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孙子算经

孙子算经
  欽定四庫全書     子部六
  孫子算經       天文算法類二【算書之屬】提要
  【臣】等謹案隋經籍志有孫子算經二卷不著其名亦不著其時代唐藝文志稱李淳風注甄鸞孫子算經三卷于孫子上冠以甄鸞蓋如淳風之注周髀算經因鸞所注更加辨論也隋書論審度引孫子算術蠶所生吐絲為忽十忽為秒十秒為毫十毫為氂十氂為分本書乃作十忽為一絲十絲為一毫又論嘉量引孫子算術六粟為圭十圭為抄十抄為撮十撮為勺十勺為合本書乃作十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺攷之夏侯陽算經引田曹倉曹亦如本書而隋書中所引與史傳往往多合蓋古書傳本不一校訂之儒各有據證無妨參差互見也唐之選舉算學凡十書孫子五曹共限一歲習肄于後來諸算術中特為近古第不知孫子何許人朱彞尊集五曹算經跋云相傳其法出于孫武然孫子别有算經攷古者存其說可爾又有孫子算經跋云首言度量所起合乎兵法地生度度生量量生數之文次言乘除之法設為之數十三篇中所云廓地分利委積遠輸貴賣兵役分數比之九章方田粟米差分商功均輸盈不足之目往往相符而要在得算多多算勝以是知此編非偽託也彞尊之意蓋以為確出于孫武今攷書内設問有云長安洛陽相去九百里又云佛書二十九章章六十三字則後漢明帝以後人語孫武春秋末人安有是語乎舊本久佚今從永樂大典所載裒集編次仍為三卷冠以原序其甄李二家之注則不可復攷是則姚廣孝等割裂刊削之過矣乾隆四十三年七月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總 校 官 【臣】陸 費 墀



  孫子算經原序
  孫子曰夫算者天地之經緯羣生之元首五常之本末陰陽之父母星辰之建號三光之表裏五行之準平四時之終始萬物之祖宗六藝之綱紀稽羣倫之聚散攷二氣之降升推寒暑之迭運步遠近之殊同觀天道精微之兆基察地理從横之長短采神祇之所在極成敗之符驗窮道德之理究性命之情立規矩準方圓謹法度約尺丈立權衡平重輕剖毫釐析泰絫歷億載而不朽施八極而無疆散之不可勝究斂之不盈掌握嚮之者富有餘背之者貧且窶心開者幼沖而即悟意閉者皓首而難精夫欲學之者必務量能揆已志在所專如是則焉有不成者哉
  欽定四庫全書
  孫子算經卷上
  度之所起起于忽欲知其忽蠶吐絲為忽十忽為一絲十絲為一毫十毫為一氂十氂為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈十丈為一引五十引為一端四十尺為一匹六尺為一步二百四十步為一畝三百步為一里
  稱之所起起于黍十黍為一絫十絫為一銖二十四銖為一兩十六兩為一觔三十觔為一鈞四鈞為一石量之所起起于粟六粟為一圭十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗十斗為一斛斛得六千萬粟所以得知者六粟為一圭十圭六十粟為一撮十撮六百粟為一抄十抄六千粟為一勺十勺六萬粟為一合十合六十萬粟為一升十升六百萬粟為一斗十斗六千萬粟為一斛十斛六億粟百斛六兆粟千斛六京粟萬斛六陔粟十萬斛六秭粟百萬斛六穰粟千萬斛六溝粟萬萬斛為一億斛六澗粟十億斛六正粟百億斛六載粟
  凡大數之法萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬京曰陔萬萬陔曰秭萬萬秭曰穰萬萬穰曰溝萬萬溝曰澗萬萬澗曰正萬萬正曰載
  周三徑一方五邪七見邪求方五之七而一見方求邪七之五而一
  黄金方寸重一觔
  白銀方寸重一十四兩
  玉方寸重一十兩
  銅方寸重七兩半
  鉛方寸重九兩半
  鐵方寸重七兩
  石方寸重三兩
  凡算之法先識其位一從十横百立千僵千十相望萬百相當【案萬百原本訛作百萬今據夏侯陽算經改正】
  凡乘之法重置其位上下相觀頭位有十步至十有百步至百有千步至千以上命下所得之數列于中位言十即過不滿自如頭位乘訖者先去之下位乘訖者則俱退之六不積五不隻上下相乘至盡則已
  凡除之法與乘正異乘得在中央除得在上方假令六為法百為實以六除百當進之二等令在正百下以六除一則法多而實少不可除故當退就十位以法除實言一六而折百為四十故可除若實多法少自當百之不當復退故或步法十者置于十位百者置于百位【頭位有空絶者法退二位】餘法皆如乘時實有餘者以法命之以法為母實餘為子
  以粟求糲米三之五而一
  以糲米求粟五之三而一
  以糲米求飯五之二而一
  以粟米求糲飯六之四而一
  以糲飯求糲米二之五而一
  以糳米求飯八之四而一
  十分減一者以二乘二十除減二者以四乘二十除減三者以六乘二十除減四者以八乘二十除減五者以十乘二十除減六者以十二乘二十除減七者以十四乘二十除減八者以十六乘二十除減九者以十八乘二十除
