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律吕阐微 清 江永

律吕阐微 清 江永
  欽定四庫全書    經部九
  律呂闡微      樂類
  提要
  【臣】等謹按律呂闡微十卷
  國朝江永撰是書引
  聖祖仁皇帝論樂五條為
  皇言定聲一卷冠全書之首而
  御製律呂正義五卷永實未之見故於西人五線六名八形號三遲速多不能解其作書大旨則以明鄭世子載堉為宗惟方圓周徑用密率起算則與之微異載堉之書後人多未得其意或妄加評隲今考載堉命黄鐘為一尺者假一尺以起勾股開方之率非於九寸之管有所益也其言黄鐘之律長九寸縱黍為分之九寸也寸皆九寸凡八十一分是為律本黄鐘之數長十寸横黍為分之十寸也寸皆十分凡百分是為度母縱黍之律横黍之度名數雖異分劑實同語最明晰而昧者猶執九寸以辨之不亦惑乎考工記㮚氏為量内方尺而圓其外則圓徑與方斜同數方求斜術與等邊勾股形求弦等今命内方一尺為黄鐘之長則勾股皆為一尺各自乘併之開方得弦為内方之斜即外圓之徑亦即蕤賓倍律之率盖方圓相函之理方之内圓必得外圓之半其外圓必得内圓之倍圓之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍今圓内方邊一尺其幂一百外方邊二尺其幂四百若以内方邊一尺求斜則必置一尺自乘而倍之以開方是方斜之幂二百得内方之倍外方之半矣蕤賓倍律之幂得黄鐘正律之倍倍律之半是以圓内方為黄鐘正律之率外方為黄鐘倍律之率則方斜即蕤賓倍律之率也於是以勾乘之開平方得南呂倍律之率以勾股再乘之開立方得應鐘倍律之率既得應鐘則各律皆以黄鐘正數十寸乘之為實以應鐘倍數為法除之即得其次律矣其以勾股乘除開方所得之律較舊律僅差毫釐而稍贏而左左相生可以解往而不返之疑且十二律周徑不同而半黄鐘與正黄鐘相應亦可以解同徑之黄鐘不與半黄鐘應而與半太蔟應之疑永於載堉之書疏通證明具有條理而以蕤賓倍律之生夾鐘一法又能補原書所未備惟其於開平方得南呂之法知以四率比例解之而開立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢言之盖連比例四率之理一率自乘用四率乘之與二率自乘再乘之數等今以黄正為首率應倍為二率無倍為三率南倍為四率則黄正自乘又以南倍乘之開立方即得二率為應鐘倍律之率也其實載堉之意欲使仲呂返生黄鐘故以黄正為首率黄倍為末率依十二律長短之次列十三率則應鐘為二率南呂為四率蕤賓為七率也其乘除開平方立方等術皆連比例相求之理而特以方圓勾股之說隱其立法之根故永有所不覺耳乾隆四十六年十月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總校官【臣】陸費墀


  欽定四庫全書
  律呂闡微卷首
  婺源 江永 撰
  皇言定聲
  聖祖仁皇帝論樂五條見大學士安溪李文貞公光地奏劄述舉人魏廷珍王蘭生梅㲄成奉
  旨學律其受
  聖誨如此【臣】江【水】稽首頓首謹釋
  聖諭曰言樂者必以黄鍾為本黄鍾者天地之中聲也天地之聲寄於人而人之喉自最低至最高不過十餘聲而止古今謳吟歌曲之音不絶而笙管琴笛之類即與之相應所謂中聲者自寓乎人聲樂器之間但人習而不察則以為微妙難知耳
