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乾坤体义 明 利玛窦

乾坤体义 明 利玛窦
  欽定四庫全書     子部六
  乾坤體義       天文算法類一【推之屬】提要
  【臣】等謹案乾坤體義三卷明利瑪竇撰利瑪竇西洋人萬歷中航海至廣東是為西法入中國之始利瑪竇兼通中西之文故凡所著書皆華字華語不煩再譯是書上中卷皆言天象以人居寒煖為五帶日月星天為九重以水火土氣為四大元行以日月地影三者定薄蝕至於恒星七曜與地各有倍數日月出入各有映蒙多發前人所未發其多方罕譬亦皆委曲詳明下卷皆言算術以邊線面積平圜撱圜互相容較補古方田之所未及為今線面體之造端雖篇帙無多而其言皆驗諸實測其法皆具得變通所謂詞簡而義賅者我
  朝
  御製數理精藴多因其說而推闡之當明季歷法乖舛之餘鄭世子載堉邢雲路諸人皆力斥其非而所學未足以相勝自徐光啟等改用新法乃漸由疏入密至
  本朝而益為研究始盡精微則是書固亦大輅之椎輪矣乾隆四十六年九月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總校官【臣】陸費墀

  欽定四庫全書
  乾坤體義卷上
  明 利瑪竇 撰
  天地渾儀說
  地與海本是圓形而合為一球居天球之中誠如鷄子黄在青内有謂地為方者語其德靜而不移之性非語其形體也天既包地則彼此相應故天有南北二極地亦有之天分三百六十度地亦同之天中有赤道自赤道而南二十三度半為南道赤道而北二十三度半為北道據中國在北道之北日行赤道則晝夜平行南道則晝短行北道則晝長故天球有晝夜平圈列於中晝短晝長二圈列於南北以著日行之界地球亦有三圈對於下焉但天包地外為甚大其度廣地處天中為甚小其度狹此其差異者耳查得直行北方者每路二百五十里覺北極出高一度南極入低一度直行南方者每路二百五十里覺北極入低一度南極出高一度則不特審地形果圓而並徵地之每一度廣二百五十里則地之東西南北各一週有九萬里實數也是南北與東西數相等而不容異也夫地厚二萬八千六百三十六里零三十六丈上下四旁皆生齒所居渾淪一球原無上下蓋在天之内何瞻非天總六合内凡足所佇即為下凡首所向即為上其專以身之所居分上下者未然也且予自太西浮海入中國至晝夜平線已見南北二極皆在平地畧無高低道轉而南過大浪峯已見南極出地三十六度則大浪峯與中國上下相為對待矣而吾彼時只仰天在上未視之在下也故謂地形圓而週圍皆生齒者信然矣以天勢分山海自北而南為五帶一在晝長晝短二圈之間其地甚熱則謂熱帶近日輪故也二在北極圈之内三在南極圈之内此二處地俱甚冷則謂寒帶遠日輪故也四在北極晝長二圈之間五在南極晝短二圈之間此二地皆謂之正帶不甚冷熱日輪不遠不近故也又以地勢分輿地為五大州曰歐邏巴曰利未亞曰亞細亞曰南北亞墨利加曰墨瓦蠟泥加其各州之界當以五色别之令其便覽各國繁夥難悉大約各州共有百餘國原宜作圓球惟其入圖不便不得不易圓為平反圈為線耳欲知其形必須相合連東西二海為一方可也其經緯線本宜每度畫之今且惟每十度為一方以免雜亂依是可分置各國于其所東西緯線數天下之長自晝夜平線為中而起上數至北極下數至南極南北經線數天下之寛自福島起為十度至三百六十度復相接焉試如察得南京離中線以上三十二度離福島以東一百二十八度則安之於其所也凡地在中線以上至北極則實為北方凡在中線以下則實為南方焉釋氏謂中國在南贍部洲並計須彌山出入地數其繆可知也又用緯線以著各極出地幾何蓋地離晝夜平線度數與極出地度數相等但在南方則著南極出地之數在北方則著北極出地之數也故視京師隔中線以北四十度則知京師北極高四十度也視大浪峯隔中線以南三十六度則知大浪峯南極高三十六度也凡同緯之地其極出地數同則四季寒暑同態焉若兩處離中線度數相同但一離於南一離於北其四季並晝夜刻數均同惟時相反焉蓋此之夏為彼之冬焉耳且長晝夜愈離中線愈長也余以式之推計於圖濱每五度其晝夜長何如則西東上下隔中線數一則皆可通用也用經線以定兩處相離幾何辰也蓋日輪一日作一週則每辰行三十度而兩處相違三十度並謂差一辰故視女直離福島一百四十度而緬國離一百一十度則明女直於緬國差一辰而凡女直為卯時緬方為寅時也其餘倣是焉設差六辰則兩處晝夜相反焉如又離中線度數同而差南北則兩地人對足氐反行故南京離中線以北三十二度離福島一百二十八度而南亞墨利加之瑪八作離中線以南三十二度離福島三百零有八度則南京於瑪八作人相對反足氐行矣從此可曉同經線處並同辰而同時見日月蝕矣此其大畧也其詳則備于圖並其後書云
  地球比九重天之星遠且大幾何
  余嘗留心於量天地法且從太西庠天文諸士討論已久茲述其各數以便覽焉夫地球既每度二百五十里則知三百六十度為地一週九萬里又可以計地面至其中心隔一萬四千三百一十八里零十八丈地心至第一重謂月天四十八萬二千五百二十二餘里至第二重謂辰星即水星天九十一萬八千七百五十餘里至第三重謂太白即金星天二百四十萬零六百八十一餘里至第四重謂日輪天一千六百零五萬五千六百九十餘里至第五重謂熒惑即火星天二千七百四十一萬二千一百餘里至第六重謂歲星即木星天一萬二千六百七十六萬九千五百八十四餘里至第七重謂填星即土星天二萬五百七十七萬零五百六十四餘里至第八重謂列宿天三萬二千二百七十六萬九千八百四十五餘里至第九重謂宗動天六萬四千七百三十三萬八千六百九十餘里此九層相包如葱頭皮焉皆硬堅而日月星辰定在其體内如木節在板而只因本天而動第天體明而無色則能通透光如琉璃水晶之類無所碍也若二十八宿星其上等每各大於地球一百零六倍又六分之一其二等之各星大於地球八十九倍又八分之一其三等之各星大於地球七十一倍又三分之一其四等之各星大於地球五十三倍又十二分之十一其五等之各星大於地球三十五倍又八分之一其六等之各星大於地球十七倍又十分之一夫此六等皆在第八重天也土星大於地球九十倍又八分之一木星大於地球九十四倍又一半分火星大於地球半倍日輪大於地球一百六十五倍又八分之三地球大於金星三十六倍又二十七分之一大於水星二萬一千九百五十一倍大於月輪三十八倍又三分之一則日大於月【下闕】


