六
交終度三百六十三度七十六分
交象九十度九十四
半交一百八十一度八十八
陽歷食限四千二百
陽歷定法四百二十
隂歷食限七千
隂歷定法七百
推天正十一月經朔加時入交置天正十一月朔積分以交終分秒去之不盡滿樞法為日不滿為餘秒即天正經朔加時入交汎日及餘秒
求次朔及望入交因天正經朔加時入交汎日及餘秒求次朔以朔差日及餘秒加之求望以望策及餘秒加之滿交終日及餘秒皆去之即次朔及望加時所入若以經朔望小餘減之即各得朔望夜半入交汎日及餘秒
求定朔夜半入交因經朔望夜半入交若定朔望大餘有進退者亦進退交日不則因經為定各得所求求次定朔夜半入交各因前定朔夜半二入交大月加日二小月加日一餘皆加八千三百四十二秒五千七百二十三若求次日累加一日滿交終日及餘秒皆去之即得次定朔及每日夜半入交汎日及餘秒
求朔望加時入交常日置經朔望入交汎日及餘秒以其朔望入氣胐朒定數朏減朒加之即朔望入交常日及餘秒
求朔望加時入交定日置其朔望入轉朏朒定數以交率乘之如交數而一所得以朏減朒加入交常日餘滿若不足進退其日即朔望加時入交定日及餘秒求月行入隂陽歷視其朔望入交定日及餘秒在中日及餘秒以下者為月在陽歷如中日及餘秒以上者減去之為月在隂歷【凡入交定日陽初隂末為交初隂初陽未為交中】
求朔望加時月入隂陽歷積度置其月入隂陽歷日及餘【其餘先以一百乘之樞法除為約分】以九百九乘之六十八除為度不盡退除為分即朔望加時月入隂陽歷積度及分【其月在陽歷即為入陽歷積度月在隂歷即為入隂歷積度】
求朔望加時月去黄道度置入隂陽歷積度及分如交象以下為在少象已上覆減半交餘為入老象置所入老少象度及分以五因之用減一千一十餘以老少象度及分乘之八十四而一列於上位又置所入老少象度及分如半象以下為在初限已上減去半象餘為入末限置初末限度及分於上列半象度及分於下以上減下餘以乘上四十而一所得初限以減末限以加上位滿百為度不滿為分即朔望加時月去黄道度數及分
求食定餘置定朔小餘如半法以下覆加半法餘為午前分已上減去半法餘為午後分置午前後分於上列半法於下以上減下以下乘上午前以三萬一千七百七十餘午後以一萬三千八百八十五除之各為時差午前以減午後以加定朔小餘各為食定小餘以時差加午前後分為午前後定分【其月食直以定望小餘便為食定小餘】求日月食甚辰刻置食定小餘以辰法除之為辰數不滿進一位刻法除之為刻不滿為刻分其辰數命子正算外即食甚辰刻及分
求氣差置其朔中積滿二至限去之餘在一象以下為在初已上覆減二至限餘為在末皆自相乘進二位滿二百三十六除之用減三千五百三十三為氣差以乘距午定分半晝分而一所得以減氣差為定數【春分後交初以減交中以加秋分後交初以加交中以減】
求刻差置其朔中積滿二至限去之餘列二至限於下以上減下餘以乘上進二位滿二百三十六除之為刻差以乘距午定分四因之樞法而一為定數冬至後食甚在午前夏至後食甚在午後【交初以加交中以減】
冬至後食甚在午後夏至後食甚在午前【交初以減交中以加】求日入食限置入交定日及餘秒以氣刻時三差定數各加減之如中日及餘秒以下為不食巳上者減去中日及餘秒如後限以下前限以上為入食限後限以下為交後分前限以上覆減中日餘為交後分
求日食分置入交前後分如陽歷食限以下者為陽歷食定分已上者覆減一萬一千二百餘為隂歷食定分【不足減者不食】各如隂陽歷定法而一為食之大分不盡退除為小分半已上為半強半以下為半弱命大分以十為限得日食之分
求日食汎用法置朔入隂陽歷食定分一百約之在陽歷者列八十四於下在隂歷者列一百四十於下各以上減下餘以乘上進二位陽歷以一百八十五除隂歷以五百一十四除各為日食汎用分
求月入食限視月入隂陽歷日及餘如後限以下為交後分前限巳上覆減中日為交前分
求月食分置交前後分如三千二百以下者食既巳上用減一萬二百不足減者不食餘以七百除之為大分不盡退除為小分小分半已上為半強半已下為半弱命大分以十為限得月食之分
求月食汎用分置望入交前後分退一等自相乘交初以九百三十五除交中以一千一百五十六除之得數用減刻率【交初以一千一百一十一為刻率交中以九百為刻率】各得所求求日月食定用分置日月食汎用分以一千三百三十七乘之以所食日轉定分除之即得所求
求日月食虧初復滿小餘各以定用分減食甚小餘為虧初加食甚小餘為復滿即各得虧初復滿小餘【若求時刻者依食甚術入之】
