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大统历志 清 梅文鼎

大统历志 清 梅文鼎
  欽定四庫全書     子部六
  大統歷志       天文算法類二【推步之屬】提要
  【臣】等謹案大統歷志八卷
  國朝梅文鼎撰初元郭守敬作授時歷其法較古為密明初所頒大統歷即用其舊法歲久漸差知歷者恒有異議至崇禎間徐光啟推衍西法分局測驗疎舛益明欽天監正戈豐年無以復爭乃諉其過於守敬孫承澤作春明夢餘錄又力辨守敬為歷中之聖惜不能盡用其法聚訟迄無定論康熙丙午開局纂修明史史官以文鼎精於算數就詢明歷得失之源流文鼎因即大統舊法詳為推衍注釋輯為此編以持其平分原書為法原立成推步三部法原之目七曰勾股測量曰弧矢割圓曰黄赤道差曰黄赤道内外曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差漏刻立成之目四曰太陽盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻分曰五星盈縮推步之目六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星法源所以取數立成所以作數推步所以紀法皆剖析分明具有條理盖文鼎於象緯運行實能究極其所以然與疇人子弟沿世業而守成法者所見固不同也歷算之家測未來者當以新法推已往者則當各求以本法知其所以疎而後可以得其密知其所以舛而後可以得其真知其所以漸差而後可以窮其至變則是書雖明郭氏之法亦測天者前事之師矣乾隆四十六年十月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總校官【臣】陸費墀

  欽定四庫全書
  大統歷志卷一
  宣城梅文鼎撰
  大統歷法一
  法源
  史載歷法必載其所以歷法之原如太初諸歷起數鐘律一行大衍求端河洛是也古今歷法惟授時歷獨以測驗算術為宗以為與天既合則律呂之損益易象之奇偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改源流一卷儀像法式二卷歷議擬稿三卷二至晷景攷二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名星一卷並藏之官又齊履謙傳之授時歷有經串經以著定法串以紀成數履謙又作經串演撰八法一卷以求其法之所以然數之所從出作元史者漫無采摭而僅存履謙之歷議録歷經之初稿及儀象大畧而已其三應改率及立成之數與夫黄赤道割圓弧矢之法日月五星平立定三差之原盡削不載使作者精意湮没識者憾焉今據大統歷及通軌及歷草諸書稍為銓次著於篇而仍以法原為首其目七曰勾股測望曰弧矢割圓曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏
  勾股測望
  北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸五分 以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒為半弧背 求得矢度五度九十一分半置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本
  地去戴日下之度 以弦股别勾術求得勾二十六度一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半弧弦 北京立四丈表夏至日測得正午景長一丈一尺七十一分【按元史作一丈二尺三寸六分】 以簡儀測到夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背 求得矢度四十三度七十四分少 置周天半徑截矢餘一十七度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以勾弦别股術求得股五十八度四十五分半為日下至地度即夏至日出地半弧弦 以二至日度相併得一百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤道出地度轉減周天四之一餘四十度九十四分九十三秒七十五微為北京北極出地度
  弧矢割圓
  周天徑一百二十一度七十五分少
  半徑六十○度八十七分半【又為黄赤道大弦】
  二至黄赤道内外半弧背二十四度【所測就整】
  二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒
  黄赤道大勾二十三度八十分七十秒
  黄赤道大股五十六度○二分六十八秒
  割圓求矢術 置半弧背度自之為半弧背羃周天徑自之為徑羃又為上廉 二羃相乘得數為正實 徑羃乘徑得數為益從方 半弧背倍之乘徑得數為下亷置初商為上法以乘上亷得數以減益從方餘為從方 置初商自之以減下廉餘以初商乘之得數為從廉 從方從廉相並為下法 下法乘上法以減正寔而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法 置初商倍之得數與次商相並以乘上廉得數以減益從方餘為從方 并初商次商而自之又以初商自之並二數以減下亷餘以初商倍數並次商乘之得數為從廉從方從廉相並為下法 下法乘上法以減餘寔而定次商有不盡者如法商之
  皆以商得數為矢度之數【黄赤道同用】
  如以半弧背一度求矢度 術曰置半弧背一度自之得一度為半弧背羃 置周天徑一百二十一度太自之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃【又為上廉】
  二羃相乘得一萬四千八百二十三度○六分二五為正寔 徑羃又乘徑得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方 半弧背一度倍之得二度以乘徑得二百四十三度五十分為下廉初商八十秒【為上法】 置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五為從方 又置初商八十秒自之得六十四微以減下廉餘二百四十三度四九九九九三六仍以八十秒乘之得一度九四七九九九四八八為從廉 以從廉從方並之共得一百八十○萬四千五百九十一度二三二八七四四八八為下法 下法乘上法得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四以減正寔餘寔三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六
  次啇二秒【為上法】 置初啇八十秒倍之得一分六十秒加次啇二秒得一分六十二秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一分六十二秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五為從方 又置初次啇八十二秒自之得六十七微加初啇八十秒自之數得一秒三十一微以減下廉餘二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乘之得三度九十四分四六九七八七七八為從廉 以從廉從方並得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八為下法 下法乘上法得二百六十○度八九四三三四○九二○七五五六以減餘寔仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四【不足一秒棄不用後同】
  凡求得矢度八十二秒
  如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十四分八十二秒
  如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度五十六分八十二秒
  餘度各如上法求到矢度以為黄赤相求及其内外度之根【數詳後】
  黄赤道差
  求黄道各度下赤道積度術 置周天半徑度分内減去黄道矢度餘為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄赤道大股乘之【大股見割圓】為寔黄赤道大弦【半徑】為法寔如法而一為黄赤道小股 置黄道矢自乘為寔以周天全徑為法寔如法而一為黄道半背弦差 以差去減黄道積度【即黄道半弧背】餘為黄道半弧弦 置黄道半弧弦自之為股羃黄赤道小股自之為勾羃二羃並之以開平方法除之為赤道小弦 置黄道半弧弦以周天半徑【亦為赤道大弦】乘之為寔以赤道小弦為法而一為赤道半弧弦 置黄赤道小股【亦為赤道横小勾】以赤道大弦【即周天半徑】乘之為寔以赤道小弦為法而一為赤道横大勾以減半徑餘為赤道横弧矢 横弧矢自之為寔以周天全徑為法而一為赤道半背弦差 以差加赤道半弧弦為赤道積度 如黄道半弧背一度求赤道積度 術曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒【即黄赤道大弦】内減黄道矢八十二秒餘六十○度八六六八為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄赤道大股五十六度○二六八乘之得三千四百一十○度一七二○三○二四為寔以黄赤道大弦六十○度八七五為法寔如法而一得五十六度○一分九十二秒為黄赤道小股【又為赤道小勾】 置矢度八十二秒自之得六十七微以周天徑一百二十二度七五為法除之得五十五纎為黄道半背弦差 置黄道弦背一度内減黄道半弧背差餘為半弧弦因差在微以下不減即用一度為半弧弦 置黄道半弧弦一度自之得一度為股羃 黄赤道小股五十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○七六八六四為勾羃二羃並得三千一百三十九度空七六八六四為弦寔平方開之得五十六度○二八一為赤道小弦 置黄道半弧弦一度以周天半徑【即赤道大弦】乘之得六十○度八七五為寔以赤道小弦五十六度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤道半弧弦 置黄赤道小股五十六度○一九二【又為赤道小勾】以赤道大弦半徑六十○度八七五乘之得三千四百一十○度一六八八為寔以赤道小弦為法除之得六十○度八十六分五十三秒為赤道横大勾 置半徑六十○度八十七分五十秒内減赤道大勾六十○度八十六分五十三秒餘九十七秒為赤道横弧矢置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四微○九以周天徑為法除之得七十七纎為赤道背弦差 置赤道半弧弦一度○八分六十五秒加赤道背弦差為赤道積度今差在微以下不加即用半弧弦為積度 凡求得赤道積度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道積度二度一十七分二十八秒
  如求黄道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度二十五度七十七分五十二秒
  如求黄道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度四十六度三十○分八十五秒
  餘度各如上法求到各黄道度下赤道積度乃至後之率其分後以赤道度求黄道及此求之得數並同

