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乾隆二年奉敕撰。《新法算書》推步法數，皆仍西史第谷之舊。其圖表之參差，解說之隱晦者，圣祖仁皇帝《歷象考成》上下二編研精闡微，窮究理數，固已極一時推步之精，示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精，算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出，又新制墜子表以定時，千里鏡以測遠，以發第谷未盡之義，大端有三。其一謂太陽地半徑差舊定為三分，今測止有十秒，蓋日天半徑甚遠，測量所系，只在秒微，又有蒙氣雜乎其內，最為難定。因思日月星之在天，惟恒星無地半徑差。若以日星相較，可得其準。而日星不能兩見。是測日不如測五星也。土、木二星在日上，地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下，而其行繞日，逼近日光，均為難測。惟火星繞日而亦繞地，能與太陽沖，故夜半時火星正當子午線，於南北兩處測之，同與恒星相較。其距恒星若相等，則是無地半徑差。若相距不等，即為有地半徑差。其不等之數即兩處地半徑差之較。且火星沖太陽時，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差，以比例算之，必更小于火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，止有五秒，今測地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其說謂蒙氣繞乎地球之周，日月星照乎蒙氣之外。人在地面，為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線，入乎蒙氣之中，必反折之使下，故光線與視線在蒙氣之內，則合而為一；蒙氣之外，則岐而為二。所岐雖有不同，而相合則有定處，自地心過所合處，作線抵圜周，則此線即為蒙氣之割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角。二角相減，即得蒙氣差角也。其一謂日月五星之本天，舊說為平圓，今以為撱圓，兩端徑長，兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮，由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周，故行縮而歷日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而歷日少。其說一為不同心天，一為本輪。而不同心天之兩心差即本輪之半徑，故二者名雖異而理則同也。第谷用本輪推盈縮差，惟中距與實測合，而最高最卑前后則差，因用均輪以消息之。然天行不能無差刻，白爾以來，屢加精測。又以均輪所推高卑前后漸有微差，乃設本天為撱圓，均分撱圓面積為逐日平行之度。則高卑之理既與舊說無異，而高卑前后盈縮之行乃俱與實測相符也。據此三者，則第谷舊法經緯俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法較之，纖微密合。是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請，命修日躔、月離二表，續於《歷象考成》之后，然有表無說，亦無推算之法。吏部尚書顧琮，恐久而失傳，奏請增修表解圖說，仰請睿裁，垂諸永久。凡新法與舊不同之處，始抉剔底蘊，闡發無馀，而其理仍與圣祖仁皇帝御制上下二編若合符節。益足見圣圣相承，先后同揆矣。 |