  【臣】謹按天地之間形氣相軋而有聲大若雷霆細至蠛蠓無非聲也而過大者已震過小者已靡皆不可以為樂其能為樂者皆天地之中聲而黄鍾之宮又為中之中其為商角徵羽皆黄鍾一音之流行而正宮調必以最中者為黄鍾也
  聖訓以黄鍾為天地之中聲此一言者已為聲律提挈綱領矣天地之聲寄於人人者天地之心也人聲出於喉掉於舌觸擊於牙齒脣以成種種之音喉之居中猶管之中空也而喉通於肺根於腎肺氣出丹田歷氣海抗喉而歌引氣而上以成清濁高下之聲太下者聲咽不出太高者聲掲不起最下至最高不過十餘聲在律則蕤賓林鍾之倍至姑洗仲呂之半在樂家管色板眼字則為大尺至小五而黄鍾之宮則在清濁高下之間者也人能為謳吟歌曲之音而笙管琴笛之類即與之相應所謂同聲相應者也人聲樂器皆有天地之中聲能習熟而精審之未始不可知程子云黄鍾之聲亦不難定世自有知音者將上下聲考之是也豈真微妙難知哉然黄鍾中聲雖若不難知顧自漢晉至前明歷代造律造樂者或用尺過短則樂聲太高以夾鍾為黄鍾而不知或用尺過長則樂聲太低以無射倍律為黄鍾而不知豈果音之難知與抑各有所蔽與大約自後周王朴樂已前病其高蔽於金石遺器也自宋范鎮魏漢津已後樂又病其低蔽於宮聲最大之說也明人著書有謂人聲最低者為黄鍾果若是則黄鍾之聲倚於一偏何得為中聲乎後之學律者宜繹
  聖訓天地中聲之一言而以程子將上下聲考之之語
  為求中聲之要其庶幾乎
  聖諭又曰論樂莫要於審音審音莫難於半音蓋相去全音辨之易相去半音辨之難能辨半音則全音不難知矣
  【臣】謹按論樂莫要於審音此亦至言也古之神瞽考中聲而量之以制度律均鍾實能以耳齊其聲後人不能徒求之金石秬黍者徇末而遺本又或求之候氣飛灰則尤渺茫而難憑惟精於審音乃為能知樂耳能辨半音則全音不難知此
  聖訓示人以審音之方也伶倫造律先為半黄鍾以為律本此善審半音者也今試以管絃求之一孔而有低聲高聲高者半而低者全也一絃而有散聲中徽中徽半而散聲全也以此習熟於耳亦庶幾可辨
  聖諭又曰聲之應於絃者以短長為差故倍半之聲得以相應至於管音既分長短又分粗細必用積實加減八倍之法而後相應蓋線與線體與體之比例各異也
  【臣】謹按長短者線也粗細者體也琴瑟之絃亦有粗細以為聲之大小就一絃中粗細既定則惟以長短為倍半之差若管音既分長短又分粗細必用積實加減八倍之法而後相應者何也凡徑線加一倍平方面冪加四倍立方面冪加八倍如徑十者自乘百又以十乘之一千為體積若倍徑二十則自乘四百以二十乘之體積八千是加八倍須減八之一為一千乃與徑十之體積相應又徑十半之為五自乘二十五以五乘之體積一百二十五於一千體積僅得八之一須加八倍乃與徑十之體積相應也立方之體積如此則圓體之冪積與長短之加減數不同而理一故造律管者既製定黄鍾自大呂而下須如法漸殺其圍徑使黄鍾積實減半為蕤賓蕤賓積實減半為黄鍾半律則黄鍾半律積實得全律四分之一乃為真半律而蕤賓及諸律聲數亦得其真倘律管圍徑皆同惟以長短為差則乖其自然之數非其本律之聲矣
  聖祖萬幾之暇精於三角八線勾股比例諸法故能推闡及此從來造律管者皆昧此理大呂以下空圍悉如黄鍾毋亦格物窮理之禾至乎
  聖諭又曰古人論樂言高下必言疾徐有高下而無疾徐非樂也故西人有五線六名以辨高下有八形號三遲速以别疾徐其說深為可取
