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天步真原 清 薛凤祚

天步真原 清 薛凤祚
  欽定四庫全書     子部
  天步真原       天文算法類【推步之屬】提要
  【臣】等謹案天步真原一卷
  國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也鳳祚有兩河清彚已著録順治中穆尼閣寄寓江寧喜與人談算術而不招人入耶蘇教在彼教中號為篤實君子鳳祚初從魏文魁游主持舊法後見穆尼閣始改從西學盡傳其術因譯其所說為此書其法專推日月交食中間繪弧三角圖三一則有北極出地有日距赤道有時刻而求高弧一則有日距天頂有正午黄道有黄道與子午圈相交之角而求黄道高弧交角一則有黄道高弧交角有高下差而求東西南北二差末繪日食食分一圖鳳祚譯是書時新法初行又中西文字輾轉相通故詞旨未能盡暢梅文鼎嘗訂證其書稱其法與崇禎新法歷書有同有異其似異而同者布算之同對數之表與歷書迥别然得數無二惟黄道春分二差則根數大異非測候無以斷其是非然其書在未修數理精藴之前録而存之猶可以見步天之術由疏入密之漸也乾隆四十七年十月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總校官【臣】陸費墀

  欽定四庫全書
  天步真原
  青州薛鳳祚撰
  日食原理
  日月泛遇為平會日月地心在一線為正會日月人目在一線為實會用東西南北差為視會
  求食限
  中華定食限取北中界【地居赤道之北南不至赤道北不至北極】日食依南方北極出地十八度北方北極出地四十二度定食限最廣者太陰距南交嘗度七度三十一分午時高下差全變為南北差以加二徑折半故距度少太陰距北交嘗度一十七度三十五分午時高下差全變為南北差以減二徑折半故距度多為可食之限最狹者太陰距南交嘗七度距北交嘗一十六度五十三分為必食之限 月食不論陰陽歷其限皆一十五度一十二分在日之冲
  日月交入食限算朔在晝分望在夜分即有食
  日月越六月皆能再食若五月能再食則大月七月能再食則小月
  年月積日
  根數起漢庚辰至崇禎歷元後二十三年庚寅積一千六百五十年入歷減一算
  先求年變日表次月變日表搃計得第三旬周數 第二旬周數 第一旬周數 日數
  大西東來應加【一日】日數末一日未成應減二算對仍依原數
  平朔中積
  月距日平行表搃計各旬周及日數平行度分以減全周得全周餘度又以距日平行表取近小度數求日時分並加于旬周日數為平朔中積日分
  如先得本年月朔望策只以朔望策逓加平朔免積日之煩望策一十四日十八小時二十二分○二秒朔策倍之二十九日一十二小時四十四分○四秒
  以中積入表求時分
  以中積入表求春分平行即以春分平行為引數求加減
  以中積入表求日平行
  以中積入表求日心平行即以心行為引數求心差加減及比例分
  以中積入表求高行以上段所得心差加減之為真高行
  以日平行減直高為實引
  以實引入表求日初均及餘分
  以比例及餘分求次均度
  以初均次均度加減日平行為實經又加減春分為日自春分實經
  以中積入表求月距日度分兩倍之即月心平行以月心行入表求心行加減及比例分
  以月自行加減心差為月實引
  以月實引入表求月初均度及餘分
  以比例餘分求次均
  以日平行并月距日行得月平行以加減初次均為月實經又加減春分差為月自春分實經
  求平會離正會度分 日月相距弧
  太陽均度與太陰均度若一加一減二均度相加得平會離正會度分若俱加或俱減以小減大其餘數即平會離正會度分
  求日月相距時刻
  以太陰實引數入表取月一時行度分【若無正度用比例法】以上段平會離正會度分用三率法當行幾時刻為日月相距時刻
  日月在前在後
  日月均度或俱加加大者在前或俱減減小者在前若加減不同即減者在前
  月在日前平會比實會先到日在月前平會比實會後到
  相距時刻加減
  平會先到日月相距時刻加實會先到日月相距時刻減以加減平朔中積日分變時分為正會時刻試法真否
  以正會時刻再筭積日
  時分變日分
  日春分平行及加減
  日平行
  日心之平行及加減及比例
  日高行及真高行