求月食更籌定法置其望晨分四因之退一等為更法倍之退一等為籌法
求月食入更籌置虧初食甚復滿小餘在晨分以下加晨分昏分巳上減去昏分餘以更法除之為更數不滿以籌法除之為籌數其更數命初更算外即各得所入更籌
求朔望食甚宿次置其經朔望入氣小餘以入氣入轉朏朒定數胐減朒加之乘其日升降分樞法而一加減其日盈縮分【至後分前以加分後至前以減】一百約之為分分滿百為度以盈加縮減其定朔望加時中積以天正冬至加時黄道日度及分加而命之即定朔望加時日躔宿次其望加半周天命如前即朔望食甚宿次
求月食既内外刻分置月食交前後分覆減三千二百【不及減者為食下既】一百約之列六十四於下以上減下餘以乘上進二位交初以二百九十三除交中以三百六十五除所得以定用分乘之如汎用分而一為月食既内刻分覆減定用分即既外刻分
求日月帶食出入分數各以食定小餘與日出入分相減餘為帶食差【其帶食差滿定用分已上者不帶食出入也】以帶食差乘所食分滿定用分而一【若月食既者以既内刻分減帶食差餘所食分以既外刻分而一不及減者為帶食既出入也】各以減所食分即帶出入所見之分【其朔日食甚在晝者晨為漸進之分昏為已退之分若食甚在夜者晨為已退之分昏為漸進之分其月食者見此可知也】
求日食所起日在隂歷初起西北甚於正北復於東北日在陽歷初起西南甚於正南復於東南其食八分已上者皆起正西復於正東【此據午地而論之其餘方位審黄道斜正月行所向可知方向】
求月食所起月在隂歷初起東南甚於正南復於西南月在陽歷初起東北甚於正北復於西北其食八分已上皆起正東復於正西【此亦據午地而論之其餘方位依日食所向即知既虧復滿】步五星
五星會策十五度【二十一分秒九十】
木星周率四百二十二萬四千五十八秒三十二周日三百九十八餘九千二百三十八秒三十二歲差一百三秒六
伏見度一十三
變目 變日 變度 限度 初行率
<史部,正史類,宋史,卷七十三>
十一損一百五十一盈一度【五十一】 十一損二百一十六縮二度【一十六】火星周率八百二十五萬九千三百六十六秒五十九周日七百七十九餘九千七百五十六秒五十九歲差一百三秒五十三
伏見度二十
變目 變日 變度 限度 初行率
<史部,正史類,宋史,卷七十三>
火星盈縮歷
土星周率四百萬三千八百七十二秒三十九
周日三百七十八餘八百五十二秒二十九
歲差一百三秒七十八
伏見度一十六
變目 變日 變度 限度 初行率
土星盈縮歷
金星周率六百一十八萬三千五百九十九秒一十六周日五百八十三餘九千六百二十九秒一十六歲差一百三十秒八十
夕見晨伏度一十一
晨見夕伏度九
<史部,正史類,宋史,卷七十三>
水星周率一百二十二萬七千一百七十秒二十八周日一百一十三餘九千三百二十秒二十八
歲差一百三秒九十四
夕見晨伏度一十四
晨見夕伏度二十一
變目 變日 變度 限度 初行率
水星盈縮歷
會數損益率 盈積度 會數損益率 縮積度
推五星天正冬至後諸變中積中星置氣積分各以其星周率去之不盡覆減周率餘滿樞法除之為日不滿退除為分即天正冬至後平合中積命之積平合中星以諸段變日變度累加之即諸變中積中星【其經退行者即其變度累減之即其星其變中星】
求五星諸變入歷以其星歲差乘積年滿周天分去之不盡以樞法除之為度不滿退除為分以減其星平合中星即平合入歷以其星其變限度依次加之各得其星諸變入歷度分
求五星諸變盈縮定差各置其星其變入歷度分半周天以下為在盈以上減去半周天餘為在縮置盈縮限度及分以五星會策除之為會數不盡為入會度及分以其會下損益率乘之會策除之為分分滿百為度以損益其下盈縮積度即其星其變盈縮定差【若用立成者以其所入會度下差而用之】其木火土三星後退後留者置盈縮差各列其星盈縮極度於下皆以上減下餘以乘上八十七除之所得木土三因火直用之在盈益減損加在縮盈加損減其段盈縮差為後退後留定差【因為後遲初段定差各須類會前留定差觀其盈縮初未審察降殺皆裒多益少而用之】
求五星諸變定積各置其星其變中積以其變盈縮定差盈加縮減之即其星其變定積及分以天正冬至大餘及分加之即其星其變定日及分以紀法去定日不盡命甲子算外即得日辰
求五星諸變在何月日各置諸變定日以其年天正經朔大餘及分減之【若冬至大餘少加經朔大餘者加紀法乃減之】餘以朔策及分除之為月數不滿為入月日數及分其月數命以天正十一月算外即其星其變入其月經朔日數及分【若置定積以天正閏月及分加之朔策除為月數亦得所求】