  【臣】謹按儒家論樂但能言其高下而不知其疾徐子語太師翕如純如皦如繹如其中必有疾徐焉師乙論歌上如抗下如墜曲如折止如槀木倨中矩句中鈎纍纍乎端如貫珠其中必有疾徐焉書曰歌永言聲依永歌不能永言非歌也一於永而無當疾當徐之節亦非歌也教坊度曲有點畫以記板眼後人撰歌譜者但能紀高下不能别疾徐
  聖訓所以深有取於西人之說五線六名等【臣】未見其
  書不敢妄釋
  聖諭又曰宮聲君也宜居中位徵羽宜有濁聲在宮聲之前其清聲則在商角之後與濁聲相應
  【臣】謹按五聲之序宮商角徵羽衆所共知管子地員篇先言聽徵聽羽而後聽宮聽商聽角非故違其序也聲律之理論其體則以律長而聲濁者為宮論其用則宮前有低聲宮後有高聲而黄鍾則在清濁之間管子又言黄鍾小素之首上生徵徵下生商商上生羽羽下生角故徵羽在前商角在後而宮居中此真至之理呂不韋述黄帝命伶倫造律先斷竹為黄鍾之宮以為律本黄鍾之宮者半律也呂氏所謂清濁之衷月令中央土之月中之其言十二律相生黄大太夾姑仲蕤七律上生林夷南無應五律下生猶管子之法皆宮聲居中之理也伶州鳩言大不踰宮細不過羽夫宮音之主也第以及羽此惟就其體言之耳漢以後言律者雖謂黄鍾下生林鍾然司馬遷猶有上九商八羽七角六宮五徵九之云則宮固居五之中位矣淮南子以十二律配時甲子為仲呂之徵丙子為夾鍾之羽戊子為黄鍾之宮庚子為無射之商壬子為夷則之角則徵羽宮商角正如管子之序矣蔡邕十二笛蕤賓最長仲呂最短每一笛正聲應本律下徵應所生之律所謂下徵者徵下於宮正徵聲居前之理也其法傳至隋樂工猶守其法故當時樂府所奏林鍾之宮以林鍾當黄鍾南呂當太蔟應鍾當姑洗正得古人用律之法有鄭譯者不知而妄議竟易其旋宮之法於是誤以最大者為黄鍾而黄鍾之宮遂不得居中位矣自是以來學士大夫或制律造樂或著書立言無不以宮聲為最大者是知體而不知用也是徒知最長者之為尊不知居中者之尤為尊也自宋以來乃有樂忌陵犯之說古人無此議論夫謂尊卑有序不可相陵其說豈不近理殊不知樂律之理正不如此幸而琴家命調猶以三弦為宮者為宮調為正調笙家製簧以最長之簧為林尺之聲民間之笛猶有以開第三孔為宮聲應合字者即詞曲家之四聲二十八調借平上去入以為四聲之序亦不以平為宮而以去為宮則宮聲居中之理未嘗不存於聲器之間顧樂工能知而學士大夫反昧之是未深究古籍之言徒襲流俗相傳之說欲尊君而未知所以尊也
  聖祖位居九五不曰宮聲君也宜居首而曰宜居中不曰徵羽商角不可上陵而曰徵羽宜有濁聲在宮聲之前此正得黄帝造律以黄鍾之宮為律本之意亦肳合管呂諸家之正論而凡雅樂俗樂聲律自然之理皆包絡其中矣今之琴不知者曰宮商角徵羽少宮少商其知者曰徵羽宮商角少徵少羽所謂其清聲在商角之後與濁聲相應者六七弦少徵少羽之謂也
  聖祖此條千萬世論樂者皆當奉為定論自漢以後凡言宮聲律最長樂家忌陵犯皆以此言斷其未確可也聲律所以有體有用其理極微妙本具河圖之中後再明之
  右
  聖祖論樂五條理關至極臣庶未易得聞者雍正庚戌交河王公蘭生為學政視學徽郡試竣後召【臣】至署縱言至於樂謂【臣】曰琴大小皆十三徽笙簧或不合律用蠟點之聲已上則摩其旁已下則摩其端皆有至理生豈知之乎【臣】對曰畧聞之又曰琴大弦是徵聲生亦知之乎【臣】聞之然對曰生向讀朱子琴律說大弦是宫聲何故是徵聲生敢請其說王公曰試思之既退屬思竟不可曉後十年反復管呂之書乃恍然悟宮聲居中大弦是徵後又讀文貞公奏劄乃知王公論琴得之親侍燕閒
