连续统假设

*康托尔在1878年提出的关于连续统基数的一个假设。通常称实数集（直线上点的集合）为连续统，它的基数（表示集合元素个数多少的一个量）记作C，自然数集的基数记作₀（为希伯来字母，读作“阿列夫”）。康托尔证明C与₀之间有关系式C=2₀；并把无穷基数按照从小到大的次序排列为： (＋)₀，₁，…，^α，… 其中α为任意序数。康托尔猜想，2₀=₁，即实数集的基数是自然数集基数₀之后最小的无穷基数，这就是著名的连续统假设（简记作CH）。一般来说，对任意序数α，断定2^α=^α+¹成立，就称为广义连续统假设（简记作GCH）。1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出的23个未解决的数学问题中，第一个就是连续统假设。1938年*哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的（参见“公理集合论”）。1963年美国数学家科恩（Paul Joseph Cohen，1934—）证明CH相对于ZFC是独立的。哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是20世纪60年代集合论的最大进展之一。