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表度说 明 熊三拔

表度说 明 熊三拔
  欽定四庫全書     子部六
  提要
  表度說       天文算法類一【推步之屬臣】等謹案表度說一卷明萬歷甲寅西洋人熊三拔撰三拔有泰西水法已著録是書大旨言表度起自土圭今更創為捷法可以隨意立表凡欲明表景之義者先須論日輪周行之理及日輪大于地球比例彼法别有全書此復舉其要略分為五體一謂日輪周天上向天頂下向地平其轉于地面俱平行故地體之景亦平行一謂地球在天之中若令地球不在天中則在地之景必不能隨日周轉且遲速不等矣今春秋二分日輪六時在地平上為晝六時在地平下為夜非在正中而何一謂地小于日輪從日輪視地球止于一點若令地非一點則隨在地面不得見天體之半必上半恒小下半恒大而為半地之厚所礙矣一謂地本圓體故一日十二辰更叠互見如正向日之處得午時其正背日之處得子時處其東三十度得未時處其西三十度得巳時若以地為方體則惟對日之下者其時正處左處右者必長短不均矣一謂表端為地心凡立表取景必于兩平面之上求得兩種景其一立表平面上與地平成直角其所得景直景也如山岳樓臺樹木等景在地平者是也其一横表之景倒景也如向日有墻于其平面横立一表于地平為平者是也末言表式表度并節氣時刻推算之法繪畫日晷術皆具有圖說指證確實夫立表取影以知時刻節氣歷法中之至易至明者然非明於天地之運行習于三角之算術則不能得其確準是時地圓地小之說初入中土驟聞而駭之者甚衆故先舉其至易至明者以示其可信焉
  簡平儀說      天文算法類一【推步之屬臣】等謹案簡平儀說一卷明西洋人熊三拔撰據卷首徐光啟序蓋常參證于利瑪竇者也大旨以視法取渾圓為平圓而以圓測量渾圓之數凡名數十二則用法十三則其法用上下兩盤天盤在下以取赤道經緯故有兩極線赤道線節氣線時刻線地盤在上以取地平經緯故有天頂有地平有高度線有地平分度線皆設人目自渾體外遠視其正對大圓為平圓斜倚於内者為撱圓當圓心者為直線其與大圈平行之距等小圈亦皆為直線地盤空其平圓使可合視二盤中挾樞紐使可旋轉用時依其地北極高度安定二盤則赤道地平兩經緯交錯分明凡節氣時刻高度偏度皆可互取其數天盤用方板上設兩耳表以目測影地盤中心繫墜線以視度分立用之可以得太陽高弧度既得太陽高弧則本時諸數皆可取焉蓋是儀寫渾於平如取影於燭雖云借象而實數可推弧三角以量代算之法實本於此今復推于測量法簡而用捷亦可云數學之利器矣乾隆四十六年十月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總校官【臣】陸費墀


  欽定四庫全書
  表度說【熊三抜口譯】
  明 周子愚 撰
  表度說五題
  歷家有渾天儀有平儀有圭表有正方案以測七政星辰高下之分以察日至之景以審日月方位因而隨時隨地可用測驗日輪高下度分及午正初刻也有法於此任意立表取景以表景度分得日高度分甚為簡便第欲明表景之義先須論日輪周行之理及日輪大于地球之比例二論為說甚長俱有全書今特舉要畧作五題焉第一題
  日輪周天上向天頂下向地平其轉于地面俱平行故地
  體之景亦平行
  解曰周天三百六十度分為四圈分每分九十度所謂周天象限也試如上圖午酉子卯周天也午酉象限九十度也日輪自
  卯向午每刻行三度四十五分【八刻為一時】每時平行三十度至午得三時自午向酉亦如之故一周得十二時終古如此因知其終古平行也其所照物景周行地面亦平行也令日輪在甲照乙地球其景必至丙日在甲向午上行一度景在丙亦向子下行一度故景與日輪恒平行相等也
  第二題
  地球在天之中
  解曰令地球不在天中在其一隅如上圖丁為天中設地球在乙日輪在甲照乙地球其景必至丙則地之景必不能隨日輪而平行轉周盖日行從甲過戊至丙景必