  聖訓指授非公創為此說也既自幸草莽愚生獲聞至論因以管蠡之見妄為窺測撰律呂新義數卷謹以聖諭五條題為
  皇言定聲恭載書首今易新義為闡微仍加詮釋讀者
  當細繹焉【臣】又考
  大清會典
  聖祖御製有律呂正義五卷當更有精微之論發千古所未發者尚俟訪求而伏讀之以開愚蒙焉


  律呂闡微卷首
  欽定四庫全書
  律呂闡微卷一
  婺源 江永 撰
  律尺
  造律以定尺為先前漢律歷志度本起黄鍾之長以子穀秬黍中者一黍之廣度之九十分黄鍾之長一為一分十分為寸十寸為尺是謂黄鍾之長九寸外加一寸為尺明何瑭辨之曰度量權衡所以取法於黄鍾者貴其與天地之氣相應也若加一寸以為尺則又何取於黄鍾殊不知黄鍾之長固非人所能為至於九其寸而為律十其寸而為尺則人之所為也漢志不知出此乃欲加黄鍾一寸為尺謬矣【見何瑭律呂管見何瑭者朱載堉之祖舅也】按此說發前人所未發使當時横累百黍為百分以為黄鍾之長十分之為尺九分之為律則黄鍾中度矣乃以横黍九十為黄鍾九寸則短於黄鍾者十分之一律短則樂聲高不但誤當時且誤後世此劉歆之妄作也
  明鄭世子朱載堉著律呂精義曰臣嘗聞朱子曰律呂漢書所載甚詳然不得其要史記所載甚畧却是要緊處如說律數蓋自然之理與先天圖一般更無安排初聞此語不曉其義及聞何瑭之說如此方悟漢志度本起於黄鍾之長則黄鍾之長即是一尺古云長九寸長八寸十分一之類尺一而律同也朱子所謂與先天圖一般者夫先天圖出於河圖洛書者也洛書之數九故黄鐘之律長九寸因而九之得八十一分與縱黍之長相合河圖之數十故黄鍾之度長十寸因而十之得百分與横黍之廣相合蓋河圖之偶洛書之奇參伍錯綜而律度二數方備此乃天地自然之妙非由人力安排者也不幸為劉歆班固所亂自漢至今千數百年造律不成蓋由律度二尺縱横二黍無分别耳何氏此論發千載之秘破萬古之惑律學最要緊處其在斯與此前代諸儒之所未發者也
  又曰律由聲制非由度出制律之初未有度也度尚未有何以知黄鍾乃九寸哉以黄鍾為九寸不過漢尺之九寸耳周尺則不然也商尺又不然也虞夏之尺皆不然也黄帝之尺又不然也【先儒謂夏禹十寸為尺成湯十二寸為尺武王八寸為尺三代之尺不同尺雖不同而黄鍾則無不同也】蓋黄帝之尺以黄鍾之長為八十一分者法洛書陽數也【黄帝時洛出書見沈約符瑞志洛書數九自乘得八十一是為陽數】虞夏之尺皆以黄鍾之長為十寸者法河圖中數也【書稱舜同律度量衡堯舜禹相禪未嘗改制然則禹以十寸為尺即舜所同之度尺也】
  又曰黄鍾之律長九寸縱黍為分之九寸也寸皆九分凡八十一分洛書之奇自相乘之數也是為律本黄鍾之度長十寸横黍為分之十寸也寸皆十分凡百分河圖之偶自相乘之數也是為度母縱黍之律横黍之度名數雖異分劑實同孰使之然哉天地自然之理耳按律尺有二法推本於河圖洛書此亦前代諸儒所未發者也然而圖書之妙不止於此一切聲律數理用律法度及干支納音無一不出其中後詳言之又按律尺實有三法黄鍾九寸一寸分作十分此法黄帝時已有之載堉謂始於京房者非也辨見後
  又曰成湯以夏尺之十二寸有半寸為尺則黄鍾之長乃商尺之八寸武王以夏尺之八寸為尺則黄鍾之長乃周尺之十二寸有半寸黄鍾無所改而尺有不同彼執著九寸為黄鍾之律然則商之黄鍾太長周之黄鍾太短豈不謬哉
  按商周之尺既不同則當時之命律也第以數言之如淮南子云黄鍾八十一林鍾五十四以至仲呂六十不言古尺之寸分亦不言當時之寸分矣