  渾象圖說
  渾象圖以見日月運行寒暑大意精銅為之外一環名子午環取凖南北三向兩頭各用一樞在南者借作南極在北者借作北極匀分三百六十度隨地而移如北極出地一度則南極入地一度也中横環名曰赤道日行至此則晝夜平矣稍南北二十三度半各一環為日行離赤道南北最遠之極此三環當用一關捩貫於南北二極之中俾其運轉者最中一小球乃地海全形也自赤道下北方諸國觀之日行北道則晝長夜短至夏至而極極則返而南日行南道則夜長晝短至冬至而極極則返而北其赤道以南諸國則反是焉



<子部,天文算法類,推步之屬,乾坤體義,卷上>
  四元行論
  或問於余曰中國類重五行而貴國重四行何也余荅之曰竊謂中國論五行古與今不同矣所謂行者乃萬象之所出則行為元行乃至純也宜無相雜無相有矣故謂水火土為行則可如以金木為元行則不知何義矣試觀萬物之成多不以金木焉如人蟲鳥獸諸類是也則金木不得為萬物之達行也又誰不知金木者實有水火土之雜乎雜則不得為元行矣設雜者可為行則草石等皆可置之於行之列不獨五行也何獨取金木耶吾觀古唐虞開物大禹陳謨特以與穀列之為六府只云其切於民生者未嘗謂水火金木土為元行質萬物之本也後儒言水而木木而火火而土土而金夫乃曰木由水生火由木生土由火生金由土生水由金生耳此說誠難順之夫木兼有火土何獨由水生而火土未生時木安得自成乎如生木時土未生先原樹於何地植乎夫物相生宜今無異於昔也然今水無土無太陽之火莫能生木木乃先有種入土後以水淋以太陽和下生根上萌芽而長成樹則古並如是何無據考而殊之乎又木如生火則木性至熱水以吾常視凝凍則氷本至冷以至冷生至熱是理不通矣水既生木而木生火水乃祖火乃孫何祖如此不像何其祖之如此不仁恒欲滅孫也耶初未有土木金則獨水用何器藏之乎金由土生則於木何異金生土内木生土上本皆自土發矣且易註天一生水地二生火天三生木地四生金天五生土則五者之生若有先後一定之數矣今曰金生水則金四當先於水一矣曰木生火則木三當先於火二矣曰土生金則土五當先於金四矣火二雖居土五之前然隔三四何以生土木三雖居水一之後然隔火二何以承生於水一乎是其序均非義矣或問貴邦必有元行之真論敢問其指余曰元行之論事甚煩而理甚廣不可以片論悉之且約為子言之吾西庠儒謂自不相生不相有而結萬像質乃為行也天下凡有形者俱從四行成其質曰火氣水土是也其數不可闕增也夫行之本情並為四也曰熱乾冷濕是也四元行每二元情配合為性而成焉若冷與熱乾與濕直相背而不可同居以為二行矣惟熱乾相合為火火性甚熱次乾也濕熱相合為氣氣性甚濕次熱也冷濕相合為水水性甚冷次濕也乾冷相合為土土性甚乾次冷也此四行之性也於下圖可便覽

  當初造物者欲創作萬物於寰宇先混沌造四行然後因其情勢布之於本處矣火情至輕則躋於九重天之下而止土情至重則下凝而安天地之當中水情比土而輕則浮土之上而息氣情不輕不重則乘水土而火焉所謂土為四行之濁渣火為四行之淨精也火在其本處近天則隨而環動每日偕作一週此係元火故極淨甚炎而無光焉無光者何無薪炭等體以傅其光故爾若遇一外物衝照則著而發矣比而窯既久燒而方除薪炭雖内弗現火光而熱氣甚盛可速點爇物矣天下萬象之初皆以四行結行之每偶相背則常胥敵而終一勝勝則四行皆解散而歸本焉是以物之形自函壞已之緣豈我以玄門虚術強能免之乎哉若天星形異性於下者而亦有所属四行焉其七政之太陽熒惑属火太隂太白属水辰星鎮星属土維歲星属氣也二十八宿各有其性而難辨矣若十二房者白羊獅子人馬禀火性金牛磨羯室女禀土性雙兄天秤寶瓶禀氣性巨蟹天蝎雙魚禀水性【雙兄室