  從丙過己至甲是日輪行大半圈分而景行小半圈分遲速不等甚矣依第一題日輪與景不得不平行相等故不得言地球不在天中也又春秋二分日躔赤道晝夜平是因地在天中故日輪六時在地平上為晝六時在地平下為夜非在正中而何
  第三題
  地球小于日輪從日輪視地球止於一點
  此題全說見天地儀解今約畧論說以明表景之理焉依第二題地在天中而分日天為兩平分欲分圈界為兩平分其徑線必過圈心如上甲乙丙線分圈于甲丙必
  過乙心而為兩平分令不過心而過心之上或下如丁戊己線過戊在圈心之上而兩分圈界于丁己則非兩平分也今地球分日天為兩平分隨人所至地面恒得見天體之半又春秋二分晝夜平故其大比日天當止一點令非一點而為大如戊庚即人在戊地面不得見天體之半其地平線平行至丁己亦不能分日天為兩平分也從日輪視地既小如一點今從地視日乃大如小車輪者日輪本大于地球一百六十倍故也此論見乾坤體義
  第四題
  地本圜體
  解曰凡物有本像焉地之本像圜體也世有云天圜地方動静之義方圓之理耳今先論東西後論南北合証地圜之旨
  日月諸星雖每日出入地平一遍第天下國土非同時出入盖東方先見西方後見漸東漸早漸西漸遲如有人居東又一人居西東西直相去試七千五百里則東人見日為午正初刻此際西人乃見日在禺中為己正初刻也周天三百六十度每度為地二百五十里若相去百八十度則東方之午為西方之子相去九十度則東方之午為西方之卯矣餘度俱依此推
  如上圖午酉子卯為日天甲乙丙丁為地
  球令日輪在午而人居甲即日正在其
  天頂得午時人居丙即得子時日在其
  天頂衝也東去甲九十度居丁得酉時
  日既過其天頂將沒于地則午甲丙子為其地平也西去九十度居乙即得卯時日向其天頂方出于地亦午甲丙子為其地平也依此推筭令日輪出地平在卯人居丁得午時居乙得子時矣此何以故地為圜體故日出于卯因甲高與乙障隔日光不照故丁之日中乙之半夜也若
  地為方體者如上甲乙丙丁則日出卯
  凡甲乙丁地面人宜俱得卯日入酉宜
  俱得酉不應東西相去二百五十里而
  差一度又七千五百里而差一時也故
  明有時差者不能不信地圜也又丁乙與甲異地即異天頂即異日中而又與甲同卯酉即丁之午前短午後長矣乙之午前長午後短矣獨甲得午前後平耳而今之半晝分天下皆同何也則明有半晝分者不能不信地圜也或問曰此理甚明矣然于言兩地相遠一得午一得子晝夜時刻天下各異何自驗之乎曰敝國諸儒多習歷象之學推驗大地經緯度數皆與天應以為推筭七政測量地海之用其推驗緯度稍易大抵用午正日晷或星高及南北二極取之其推驗經度稍難必于月食取之夫月食與日食異日或食或不食或食而分數多寡時刻先後隨地各異月之食限分數時刻天下皆同但入限有晝夜人有見不見耳今以之推顯地度每測得一處月食甚于子即他處在其東者必食甚于丑矣在其西者必食甚于亥矣可見此一方之子時乃東方之丑時西方之亥時也若兩地相去九十度則東方見食于子者西方見食于酉矣若相去百八十度則此方見食于子者彼方必于午不見食矣盖月食有定而天下之見食各異又每去九百三十七里半而差一刻可見時刻天下各異各以日到本天頂為午正初刻也又月平行自西而東一日大約十三度強每一時約一度五分度之一其所離列宿次舍每時各異故西土歷家欲知兩地東西相去道里之數即兩地相約于同夜測月輪與某星同經度分為何時刻分如東方與此星同度分為子而西方與同度分為丑相隔一時即東西相去遠七千五百里也以此推之知天下時刻各因日輪所至不可疑也即地為圜體又何疑焉
  自南而北地為圜體亦可推也試如有人居廣東測北極出地得二十二度北行二百五十里見北極稍高測得二十三度次每行二百五十里皆如之至京都測北極出地得四十度矣亦見北界星廣東不見者其在廣東亦見南界星京師所未見者此由地為圜球人乃循球而行故南北二極及附近諸星隨而漸次隱見也若地為平體隨人所至恒見天星高于地平若干度矣