  黄赤道相求弧矢諸率立成



<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>


  按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也舊法以一百一度相減相乘授時立術以勾股弧矢方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密顧至元歷經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄道矢差為差率今正之



<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一>
  按舊史無圖然表亦圖之属也今勾股割圓弧矢黄赤道推變諸法寔為歷家測算之本非圖不明因存其要者數端


  大統歷志卷一
  欽定四庫全書
  大統歷志卷二
  宣城梅文鼎撰
  黄赤道内外度
  推黄道各度距赤道内外術 置周天半徑内減去赤道小弦餘為赤道二弦差【又為黄赤道小弧矢又為内外矢又為股弦差】 置半徑内減去黄道矢度餘為黄赤道小弦以二至黄赤道内外半弧弦乘之為寔以黄赤道大弦為法【即周天半徑】法除寔為黄赤道小弧弦【即黄赤道内外半弧弦又為黄赤道小勾】 置黄赤道小弧矢自之【即赤道二弦差】以周天徑除之為半背弦差以差加黄赤道小弧弦為黄赤道小弧半背即黄赤道内外度
  求黄道各度去北極遠近術 置黄道各度所推黄赤道内外度視在盈初縮末限以加在縮初盈末以減皆加減象限度即各得太陽去北極度及分秒
  如冬至後四十四度求太陽去赤道内外及去極度術曰置周天半徑六十○度八十七分半内減黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒餘二度五十一分八十一秒為黄赤道小弧矢【即内外矢】 置半徑六十○度八七五内減黄道四十四度矢一十六度五十六分八十二秒餘四十四度三十○分六十八秒為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之得一千○五十○度五十一分四二三八為寔以黄赤道大弦六十○度八七五為法除之得一十七度二十五分六十九秒為黄赤道小弧弦【即内外半弧弦】 置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為寔以圓徑一百二十一度七十五分為法除之得五分二十一秒為背弦差以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒共得一十七度三十○分八十九秒為二至前後四十四度太陽去赤道内外度 置象限九十一度三十一分四十三秒七五以内外度一十七度三○八九加之得一百○八度六十二分三十二秒七五為冬至後四十四度太陽去北極度


  黄道每度去赤道内及去北極立成



<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
  白道交周
  推白赤道正交距黄赤道正交極數 術曰置寔測白道出入黄道内外六度為半弧弦又為大圓弧矢又為股弦差 置周天半徑六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五以矢六度而一得六百一十七度六十三分為股弦和加矢六度共六百二十三度六十三分為大圓徑依法求得容闊五度七十分又為小勾 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大勾 以大勾為法除大股五十六度○六分五十秒得二度三十七【就整】為度差 以度差乘小勾得小股一十三度四十七分八十二秒為容半長 置周天半徑為大弦以乘小勾○五度七十分為寔以大勾二十三度七十一分為法除之得一十四度六十三分為小弦又為白赤道正交距黄赤道正交半弧弦 依法求得半弧背一十四度六十六分為白赤道正交距黄赤道正交極數
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二>
  里差刻漏
  北京北極出地四十度九十五分【寔測半弧背】
  二至黄赤道内外度二十三度九十分【寔測半弧背】
  二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分【又為黄赤道大勾又為小三斜中弦】
  北京二至出入差股一十五度二十九分【又為小三斜中股又為小股】
  二至出入差半弧弦一十九度八十七分【又為小弦】
  二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
  冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒
  夏至去極六十七度四十一分一十三秒
  夏至晝冬至夜六十一刻八十四分
  冬至晝夏至夜三十八刻一十六分
  求二至差股及出入差 術曰置所測北極出地四十度九十五分為半弧背以前割圓弧矢法推得出地半弧弦三十九度二十六分為大三斜中股 置測到二至黄赤道内外度二十三度九十分為半弧背以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分【又為黄赤道大勾大小三斜弦】置内外半弧弦自之為勾羃周天半徑自之為弦羃
  二羃相減開方得股以股轉減周天半徑得餘四度八十一分為二至出入矢即黄赤道内外矢 夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背求得日下至地半弧弦五十八度四十五分 半圓徑六十○度八十七分半為大三斜中弦 置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之為寔以半徑六十○度八十七分半為法除之得一十五度二十九分為小三斜中股【又為小股】 置小三斜中股一十五度二十九分去減日下至地半弧弦五十八度四十五分餘四十三度一十六分為大股 以出入矢四度八十一分去減半徑六十○度八十七分半餘五十六度○六分半為大股法 置大股弦以小股一十五度一九乘之為寔大股四十三度一六為法除寔得一十九度八十七分為小弦即為二至出入差半弧弦 置二至出入差半弧弦依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒 置二至出入差半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒為度差分
  求黄道每度晝夜刻 術曰置所求每度黄赤道内外半弧弦以二至出入差半弧背乘之為寔二至黄赤道内外半弧弦為法除之為所求每度出入差半弧背【又術置黄赤道内外半弧弦以度差八十四分一十九秒乘之亦得出入差半弧背】 置周天半徑内减所求黄赤道内外矢【又術以赤黄道内外矢倍之以減周天全徑餘數三因加一度為日行百刻度亦同】 置每度出入半弧背以百刻乘之爲實日行百刻度為法除之得數為出入差刻 置二十五刻以出入差刻黄道在赤道内加之在赤道外減之得數為半晝刻倍之為晝刻以減百刻為夜刻
  如求冬至後四十四度晝夜刻 術曰置所求冬至後四十四度黄赤道内外半弧弦一十七度二十五分六十九秒【又為黄赤道小弧弦前立成中敘之】以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為寔以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分為法除之得一十四度五十二分八十五秒為所求出入半弦背【又法置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九以度差○度八四一九乘之亦得一十四度五二八五為出入半弧背】置周天半徑六十○度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒【又為赤道二弦差前條立成中貶之】減之餘五十八度三十五分六十九秒【即赤道小弦】倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒為日行百刻度【又術倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒以減周天全徑一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一為日行百刻度並同】 置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乘之為寔以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之得四刻一十三分七十五秒為出入差刻 置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之【因冬至後四十四度黄道在赤道外故減】餘二十○刻八十六分二十五秒為半晝刻倍之得四十一刻七十二分半為晝刻以晝刻減百刻餘五十八刻一十七分半為夜刻【又術置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以減春秋分晝夜五十刻得四十一刻七十二分半為晝刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半為夜刻晝減故夜加餘倣此】