  又曰古人算律有四種法其一以黄鍾為十寸每寸十分共計百分其二以黄鍾為九寸每寸十分共計九十分其三以黄鍾為八十一分不作九寸其四以黄鍾為九寸每寸九分共計八十一分一切算術皆取法於河圖洛書河圖十位天地之體數也洛書九位天地之用數也是故算律之術或有約十而為九者著其用也或有約九而為十者存其體也史記律書生鍾分章用九為十者也【先儒誤以九分解之恐非古人立法之意若以十分解之尤簡易妙絶】子一分【分去聲】子即黄鍾也一分者總為一段也即是夏尺之一尺也命黄鍾為一尺故曰一分前漢書叙傳曰元元本本數始於一產氣黄鍾造計秒忽律歷志曰太極元氣函三為一行於十二辰始動於子又曰算法用竹徑一分象黄鍾之一此皆古人命黄鍾為一尺之明證也按淮南子時則訓季夏中央律中百鍾百鍾之名甚新異此即月令中央土律中黄鍾之宮者也夫黄鍾之宮為黄鍾半律四寸五分此云百鍾蓋對黄鍾倍律言之倍律二百分本律一百分猶之半律之理也使百鍾之名義果如此不但可證黄鍾為十寸百分併可證有倍律黄鍾載堉之書以倍律二尺起積算其法有所由來矣
  又曰累黍造尺不過三法皆自古有之矣曰横黍者一黍之廣為一分也曰縱黍者一黍之長為一分也曰斜黍者非縱非横而首尾相銜也黄鍾之律其長以横黍言之則為一百分太史公所謂子一分【去聲】是也以縱黍言之則為八十一分【平聲】淮南子所謂其數八十一是也以斜黍言之則為九十分前後漢志所謂九寸是也今人宗九寸不宗餘法者惑於漢志之偏見也苟能變通而不惑於一偏則縱横斜黍皆合黄鍾矣
  又曰縱黍横黍二術雖異其律則同蓋縱黍之八十一分適當横黍之一百分耳本無九十分為黄鍾者也至於劉歆班固乃以九十分為黄鍾推原其誤蓋自京房始也房時去古未遠明知古法九分為寸以其布算頗煩初學難曉乃變九而為十恐人不曉其意故云不盈寸者十之所得為分此創始之辭也至歆則又以九分乘九十分得八百一十分命為黄鍾積實欲牽合於黄鍾一龠之數
  按載堉此說恐不然呂氏春秋黄帝令伶倫作為律伶倫取竹嶰谿之谷斷兩節間其長三寸九分而吹之以為黄鍾之宮三寸九分者四寸五分之譌文也【别有說見稽古】夫黄鍾半律四寸五分則全律九寸寸下之分已有用十之法矣倘謂三寸九分之文不誤則當時以九分為寸既滿九分即當收為寸亦不得言三寸九分也蓋黄鍾九九八十一分若全用九數則半律不便命分不可曰四十又半分也故造律之始既約十為九寸分皆用九以法聲之陽亦即有十分為寸之法以便他律之命分蓋天地隂陽之數不可相無是亦自然之理然則以十十者法河圖以九九者法洛書以寸用九分用十者兼法圖書如三才之竝立自昔然矣豈待京房始變九為十哉

<經部,樂類,律呂闡微,卷一>
  右三尺格式從載堉書中摹出即明之工部營造尺兩端各去一寸者也營造尺即唐之大尺亦即商湯古尺當夏禹尺十二寸半用其八寸是為真黄鍾【營造尺視今布帛尺稍短詳見審度】
  朱載堉曰有以黄鍾之長均作四段加出一段而為尺者此商尺也適當夏尺十二寸五分傳曰成湯十二寸為尺蓋指此尺也有以黄鍾之長均作五段減去一段而為尺者此周尺也適當夏尺八寸傳曰武王八寸為尺蓋指此尺也有以黄鍾之長均作九寸外加一寸為尺此漢尺也有以黄鍾之長均作八寸外加二寸為尺此唐尺也有以黄鍾之長均作八十一分外加十九分為尺此宋尺也唐尺即成湯尺而唐人用之故又名唐尺宋尺即黄帝尺而宋人用之故又名宋尺七代尺共五種互相考證皆有補於律也