  九分減一者以二乘十八除
  八分減一者以二乘十六除
  七分減一者以二乘十四除
  六分減一者以二乘十二除
  五分減一者以二乘十除
  九九八十一自相乘得幾何答曰六千五百六十一術曰重置其位以上八呼下八八八六十四即下六千四百于中位以上八呼下一一八如八即于中位下八十退下位一等收上頭位八十【案原本脫上字今補】以上位一【案上位原本訛作頭位今改正】呼下八一八如八即于中位下八十以上一呼下一一一如一即于中位下一上下位俱收中位即得六千五百六十一
  六千五百六十一九人分之問人得幾何答曰七百二十九
  術曰先置六千五百六十一于中位為實下列九人為法上頭位置七百【案原本脫上字今補】以上七呼下九七九六十三即除中位六千三百退下位一等即上位置二十【案上位原本訛作頭位今改正】以上二呼下九二九一十八即除中位一百八十又更退下位一等即上位更置九【案上位原本亦訛作頭位今改正】即以上九呼下九九九八十一即除中位八十一中位竝盡收下位頭位所得即人之所得自八八六十四至一 一如一竝準此
  八九七十二自相乘得五千一百八十四八人分之人得六百四十八
  七九六十三自相乘得三千九百六十九七人分之人得五百六十七
  六九五十四自相乘得二千九百一十六六人分之人得四百八十六
  五九四十五自相乘得二千二十五五人分之人得四百五
  四九三十六自相乘得一千二百九十六四人分之人得三百二十四
  三九二十七自相乘得七百二十九三人分之人得二百四十三
  二九一十八自相乘得三百二十四二人分之人得一百六十二
  一九如九自相乘得八十一一人得八十一
  右九九一條得四百五自相乘得一十六萬四千二十五九人分之人得一萬八千二百二十五
  八八六十四自相乘得四千九十六八人分之人得五百一十二
  七八五十六自相乘得三千一百三十六七人分之人得四百四十八
  六八四十八自相乘得二千三百四六人分之人得三百八十四
  五八四十自相乘得一千六百五人分之人得三百二十
  四八三十二自相乘得一千二十四四人分之人得二百五十六
  三八二十四自相乘得五百七十六三人分之人得一百九十二
  二八十六自相乘得二百五十六二人分之人得一百二十八
  一八如八自相乘得六十四一人得六十四
  右八八一條得二百八十八自相乘得八萬二千九百四十四八人分之人得一萬三百六十八
  七七四十九自相乘得二千四百一七人分之人得三百四十三
  六七四十二自相乘得一千七百六十四六人分之人得二百九十四
  五七三十五自相乘得一千二百二十五五人分之人得二百四十五
  四七二十八自相乘得七百八十四四人分之人得一百九十六
  三七二十一自相乘得四百四十一三人分之人得一百四十七
  二七一十四自相乘得一百九十六二人分之人得九十八
  一七如七自相乘得四十九一人得四十九
  右七七一條得一百九十六自相乘得三萬八千四百一十六七人分之人得五千四百八十八
  六六三十六自相乘得一千二百九十六六人分之人得二百一十六
  五六三十自相乘得九百五人分之人得一百八十四六二十四自相乘得五百七十六四人分之人得一百四十四
  三六一十八自相乘得三百二十四三人分之人得一百八
  二六一十二自相乘得一百四十四二人分之人得七十二
  一六如六自相乘得三十六一人得三十六
  右六六一條得一百二十六自相乘得一萬五千八百七十六六人分之人得二千六百四十六
  五五二十五自相乘得六百二十五五人分之人得一百二十五
  四五二十自相乘得四百四人分之人得一百
  三五一十五自相乘得二百二十五三人分之人得七十五
  二五一十自相乘得一百二人分之人得五十
  一五如五自相乘得二十五一人得二十五
  右五五一條得七十五自相乘得五千六百二十五五人分之人得一千一百二十五
  四四一十六自相乘得二百五十六四人分之人得六十四
  三四一十二自相乘得一百四十四三人分之人得四十八
  二四如八自相乘得六十四二人分之人得三十二一四如四自相乘得一十六一人得一十六
  右四四一條得四十自相乘得一千六百四人分之人得四百
  三三如九自相乘得八十一三人分之人得二十七二三如六自相乘得三十六二人分之人得一十八一三如三自相乘得九一人得九
  右三三一條得一十八自相乘得三百二十四三人分之人得一百八
  二二如四自相乘得一十六二人分之人得八
  一二如二自相乘得四一人得四
  右二二一條得六自相乘得三十六二人分之人得一十八
  一 一如一自相乘得一一乘不長
  右從九九至一一總成一千一百五十五自相乘得一百三十三萬四千二十五九人分之人得一十四萬八千二百二十五
  以九乘一十二得一百八六人分之人得一十八以二十七乘三十六得九百七十二一十八人分之人得五十四
  以八十一乘一百八得八千七百四十八五十四人分之人得六十二
  以二百四十三乘三百二十四得七萬八千七百三十二一百六十二人分之人得四百八十六