  大統歷志卷二
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志>
  欽定四庫全書
  大統歷志卷三
  宣城梅文鼎撰
  黄道每度晝夜刻立成


<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>


  右歷草所載每度晝夜刻分乃授時原定大都晷漏大都者燕京也夏至晝冬至夜極長六十一刻八十四分冬至晝夏至夜極短三十八刻一十六分元史有云六十二刻者就整數耳明既都燕不知遵用惟正統己巳年奏准頒歷用六十一刻而羣然非之士大夫既未攷諸元史疇人子弟失其官守又不能執歷草以爭遂旋行而罷終明之世皆用南京之軌漏而已
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
  太陽盈縮平立定三差之原
  冬至前後盈初縮末限八十八日九十一刻【就整】離為六段每段各得一十四日八十二刻【就整】各段寔測日躔度數與平行相較以為積差


  各置其段積差以其段積日除之為各段日平差平差與後段日平差相減為一差 置一差與後段一差相減為二差
  日平差      一差     二差


  置第一段日平差四百七十六分二十五秒為泛平積第一段二差一分三十八秒去減第一段一差三十八分四
  十五秒餘三十七分○七秒為泛平積差 另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒為泛立積差
  以泛平積差三十七分○七秒加入泛平積四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十○一秒為定差以泛立積差六十九秒去減泛平積差三十七分○七秒餘三十六分三十八秒為寔段日一十四日八十二刻為法除之得二分四十六秒為平差
  置泛立積差六十九秒為寔段日一十四日八十二刻為法除兩次得三十一微為立差
  盈初縮末三差用數
  立差三十一微
  平差二分四十六秒
  定差五百一十三分
  夏至前後縮初盈末限九十三日七十一刻【就整】離為六段每段各得一十五日六十二刻【就整】各段寔測日躔度數與平行相較以為積差


  推日平差一差二差術與盈初縮末同
  日平差      一差     二差


  置第一段日平差四百五十一分九十二秒為泛平積以第二差一分三十三秒去減第一段一差三十六分四十七秒餘三十五分一十四秒為泛平積差 另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十微為泛立積差以泛平積差三十五分一十四秒加入泛平積四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒為定差
  以泛立積差六十六秒五十微去減泛平差三十五分一十四秒餘三十四分四十七秒五十微為寔段日一十五日六二為法除之得二分二十一秒為平差
  置泛立積差六十六秒五十微為寔段日一十五日六二為法除二次得二十七微為立差
  縮初盈末三差用數
  立差二十七微
  平差二分二十一秒
  定差四百八十七分○六秒
  凡求盈縮皆以入歷初末日乘立差得數以加平差再以初末日乘之得數以減定差餘數以初末日乘之為盈縮積凡盈歷以八十八日九○九二二五為限縮歷以九十三日七一二○二五為限在其限以下為初以上轉減半歲周餘為末 盈初八十八日九○九二二五是從冬至後順推縮末亦八十八日九○九二二五是從冬至前逆溯其距冬至同故其盈積同 縮初九十二日七一二○二五是從夏至後順推盈末亦九十三日七一二○二五是從夏至前逆溯其距夏至同故其縮積同
  凡布立成 盈初縮末置立差三十一微以六因之得一秒八十六微為加分立差 置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六微為平立合差 置定差五百一十三分三十二秒内減平差二分四十六秒再減立差三十一微餘五百一十○分八十五秒六十九微為加分
  縮初盈末置立差二十七微以六因之得一秒六十二微為加分立差 置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二微為並立合差 置定差四百八十七分○六秒内減平差二分二十一秒再減立差二十七微餘四百八十四分八十四秒七十三微為加分以上所推皆初日之數其推次日皆以加分立差累加平立合差為次日平立合差以平立合差減其日加分為次日加分盈縮並同
  其加分累積之即盈縮積其數並見立成

<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>
  太陰遲疾平立定三差之原
  太陰轉周二十七日五十五刻四六測分四象象各七段四象二十八段每段十二限每象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象為法除轉周日得每象六日八八八六五以分七段每段下實測月行遲疾之數與平行相較以求積差
  積限     積差

  各置其段積差 以其段積限為法除之為各段限平差 置各段限平差與後段相減為一差 置一差與後段一差相減為二差
  限平差         一差  二差


  第七段 六分四五六四
  置第一段限平差一十○分七二六為泛平積 置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六減之餘三十八秒四十微為泛平積差 另置第一段二差九秒三十六微折半得四秒六十八微為泛立積差
  以泛平積差三十八秒四十微加泛平積一十○分七二得一十二分一十一秒為定差
  置泛平積差三十八秒四十微以泛立積差四秒六十八微減之餘三十三秒七十二微為寔以十二限為法除之得二秒十一微為平差
  置泛立積差四秒六十八微為寔十二限為法除二次得三微二十五纎為立差
  太陰遲疾三差用數
  立差三微二十五纎
  平差二秒八十一微
  定差一十一秒一十一
  凡求遲疾皆以入歷日乘十二限二十分以在八十四限以下為初以上轉減一百六十八限餘為末各以初末限乘立差得數以加平差再以初末限乘之得數以減定差 餘以初末限乘之為遲疾積
  其初限是從最遲最疾處順推至後末限是從最遲最疾處逆溯至前其距最遲疾處同故其積度同
  月與日立法同但太陽以定氣立限故盈縮異數大陰以平行立限故遲疾同原
  布立成法 置立差三微二十五纎以六因之得一十九微五十纎為損益立差 置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加積益立差一十九微五十纎共得五秒八十一微為初限平立合差 自此以損益立差累加之即每日平立合差至八十限下積至二十一秒四一五為平立合差之極八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十二限下平立合差與益分中分為益分之終八十四限下差亦與損分中分為損分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以損益立差累減之即每限平立合差至末限與初限周置定差一十一分一十一秒内減平差二秒八十一微再減
  立差三微二十五纎餘一十一分○八秒一十五微七十五纎為加分定差即初限損益分 置損益分以其限平立合差益減損加之即為次限損益分
  以益分積之損分減之便為其下遲疾度
  以八百二十分為一限日率加八百二十分為每限日率【以上俱詳立成】
  五星平立定三差之原
  凡五星各以寔測分其行度為八段以求積差畧如日月法
  木星
  立差二微三十六纎加
  平差二秒五十九微一十二纎減
  定差一十○分八十九秒七十○微
  積日       積差



