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卷五十七 志第九

卷五十七 志第九

  ◎历六

  ○庚午元历下

  步交会术

  交终分,一十四万二千三百一十九,秒九千三百六,微二十。

  交终日,二十七,余一千一百九,秒九千三百六,微二十。

  交中日,一十三,余三千一百六十九,秒四千六百五十三,微一十。

  交朔日,二,余一千六百六十五,秒六百九十三,微八十。

  交望日,一十四,余四千二,秒五千。

  秒母,一万。

  微母,一百。

  交终度,三百六十三,分七十九,秒三十六。

  交中度,一百八十一,分八十九,秒六十八。

  交象度,九十,分九十四,秒八十四。

  半交象度,四十五,分四十七,秒四十二。

  日食既前限,二千四百。定法,二百四十八。

  日食既后限,三千一百。定法,三百二十。

  月食限,五千一百。

  月食既限,一千七百。定法,三百四十。

  分秒母,皆一百。

  求朔望入交(先置里差,半之,如九而一,所得依其加减天正朔积分,然后求之。)

  置天正朔积分,以交终分去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余,即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。(便为中朔加时入交泛日及余。)交朔加之,得次朔;交望加之,得望;再加交望,亦得次朔;各为朔望入交泛日及余秒。(凡称余秒者,微亦从之,余仿此。)

  【求定朔及每日夜半入交】

  各置入交泛日及余秒,减去中朔望小余,即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者,亦进退交日,否则因中为定,大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十,秒六百九十三,微八十,即次朔夜半入交;累加一日,满交终日及余秒,去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

  【求定朔望加时入交】

  置中朔望加时入交泛日及余秒,以入气入转朓朒定数朓减朒加之,即得定朔望加时入交泛日及余秒。

  【求定朔望加时入交积度及阴阳历】

  置定朔望加时入交泛日,以日法通之,内余进二位,如三万九千一百二十一而一,为度,不满,退除为分秒,即得定朔望加时月行入交积度;以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之,即为月行入定交积度;如交中度以下,为入阳历积度,以上,去之,为入阴历积度。(每日夜半准此求之。)

  【求月去黄道度】

  视月入阴阳历积度及分,交象以下,为少象;以上,覆减交中,余为老象。置所入老少象度于上位,列交象度于下,相减,相乘,倍之,退位为分,分满百为度,用减所入老少象度及分;余,又与交中度相减、相乘,八因之,以一百一十除之,为分,分满百为度,即得月去黄道度及分。

  【求朔望加时入交常日及定日】

  置朔望入交泛日,以入气朓朒定数朓减朒加,为入交常日。又置入转朓朒定数,进一位,以一百二十七而一,所得,朓减朒加交常日,为入交定日及余秒。

  【求入交阴阳历交前后分】

  视入交定日,如交中以下,为阳历;以上,去之,为阴历。如一日上下,以日法通日内分,内余为交后分;十三日上下,覆减交中日,余为交前分。

  【求日月食甚定余】

  置朔望入气入转朓朒定数,同名相从,异名相消,以一千三百三十七乘之,以定朔望加时入转算外转定分除之,所得,以朓减朒加中朔望小余,为泛余。日食,视泛余,如半法以下,为中前,半法以上,去之,为中后。置中前后分,与半法相减、相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前以时差减泛余,为定余;覆减半法,余为午前分;中后以时差加泛余,为定余;减去半法,余为午后分。月食,视泛余,在日入后夜半前,如日法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减日法,余为酉后分。又视泛余,在夜半后日出前者,如日法四分之一以下,为卯前分;四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘,四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发敛加时法求之,即得日月食甚辰刻及分秒。

  【求日月食甚日行积度】

  置定朔望食甚大小余,与中朔望大小余相减之,余以加减中朔望入气日余,(以中朔望少加多减。)即为食甚入气;以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气余,以所入气日损益率(盈缩之损益。)乘之,如日法而一,以损益其日盈缩积,盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分,然后加减之,余类此者,依而求之。