求五星諸變入何氣日置定積以氣策及約分除之為氣數不盡為入氣已來日數及分其氣數命起天正冬至算外即五星諸變入其氣日及分【其定即滿歲周日及分即去之餘在來年天正冬至後】
求五星諸變定星各置其變中星以其變盈縮定差盈加縮減之【其金水二星金以倍之水以三之乃可加減】即五星諸變定星以天正冬至加時黄道日度加而命之即其星其變加時定星宿次及分【五星皆以前留為前退初日定星後留為後遲初日定星】
求五星諸變初日晨前夜半定星以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減餘為其度損益分乘其變初行率一百約之所得以加減其日初行率【在盈益加損減在縮益減損加】為初行積率又置一百分亦依其數加減之以除初行積率為初日定行率以乘其率初日約分一百約之順減退加其日加時定星為其變晨前夜半定星加冬至時日度命之即所在宿次求諸變日度率置後變定日以其變定日減之餘為其變日率又置後變夜半定星以其變夜半定星及分減之餘為其變度及分
求諸變平行分各置其變度率及分以其變日率除之為平行分不滿退除為秒即各得平行度及分秒求諸變總差各以其段平行分與後段平行分相減餘為汎差併前段汎差四因之九而一為總差若前段無平行分相減為汎差者【各因後段初日行分與其段平行分相減為半總差倍之為總差】若後段無平行分相減為汎差者【各因前段末日行分與其段平行分相減為半總差】其前後退行者各置本段平行分十四乘十五除為總差【其金星夕退夕伏再合晨退各依順段術入之即得所求】
求諸段初末日行分各半其段總差加減其段平行分【後段行分多者減之為初加之為末後段行分少者加之為初減之為末】即各得其星其段初末日行段及分秒【凡前後段平行分俱多或俱少乃平注之及本段總差不滿大分者亦平注之其退行段各以半總差前變減之為初加之為末後變加之為初減之為末】
求每日晨前夜半星行宿次置其段總差減其段日率一以除之為日差以日差累損益初日行分【後段行分少日損之後段行分多日益之】為每日行度及分以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次命之即每日星行宿次【遇退行者以每日行分累減之即得所求】
徑求其日宿次置所求日減一日差乘之加減初日行分【後行分少即減之後行分多即加之】為所求日行分加日行分而半之以所求日乘之為徑求積度加其星初日宿次命之即其日星行宿次
求五星定合日定星以其星平合初日行分減一百分餘以約其日太陽盈縮分為分分滿百為日不滿為分命為距合差日以盈縮分減之為距合差度以差日差度縮加盈減平合定積定星為其星定合日定積定星【其金水二星以二百分減初日行分餘以除其日太陽盈縮分為距合差日以盈縮分加之為距合差度以差日差度盈加縮減之】金水二星退合者【以初日行分加一百分以除太陽盈縮分為距合差日以距合差日減盈縮分為距合差度以差日差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星】其金水二星定積【各依見伏術先以盈縮差求其加減訖然後以距合差日差度加減之】求木火土三星晨見夕伏定日各置其星其段定積乃加減一象度【晨見加之夕伏減之】半周天已下自相乘半周天已上覆減周天度及分餘亦自相乘一百約為分以其星伏見度乘之十五除之為差乃以其段初日行分覆減一百分餘以除其差為日不滿退除為分所得以加減定積【晨見加之夕伏減之】各得晨見夕伏定積加天正冬至大餘及分命甲子算外即得日辰
求金水二星夕見晨伏定日各置其星其段定積其定積先倍其段盈縮差縮加盈減之乃加減一象度【夕見減之晨伏加之】半周天已下自相乘已上覆減周天度餘亦自相乘一百約為分以其星伏見度乘之十五除為差乃置其段初日行分減去一百分餘以除其差為日不滿退除為分所得以加減定積【夕見加之晨伏減之】各得夕見晨伏定積
求金水二星晨見夕伏定日置其星其段定積其定積先以一百乘其段盈縮差乃以一百分加其日行分以除其差所得盈加縮減之加減一象度【晨見加之夕伏減之】半周天已下自相乘已上覆減周天度餘亦自相乘一百約為分以其星伏見度乘之十五除為差乃置其段初日行分如一百以除其差為日不滿退除為分所得以加減定積【晨見加之夕伏減之】各為其星晨見夕伏定積