  各置其段所測積差度分為寔以段日為法除之為泛平差各以泛平差與次段泛平差相較為泛平較
  又以泛 較與次段泛平較相較為泛立較
  置第一段泛平較三十九秒【一六二一】減其下泛立較六秒二四二二餘三十二秒九一九九為初段平立較加初段泛平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○微為定差【秒置萬位】
  置初段平立較差三十二秒九十九九内減泛立較之半三秒一二一一餘二十九秒七九八八以段一十一日五十刻除之得二秒五十九微一十二纎為平差
  置泛立差之半三秒一二一一以段日為法除二次得二微三十六纎為立差
  以上為木星平立定三差之原
  火星盈初縮末
  立差一十一微三十五纎減
  平差八十三秒一十一微八十九纎減
  定差八十八分四十七秒八十四微
  積日
  一段七日六十刻
  二段一十五日二十五刻
  三段二十二日八十七刻五十分
  四段三十○日五十○刻
  五段三十八日一十二刻五十分
  六段四十五日七十五刻
  七段五十三日三十七刻五十分
  八段六十一日
  積差
  一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五二段 一十一度六○○一七五七四三五九三七五三段 一十六度○二五九六三七九二五一九五【三一二五】四段 一十九度六六九○一三六二一二五
  五段 二十二度二七九八九一四七六○七四【二一八七五】六段 二十四度一六八二二八六○三二八一二五七段 二十五度三三一五五六二四九二六○【一五六二五】八段 二十五度六一九五一五六六
  泛平差
  一段 八十二分○六五七三四八四三七五
  二段 七十六分○六六七二六一六七五
  三段 七十○分○五八八五八一○九三七五四段 六十四分一八二九六九二五
  五段 五十八分四三九○五九六○九三七五六段 五十二分八二七一二九一八七五七段 四十七分三四七一七七九八四三七五八段 四十一分九九九二○六
  泛平較
  一段 六分一二九八四七二九六八七五二段 六分○○七八六八○七八一二五三段 五分八七五八八八八五九三七五四段 五分七四三九○九六四○六二五五段 五分六一一九三○四二一八七五六段 五分四七九九五一二○三一二五七段 五分三四七九七一九八四三七五
  泛立較
  一段 一十三秒一九七九二一八七五
  二段 一十三秒一九七九二一八七五
  三段 一十三秒一九七九二一八七五
  四段 一十三秒一九七九二一八七五
  五段 一十三秒一九七九二一八七五
  六段 一十三秒一九七九二一八七五
  泛平較前多後小應扣泛立較取初段下泛平較六分一三九八四七二九六八七五加泛立較一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五為初日下半立較置初段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七
  五加初日下立平較六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微為盈初縮末定差
  置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五加泛立較之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為寔以一段下積日而一得八十三秒一十一微八十九纎為盈初縮末平差
  置泛立較之半六秒五九八九六○九三七五以一段十七日六十二刻五十分為法除二次得一十一微三十五纎為盈初縮末立差
  火星縮初盈末
  立差八微五十一纎
  平差三秒○二微三十五纎損減
  定差二十九分九十七秒六十三微
  積日
  一段 一十五日二十五刻
  二段 三十○日五十刻
  三段 四十五日七十五刻
  四段 六十一日
  五段 七十六日二十五刻
  六段 九十一日五十刻
  七段 一百○六日七十五刻
  八段 一百二十二日
  積差
  一段 四度五三一二五一八五七九六八七五二段 九度一○二九六一四五一二五
  三段 十三度五三一六七○九○一七七三七五四段 一十七度四七八九七五○四
  五段 二十○度八四三六六三○六六四○六二五六段 二十三度四三一三三六二四一二五
  七段 二十五度○九二四三五二八三四六八七五八段 二十五度六一八三七四七二
  泛平差
  一段 二十九分七一三一二六九三七五
  二段 二十九分八四五七七五二五
  三段 二十九分五七八三五五○六二五
  四段 二十八分六五四○六四
  五段 二十七分三三三九五一五六二五
  六段 二十五分六一八○一七七五
  七段 二十三分五○六二六二五六二五
  八段 二十○分九九八六八六
  泛平較
  一段 一十三秒二六四八三一二五
  二段 二十六秒八四一八○八七五
  三段 九十二秒四二九一○六二五
  四段 一分三二○一一二四三七五
  五段 一分七一五九三三八一二五
  六段 二分一一一七五五一八七五
  七段 二分五○七五七六五六二五
  泛立較
  一段 一十三秒五七六九七七五
  二段 六十五秒五八七二九七五
  三段 三十九秒五八二一三七五
  四段 三十九秒四八二一三七五
  五段 三十九秒三八五一三七三
  六段 三十九秒五八二一三七五
  七段【闕】
  取泛立較均停者三十九秒五八二一三七五以較一段下泛平較一十三秒二六四八三一二五餘二十六秒三一七三○六二五為較較以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微為縮初盈末定差置較較二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日
  二十五刻而一得一秒七二五七二五再置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日而一得一秒二九七七七五兩數并得三秒○二微三十五纎為縮初盈末平差 置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日一十五日二五為法除二次得八微五十一纎為縮初盈末立差以上為火星平立定三差之原
  土星盈歷
  立差二微八十三纎扣
  平差四秒一十○微二十二纎減
  定差一十五分一十四秒六十一微
  積日          積差
  一段一十一日五十刻  一度六八三二四五八二【八七五
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>】置第一段下泛平較内減其下泛立較餘五十○秒九一七九七五為平立較以平立較加本段泛平差得一十五分一十四秒六十一微為盈定差
  置平立較内減泛立較之半三秒七四二六七五餘四十七秒一七五三以一段日十一日五十刻而一得四秒一十○微二十二纎為盈平差
  置泛立數之半以一段日除二次得二微八十三纎為盈立差土星縮歷
  立差三微三十一纎加
  平差一秒五十一微二十六纎减
  定差一十一分○一秒七十五微
  積日



  置一段泛平較内減其下泛立較餘二十一秒七七二三七五為平立較以平立較加入本段泛平差得一十一分○一秒七十五微為縮定差
  置平立較内減泛立較之半四秒三七七四七五餘一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻為法除之得一秒五十一微二十六纎為縮平差
  置泛立較之半以一段日為法除得三微三十一纎為縮立差以上為土星平立定三差之原
  金星
  立差一微四十一纎加
  平差三纎減
  定差三分五十一秒五十五微
  積日        積差



  置一段下泛平較與其泛立較相減餘一秒八六八一七五為平立較以加泛立差得三分五十一秒五十五微為定差置平立較與泛立數之半一秒八六四七二五相減餘三十四纎以段日一十一日五十刻為法除之得三纎為平差置泛立較之半以段日為法除二次得一微四十一纎為立差以上為金星平立定三差之原
  水星
  立差一微四十一纎加
  平差二十一微六十五纎減
  定差三分八十七秒七十○微
  積日


  泛平差     泛平較   泛立較


  術同金星求得定差三分八十七秒七十微平差二十一微六十五纎立差一微四十一纎
  以上為水星平立定三差之原
  右五星皆以立差為秒平差為本定差為總五星各以段次因秒木土金水四星併本惟火星較本各以積日而積五星皆較總又各以積日乘之得各寔測之度分
  五星積日皆以度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一為象限惟火星用象限之一減象限為盈初縮末限加象限為縮初盈末限其命度為日者為各取盈縮歷乘除之便其寔積日之數即積度也