  如上圖西南東北為周天甲乙丙為地
  之圜球丁戊己為地之方面若人在圜
  球之乙即見在南諸星從乙漸向丙即
  南諸星漸隱矣漸向甲者反是若人在
  平面之丁即得俱見南北二極之星其在戊在巳亦如南非極諸星何由得漸次隱見乎則地為圜體亦可證也又地周三百六十度每度二百五十里其周圍實獨有九萬里令地為方四面其一面應得二萬二千五百里人居一面地平之上其二萬二千五百里之内並宜見之乃今目力所及極大畧能見三百里即於最高山上未有能見四五百里者則地之圜體突起于中能遮兩界故也不惟高山即空際之雲亦然試令兩方相去四五百里其一密雲甚雨其一日色晴霽此密雲處不見日彼晴霽處不見雲矣人聞雷聲而不見密雲者恒有之盖雷聲所極可至三百里以外故耳可得聞而雷起處必有密雲而三百里以外空際之雲人遂不能見之夫向所云平地不見四五百里猶云目力有限乃空際之雲物在三百里以外者遂不能見之則豈非地為圜體人所及見之面至於三百里而止乎
  以此地圜故若有二國東西相去四萬五千里得一百八十度半地之周居西二人約往東國一向西一向東令同時發行而以發行之第六日相遇於東國其同發時為月之朔日則向東者遇之日為月之六日向西者遇之日為月之五日此兩人行同至同所更歷時刻同而一為六日一為五日何也盖東行者遡日而馳漸就於日故此人恒先得見日出地而日先得至其天頂西行者與日俱馳漸遠於日故此人恒後見日出地而日後至其天頂也今大西洋估舶至小西洋歲歲有之若二同日解維其一東行其一西行後相遇於小西洋東行者若筭得月之六日甲子即西行者必筭得月之五日癸亥
  試如後圖甲乙二俱從大西洋往小西洋同以三月初一日午時解維甲望西行至申即申為其天頂乙望
  東行至戍即戌為其
  天頂因日輪自東而
  西當先至戌後至申
  戌在申東即日輪第
  一周先至戌乙船以
  戌為天頂是得午時
  從昨開洋至此得一
  日足甲船以申為天
  頂日未至自戌至申
  須二時則乙之午
  是甲之辰扣至一
  日足實少二時次乙
  船至亥甲必至未
  各以亥未為其天頂
  日輪第二周先至亥
  後至未自亥至未隔
  四時則東先四時而得午正從開洋扣得二日足西更須四時乃得午為二日足也次乙至子甲必至午而子午為其天頂日輪第三周先至子後至午東在子先得午時為三日足自子至午隔六時西在午須六時乃得午為三日足次至丑至己亦如之及東至寅西宜至辰日輪自寅遶東至辰隔十時故十時之初東先得五日足而西尚須十時乃適足故甲乙二船自開洋至此際一得五日一得四日零二時既抵小西洋而卯為其天頂日輪至卯即向東者實滿六日向西者實滿五日是故雖同發俱至而先後差一日也此何以故地為圜體人居東先得見日輪出地平居西後見故也五日六日假說之實行者不論一年二年皆差一日其理同也或問地果圜體則上下四旁皆生人所居不知在下者安所佇其足哉曰地球之說其理甚廣西庠有專書備論今獨舉一二端明徵此理其一曰天下萬物各有本所最上本所為天之上最下本所則為地之中心也其二曰物之體質有輕有重最輕玅者就最上所如火是也最重滯者就最下所如土是也其三曰物重者各有體之重心此重心者在重體之中試觀于衡均重則不欹物重之重心得在其中故也其四曰既地中之心為諸重物各重心之本所物之重心悉欲就之欲就之勢其下必為垂線也如人上山山之陡面不能正佇人足如佇地平與其直角造室立柱於山之陡面亦不能與為直角也何故乎人體之重心所欲就者為地之心下就之勢作一地之心而垂線欲垂線立柱亦然山之斜面與地中心非相對待如地平之面故人體柱體與其峻面悉不能為直角也
  如上圖甲山欲立柱作直角于山之陡
  面如乙必傾矣其體之重心所願就者
  為丁地心非甲山之心也雖陡面必與
  地平為直角如丙乃安何故其體之重
  心與丁相直耳故凡重物居地面之上各以地心為下以天為上因其重心願就地心遂得安于地面能佇其足矣因是可知上下之分凡謂下者遠于天而就地心也謂上者就天而遠于地心也
