严武,中书侍郎挺之的儿子。神气隽爽,机敏聪慧。在幼年时便有成人的风范,读书时不追求精义,浏览而已。二十岁时因门荫关系封官职,陇右节度使哥舒翰上奏任其为判官,升侍御史。至德初年(756),肃宗兴兵平定国难,广收具有才能的人才,武杖节赶赴。宰相房..认为武为名臣的儿子,素来器重他。此时,以其具有才略可用,因而第一个推荐他,多次升为给事中。收复长安,任武为京兆少尹,兼任御史中丞,此时年龄为三十二岁。由于史思明阻碍兵马不能去任职,在京师优游自得,非常矜持傲慢。出朝任绵州刺史,升为剑南东川节度使;入朝为太子宾客,兼任御史中丞。
皇上诏诰将剑南两川合为一起,升武为成都尹、兼御史大夫,充任剑南节度使;入朝为太子宾客,升为京兆尹、兼御史大夫。二圣山陵,任武为桥道使。不久,免去兼御史大夫之职,改任吏部侍郎,不久升为黄门侍郎。与宰相元载结交深厚,希望元载能引荐处于同一官列。事情没有如愿,请求任地方官,又升为成都尹,充任剑南节度等使职。广德二年(764),打败吐蕃七万多人,攻占当狗城。十月,占领监川城,加授检校吏部尚书,封为郑国公。
前后在蜀多年,为所欲为,大肆施行猛政。梓州刺史章彝当初是武的判官,此时因稍不符合意愿,到成都将其杖杀,由于这而威震一方。蜀地珍稀物品很多,武奢侈荒靡穷极,赏赐无度,有时因一句话而赏赐达百万。蜀地因大肆征敛财物匮乏,然而蕃虏也不敢进犯。武性格狂荡,看事多根据自己意愿,虽然其慈母劝说也不顾。当初任剑南节度使时,旧相房..出朝为管内刺史,..对武有推荐引导的恩情,而武以傲自居,见到..一点也没有朝廷礼节,非常被当时人们议论所贬。永泰元年(765)四月,患病死,终年四十岁。