  大統歷志卷三
  欽定四庫全書
  大統歷志卷四
  宣城梅文鼎撰
  立成
  既有法原則數可紀矣故立成次之立成云者依法以日月五星盈縮遲疾之數預為排定以便推步取用也元志歷經步七政盈縮遲疾皆有二術其一術以三差立算者即布立成法也其又術云以其下盈縮分乘入限分萬約之以加其下盈縮積者用立成法也而遺立成未載無從入算今依大統歷通軌具録之其目有四曰太陽盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮【餘詳法原及推步二卷 按元史至元十七年授時歷成十九年王恂卒時歷雖頒然立成之數尚皆未有定稿郭守敬比類篇次整齊分秒裁為二卷而今欽天監本載嘉議大夫太史令臣王怐奉敕撰意者王先冇稿而郭卒成之者歟】大統歷依授時算立成上
  太陽冬至前後二象盈初縮末限【置八十七日下消息分六分五五六八内減初日四分九三八六餘一分六一八二為寔八十七日為法除之得○一八六為每日之差】

<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>

  【置本限八十八度九○九二二五加入盈積度二度四千○一十四分恰合得九十一度三一○六二五為周歲一象之度】
  太陽夏至前後二象縮初盈末限【置九十二日下消息分五分九二六六内減初日四分四三六二餘一分四九○四為寔九十二日為法除之得○一六二為每日之差】

<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>



  【置本限平行九十三度七一二○二五減去縮積度二度四千○一十四分亦恰合得九十一度三二○六二五為周歲一象之度】
  布立成法【先依歷經盈縮招差各以其日平差立差求到每日盈縮積次以相挨兩日盈縮積相減餘為每日盈縮加分以其日加分盈加縮減一度即每日日行度又以相挨兩日加分相減餘為每日消息分再置末日消息分以初日分減之餘為寔求日日數為法法除寔即自然得每日消息之差也】
  覆驗法【各以其日消息分減其日加分以加其日加分加其日加分亦即得先日加分也累積每日加分得其日盈縮積以其日盈縮積减去先日加分亦即得先日盈縮積也 又法盈初置立差三十一縮初置立差二十七各六因之得各消息之差】
  勿菴補求盈縮末日法【既有初入末之日其次朔弦望但以望策累減即得次朔望以弦策減之亦得弦此法用之寫算尤妙 既逓減訖乃取所得末日加其原列盈縮日即合半歲周則知不誤也丙寅十月】高麗史歷志於授時歷經後載有日行盈縮月行遲疾五星盈縮立成俱同遂不細鈔惟盈縮立成後有語二條今錄於此盈初縮末限以初日行分至八十八日計得九十一度四○一四二七此盈初冬至 休初日行分自一日至後八十八日計得九十一度三五○三四二此縮末秋分
  縮初盈末限以初日行分至九十三日計得九十一度五九八七一七此縮初夏至 休初日行分自一日至後九十三日計得九十一度六四七二○一此盈末春分
  太隂限數遲疾度【十分定三子單分定二子十秒定一子單秒不定】


<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四>



  【置月平行一十三度三六八七五以每限日行分八百二十分為法乘之又以萬約之得數一度○九六二三七五是為每限月平行度也復置在位以各限損益分加减之如在疾歷則益者加之損者減之如在遲歷則益者减之損者加之即各得每限月行遲疾度數也數止秒 勿菴秒以下有零數不拘多少俱收為秒  註又法置小轉中一十三日七七七三以月平行度為法乘之得數一百八十四度一八五二七九三七五為寔以一百六十八限為法除之得一度○九六三四○九四是為每限月平行度也復以各限損益分加减之即各得其限遲疾行度也數止秒秒 此法較親以下棄不用 ○加减同】
  布立成法【依歷經垜叠招差各以平差立差求到各限遲疾度次以相挨兩限遲疾度相减餘為每限損益分次各以其限損益分加减每限月平行一度○九六三四○九四得為各限疾遲行度也秒以下數不用其加减法在疾益加損减在遲反之其八十三四限另有變率求差之法】
  勿菴補求限數法【以所得遲疾日及今與立成日率相比而取其日率相似而畧少者用之即得所用限數也不必以十二限二十分乘此法甚捷又免退一限减之煩  丙寅十月初十日記】
  欽天監秘本
  遲疾行度之法 ○度○○○ 歌曰天根一度○九分六三三九七五齊【法曰先置天根之數】損益加減為分秒各限行度自然知【法曰加者加入天根之内减者置天根之數减其損益分也】八十三限前皆益疾加遲減是端的八十四限後皆損疾減遲加更莫疑
  又加減差之法 ○十○百○○○○

  大統歷志卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志>
  欽定四庫全書
  大統歷志卷五
  宣城梅文鼎撰
  大統歷依授時立成法下
  冬至日後每日日出晨分半晝分
  法以半晝分轉減五十刻【即半日周五十分也】餘為日出分 日出分内又減去二百五十分為晨分 以晨分減日周一萬分餘為昏分 昏分内又減二百五十分為日入分 若順推者以半晝分加半日周為日入分又加二百五十分為昏分以昏分減日周為晨分晨分加二百五十分為日出分


<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>

  查表捷法凡晨分昏分相並成日周一萬 日出分日入分相並亦成日周一萬 又晨分昏分之尾數四位相並成一百分日出分日入分之尾數四位相並亦成一百分【即一刻】若尾數
  三位則晨分同日出而昏分日入並同半晝皆尾數三位不變夏至日後每日日出入晨昏半晝分


<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
  右立成所載日出入半晝夜晨昏分蓋陽城晷刻也凡晷刻長短生於北極出地之高下極高則景長差多極卑則景短差平據元史所載當時四海測驗晷景之數二十有七其一為南京北極出地三十四度太強其一為河南府陽城北極出地三十四度太弱其一為嶽臺北極出地三十五度夏至晝六十刻夜四十刻今立成所載晝夜永短之數於六十則弱於四十則強故知為陽城或南京晷刻也今將元志晷差列後
  四海測驗
  南海北極出地一十五度夏至景在表南長一尺一寸六分晝五十四刻夜四十六刻
  衡嶽北極出地二十五度夏至日在表端無景晝五十六刻夜四十四刻
  嶽臺北極出地三十五度夏至晷景長一尺四寸晝六十刻夜四十刻
  和林北極出地四十五度夏至晷景長三尺二寸四分晝六十四刻夜三十六刻
  鐵勒北極出地五十五度夏至晷景長五尺一分晝七十刻夜三十刻
  北海北極出地六十五度夏至晷景長六尺七寸八分晝八十二刻夜一十八刻
  大都北極出地四十度太強夏至晷景長一大二尺三寸六分【通軌作一丈一尺七寸一分】晝六十二刻夜三十八刻

