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五曹算经

五曹算经
  欽定四庫全書     子部六
  五曹算經目録     天文算法類二【算書之屬】卷一
  田曹
  卷二
  兵曹
  卷三
  集曹
  卷四
  倉曹
  卷五
  金曹
  【臣】等謹案隋書經籍志有九章六曹算經一卷而無五曹之目其六曹篇題亦不傳唐書藝文志始有甄鸞五曹算經五卷韓延五曹算經五卷李淳風注五曹孫子等算經二十
  卷魯續新集五時時要術三卷甄韓二家皆注是書者也其作者則不知為誰攷漢書梅福傳福上書言臣聞齊桓之時有以九九見者顔師古注云九九算術若今九章五曹之輩蓋算學雖多不出乘除二者而乘除不出自一至九因而九之之數故舉九九為言而師古即以其時所有九章五曹等書實之非梅福時有是書也朱彞尊曝書亭集有五曹算經跋云相傳其法出于孫武然彞尊第曰相傳無所引證蓋不足據觀唐書選舉志稱孫子五曹共限一歲既曰共限則五曹不出孫子明矣姑斷以甄鸞之注則其書確在北齊前耳自元明以來久無刻本藏書家傳寫訛舛殆不可通今散見永樂大典内者甄鸞韓延李淳風之注雖亦散佚而經文則逐條完善今參互攷校俾還舊觀遂為絶無僅有之善本攷夏侯陽算經引田曹倉曹者二引金曹者一而此書皆無其文然此書首尾分明脈絡通貫亦不似有所亡失疑隋志之九章六曹其目亦同陽所引田曹倉曹金曹等名乃彼書之文故不敢據以補入以溷其真焉乾隆四十七年四月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總 校 官 【臣】陸 費 墀


  欽定四庫全書
  五曹算經卷一
  田曹
  生人之本上用天道下分地利故田曹為首
  今有方田廣從各五十六步問為田幾何答曰一十三畝奇十六步
  術曰列田五十六步自相乘得三千一百三十六步以畝法除之即得【案畝法二百四十步】
  今有方田廣從各六十八步問為田幾何答曰一十九畝奇六十四步
  術曰列田六十八步自相乘得四千六百二十四步以畝法除之即得
  今有直田廣八十步從一百九十步問為田幾何答曰六十三畝奇八十步
  術曰列廣八十步以從一百九十步乘之得一萬五千二百步以畝法除之即得
  今有圭田從三十步一頭廣二十四步一頭無步問為田幾何答曰一畝奇一百二十步
  術曰列一頭廣二十四步半之得一十二步以從三十步乘之得三百六十步以畝法除之即得
  今有腰鼓田從八十二步兩頭各廣三十步中央廣十二步問為田幾何答曰八畝奇四十八步
  術曰并三廣得七十二步以三除之得二十四步以從八十二步乘之得一千九百六十八步以畝法除之即得【案此術踈舛當倍中央廣得二十四步并入兩頭廣得八十四步以四除之得二十一步以從八十二步乘之得一千七百二十二步以畝法除之得七畝奇四十二步】
  今有鼓田兩頭各廣四十步中央廣五十二步從八十五步問為田幾何答曰一十五畝奇一百四十步術曰并三廣得一百三十二步以三除之得四十四步以從八十五步乘之得三千七百四十步以畝法除之即得【案此術亦踈舛當倍中央廣得一百四步并入兩頭廣得一百八十四步以四除之得四十六步以從八十五步乘之得三千九百一十步以畝法除之得一十六畝奇七十步】
  今有弧田弦八十步矢五步問為田幾何答曰二百步術曰列弦八十步半之得四十步以矢五步乘之即得今有蛇田頭廣三十三步胷廣五十七步尾廣十八步從九十二步問為田幾何答曰一十三畝奇一百九十二步
  術曰并三廣得一百八步以三除之得三十六步以從九十二步乘之得三千三百一十二步以畝法除之即得
  今有牆田方周一千步問為田幾何答曰二頃六十畝奇一百步
  術曰列田方周一千步以四除之得二百五十步自相乘得六萬二千五百步以畝法除之即得
  今有簫田從四十八步一頭廣二十五步一頭廣三十五步問為田幾何答曰六畝
  術曰并二廣得六十步半之得三十步以從四十八步乘之得一千四百四十步以畝法除之即得
  今有田桑生中央從隅至桑一百四十七步問為田幾何答曰一頃八十三畝奇一百八十步
  術曰列一百四十七步以二乘之得二百九十四步以五乘之得一千四百七十步以七除之得二百一十步自相乘得四萬四千一百步以畝法除之即得
  今有邱田周六百四十步徑三百八十步問為田幾何答曰二頃五十三畝奇八十步
  術曰列周六百四十步【案原本訛作四百六十步今改正】半之得三百二十步又列徑三百八十步半之得一百九十步二位相乘得六萬八百步以畝法除之即得
  今有箕田一頭廣八十六步一頭廣四十步從九十步問為田幾何答曰二十三畝奇一百五十步
  術曰并二廣得一百二十六步半之得六十三步以從九十步乘之得五千六百七十步以畝法除之即得今有四不等田東三十五步西四十五步南二十五步北一十五步問為田幾何答曰三畝奇八十步
  術曰并東西得八十步半之得四十步又并南北得四十步半之得二十步二位相乘得八百步以畝法除之即得
  今有覆月田從三十步徑十步問為田幾何答曰一百五十步
  術曰列徑十步半之得五步以從三十步乘之即得今有田形如牛角從五十步口廣二十步問為田幾何答曰二畝奇二十步
  術曰列口廣二十步半之得十步以從五十步乘之得五百步以畝法除之即得
  今有圓田周七十八步徑二十六步問為田幾何答曰二畝奇二十七步
  術曰先列周七十八步半之得三十九步又列徑二十六步半之得一十三步二位相乘得五百七步以畝法除之即得
  今有環田外周三十步内周一十二步徑三步問為田幾何答曰六十三步
  術曰并内外周得四十二步半之得二十一步以徑三步乘之即得
  今有田從一百步廣四十二步中有圓池周三十步徑一十步問池占外為田幾何答曰一十七畝奇四十五步
  術曰列從一百步以廣四十二步乘之得四千二百步為田積又列池周三十步半之得一十五步列徑一十步半之得五步二位相乘得七十五步為池積以減田積餘四千一百二十五步以畝法除之即得