歷既成以來年甲子歲用之是年五月丁亥朔日食不效【算食二分半候之不食】詔候驗至七年命入内都知江德明集歷官用渾儀較測時周琮言古之造歷必使千百年間星度交食若應繩凖今歷成而不驗則歷法為未密又有楊皥于淵者與琮求較驗而皥術於木為得淵于金為得琮於月上為得詔增入崇天歷其改用率數如後周天分三百八十六萬八千六十六秒一十七
周天三百六十五度【虛分二千七百一十六秒一約分二十五秒六十一】歲差一百二十六秒一十七
木星
會數 損益率 盈積度
初 益一百五十 盈空
一 益一百三十六 盈一度【五十】
二 益一百一十六 盈二度【八十六】
三 益八十七 盈四度【二】
四 益五十一 盈四度【八十九】
五 益二十 盈五度【四十】
六 損三十六 盈五度【六十十】
七 損六十 盈五度【二十四】
八 損八十八 盈四度【六十四】
九 損一百十七 盈三度【七十六】
十 損一百二十八 盈二度【六十六】
十一 損一百三十八 盈一度【三十八】
求諸變總差各以其段平行分與後段平行分相減餘為汎差併前段汎差四因之退一等為總差若前段無平行分相減為汎差【各因後段初日行分與其段平行分相減為半總差倍之為總差】若後段無平行分相減為汎差者【各因前段末日行分與其段平行分相減為半總差倍之為總差】其前後退行者各置本段平行分十四乘十五為總差【其金星夕退夕伏再合晨退各依順段術入之即得所求】
求五星定合及見伏汎用積其木火土三星各以平合及前疾後伏定積為汎用積金水二星平合及夕見晨伏者【置其星其段盈縮差金以倍之水以三之列於上位又置盈縮差以其段初行率乘之退二等以減上位又置初行率減去一百分餘以除之為日不滿退除為分乃盈減縮加中積為其星其變汎用積】金水二星再合及夕伏晨見者【其星其段盈縮差金星直用水以倍之進二位以其段初行率加一百分以除之所得并盈縮差以盈加縮減中積為其星其段汎用積】
求五星定合定積定星其木火土三星平合者【以平合初日行分減一百分餘以約其日太陽盈縮分為分滿百為日不滿為分命為距合差日以盈縮分減之為距合差度以差日差度縮加盈減其星平合汎用積為其星定合日定積定星】金水二星平合者【以一百分減初日行分餘以除其日太陽盈縮分為距合差日以盈縮分加之為距合差度以差日差度盈加縮減平合汎用積為其星定合日定積定星也】金水二星退合者【以初日行分一百分以除太陽盈縮分為距合差日以距合差日減盈縮分為距合差度以差日盈減縮加再合汎用積為其星再合定日定積差度盈加縮減再合汎用積為其星再合日定星各加冬至大小餘及黄道加時日躔宿次命之即得其日日辰及宿次】
求木火土星晨見夕伏定用積各置其星其段汎用積乃加減一象度【晨見加之夕伏減之】半周天已下自相乘已上覆減周天度餘亦自相乘各二因百約之在一百六十七已上以一百約其日太陽盈縮分減之不滿一百六十七者即加之以其星本伏見度乘之十五除為差乃置其段初日行分覆減一百分餘以除其差為日不滿退除為分所得以加減汎用積【晨見加之夕伏減之】各得其星晨見夕伏定用積加天正冬至大餘命甲子算外即得日辰求金水二星夕見晨伏定用積各置其星其段汎用積乃加減一象度【夕見減之晨伏加之】半用天已下自相乘已上覆減周天度餘亦自相乘二因百約之滿一百六十七已上以一百約太陽盈縮分減之不滿一百六十七者即加之以其星本伏見度乘之十五除為差乃置其段初日行分減去一百分餘以除其差為日不滿退除為分所得以加減汎用積【晨見加之夕伏減之】各得夕見晨伏定用積加命如前即得日辰
求金水二星晨見夕伏定用積各置其星其段汎用積乃加減一象度【晨見加之夕伏減之】半周天已下自相乘已上覆減周天度餘亦自相乘二因百約之在一百六十七已上以百約太陽盈縮分減之不滿一百六十七者即加之以其星本伏見度乘之十五除為差金星者直以一百除其差為日不滿退除為分所得以加減汎用積【晨見加之夕伏減之】各為其星晨見夕伏定用積加命如前即得日辰
景祐元年七月日官張奎言自今月朔或遇節首勿避詔中書集歷官參議而丁慎言請如舊制有詔卒從奎議
宋史卷七十三
宋史卷七十三考證
律歷志六木星盈縮○下脱歷字當以後四星例之求五星諸變入歷○按下文此入歷下應有度分二字
宋史卷七十三考證