  河南陽城府北極出地三十四度太弱
  州北極出地一十九度太
  大統歷依授時算立成
  北京日出入時刻晝夜長短


<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>


  大統歷依授時算立成  五星盈縮
  木星 盈縮同用



  火星 盈歷



  火星 縮歷



  土星 盈歷


<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五>



  大統歷志卷五
  欽定四庫全書
  大統歷志卷六
  宣城梅文鼎撰
  釋凡四則
  印心
  歷生於數數生於理理與氣偕其中有神頤焉而不亂也變焉而有常也於是聖人以數紀之堯命羲和舜在璣衡皆是物也中遭秦炬先憲略亡自太初以後作者數十家人各效才王郭肇興大成斯集夫天不變理亦不變故歷代賢者往往驗天以立法要皆積有畢生之精力始得其一法之合乎理有聖人雖起不復能易者而後垂之不刋以至今鼎何人也敢與於斯夫創起者難為功觀成者易為力昔人緣理以立數今人因數以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁複往復諄然夫必如是而後自信以信於古人僭越獲罪既無所逃拘滯固陋貽誚通方幸有以教
  存疑
  大統歷法所以仍元法不變者謂其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授時之數乃以今所傳較之歷經參伍多違豈别有說愚故不能無疑也按歷經上考往古則歲實百年長一周天百年消一下驗將來則歲實百年消一周天百年長一此其據往以知來自堯典胤征降而諸史所載可以數求者當時則既一一驗之矣而今所傳歲實一無消長此其可疑一也又按歷經諸應等數隨時推測不用為元固也今則氣應仍是五十五日○六百分周應仍是箕十度至於閏應原是二十○萬一千八百五十分今改為二十○萬二千○五十分較授時後二百分轉應原是一十三萬一千九百○四分今改為一千三萬○千二百○五分較授時先一千六百九十九分交應原是二十六萬○千一百八十七分八十六秒今改為二十六萬○千三百八十八分較授時後二百○○分一十四秒或差而先或差而後以之上考辛巳必與元筭不諧若據歷經以步今茲亦與今筭不合然則定朔置閏月離交會之期又安所取衷也豈當時定大統歷有所測驗而改之歟夫改憲則必另立元今氣應周應俱同而獨於數者有更此其可疑二也又按歷經盈縮遲疾皆有二術其一術不用立成其一術用立成然只有用之之法而無其圖其遲疾圖則又仍如古式只二十八日日數而無逐限細率意者當時修史者之遺忽歟抑有所禁秘也今據此所載立成以求盈縮二術俱諧以求遲疾則自八十三限以至八十六限與前術有所不合意其所謂立成者有異歟據元史王恂先卒其立成之稿俱未成書郭公守敬為之整齊意者歷經前術為王公未定之稿歟此其可疑三也又如日月食開方數乃所求食分横過半徑之數據歷經皆五千七百四十乘之今改月食者為四千九百二十乘是所測闇虚小於原所測者二十分也則其所測月輪圓徑亦小於原所測者一十分也苟非實有測驗於天又何敢據此以非彼歟苟非於交食之際立渾比量周徑縱横之數何從而定歟苟非於虧復之際下漏刻以驗之定用分之多少何自而知歟此其可疑四也又有自相背馳如立成所載日出入半晝分是自冬至夏至後順數只問盈縮不言初末而通軌求日出入法又似有初末二圖此皆不可意斷者至於晝夜永短與元史所載大都刻數不同則以北極高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首皆不言郡省撰名復載王恂豈當時九服晷漏之永短皆推有圖而元史止載其一歟然畢竟此所列者據何地為則也此其可疑五也凡此數端同異出入未敢偏據姑即所傳略附箋疏去取是非俟之君子
  刋誤
  大抵一書傳經數手多非其舊或謄寫魯魚或簡編蠧蝕故君子慎闕疑也乃若專守殘文習焉不察有所未解強入以己意參之遂使斵輪不傳糟粕并失金根輒改燕郢何憑今於其尤謬亂者是正數條或據歷經或據本書非敢逞私憑臆以重獲罪於古今也一者日月食限乃筭家所憑以定食不食者也而今所載或失而出或失而入失而入不過虚費籌策而已失而出則將據此以斷不食其有不合將以疑立法之不詳今皆據陰陽食限極之諸差所變以為常凖即據本書以定似為稍密脫有不合其必非本筭所能御矣其日食夜刻月食晝刻亦據本書及歷經所載時差并定用分得之其月帶食若據歷經定用分尚有微差亦不多也一者月食時差分據歷經為定蓋歷考古歷皆與此所載不合故斷以歷經一者黄道定積度原以歲差推變自大衍以後為法畧同今若定鈐何異膠柱今斷以歷經仍以天啟辛酉一年步定為式一者月食皆内分據歷經原以既内分與一十分相減相乘平方開之也今則訛為一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之為十分而止矣安得有所謂既内十五分乎今以弦較求句股法求得既内小平圓積數皆與所求相應一如歷經原法故斷從之别有圖說以證其理一者日月帶食凡日出入分在初虧已上復圓已下是為帶食而出入也今則訛為初虧已上食甚已下是得其半而失其半求之歷經亦復仍訛故愚亦不敢全據歷經者謂有此等處也今據後已復光未復光條改為復圓分已下厥數實諧於理亦暢又月食通軌前所録數定望并晨昏分下註誤又月食分秒定子法誤又月食定用分并既内分定子俱誤又月食更點歸除法并定數法俱誤又逕求次年天正交泛分條誤多有閏無閏每月加數今皆刋正
  補遺
  算有所必不可畧句與字有所必不可無而或無之或畧之則非作法者之故為秘惜也如日食交前後條正交交定度在七度已下數雖在正交度下而實則陽歷交後度也法宜加交終度減之此筭之所必不可畧者也乃此書既不之載至元歷經亦復闕焉何也夫此亦數之易知當必非所甚秘豈非梨棗鉛槧者之責乎將謂精於筭者自能知之而無所用書歟今輒斷之以理重為補定古人而得見我何以幸教之也又如定子法為乘除後進退而設甚便於初學其立法立意不可謂不至也乃多有遺去言十定一不滿法去一二語者夫定子所以御乘除之變而此二語又所以通定子之窮若無此二語則何如不定子之為愈乎又如求天正赤道黄道度二條皆不用定子夫赤道不定子知其所減者為度位乎為分位乎黄道乘除不用定子固也然何以處夫除不滿法與夫減過積度只剩秒微者乎又如食甚入盈縮條遺食甚甚字卯酉前後條遺定望望字凡此皆字與句之所必不可無者也今皆補定
  日月交食通軌用數目録
  周天三百六十五度二十五分七十五秒
  按此即周天分渾然本體其數則亦以日度紀之也
  半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
  按此即周天二象之數乃二分周天之一
  半歲周一百八十二度六十二分一十二秒半
  按此乃太陽行天半歲之數即不及半周天之七十五秒也
  周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五微按此乃四分周天之一象者四象陰陽老少也
  交終度三百六十三度七十九分三十四秒一十九微六按此以月平行度乘交終之數月入交一轉凡行天度有此數也
  交中度一百八十一度八十九分六十七秒○九八按此以月平行乘半交之數月入交一半凡行天度有此數也
  正交度三百五十七度六十四分
  按此於交終度内減去六度一五有奇也
  中交度一百八十八度○五分
  按此於交終度内加入六度一五有奇也○日食入交度有加減者日既高於月黄道在天亦高於月道故當其初入陰歷六度時月之行天雖在日北而人之見月尚在日南中交度所以有加也及其將入陽歷尚差六度時月之行天雖在日内而人之見月已出日外正交度所以有減也此古人測驗之密也其所以然則亦中國地勢為之
  前凖一百六十六度三十九分六十八秒
  按前者交前也入陰歷滿此是在正交前也入陽歷滿此是在中交前也以後凖減交中即得
  後凖一十五度五十分
  按後者交後也入陽歷在此數以下是正交後也入陰歷在此數以下是中交後也凖者定也凡月食在交前後以此為定蓋無論交前交後皆以十五度五十分為定過此則不食也前凖數雖多以減交終度則亦十五度五十分也
  日周一萬分
  按自子正初刻至夜子初四刻有此分【即授時日法也唐末民間曾有萬分歷】