  日實引數
  日加減度及餘分
  日次均
  日實經及自春分實經
  月距日平行及心行
  月心差及比例分
  月平引及實引
  月加減均度及餘分
  月次均
  月平行實經及自春分實經
  時分變日以下十六法皆同前惟月距日平行筭于太陽實經之後與上法異
  前後二筭太陽距太陰度差在三十秒以下即可用若差多再筭
  再筭法
  太陰實引數取月一時行用三率法 一率月一時行分 二率一時 三率太陰距太陽差分 第四得所求時分
  太陽在太陰前實會先到所得時減太陰在太陽前平會先到所得時加
  筭諸行俱同前
  應時
  以太陽實經度查黄赤道變度表得赤道度【無正度用比例法】太陽平行減黄道根數四周紀三十八度三十六分三十四秒平行小加一圈減其餘為黄道餘度
  變赤道度減赤道根數二百八十度三十五分赤道小加一圈減其餘為赤道餘度
  黄赤道二餘度相減變時分【黄道餘度大時分加正會赤道餘度大時分加正會】南京比立表之地又加七時二十八分北京又加二十○分為實會應時【以上定朔】
  求太陽實會經緯度
  太陽黄道實經度變赤道即距赤道實經度
  太陽黄道實經度用表查緯度南北度分即太陽距赤道緯度
  求太陽距天頂度【前後三時同用】
  月在日前月加減大日加減小平會先到實會後到自應時自午而己辰向後筭三小時若月加減小日加減大月在日後平會後到實會先到自應時自午而未申向前筭三小時
  筭丁亥甲大三角
  有亥甲邊北極出地之餘 有亥丁邊日過白羊初度緯在赤道北以日距赤道緯度減九十度若日過天枰初度緯在赤道南以日距赤道緯度加九十度有亥角距午時刻每時作十五度午後加赤道實
  經度午前減
  從不知之角打線從丁從甲皆可
  今從丁打線至巳先求亥巳線
  若大于亥丁分線在外小于亥
  丁分線在内
  先筭亥巳甲三角
  用圈線正角第三法有兩角一邊其先有邊為正角對邊法
  求亥巳邊【先有角相連之邊有巳正角 有亥角距午度分 有亥甲邊北極出地之餘為正角對邊】
  一率通弦   二率亥角餘線  三率亥甲邊切線四率得亥巳邊切線
  求甲巳邊【先有角相連之邊 有巳正角 有求邊對亥角 有亥甲邊 此為正法今用捷法省此筭】
  一率通弦   二率亥角正線  三率亥甲邊正線四率得甲己邊正線
  又筭甲己丁三角【有己正角 有甲己邊有己丁邊】
  求己丁邊日距赤道緯度減九十度或加九十度除上所得亥巳邊即己丁邊
  求甲丁邊
  一率通弦  二率甲己邊餘線   三率己丁邊餘線  四率得甲丁邊餘線為日距天頂度其餘即距地平
  筭前後三小時同法但時在午前以距午前分數減六十分所得求度分有時者每一時加十五度時在午後以距午後分數求度分有時者每一時加十五度為距午時
  有捷法省求甲己邊徑求甲丁邊
  一率亥巳邊餘線  二率亥甲邊餘線  三率己丁邊餘線  四率即徑得甲丁邊餘線距天頂度【餘距地平】
  筭差角【前後三時同用】
  如圖丑甲午為差角然丑甲邊難
  取而甲己丙角與甲午之大小同
  故寜算丙甲己鈍用
  筭丙己邊
  離午時【即前圖亥角每時十五度】看在午前後在午後【自午而未申】加太陽實經變赤道度【即應時所得】在午前【自午而已辰】減太陽實經變赤道度為過午時圈度即知入何宫度【如得二百五十一度五十分】即入天蝎一十一度五十分
  變黄道以表中赤道對黄道度數取黄道度
  有黄道度即可入表求黄道緯度又看黄緯在赤道南北在赤道北【自白羊初至雙女三十度】以緯度減北極出地所得在赤道南【自天枰初至雙魚三十度】以緯度加北極出地度所得為丙己邊
  筭己角
  丙己邊内有赤道過午時圈度【離午時加實經所得】有赤道變黄道度此入表不用過午時圈度用變黄道度求交角表有餘分則用比例法得己角
  筭甲角【即差角】
  一率丙甲邊距天頂正線   二率己角正線  三率丙己邊正線
  搃數相較即得甲角正線為差角
  求地平差【此法或前或後三時同用】
  東西南北差之本是高卑差高卑差之本是地平差
  以太隂實引數入表得其相對之分秒有餘數以下度與餘數比例或加或減于相對之數為太隂地平差崇禎歷書作地平徑數
  


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