女歷家錯為隂陽雙女今正之】若四季者春乃濕暑則属氣焉秋乃旱寒則属土焉夏乃暑旱則属火焉冬乃寒濕則属水焉其歲二十四節亦以四季分類矣若四方之氣却不可以天下四時為一槩定焉此乃隨地勢及歲季移也變異也若中國之中大抵北風有土情南風有火情西風有水情東風有氣情若人内四液者血属氣黄痰属火白痰属水黑痰属土也四液者下民皆所備有之以養生而人人得一二盛以名其性也斯可因外行動明驗之默暗寥寂少言者必盛於黑液矣性速反復易怒者必盛於黄液矣愉容寛恕和氣者必盛於紅液矣愁色多憂過慮者必盛於白液矣此生而所禀性吾不能拔脱惟能遏掩之耳人發病疾蓋四液不調耳已故醫家以四者分課則先訪審所傷者後以相背藥治之也釋氏小西域人也若已聞太西儒所論四行而欲傳之於中國謂地水火風乃四大也然吾太西庠儒惟名之四大體焉蓋天下海内海底通為土一體也天下江河連四海並為水一體自水地至火處其中所謂空者共為氣一體夫氣以上其餘空届月天皆為火一體也夫以形言之宇内大者無大乎四行體也但日輪宿星及各天重愈大又天也星也四行也以事人類為職則人尤大矣其謂風者固不可以當氣也動而始有風耳靜則無焉如是詎世界無風便少一大乎人及鳥獸非吹呵啑際便缺一大乎釋氏何不知風者雖盛於氣而雜有水火為不純之類則不宜例乎四純體矣其謂地又非所論也地乃對天抱山水萬森之總名孰為純體而列之於四元行哉不若以中國之理譯之為火氣水土乃四元行四純體也按其各情定其所居指其所属截然不混矣或曰自地至天其中常人謂空然吾知其為氣者所實焉試觀鳥之動翅而飛如舟之搖撑而行則氣當水矣且水聊有色而氣竟無之氣體態尤幽是故不克以目見焉觀之於人同與飛走之物並處宇内其呼吸非息使然乃出入其氣耳又以聲亦的然可徵之夫聲者惟二有形物相撞為所發耳倘有以長薄棍擊空必聞響豈非棍形撞氣形之效乎勉齋黄氏曰天下無些空缺處愚人見天在上地在下則說中間有缺處也不知天地間逼實無空吾身之外皆是氣如既脫衣即覺寒氣襲體又如寓一間屋兩頭垂簾右手掲簾左亦掣動此皆覘氣實處矣則中國儒者亦識有氣在左右獨不為之行且今所謂氣者於孟子對志之氣不同故先生傳元行之數及情性果為可從吾意貴邦所談四元行是乃五行六府之體焉我古唐虞謂五行六府是乃四體之用焉世儒欲混之而不分體用真不可矣但先生定氣之性為熱吾未明其理也吾見湯水雖無寒風吹自能去熱致冷則本性謂冷宜矣視彼土和水成泥雖無烈日薰炙自克去濕致乾則其本性為乾效矣火性之本為熱孰疑之焉然氣者竊意其性非熱而反為涼故雖夏日炎亢便或搖扇必出涼風脱衣遂覺寒氣侵身斯氣本性似非熱矣又氣之廣大無物不有無所不在故火有火氣水有水氣土有土氣是以氣似不可以别設行焉余曰吾前定氣性甚濕次熱則其性獨非熱者執益熱之物不覺已熱而反覺涼如焉如吾以已熱手揣摩他人愈熱之手必覺已手為涼非我手誠涼也乃他手之熱有甚故也故或搖扇而挹清風或脱衣而侵寒冷此因吾身甚熱遂覺夏氣似涼焉非氣之不自熱矣又曰氣之本性自熱因近著水土之冷而變已本情偶成涼耳比温泉下生硫黄則所發水滚熱者水之本性乎天亦於是處備涼氣以資民之呼吸而調冷心内火矣故每息更氣以出熱而致涼焉故魚類恒潛水中而水本性甚冷自外能透涼内心多無呼吸資也夫氣處所又有上中下三域上之因邇火則常太熱下之因邇水土而水土恒為太陽所射以光輝有所發煖則氣並煖中之上下遐離熱者則常太寒冷以生霜雪之類也其三般氣又廣窄弗等若南北二極之下因違遠太陽者隂氣盛則上下熱煖處窄而中寒冷處廣若赤道之下因近太陽者隂氣微則反然二熱煖處廣而寒冷處窄其三處及餘行之處所便可於後圖覽之