  半日周五千分
  按自子正初刻至午初四刻或自午正初刻至夜子初四刻皆有此分
  月平行分一十三度三十六分八十七秒半
  按置月行極遲極疾度數一轉之積以月行一轉之日平分之得此數
  日行分八分二十秒
  按此乃一限之日行分也月行一限在日周一萬内得八百二十分也蓋萬分日之百即百分度之一分也
  刻已上日月皆食【案此句上有缺文後二已字下有脱字】
  在○日五千四百五五已 日月皆食 在二十五日六一五一已上日月不食
  在一十二日○○八九已上日月不食 在一十四日一五一六已下日月皆食
  陰食入交
  在一日二十五刻已下不食 在一十二日四十二刻已
  月食
  在一日一八七二已下日食 在二十六日○二四九已上日月皆食
  在一十二日四一八九已上 在一十四日七九三三已下
  又在交望一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交終二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食視其定朔小餘在夜刻者如月食視其定望小餘在晝刻者即同不食亦不必推算也又與各交泛者數同則食也不同者不食其已上已下皆指小餘而言凡數自萬已上為大餘自千已下為小餘○凡日食視其定朔小餘在一千二四九已下八千八百已上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻○凡月食視其定望小餘在三千○一六已上七千○八三已下皆在晝刻也起辰初初刻止申正四刻
  日食分二十分
  按此置日食十分倍之【併日體月影各十分即二十分】
  月食分三十分
  按此置月食一十五分倍之【倂月體十分闇虚二十分共三十分】
  陰食限八度  定法八十分
  按陰者月入陰歷是在黄道北在日内也在日内則易為揜故八度食也○陰食八度故陰定法亦八十分以八十分除八度即得陰食十分也
  陽食限六度  定法六十分
  按陽者月入陽歷是在黄道南在日外也在日外則難為揜故六度食較陰食近也○陽食六度故陽定法亦六十分除六度即得陽食十分也
  月食限一十三度○五分  定法八十七分
  按以月食定法八七除一十三度○五分即得月食一十五分也○月既小於闇虚闇虚所至即月所至無高小故不論陰陽歷皆十三度即食也闇虚者日之影倍大於月故月食十有五分所謂既内既外也
  日月食限數【凡數滿萬為日千為十刻百為單刻】
  陽食入交
  在○日五十刻已下日月不食 在二十六日○二刻已上日月皆食
  在一十三日○○刻已上日月皆食 在一十四日七十五
  按自定朔之法行而日食必在朔歷家以是驗其疎密者千有餘年矣歷至授時法益密數亦簡雖然月有交也逐交步算雖簡亦繁許學士之譏世醫謂獵不知兎廣絡原野術已疎矣今通軌所載食限顛倒繆亂殆不可以數求其誤後學將何已乎愚不自揣輒為訂定如左
  今考定日月入交食限
  朔汎交入陽歷
  在○日五○一六已下為入食限已上者日不食【月平行乘之得六度七○五七六五為陽歷距正交後度】
  在一十三日一○四五已上為入食限已下者日不食【月平行乘之得一百七十五度一九○一八四三七五為陽歷距中交前度】
  朔泛交食陰歷
  在一十四日不問小餘皆入食限【月平行一百八十七度一六二五】其小餘在一五一六已下一三○七已上者的食
  在一十五日一七七九已下為入食限已上者不食在二十五日六四○四已上為入食限已下者日不食在二十六日不問小餘皆入食限
  其小餘在六六六七已上六八七六已下者的食
  又在交終二十七日二一二二二四已下為入食限又在交中一十三日六○六一一二已上為入食限望泛交不問陰陽歷
  在○日不問小餘皆入食限
  其小餘在七九六六已下者月的食
  在一日一五五六已下為入食限已上者不食在一十二日四五○五已上為入食限已下者不食其小餘在八○九五已上者月的食
  在一十四日七六一七已下為入食限已上者不食其小餘在四○二七已下者月的食
  在二十六日○五六六已上為入食限已下者不食其小餘在四一五六已上者月的食
  又在交終二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不問小餘皆的食
  右日月食限皆視其朔望入交汎日其入不食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食也或不食也是皆以筭御之也凡言已上已下者皆指小餘有不問小餘者則只以大餘命之也又視其定朔小餘如在日入分後及日出分前十分已上者夜刻也定望小餘如在日入分前及日出分後七百三十分已上者晝刻也日食在夜刻月食在晝刻即不得見初虧復圓同不食限不必布筭也○按日食陰歷距交前後二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食陽歷距交前後六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各其食限也其陰歷距交前後七度○一三四至七度二九三四為日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其陽歷則無的食何也蓋日食雖有陽食限六度陰食限八度其實總在陰歷陽歷本無蝕法也今所定陽歷食限以諸差得之皆或限也諸差者何一曰盈縮差加減之極至二度四十分一曰南北東西差加減之極至四度四十六分并二數六度八十六分内除未交陽歷前原空有一十五分餘六度七十一分是為陽歷食限也其陰歷的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而陽食限只六度是原空一十五分也加入盈縮差并南北東西差六度八十六分共七度○一而差變極矣故的限以此起置正交中交距交數加陰食限八度共一十四度一十五分内減去盈縮并減去東西南北差餘七度二九而差變極矣故的限以此終不入此限度皆或限也置正交中交距交數加陰食限共一十四度一十五分又加入盈縮差又加入南北東西差共二十一度是為陰歷食限也蓋極其變可以得其常執其常可以追其變今所訂定食限皆要其變之極者言之而其常可知也
  又按月食不問陰陽歷只距交前後一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六為食限也其距交前後一十○度六十五分在月平行得○日七九六六為的食限也夫月食何以不問陰陽歷也月之掩日以形形則有所不周日之掩月以氣氣則無所不及故日必以陰歷食月不問陰陽歷皆食陽全陰半之理也又月雖掩日尚不能直至於日之所也故有東西南北差日以闇虚掩月則直至於月之所也故亦無東西南北差惟其不用東西南北差也故只以盈縮差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之數止此而差變極也只以盈縮差二度四十分減其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五分或不食之數亦至此而變極也
  又按夜刻不見日食以時差分與定用分相較知之大約日出入卯正酉正合朔當之時差之多至六百五十分若當二至日出入其差乃極亦不下六百三十分故定朔分若與日出入同者其食甚皆在日出前日入後六百三十分已上也假如日食十分當月行極遲之限定用分極多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得見未復光定朔在日入分後一十分以上者即不得見初虧斷為夜刻無疑也其晝刻不見月食亦以時差分與定用分相較知之依授時時差法望在卯酉正時差之多至一百三十分若當二至日出入其差為極亦不下八十九分故定望若與日出入分同者其食甚皆在日出前日入後八十九分已上也假如月食十五分當月行極遲之限定用分多至八百一十六分止矣故知定望在日出分後七百三十分已上者即不得見初虧定望在日入分前七百三十分已上者即不得見未復光斷為晝刻無疑也【授時筭月食時差法見後時差條】
  又按大術歷有九服交食法庚午元歷有里差自宋以前歷皆有晷漏所在差數今所定只據授時歷經所載大都食法其日出入據立成所載或是順天漏刻也餘處再消息之