  五曹算經卷一
  欽定四庫全書
  五曹算經卷二
  兵曹
  既有田疇必資人功故以兵曹次之
  今有丁二萬三千六百九十二人責兵五千九百二十三人問幾何丁出一兵答曰四丁出一兵
  術曰列二萬三千六百九十二人以五千九百二十三除之即得
  今有丁八千九百五十八人凡三丁出一兵問出兵幾何答曰二千九百八十六人
  術曰列八千九百五十八人以三除之即得
  今有兵九百七十人人給米七升問計幾何答曰六十七斛九斗
  術曰列兵九百七十人以七升乘之即得
  今有兵三千八百三十七人人給錢五百五十六文問計幾何答曰二千一百三十三貫三百七十二文術曰列兵三千八百三十七人以五百五十六文乘之即得
  今有兵三千一百四十八人人給布一丈二尺三寸問計幾何答曰七百七十四端二丈四寸
  術曰列兵三千一百四十八人以布一十二尺三寸乘之得三萬八千七百二十尺四寸以五十尺除之即得今有兵一千三百六十二人人給絹二丈八尺五寸問計幾何答曰九百七十疋一丈七尺
  術曰列兵一千三百六十二人以絹二十八尺五寸乘之【案原本訛作以絹二丈尺八寸乘之今改正】得三萬八千八百一十七尺以四十尺除之即得
  今有一萬人大將十人裨將二十人隊將一百人散兵九千八百七十人給絹有差大將人給三丈裨將人給二丈隊將人給一丈五尺散兵人給九尺問計幾何答曰二千二百七十五疋奇三文
  術曰列大將十人以三十尺乘之得三百尺又列裨將二十人以二十尺乘之得四百尺又列隊將一百人以一十五尺乘之得一千五百尺又列散兵九千八百七十人以九尺乘之得八萬八千八百三十尺并四位得九萬一千三十尺以疋法除之即得
  今有城周四十八里欲令禦賊每三步置一兵問用兵幾何答曰四千八百人
  術曰列城周四十八里以三百步乘之得一萬四千四百步以三步除之即得
  今有軍糧米三千二百四十六斛八斗七升每斛直錢四百八十二文問計幾何答曰一千五百六十四貫九百九十一文三分四氂
  術曰列米三千二百四十六斛八斗七升以四百八十二文乘之即得
  今有車二萬三千九百乘欲作方營每乘占地三步問計幾何答曰七萬一千七百步
  術曰列車二萬三千九百乘以三步乘之即得
  今有馬六千二百四十三匹匹給粟五升三合問計幾何答曰三百三十斛八斗七升九合
  術曰列馬六千二百四十三匹以五升三合乘之即得今有牛六千五百頭頭給芻七束問計幾何答曰四萬五千五百束
  術曰列牛六千五百頭以七束乘之即得

  五曹算經卷二
  欽定四庫全


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