  視此則知氣行有本處而有界何曰無所不在乎然人常以物切情為氣焉故以熱乾為火氣以濕冷為水氣以乾冷為土氣吾今謂氣者惟言一行本濕熱不輕重居水土之上天火之下也不言各物情氣物之情氣於物不殊也或問曰先生謂火聚在天九重下此乃新說吾中國前未聞焉願聞貴邦據何理而言之蓋彼處懸遠乎壤則人足不得而踵人目不得而覩也况火具於彼若閒然無所益於世界者余曰夫火在上其體視氣更幽渺而無些光故人難得覩之以目也惟有不可違之理為徵焉其一曰氣水土三行各獲其本處以歸聚曰空曰海曰地是也何獨火者散居而無所會處哉既有本處而非水土間必在氣上矣輕者浮重之上常理焉其二曰凡物在本處外自就其處故水在空中自落下而流至於海始止也石在水上自沉溺而至底方休也氣在水下自漚而上浮也吾觀火恒性輕而自發土水氣上則驗其本處非下而在氣上矣又若設有在空中寓而見水土恒性欲下則可證水土本處在氣下也其三曰夜間數見空中火似星隕横直飛流其誠非星乃烟氣從地沖騰而至火處著點耳蓋天星自古迄今原有定數而成數宿象不能減虧焉如夜夜果落幾星何以計其數乎何像之成乎天星不幾于盡亡乎况天上事不克壞豈落之有乎逹此理者先須識其由也日輪廣大乎山海地總球一百六十餘倍【日輪大乎地後有一篇明論證之請視之以免誕笑我也】而晝夜圍照之必常發烟氣躋上如火煮鍋焉其氣或乃厚而冷濕少熱則重而無力以出山頂外且内變水以合沙土乾石所致水而生江河源泉也或薄而清則上不高夏時化為露冬時化為霜或乃濕熱則登高至半空值寒氣即凝而為雲雲隨時為雨雪者也若茲氣餘滓無汁便為霧矣常有乾熱氣自旱地發如肥烟則或横飛而為風或直升也升際如或值雲雲本冷濕則圍迫之而欲滅之彼被逼則奮力生光火發聲響而爆烈出上下此乃霹靂雷電之緣耳有曰自地而升吾不知所據也如彼氣無逢阻者則踰氣域臻火疆便點著若微者速走而消落似星若厚者久懸於是而為孛星焉人在下而遠望之如其在天而為真星不亦謬乎夫火齊居彼者大有利乎宇内一以盈滿天下四大體而相調和焉使缺火之大體其水土之冷可悉泯氣之微熱而止罷生生矣蓋氣本弱維借火之力方能敵彼二行以存本體而保萬森者也一以銷化從下沛然恒上穢烟也否則朽壞氣以生煴病於世也一以點彗星屬而設百象于智者占卜將來凶歲災禍而免之也一以煖天所降生氣而使之和民體者也既有此等大益於世之物誠不可謂徒在彼也或問曰如云大火近天天豈不燒壞乎余荅曰天也自不能壞也於天之下諸物大異矣然天下有金剛石不受火之累豈惟石耶西土產有火木以為屯寨有火草以織火布竟不懼火而天者猶懼之乎噫理本無窮言各有當自伏羲畫易以後文王圖位已錯綜互異矣兹行也遡其原則四之以立體别其流則五之以達用何害其心之一理之同耶中庸謂及其至也雖聖人有所不知焉上國名儒何嘗自是其見也如信不及姑存而不論可矣