  【求气差】

  置日食食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限;皆自相乘,进二位,以四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数;以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数,为定数。(如不及减者,覆减为定数,应加者减之,应减者加之。)春分后,阳历减阴历加;秋分后,阳历加阴历减。(春分前秋分后,各二日二千一百分为定气,于此宜加减之。)

  【求刻差】

  置日食食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减、相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数;以午前后分乘之,日法四分之一除,所得,为定数。(若在恒数以上者,倍恒数,以所得之数减之,为定数,依其加减。)冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加;夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。

  【求日食去交前后定分】

  置气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差;依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,(反减食差。)为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食。交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。

  【求日食分】

  视去交前后定分,如二千四百以下,为既前分;以二百四十八除,为大分;二千四百以上,覆减五千五百,(不足减者不食。)为既后分;以三百二十除,为大分,不尽,退除为秒。(其一分以下者,涉交太浅,太阳光盛,或不见食。)

  【求月食分】

  视去交前后分,(不用气刻差者。)一千七百以下者,食既;以上,覆减五千一百,(不足减者不食。)余以三百四十除之,为大分;不尽,退除为秒,即月食之分秒。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除之,为既内之大分。

  【求日食定用分】

  置日食之大分,与二十分相减、相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分;减定余,为初亏分;加定余,为复圆分;各以发敛加时法求之,即得日食三限辰刻也。

  【求月食定用分】

  置月食之大分,与三十五分相减、相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分;加减定余,为初亏复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。

  月食既者,以既内大分,以一十五分相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得为既内分;用减定用分,为既外分。置月食定余,减定用分,为初亏分;因加既外分,为食既分;又加既内分,为食甚分;(即定余分是也。)再加既内分,为生光分;复加既外分,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得月食五限辰刻及分。(如月食既者,以十分并既内大分,如其法而求其定用分也。)

  【求月食所入更点】

  置食甚所入日晨分,倍之,五约之,为更法;又五约之,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上者,减昏分;晨分以下者,加晨分;如不满更法,为初更;不满点法,为一点。依法以次求之,即得更点之数。

  【求日食所起】

  食在既前,初起西南,甚于正南,复于东南。食在既后,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上者,皆起正西,复正东。(此据正午地而论之。)

  【求月食所起】

  月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北。月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复正西。(此亦据正午地而论之。)

  求日月出入带食所见分数

  各以食甚小余,与日出入分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,(月食既者,以既内分减带食差,余乘所食分,如既外分而一,不及减者,为带食既出入。)以减所食分,即日月出入带食所见之分。(其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退;食甚在夜,晨为已退,昏为渐进也。)

  【求日月食甚宿次】

  置日月食甚日行积度,(望即更加望度。)以天正冬至加时黄道日度加而命之,依黄道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分秒。

  步五星术

  △木星

  周率,二百八万六千一百四十二,秒九。

  历率,二千二百六十五万五百五十七。

  历度法,六万二千一十四。

  周日,三百九十八日八十八分。

  历度,三百六十五度二十四分九十秒。

  历中,一百八十二度六十二分四十五秒。

  历策,一十五度二十一分八十七秒。

  伏见,一十三度。

  (以下表格略)

  火星

  周率,四百七万九千四十二,秒一十四半。

  历率,三百五十九万二千七百五十七,秒四十四少。

  历度法,九千八百三十六半。

  周日,七百七十九日九十三分一十六秒。

  历度,三百六十五度二十四分七十五秒。

  历中,一百八十二度六十二分三十七秒半。

  历策,一十五度二十一分八十六秒。

  伏见,一十九度。

  (以下表格略)

  土星

  周率,一百九十七万七千四百一十一,秒六十九。

  历率,五千六百二十二万三千二百四十八半。

  历度法,一十五万三千九百二十八。

  周日,三百七十八日九分二秒。

  历度,三百六十五度二十五分六十八秒。

  历中,一百八十二度六十二分八十四秒。

  历策,一十五度二十一分九十秒。

  伏见,一十七度。

  (以下表格略)

