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明朱載堉撰。載堉，鄭恭王厚焥世子也。是書萬歷間嘗進於朝。《明史·藝文志》作四十卷。今考此本所載，凡書十一種。惟《律呂精義》內、外篇各十卷、《律學新說》四卷、《鄉飲詩樂譜》六卷，皆有卷數。其《樂學新說》、《算學新說》、《操縵古樂譜》、《六代小舞譜》、《八佾綴兆圖》、《靈星小舞譜》、《旋宮合樂譜》七種，則皆不分卷。與《藝文志》所載不符，疑史誤也。載堉究心律數，積畢生之力以成是書。卷帙頗為浩博，而大旨則盡於《律呂精義》一書。其說謂度本起於黃鐘之長。就此黃鐘而均分為十寸，寸十分，命曰一尺，當橫黍百粒，是為度尺。若以此黃鐘分為八寸一分，寸九分，凡八十一分，當縱黍八十一粒，是為律尺。又橫黍百粒，縱黍八十一粒，當斜黍九十粒，是黃鐘之長。以橫黍尺度之，則為一尺，寸十分，凡百分。以縱黍尺度之，則為八寸一分，寸九分，凡八十一分。以斜黍尺度之，則為九寸，寸十分，凡九十分也。其十二律長短之數則據《栗氏》“為量，內方尺而圜其外”之文，謂圓徑即方斜，命黃鐘正律為一尺，用句股求弦術，得弦為蕤賓倍律。蓋黃正為句股，則蕤倍為弦。蕤正為句股，則黃正為弦。黃、蕤二律互為句股也。其生南呂應鐘諸律，非句股所能御，蓋本於諸乘方比例相求之法。載堉云句股術者，飾詞也。律管長短由於尺有大小。其云黃鐘九寸者，蓋算術設率如此。亦猶鄭康成注十二律分、寸、釐、毫、絲之數，破一寸以為十分，乃審度之正法，太史公約十為九，則欲其便於損益而為假設之權制也。或者訶其以一尺為黃鐘，與九寸之文相反，可謂不達其意矣。仲呂反生黃鐘，自何承天、劉焯、胡瑗皆有是說。蔡氏論之，以為惟黃鐘一律成律，他十一律皆不成律。不知律生於聲，不生於數，吹之而聲應，則成律矣。若遷就其聲以就數，則五音且不和矣，尚得謂之律耶？又或者以其開方乘除有不盡之數為病。夫理之當用開方乘除而數有畸零者，雖秒忽不盡何害？。假令句股求弦，而句方、股方相并以平方開之不盡，亦將謂之不成弦耶？此不知算術者也。是書所論橫黍百粒當縱黍八十一粒之尺度及半黃鐘不與黃鐘應而半太蔟與黃鐘應之說，皆精微之論。圣祖仁皇帝《律呂正義》一書備采其說，不可以其與蔡氏有異同而置之也。至其十二律相生之法，以黃鐘正律一尺為第一率，倍黃鐘二尺為第十三率，則蕤賓倍律為第七率，故仲呂可以返生黃鐘。左旋、右旋，皆可徑求次律，即諸乘方用連比例相求之法也。試列十三率明之。以真數一為首率，即第一率。方邊二為二率。平方四為三率。立方八為四率。三乘方十六為五率。四乘方三十二為六率。五乘方六十四為七率。六乘方一百二十八為八率。七乘方二百五十六為九率。八乘方五百一十二為十率。九乘方一千零二十四為十一率。十乘方二千零四十八為十二率。十一乘方四千零九十六為末率，即十三率。以首率一乘末率四千零九十六開平方，而得七率六十四，即黃鐘求蕤賓法。以七率六十四乘首率一開平方，得八為四率，即蕤賓求南呂法也。以首率一自之，又以四率八乘之，開立方得二率方邊二，即南呂求應鐘法也。若四率八自之，再以首率一乘之，開立方得三率四，即南呂求無射法也。其比例則首之於二，猶二之於三；二之於三，猶三之於四。依次至第十三率，比例皆同。或前隔一位，隔二三位，與后隔一位，隔二三位，比例亦同。即各律求各次律法也。書中未明言其立法之根。又黃鐘正律倍律相乘開方，有類句股求弦與方求斜二術。自蕤賓求南呂法以下，非勾股法所能御，而亦以句股言之，未免過於秘惜，以涂人耳目耳。江永著《律呂闡微》一書，專解載堉之法。永最深晰算術，而猶不能得其立法之意，馀可知矣。 |