  乾坤體義卷上
  欽定四庫全書
  乾坤體義卷中
  明 利瑪竇 撰
  日球大於地球地球大於月球
  夫測量法借方矩植表視物以句股推其遠近高低固實無疑也惟高遠甚目力殺混矩表度纎淆則法不效故三四百里之外縱假高臺崇山庸法皆無利矣古者不知是法之病即用器以量天曰違地八萬里測日球廣闊曰一千里豈不悮乎或問曰天文氏有量天尺有平儀有渾天儀以測七政星辰豈皆虚具乎曰量天尺以察日至之景平儀渾天儀以審日月諸星高之分及其方位固無謬也借使之以量天遠近高低星之大小尺分里數此乃大悮耳夫天以辰星測之有九重以恒旋推之有十一重以速遲進退見伏言之共有三十八端【在天地儀書】夫欲量天先量地地為量天之堦也欲量地球先測其徑以徑推其周圍便知其大矣【下卷四題圈書首卷三十二題】欲量日月辰星球之大【日月辰星視之如輪而實為球是故以後通謂曰球】先推天各重遠近厚薄【在多羅謀氏大造書】而度各球徑也


  假如甲乙丙丁為地球戊為其心甲戊為地球半徑己為月戊庚真地平甲辛地面地平也從甲地面欲測己戊線乃月離地心之里數幾何矣先以法測此時刻月出真地平線幾度則知己戊庚角幾大夫甲戊庚為直角故除己戊庚則甲戊己角之大審矣【推甲戊己角大幾何多羅謀氏别有方】次自甲以平儀等器視月則得己甲戊角大幾何此己甲戊三角形之己戊甲己甲戊兩角既明則其第三角甲己戊亦明矣【一卷三十一題】辛地半徑己測為一萬四千三百一十八里零十八丈【地儀書載二三法以測地球徑】則若别作三角形於己甲戊相似而體勢等【六卷十八題】既兩三角形相當角比例等【六卷四題何為比例及比例之類在幾何原本五卷界說第十】用勾股三數法可測自戊地心至己月體有四十八萬二千五百二十二餘里夫日月星體違地心幾何既審則以法推其徑之長也兩球之比例有其徑三加之比例【十二卷十八題】則既知地球大何如因而日月諸星比地之幾何大亦審矣多羅謀氏又有恪法因日月之蝕測二球之大也人所最疑上卷之論惟其曰日球大於地球一百六十倍地球大於月球三十九倍盖曰吾視日月大不踰大甕之底而俱等何以知其異而相大幾倍乎今余不設量幾倍之法惟明徵日球大於地球地球大於月球借視照法六題易曉者以破其疑故先解六題而後可指三球之大小相比何如云