  大統歷志卷六
<子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志>
  欽定四庫全書
  大統歷志卷七
  宣城梅文鼎撰
  日食通軌【按軌者法也算月食者以此為通行必用之法也】
  録各有食之朔下算
  經朔全分   盈縮歷全分  盈縮差全分遲疾歷全分  遲疾限數   遲疾差全分加減差全分  定朔全分   交泛全分
  按有食


国学迷 韓淩霄瘟痧要編四卷 咸豐壬子科直省舉貢同年錄 新刻殺廟 苗疆見聞錄一卷 紀事本末五種 書目答問四卷國朝著述諸家姓名略一卷 舊德集十四卷 皙次齋稿十二卷 道援堂詩集十三卷 嘯園叢書六函五十七種 新刻來瞿唐先生易注十五卷首一卷末一卷 春秋經義□□卷 物理推原一卷 光緒以來軍機題名表 歎世無爲經 [道光]直隸定州志二十二卷首一卷 陳張散騎集一卷 國朝名人書劄二卷 二程全書六十五卷 曾文正公文鈔四卷附刻一卷 鑑止水齋集二十卷 石渠餘紀六卷 吳梅村詞一卷 千金裘二十七卷二集二十六卷 守山閣叢書 庾子山集十六卷 楊園先生全集二十八卷 北京綠營操演陣圖 名賢手札 龜巢詩文鈔二卷 嶺南即事雜詠六卷 [乾隆]桑植縣志四卷首一卷 五方母音二卷 東華錄十六卷 退思軒詩集六卷補遺一卷 漢黎與輿情四卷 史學提要二卷 [康熙]内丘縣志四卷 惜抱軒全集十種 交輝園遺稿一卷續刻一卷 宋書一百卷 漢石例二卷 [光緒]林縣志十卷首一卷末一卷 觀自得齋叢書 託素齋詩集四卷文集六卷 唐陸宣公集二十二卷 牧羊記 歎十聲二卷 十一朝東華錄擥要一百十四卷 集古錄目五卷 歷代名人書劄二卷 [康熙]豐城縣志十二卷 遵巖王先生文粹十六卷 國清耀冶禪師語錄二卷 歸方評點史記合筆六卷附評點史記例意一卷論文偶記一卷 東牟童試錄四刻不分卷 詩序廣義二十四卷 康熙幾暇格物編二卷 絜斎集二十四卷附錄六卷 論語註疏解經二十卷 天文大成全志輯要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂_x1_58.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂_x2_68_71.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂_x4_8_48_50_66.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂_x4_13_23-25.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 管窺緝要_黃鼎纂清善成堂.djvu 天文大成步天歌要訣_黃鼎纂清善成堂.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署_x2_26-27.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署_x3_64-66.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署_x3_85-86_90.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署_x8_41_44_46_48_54_59_118-119.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署_x17_27_34_40_64_67_75_83-84_86_89-90_92-95_98_114.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署_x1_44.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 御制數理精蘊_江寧藩署.djvu 歷算全書之三角法學要_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之三角法舉要_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之句股闡微_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之弧三角舉要正弧三角形斜弧三角形弧三角用次形法八線相當法引_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之環中黍尺_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之環中黍尺_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之塹堵測量_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之幾何補編_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之幾何補編解八線割圓_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之曆學疑問_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之曆學疑問補交會管見_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之交食蒙求_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之揆日候星紀要_宣城梅定九先生青珊瑚館_x3_42-43_79.djvu 歷算全書之冬致攷諸方日軌五星紀要_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之火星本法七政細草補注仰儀簡儀二銘補注_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之曆學駢枝_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之曆學駢枝平立定三差詳說_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之曆學_宣城梅定九先生宣城梅定九先生_x1_62.djvu 歷算全書之筆算_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之筆算_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之度算釋例_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之方程論_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之方程論_宣城梅定九先生青珊瑚館.djvu 歷算全書之方程論少廣拾遺一_宣城梅定九先生青珊瑚館_x1_21.djvu 古今算學叢書第三_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之周髀矩數圖注周髀用矩述周髀算經述周髀算經校勘記周髀算經考證_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之幾何原本_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之幾何原本_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之幾何原本_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之幾何原本_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之幾何原本_劉鐸算學書局.djvu 古今算學叢書第三之幾何原本_劉鐸算學書局.djvu 道高益安 道济天下 道揆法守 道路难涩 道路相告 道路之人 道路之言 道谋是用 道虽迩,不行不至 道统之传 道无终始 道有升降 道远任重 道之以政 道阻且长 得罢手时且罢手 得不亡失 得此声誉 得粗忘精 得寸得寸,得尺得尺 得寸进寸 得寸则尺 得当以报 得坻则止 得放手时须放手 得父膏腴 得欢当作乐 得剑以王 得精忘粗 得民心,得天下 得其皮毛 得钱买放 得全全昌 得人者昌 得忍且忍 得神以兴 得失参半 得失成荣枯 得失利弊 得失之间 得时无怠 得时则驾 得髓得皮 得新厌旧 得一望二 得一枝栖 得一知己,终身无憾 得意之笔 得沾化雨 得正而毙 得之传闻 得之甘心 得众得国 德必有邻 德博而化 德薄位尊 德不称位 德不孤 德荡乎名 德润身 德望日隆 德威并用 德为人表 德无常师 德修谤兴 德修谤至 德以报怨 德音无良 德音无违 德之休明 德之贼 德制不祥 灯蛾扑火,惹焰烧身 灯红绿酒 灯花之喜 灯火可亲 灯前取影 灯息油干 灯烛荧煌 登彼西山采其薇 登高必自卑 登高眺远 登高作赋 登龙有术 登门拜谢 登门认错 登山泛海 登山启誓 登太山而小天下 等情据此 等闲虚度 瞪口无言 瞪眼咋舌 低唱微吟 低回不去 羝乳乃得归 羝羊絓棘 滴泪裂砖 滴水成河,粒米成箩 滴水成渠 狄妻灭豆 的溜扑碌 敌变我变 敌存灭祸,敌去召过 敌国灭,谋臣亡 涤荡邪秽 涤烦疗饥 涤亲溺器 嫡派天潢 嫡孙承重 翟璜直言 翟汤阴操 抵死不放 抵死不休 底慎财赋 柢固根深 砥节立行 砥砺切磋 觝蹹啮 地拆天崩
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