  以七百二十九乘九百七十二得七十萬八千五百八十八四百八十六人分之人得一千四百五十八以二千一百八十七乘二千九百一十六得六百三十七萬七千二百九十二一千四百五十八人分之人得四千三百七十四
  以六千五百六十一乘八千七百四十八得五千七百三十九萬五千六百二十八四千三百七十四人分之人得一萬三千一百二十二
  以一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四得五億一千六百五十六萬六百五十二一萬三千一百二十二人分之人得三萬九千三百六十六
  以五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二得四十六億四千九百四萬五千八百六十八三萬九千三百六十六人分之人得一十一萬八千九十八
  以一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二一十一萬八千九十八人分之人得三十五萬四千二百九十四
  以五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八三十五萬四千二百九十四人分之人得一百六萬二千八百八十二

  孫子算經卷上
  欽定四庫全書
  孫子算經卷中
  今有一十八分之一十二問約之得幾何答曰三分之二
  術曰置十八分在下一十二分在上副置二位以少減多等數得六為法約之即得
  今有三分之一五分之二問合之二得幾何答曰一十五分之十一
  術曰置三分五分在右方之一之二在左方母互乘子五分之二得六三分之一得五并之得一十一為實右方二母相乘得一十五為法不滿法以法命之即得今有九分之八減其五分之一問餘幾何答曰四十五分之三十一
  術曰置九分五分在右方之八之一在左方母互乘子五分之一得九九分之八得四十以少減多餘三十一為實母相乘得四十五為法不滿法以法命之即得今有三分之一三分之二四分之三問減多益少幾何而平答曰減四分之三者二三分之二者一并以益三分之一而各平于一十二分之七
  術曰置三分三分四分在右方之一之二之三在左方母互乘子副并得六十三置右為平實母相乘得三十六為法以列數三乘未并者及法等數得九約訖減四分之三者二減三分之二者一并以益三分之一各平于一十二分之七
  今有粟一斗問為糲米幾何答曰六升
  術曰置粟一斗十升以糲米率三十乘之得三百升為實以粟率五十為法除之即得
  今有粟二斗一升問為粺米幾何答曰一斗一升五十分升之一十七
  術曰置粟數二十一升以粺米率二十七乘之得五百六十七升為實以粟率五十為法除之不盡以法而命分
  今有粟四斗五升問為糳米幾何答曰二斗一升五分升之三
  術曰置粟四十五升以二約糳米率二十四得一十二乘之得五百四十升為實以二約粟率五十得二十五為法除之不盡以等數約之而命分
  今有粟七斗九升問為御米幾何答曰三斗三升一合八勺
  術曰置七斗九升以御米率二十一乘之得一千六百五十九升為實以粟率五十除之即得
  今有屋基南北三丈東西六丈欲以甎砌之凡積二尺用甎五枚問計幾何答曰四千五百枚
  術曰置東西六丈以南北三丈乘之得一千八百尺以五乘之得九千尺以二除之即得
  今有圓窖下周二百八十六尺深三丈六尺問受粟幾何答曰一十五萬一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一
  術曰置周二百八十六尺自相乘得八萬一千七百九十六尺以深三丈六尺乘之得二百九十四萬四千六百五十六以一十二除之得二十四萬五千三百八十八尺以斛法一尺六寸二分除之即得
  今有方窖廣四丈六尺長五丈四尺深三丈五尺問受粟幾何答曰五萬三千六百六十六斛六斗六升三分升之二
  術曰置廣四丈六尺長五丈四尺相乘得二千四百八十四尺以深三丈五尺乘之得八萬六千九百四十尺以斛法一尺六寸二分除之即得
  今有圓窖周五丈四尺深一丈八尺問受粟幾何答曰二千七百斛
  術曰先置周五丈四尺相乘得二千九百一十六尺以深一丈八尺乘之得五萬二千四百八十八尺以一十二除之得四千三百七十四尺以斛法一尺六寸二分除之即得
  今有圓田周三百步徑一百步問得田幾何答曰三十一畝奇六十步
  術曰先置周三百步半之得一百五十步又置徑一百步半之得五十步相乘得七千五百步以畝法二百四十步除之即得
  又術曰周自相乘得九萬步以十二除之得七千五百步以畝法除之得畝數
  又術曰徑自乘得一萬以三乘之得三萬步四除之得七千五百步以畝法除之得畝數
  今有方田桑生中央從角至桑一百四十七步問為田幾何答曰一頃八十三畝奇一百八十步
  術曰置角至桑一百四十七步倍之得二百九十四步以五乘之得一千四百七十步以七除之得二百一十步自相乘得四萬四千一百步以二百四十步除之即得
  今有木方三尺高三尺欲方


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