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卷四十二 志第十二

卷四十二 志第十二

  ◎历象志上

  辽以幽、营立国,礼乐制度,规模日完,授历颁朔二百余年。今奉诏修辽史,体与宋、金似,其《大明历》不可少也。历书法禁不可得,求《大明历》元,得祖冲之法于外史。冲之之法,辽历之所从出也欤?国朝亦尝因之。以冲之法算,而至于辽更历之年,以起元数,是盖辽《大明历》。辽历因是固可补,然弗之补,史贵阙文也。外史纪其法,司天存其职,《辽史》志是足矣。作《历象志》。

  历

  大同元年,太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象,迁于中京,辽始有历。先是,梁、唐仍用景福《崇玄历》。晋天福四年,司天监马重绩奏上《乙未元历》,号《调元历》,太宗所收天汴是也。穆宗应历十一年,司天王白、李正等进历,盖《乙未元历》也。圣宗统和十二年,可汗州刺史贾俊进新历,则《大明历》是也。高丽所志《大辽古今录》称统和十二年始颁正朔改历,验矣。《大明历》本宋祖冲之法,具见沈约《宋书》。具如左。

  宋武帝大明六年,祖冲之上《甲子元历》法,未及施用,因名《大明历》。

  上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年算外。

  元法:五十九万二千三百六十五。

  纪法:三万九千四百九十一。

  章岁:三百九十一。

  章月:四千八百三十六。

  章闰:一百四十四。

  闰法:十二。

  月法:十一万六千三百二十一。

  日法:三千九百三十九。

  余数:二十万七千四十四。

  岁余:九千五百八十九。

  没分:三百六十万五千九百五十一。

  没法:五万一千七百六十一。

  周天:一千四百四十二万四千六百六十四。

  虚分:万四百四十九。

  行分法:二十三。

  小分法:一千七百一十七。

  通周:七十二万六千八百一十。

  会周:七十一万七千七百七十七。

  通法:二万六千三百七十七。

  差率:三十九。

  推朔术:

  置入上元年数算外,以章月乘之,满章岁为积月,不尽为闰余。闰余二百四十七以上,其年有闰。以月法乘积月,满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上,其月大。

  求次月:

  加大余二十九,小余二千九十。小余满日法从大余,大余满六旬去之,命如前,次月朔也。

  求弦望:

  加朔大余七,小余千五百七,小分一。小分满四从小余,小余满日法从大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。

  推闰术:

  以闰余减章岁,余满闰法得一月,命以天正,算外,闰所在也。闰有进退,以无中气为正。

  推二十四气:

  置入上元年数算外,以余数乘之,满纪法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。

  求次气:

  加大余十五,小余八千六百二十六,小分五。小分满六从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。

  求土王用事:

  加冬至大余二十七,小余万五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大余九十一,小余万二千二百七十,次土用事日也。

  推没术:

  以九十乘冬至小余,以减没分,满没法为日,不尽为日余,命日以冬至,算外,没日也。

  求次没:

  加日六十九,日余三万四千四百四十二,余满没法从日,次没日也。日余尽为灭。

  推日所在度术:

  以纪法乘朔积日为度实,周天去之,余满纪法为积度,不尽为度余。命以虚一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。

  求次月:

  大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。

  求行分:

  以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分,小分满法从行分,行分满法从度。

  求次日:

  加一度。入虚去行分六,小分百四十七。

  推月所在度术:

  以朔小余乘百二十四为度余,又以朔小余乘八百六十为微分,微分满月法从度余,度余满纪法为度。以减朔夜半日所在,则月所在度。

  求次月:

  大月加度三十五,度余三万一千八百三十四,微分七万七千九百六十七,小月加度二十二,度余万七千二百六十一,微分六万二千七百三十六,入虚去度也。

  迟疾历:

  (表略)

  推入迟疾历术:

  以通法乘朔积日为通实,通周去之,余满通法为日,不尽为日余。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。

  求次月:

  大月加二日,小月加一日,日余皆万一千七百四十六。历满二十七日,日余万四千六百三十一,则去之。

  求次日:加一日。

  求日所在定度:

  以夜半入历日余乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得满纪法为度,不尽为度余,以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法,损之或不足,以纪法进退。求度行分如上法。求次日,如所入迟疾加之。虚去分,如上法。

  阴阳历:

  (表略)

  推入阴阳历术:置通实以会周去之,不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分,各去之,为朔入阴历分,各满通法得一日,不尽为日余。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。

  求次月:大月加二日,小月加一日,日余皆二万七百七十九。历满十三日,日余万五千九百八十七半,则去之。阳竟入阴,阴竟入阳。

  求次日:加一日。

  求朔望差:以二千二十九乘朔小余,满三百三为日余,不尽倍之为小分,则朔差数也。加一十四日,日余二万一百八十六,小分百二十五。小分满六百六从日余,日余满通法为日,即望差数也。又加之,后月朔也。