  金星

  周率,三百五万三千八百四,秒六十三太。

  历率,一百九十一万二百四十,秒七十六半。

  历度法,五千二百三十。

  周日,五百八十三日九十分一十四秒。

  合日,二百九十一日九十五分七秒。

  历度,三百六十五度二十四分六十八秒。

  历中,一百八十二度六十二分三十四秒。

  历策,一十五度二十一分八十六秒。

  伏见,一十度半。

  (以下表格略)

  水星

  周率,六十万六千三十一,秒七十七半。

  历率,一百九十一万二百四十二,秒一十三半。

  历度法,五千二百三十。

  周日,一百一十五日八十七分六十秒。

  合日,五十七日九十三分八十秒。

  历度,三百六十五度二十四分七十秒。

  历中,一百八十二度六十二分三十五秒。

  历策,一十五度二十一分八十五秒。

  晨伏夕见,一十四度。

  夕伏晨见,一十九度。

  (以下表格略)

  【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】

  置通积分,(先以里差加减之。)各以其星周率去之,不尽,为前合分;覆减周率,余为后合分;如日法而一,不满,退除为分秒,即得其星天正冬至后平合中积中星。(命为日,曰中积;命为度,曰中星。)以段日累加中积,即为诸段中积;以平度累加中星,经退则减之,即为诸段中星。

  【求五星平合及诸段入历】

  置通积分,各加其星后合分,以历率去之,不尽,各以其历度法除为度,不满,退除为分秒,即为其星平合入历度及分秒;以诸段限度累加之,即得诸段入历度及分秒。

  【求五星平合及诸段盈缩定差】

  各置其星段入历度及分秒,如在历中以下,为盈;以上,减去历中,余为缩。以其星历策除之,为策数;不尽,为入策度及分。命策数算外,以其策损益率乘之,余历策而一,为分,以损益其下盈缩积度,即为其星段盈缩定差。

  【求五星平合及诸段定积】

  各置其星段中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即得其段定积日及分;加天正冬至大余及约分,满纪法,去之,不满,命壬戌算外,即得日辰也。

  【求五星平合及诸段所在月日】

  各置其段定积,以加天正闰日及约分,以朔策及约分除之,为月数;不尽,为入月以来日数及分。其月数,命天正十一月算外,即得其段入月中朔日数及分;乃以日辰相距,为所在定朔月日。

  【求五星平合及诸段加时定星】

  各置中星,以盈缩定差盈加缩减,(金星倍之,水星三之,然后加减。)即为五星诸段定星;以加天正冬至加时黄道日度,依宿次命之,即其星其段加时所在宿度及分秒。

  【求五星诸段初日晨前夜半定星】

  各以其段初行率,乘其段定积日下加时分,百约之,乃顺减退加其日加时定星,即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

  【求诸段日率度率】

  各以其段日辰,距后段日辰为日率。以其段夜半宿次,与后段夜半宿次相减,余为度率。

  【求诸段平行分】

  各置其段度率及分秒,以其段日率除之,即得其段平行度日及分秒。

  【求诸段总差及日差】

  本段前后平行分相减,为其段泛差;(假令求木星次疾泛差,乃以顺疾顺迟平行分相减,余为次疾泛差,他皆仿此。)倍而退位,为增减差;加减其段平行分,为初末日行分;(前多后少者,加为初,减为末;前少后多者,减为初,加为末。)倍增减差,为总差;以日率减一除之,为日差。