  第一題
  物形愈離吾目愈覺小
  解曰吾視物如作一三角形焉形以物徑線為底邊以底邊兩端至目兩線而結一角為二腰邊則夫内角益大吾覺物益大益小吾覺物益小也等則吾覺之等矣
  論曰首圖目在甲視乙丙一球則如作甲乙丙三角形其乙丙即球之徑線為底邊乙甲丙甲二條視線為兩旁腰邊乙甲丙角為目内角也又視遠球丁戊甲三角形雖乙丙丁戊二球大等而吾覺近者大於遠者無他惟乙甲丙角大於丁甲戊角故耳又視第二圖目在甲而乙丙近球小丁戊遠球大吾覺兩球者等無他惟乙甲丙角於丁甲戊角等故耳又視第三圖目在甲而乙丙近球小丁戊遠球大更遠則吾覺乙丙小球大於丁戊大球無他迺為乙甲丙角大於丁甲戊角故耳
<子部,天文算法類,推步之屬,乾坤體義,卷中>
  第二題
  光者照目者視惟以直線巳
  解曰光之所能及無碍者即照之目之力所能迄無隔之者則視之便自目自光可以射直線至于物體便無有隔碍之而可以照視之
  論曰如以上圖或光或目在甲而照視乙丙體之前者乙丙自甲至乙丙之間無所不可作直線則無不可照視之而乙丙之外無乙丙體乙丁丙戊之内竟不可照視無他惟自甲至丁乙丙戊間不可作直線耳苟以曲線可以照視物非但物之前者其後者並能現明焉而無所碍也
  後論曰如以上圖自甲可通以曲線至己而設並可照視之則乙丙之後乙丁丙戊之内猶可照視而乙丙之體隔不能為之碍也然物之背不移光不選目不可著照視則以曲線竟不能照視也

  第三題
  圓尖體之底必為環使真切之數節其俱乃環而環彌離底者彌小而皆小乎底環者
  解曰試觀上圖有甲乙丙圓尖體若犀若牛直角然而切之丁戊己庚辛壬三處題云其底甲乙為環丁戊己庚辛壬並為環又云丁戊環大於己庚己庚大於辛壬而各小於甲乙環也
  論曰設甲乙底非環其體也非圓也又圓體之節於其底平離則甲乙既環丁戊己庚辛壬並為環也又甲丙二線愈就丙愈相近則其環之徑愈短而環愈小也其底之猶甚大可知也



  第四題
  圓光體者照一般大圓體必明其半而所為影廣於體者等而無盡
  解曰試觀後圖題云甲乙光體者照丙丁前半體竟受光而後影一般廣而無盡也
  論者照者以直線照【在第二題】甲乙體于丙丁體者等則甲乙徑于丙丁徑亦等而可自甲乙丙丁間射光之直線則其前者畢明其後者畢隂也又甲丙乙丁二線平行一般近則其直出丙丁之外不克相近而相遇【幾何原本解說三十四】丙丁之後既竟為冥則丙丁之影無盡而於丙丁之原體廣並等焉



  第五題
  光體大者照一小圓體必其大半明而其影有盡益近原體益大
  解曰試觀後圖大光體甲乙照小圓體丙丁題云戊己以前大半有明而其影戊庚己盡於庚而益近原體丙丁益大矣
  論曰光體所照體者等惟能照其半【在第四題】則今既光體大於所照者必照大半也又照惟以直線為【在第二題】則自甲乙體之界可射二直線於戊己受光之界今令二線出戊己之外必相遇於庚何者大光體之徑甲乙大於小體之徑丙丁而平行則甲丙乙己二線不為平行線使二線上加戊己縱線向大體甲戊己乙己戊兩角大於兩直角其外角庚戊己庚己戊小於兩直角則甲戊乙己兩線愈長愈相近必有相遇之處【幾何原本公論十一】相遇於庚則影有盡夫戊庚己之内惟有影其外竟光則丙丁體之影漸尖而卒有盡也