  求合朔月食:置朔望夜半入阴阳历及余,有半者去之,置小分三百三,以差数加之。小分满六百六从日余,日满通法从日,日满一历去之。命日算外,则朔望加时入历也。朔望加时入历一日,日余四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日余万一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔则交会,望则月食。

  求合朔月食定大小余:令差数日余加夜半入迟疾历余,日余满通法从日,则朔望加时入历也。以入历余乘损益率,以损益盈缩积分,如差法而一,以盈减缩加本朔望小余为定小余。益之或满法,损之或不足,以日法进退日。

  求合朔月食加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,命以子,算外,加时所在辰也。有余者四之,满日法得一为少,二为半,三为太。又有余者三之,满日法得一为强,以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为少弱,以并少为半弱,并半为太弱,并太为一辰弱,以前辰名之。

  求月去日道度:置入阴阳历余乘损益率,如通法而一,以损益兼数为定。定数十二而一为度。不尽四而一,为少、半、太。又不尽者三而一,一为强,二为少弱,则月去日道数也。阳历在表,阴历在里。

  则景漏刻中星数:

  (表略)

  求昏明中星:

  各以度数如夜半日所在,则中星度。

  推五星术:

  木率:千五百七十五万三千八十二。

  火率:三千八十万四千一百九十六。

  土率:千四百九十三万三百五十四。

  金率:二千三百六万一十四。

  水率:四百五十七万六千二百四。

  推五星术:置度实各以率去之,余以减率,其余,如纪法而一,为入岁日,不尽为日余,命以天正朔,算外,星合日。

  求星合度:以入岁日及余从天正朔日积度及余,满纪法从度,满三百六十余度分则去之,命以虚一,算外,星合所在度也。

  求星日见:以术伏日及余加星合日及余,余满纪法从日,命如前,见日也。

  求星见度:以术伏度及余加星合度及余,余满纪法从度,入虚去度分,命如前,星见度也。

  行五星法:以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分,及日加所行分,满法从度,留者因前,逆则减之,伏不尽度。从行入虚,去行分六,小分百四十七,逆往出虚,则加之。

  木星:

  初与日合,伏,十六日,日余万七千八百三十二,行二度,度余三万七千五百四,晨见东方。从,日行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。又留二十八日。从,日行四分,百一十二日,夕伏西方,日度余如初。一终三百九十八日,日余三万五千六百六十四,行三十三度,度余二万五千二百一十五。

  火星:

  初与日合,伏,七十二日,日余六百八,行五十五度,度余二万八千八百六十五,晨见东方。从,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小迟,日行十四分,九十二日行五十六度。大迟,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。从,迟,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度余如初。一终七百八十日,日余千二百一十六,行四百一十四度,度余三万二百五十八,除一周,定行四十九度,度余万九千八百九。

  土星:

  初与日合,伏,十七日,日余千三百七十八,行一度,度余万九千三百三十三,晨见东方,行顺,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。从,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度余如初。一终三百七十八日,日余二千七百五十六,行十二度,度余三万一千七百九十八。

  金星:

  初与日合,伏,三十九日,日余三万八千一百二十六,行四十九度,度余三万八千一百二十六,夕见西方。从,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小迟,日行一度四分,九十二日行百八度。大迟,日行十七分,四十五日行三十三度六分。留,九日。迟,日行十六分,九日退六度六分,夕伏西方。伏五日,退五度,而与日合。又五日退五度,而晨见东方,逆,日行十六分,九日,留,九日。从,迟,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏东方,日度余如初。一终五百八十三日,日余三万六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度余二万六千三百一十三。合二百九十一日,日余三万八千一百二十六,行星亦如之。

  水星:

  初与日合,伏,十四日,日余三万七千一百一十五,行三十度,度余三万七千一百一十五,夕见西方。从,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度迟,日行二十分,八日行六度二十二分。留,二日。迟,日行十一分,二日退二十二分,夕伏西方。伏八日,退八度,而与日合。又八日退八度,晨见东方。逆,日行十一分,二日。留,二日。从,迟,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日。晨伏东方,日度余如初。一终百一十五日,日余三万四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日余三万七千一百一十五,行星亦如之。

  上元之岁,岁在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星聚于虚度之初,阴阳迟疾亦自此始。

  梁武帝天监三年,冲之子?恒上疏,论何承天历乖谬不可用。九年正月,诏用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。陈氏因梁,亦用祖冲之历。至辽,圣宗以贾俊所进新历,因宋《大明》旧号行之。金曰《重修大明历》。传至皇元亦曰《重修大明历》。及改《授时历》,别立司天监存肄之,每岁甲子冬至重修其法。书在太史院,禁莫得闻。

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