  又曰大明通行寶鈔格式包括三代古尺寶鈔黑邊外齊中間均作十寸為商尺即今工部營造尺是也商尺八寸外齊中間均作十寸即是夏尺夏尺八寸外齊中間均作十寸即是周尺十寸曰尺八寸曰咫殷以夏尺為咫因而益也周以夏咫為尺因而損也殷尺太過周尺不及惟夏尺得其中是故律家宗之又曰論語言三代皆有所損益蓋指度量衡諸物而言耳律乃天地正氣人之中聲不可以損益也律無損益而尺有損益是故黄鍾尺寸不同
  合古錢與累黍造尺
  朱載堉曰按前漢食貨志曰王莽居攝變漢制以周錢有子母相權於是更造大錢徑寸二分文曰大泉五十又造契刀錯刀契刀其環如大錢身形如刀文曰契刀五百錯刀以黄金錯其文曰一刀直五千【直字錢文作平】周禮註謂大泉乃周景王所鑄漢志亦云以周錢有子母相權則非始於王莽明矣淮南子謂十二粟當一寸蓋漢制也志云大錢徑寸二分者謂莽以漢尺之寸二分故云變漢制非變周錢也然則大泉創自周而王莽因之其初行時廣狹厚薄與契刀錯刀同厥後二刀不行獨大泉行於是盜鑄者衆而漸轉薄遂與二刀廣狹稍異今取二刀為證必求廣狹同者乃真耳其不同者為盜鑄無疑矣


  又曰唐會要云高祖武德四年行開元通寶錢歐陽詢製詞及書字含三體錢徑八分唐六典云凡度以秬黍中者一黍之廣為分十分為寸十寸為尺一尺二寸為大尺唐代之尺蓋有二種黍與大尺兼用焉所謂錢徑八分者指大尺言也大尺去二寸即黍尺一尺也然則唐尺之八寸為夏家之一尺也唐尺之十寸為商家之一尺明矣
  又曰黄帝尺宋尺皆以大泉之徑為九分漢尺以大泉之徑為十分夏尺唐謂之黍尺以開元錢之徑為十分商尺唐謂之大尺以開元錢之徑為八分周尺以開元錢八枚為十寸凡錢初鑄與制度合再入模即縮小故大者為真也
<經部,樂類,律呂闡微,卷一>
  朱載堉曰上黨秬黍佳者縱累八十一枚斜累九十枚横累百枚皆與大泉九枚相合然此佳黍亦自難得求得此等佳黍然後可用若或不滿九枚錢之徑者慎勿誤用歷代造律而致樂聲焦急其失坐在黍不佳也載堉中黍辨疑曰古上黨郡今山西潞安府是也境内產五色黍其黑色黍復有數種軟黍堪釀酒者名秬硬黍堪炊飯者名穄一稃内二顆黍名秠律家所用惟秬而已穄與秠弗堪用或誤用之非也古云秬黍中者蓋謂㨂選中用之黍非謂中號中等之黍俗語選物曰某物中某物不中此中亦非指中等也古之遺語豈不然乎或曰中讀去聲謂中式也其義亦通詩曰誕降嘉種維秬維秠又曰實堅實好實穎實栗既用一嘉字其義已括盡堅好穎栗不過形容其嘉而已則知異常者方為嘉種也且秬之為言巨細之巨也聞其名則其形可想見矣蓋謂頭等大號者為佳非以次等中號者為佳也古人稼穡况又異常今之稼穡未及古人若選大黍庶近乎中若用中黍則失之小隋志宋儒論之當矣不論古今槩用中黍非也夫黄鍾之律生於尺而尺乃生於黍者也黍大則尺長而由是黄鍾之聲遂濁黍小則尺短而由是黄鍾之聲遂清夫黄鍾宮音也最長最濁是其本音則黍之最大者是乃真秬黍耳劉歆荀朂王朴之流皆不知此理而泥於漢志中黍之文遂致所累之尺短所造之樂哀非中和之聲矣此不可不辨也為今之計且從蔡氏之說多截竹管權擬黄鍾復用人聲與管相較聲是而黍非則易以大黍大之而益大至於大不得斯則黍理已盡若管内猶不滿乃管之非真而當從黍也若非證之以人聲則黍未免失之小若非忖之以黍數則管未免過乎大人聲管黍互相校正於理極精古之神瞽考中聲之遺法大抵如此程子所謂以上下聲考之則中聲可定矣總而言之寧擇大黍遷就人聲切忌人聲遷就中黍不可復蹈劉荀王氏之故轍耳