  是故地之圜球懸于空際居中無著常得安然盖四方土物皆願降就于地心之本所東降欲就其心而遇西就者南降欲就其心而遇北就者悉悉如此相遇之際皆能相衝相逆故凝結于地之中心即不相及者以欲就故附離不脱得令大地懸居空際也
  如上圖丙為中心甲乙兩分各為地之半球甲東降就其
  心乙西降就其心其兩半球又各有本
  體之重心如丁如戊甲東降其本性必
  欲令本體之重心丁至于丙然後止而
  不可得何者乙西降亦欲其體之重心
  戊至丙中心然後止也故兩半球相遇于丙中心甲不令乙得西乙不令甲得東一衝一逆力勢均平遂兩不進亦兩不能退而懸居空際安然永奠矣試于一門二人出入其一在内其一在外在外者衝欲開之在内者逆欲閉之若同衝同逆為力均平門必不動甲乙半球其理同也推至四方八面一塵一土莫不皆然隤然下凝職由于此矣第五題
  表端為地心
  解曰地球之大比日天只止一點【本篇三題解】况地上山岳樓臺樹木及所立之表何足筭乎亦與大地共為一點而已故雖人所立表表景隨日輪若在地面第以一點論之則表端之景與地心之景一也故表端不得不為地也欲徵其實試作一赤道晷其法於平面作圈圈界平分三百六十度每三度四十五分【每一度變四分】為一刻每三十度為一時立表于圈心候之即見表景平行每刻三度四十五分【每八刻為一時】每時三十度與日輪旋轉地心度數相等設非表端為地心安能日景平行且用此平行日景作日晷數十百種一一合轍乎既明表端為地心因可隨地隨時立表取景以得日行周天定度也
  凡立表取景必于兩平面之上求得兩種景其一立表平面上與地平為直角其所得景直景也如山岳樓臺樹木等景在平地者是
  如上圖甲乙為表丙乙丁為地平面戊為日輪立甲乙表任意長短與丙乙丁地平面為直角令日輪在戊為表東其光必過甲表端表端景必在表西丁則乙丁為直
  景
  其一倒景者横表之景也如向日有墻于其平面横立一表與地平為平行者是
  如上圖甲乙為墻丙丁為表戊為日輪立丙丁表于甲乙墻之平面為横表與地平平行令日輪在戊其光過表端表端景必在已而丁己為倒景
  立表取景以表之度分量此二種景可得其短長以短長之度數可得日軌離地平分秒又量得一種景推筭可得别種但須先得二景之比例及表與二景相求之法乃悉其立法所由今引說數條推明指義如左
  其一曰日軌出地平從一度至九十度漸升上就天頂既過一象限從九十度漸入地平下離天頂故表景因日上下而得消長日上直景消倒景長日下倒景消直景長皆至午正而復
  其二曰直景與倒景之比例表與二景之比例皆在日輪出入上下度分也令立二表相等取兩種景日出地平則倒景表無景其端正對日光故也而直景之表有無窮景無數可量其景與地平平行故也如上二圖甲為表乙為日軌出地平于直景見甲表為無窮景與地平為平行線故不能交于地平【其故見幾何原本卷之一】次見倒景之表甲正對日軌出地平之乙故無景
  其三曰日軌既出地平漸向天頂而上至高四十五度此半象分内二景一消一長直景漸消顧大于表倒景漸長顧小于表日過四十五度而上直景亦消而小于表倒景亦長而亦大于表試如上圖甲為日軌在四十五度以下到丙而丙戊大于戊己表其到丁而丁戊小于戊己表也若乙為日軌在乙四十五度以上其直景到丁而丁戊小于戊己表倒景到丙而丙戊大于戊己表矣又日向天頂而上非獨所立表之直景漸消而山岳樓臺樹木之景亦然
  其四曰日軌高四十五度為半象限即二景得相遇其長皆與表等如上甲為日軌高四十五度即丙丁二景之表等因知二景與表皆等盖日軌在甲表景必在乙即顯乙丙直景倒景皆與丙丁兩表等矣諸物之景亦然故測得日高四十五度此際量得山岳樓臺樹木之景度分即得物高度分也
  其五曰日軌至天頂高九十度【缺】即直


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