  第六題
  光體小者照圓體者大惟照明其小半而其影益離原體益大而無盡
  解曰試觀後圖甲乙光體小者照丙丁圓體大者題云惟其小半戊己受明而後大半其影愈離原體愈大而無盡焉
  論曰光體所照體者等惟能照其半【在第四題】今光體小則不及照其半也又甲乙體既小於丙丁體則甲乙徑小於丙丁徑而自甲乙界射線於丙丁界直出此二線益離甲乙益大則不克相值而其内影益遠益大而並無盡也【用第五題論而反之】夫月球離地四十八萬二千五百二十二餘里日球離地一千五百九十一萬二千三百八十二里則雖吾視覺二形一般大不可謂之等焉【在第一題】
  徵日球大於地球地球大於月球皆由日月之蝕故先須明二蝕之所以然日蝕非他惟朔時月或至黄道日所恒在也則既在日之下便掩其光而吾不能見日謂日蝕也且日球者了無失光故其蝕非天下各國共有之而或一處日蝕而别處光焉或一處全蝕而他處惟蝕其半焉所見正斜異故也月蝕天下皆同蓋月球並諸辰星之體本無光皆借太陽之光也地球懸九重之當中如鷄子黄在青中然惟望時月或至黄道于太陽正相對則地球障隔其光而不得照之故月失光矣且月蝕乃地影矇之也月已出地影即復光或以為抗日非其理矣其日月蝕圖設于後以便覽


<子部,天文算法類,推步之屬,乾坤體義,卷中>


  或問曰有卯酉時月蝕者而日月俱現地平上以為地形中隔似不如是曰春分至秋分日出地恒在卯正前故月朢對酉正後秋分至春分日出恒在卯正後故月朢對酉正前夫月蝕特於朢朢時日月何得而同現地平上乎蓋其半沉半吐之際人見雙形實非並現倘月蝕時日月全見地平上必月或在西始入地或在東將出地而海水影映并水土之氣發浮地上現出月影此時月體實在地下為地所隔此理可試於空盂若盂底内置一錢遠視之不見試令斟水滿之錢不上移而宛可見焉盂邊既隔吾目則吾所見非錢體乃其影耳茲豈非月在地下而景現地上之喻乎或又謂月影映水可見日影映水亦可見地上何獨言月不言日曰日體極大違地極遠此理喻日于義不合圖設於上以便覽觀
  論日球大於地球
  夫日球於地球或大或等或小焉如云大則無用辨等並小不可不辨論曰日球或小或等於地球地球之影宜無盡【在第四第六題】則必能及火木土星並二十八宿而蝕之矣然未見火木土星並二十八宿之蝕或曚之則地球影不臻其體而有盡焉既有盡則日球不可謂或小或等於地球者而必大也况地影克至三星二十八宿之體必每夜宜見蝕曚星之大半而竟不見之也此理設圖於後以細玩焉

<子部,天文算法類,推步之屬,乾坤體義,卷中>
  又地球之影益遠地益小則日球大於地球者也【在第四題】若非益遠地益小或益大或等焉則影至星而非見星之蝕必見其甚曚焉又如月在龍頭其離地遠如在龍尾其離地近也然月在龍頭其蝕時短在龍尾其蝕時長則地影益遠益小著矣
  論地球大於月球
  然地球大於月球何驗之耶論曰地影依前論為一尖圓體而地之半球為底之環也月球蝕時全在其尖體之内而久行其中【乃其全黑之時】則月球之徑甚小於地球徑也【在第三題】此以日月蝕論之若量法又可以測二形之大而較之焉今畧舉是姑明其意云爾



  附徐太史地圜三論
  西泰子之言天地圓體也猶二五之為十也【地形之圜乃歐羅巴諸儒千年定論非竇創為是說】或疑焉作正戲别三論解之正論曰古法北極出地三十六度此自中州言耳唐人云南北相去每三百五十一里八十步而差一度宋人云自交南至於岳臺六千里而差十五度此定說也夫地果平者即南北相去百億萬里其北極出地之度宜恒為三十六不能差毫末也猶山高千尺以周髀量之自此山之下稍移之平地數十里外宜恒為千尺不能差毫末也以郭若思之精辨南北測驗二萬里北極之差至五十度而不悟地為平體移量北極之不能差毫末何也又因而抑札馬魯丁使其術不顯何也戲論曰嵩高之下北極出地三十六度自此以北每三百五十一里八十步而差一度則嵩高之北一萬八千九百六十六里正當北極之下矣近世渾天之說明即天為圓體無疑也夫天為圓體地能為平體北極又能為逓差則以周髀計之北極之下自天至地纔一萬三千八百二十九里而已次以弧矢截圓法計之則北極之下更北行四千四百七十六里有奇而地與天俱


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