  【求前后伏迟退段增减差】

  前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,为末日行分;后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,为初日行分;以减伏段平行分,余为增减差。前迟者,置前段末日行分,倍其日差减之,为初日行分;后迟者,置后段初日行分,倍其日差减之,为末日行分;以迟段平行分减之,余为增减差。(前后近留迟段。)木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,为增减差。金星,前后伏退者,三因平行分,半而退位,为增减差。前退者,置后段初日之行分,以其日差减之,为末日行分。后退者,置前段末日之行分,以其日差减之,为初日行分;以本段平行分减之,余为增减差。水星,平行分为增减差,皆以增减差加减平行分,为初末日行分。(前多后少,加初减末;前少后多,减初加末。)又倍增减差为总差,以日率减一,除之,为日差。

  【求每日晨前夜半星行宿次】

  各置其段初日行分,以日差累损益之,(后少则损之,后多则益之。)为每日行度及分秒;乃顺加退减之,满宿次去之,即得每日晨前夜半星行宿次。(视前段末日后段初日行分相较之数,不过一二日差为妙;或多日差数倍,或颠倒不伦,当类同前后增减差稍损益之,使其有伦,然后用之。或前后平行分俱多俱少,则平注之;或总差之秒不盈一分,亦平注之;若有不伦而平注得伦者,亦平注之。)

  【求五星平合及见伏入气】

  置定积,以气策及约分除之,为气数;不满,为入气日及分秒;命天正冬至算外,即得所求平合及见伏入气日及分秒。

  【求五星平合及见伏行差】

  各以其段初日星行分与太阳行分相减,余为行差。若金在退行、水在退合者,相并为行差。如水星夕伏晨见者,直以太阳行分为行差。

  【求五星定合及见伏泛积】

  木火土三星,各以平合晨疾夕伏定积,为定合定见定伏泛积。金水二星,置其段盈缩定差,(水星倍之。)各以行差除之,为日,不满,退除为分秒;若在平合夕见晨伏者,盈减缩加;如在退合夕伏晨见,盈加缩减;皆以加减定积为定合定见定伏泛积。

  【求五星定合定积定星】

  木火土三星,各以平合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日;以太阳盈缩差减之,为距合差度;日在盈缩,以差日差度减之;在缩历,加之;加减其星定合泛积,为定合定积定星。金水二星,顺合退合,各以平合退合行差,除其日太阳盈缩差,为距合差日;顺加退减太阳盈缩差,为距合差度;顺在盈历,以差日差度加之;在缩历,减之;退在盈历,以差日减之,差度加之;在缩历,以差日加之,差度减之;皆以加减其定星定合再定合泛积,为定合再定合定积定星;以冬至大余及约分加定积,满纪法,去之,命得定合日辰;以冬至加时黄道日度加定星,满宿次,去之,即得定合所在宿次。(其顺退所在盈缩,即太阳盈缩。)

  【求木火土三星定见伏定日】

  各置其星定见伏泛积,晨加夕减象限日及分秒;(半中限为象限。)如中限以下,自相乘;以上,覆减岁周日及分秒,余亦自相乘;满七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,一十五除之,为差。其差,如其段行差而一,为日,不满,退除为分秒;见加伏减泛积,为定积;加命如前,即得日辰。

  【求金水二星定见伏定日】

  各以伏见日行差,除其日太阳盈缩差,为日。若晨伏夕见,日在盈历,加之;在缩历,减之;如夕伏晨见,日在盈缩,减之,在缩历,加之;加减其星泛积,为常积。视常积,如中限以下,为冬至后;以上,去之,余为夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘;以上,覆减中限,余亦自相乘;各如法而一为分,(冬至后晨,夏至后夕,以一十八为法;冬至后夕,夏至后晨,以七十五为法。)以伏见度乘之,一十五除之,为差。其差,满行差而一,为日,不满,退除为分秒;加减常积,为定积;(冬至后,晨见夕伏,加之;夕见晨伏,减之。夏至后,晨见夕伏,减之;夕见晨伏,加之。)加命如前,即得定见伏日辰。

  其水星,夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者,不见;晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者,不见。春不晨见,秋不夕见者,亦旧历有之。

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