  又累黍詳說曰縱黍累者名曰律尺以九為法横黍累者名曰度尺以十為法二種之度尺數雖異二種之律分劑則同昔人誤謂九寸乃九十分是以縱累則管太長容黍却有餘横累則管太短容黍却不足皆不能合千二百之說蓋惑於漢志之說也此說創於何瑭而臣父深然之古來無此議論蓋自我朝為始而律呂精義之所由作也或曰九分為寸原為三分損益設也今既不用三分損益猶用九分為寸何也答曰黄鍾九寸空圍九分皆取法於縱黍陽數古人造律之初意也故三分損益之法可廢而九分為寸之說不可廢也凡欲造律先求古錢次求真黍後求美竹古錢洛陽多有不難得也然須多得擇取好者可也一二枚錢不足憑據惟真黍頗難得中式者乃真耳
  又曰律家揀黍一法雖名為密若篩取中黍其實為最疎苟無格式大小幾何惟云中者尤非定論自漢以來至於今日所謂中者正乃小者也惟極大者庶幾中者耳若欲揀擇中式之黍須將格式預先議定新法用銅葉或鐵葉大小如錢中鑿一孔狀類黍形先於多多黍内揀取一黍長依縱黍尺之一分廣依横黍尺之一分置於二種尺上令黍與尺全合將黍納於孔中令孔與黍全合然後將别黍一一納孔中觀其鬆緊緊者合格式可用也鬆者名為小不能容者名為大如是選一般者千二百粒實於管内不足者名為小有餘者名為大不用大者小者惟用其中者耳千二百黍適重三錢然或新陳曝潤再稱未必相同定須以重三錢為凖上黨境内地土肥處產黍尤佳非羊頭山黍可及也
  按載堉言累黍揀黍之法至詳密矣然量黍之法究竟無定式古人言千二百黍實其龠舉成數約畧之辭耳未必無數粒之贏朒也其量也將投黍聽其自滿乎抑必須撼動乎聽其自滿中多罅隙非法也撼動則書又未明言也且量物之理投之輕與投之重則鬆緊有不同撼動少與撼動多則鬆緊又不同總之黍非密實之物難以取凖如尺度已善矣黍式已合矣量之未必適符千二百之數則又生其疑惑是宜有别法變通之詳見四卷量律新法
  古錢别議
  載堉言造律先求古錢次求真黍漢之大泉與契刀錯刀之圓環累九枚為九寸唐之開元錢累十枚為十寸皆是黄鍾之尺度大泉與二刀今時已難得開元錢固多輪郭不無蝕毁擇其大者用之可也又有說焉我朝鑄錢型模制度當時亦必有所取法嘗取順治通寶康熙通寶雍正通寶與載堉書所圖大泉校之正相符又取乾隆通寶與載堉書所圖開元錢校之亦正相符惟取京師所鑄背面兩字皆 清書而輪郭完好者用之則今錢亦即古錢矣是亦可為用錢定尺之一助
  律寸别議
  載堉書考覈既精詳刻印亦工緻所載明初通行寶鈔格式包括三代之尺取其格式黑邊外齊制為商尺取商尺八寸制為夏尺即黄鍾律尺所考校寸分又有泉刀諸器且明載晉以後誤用王莽之貨泉為尺致律短而樂聲高則律之寸分不難定矣兹更有一說焉許氏說文言周制寸咫尺尋常仭皆以人體為法大戴禮及家語制言篇皆云布指知寸布手知尺舒肘知尋則人身固有自然之尺寸矣史言禹以聲為律身為度不必聖人即常人固亦有聲中律身中度者也考工記言人長八尺中人之長也所謂布指知寸者中指中節兩横紋間為一寸也横紋當中屈處有二上一紋為小屈處其寸短即周尺之一寸醫家所謂同身寸以此量人孔穴而施鍼灸者也下一紋為大屈處其寸長蓋與黄鍾九寸之寸相符雖人手不皆同用左手指節取其不短不長符乎古今錢文之徑者定以為寸九倍為尺亦足以見人身有律度之自然近取即得是或一道也或曰宋崇寧間方士魏漢津嘗進聲律身度之說請帝指定律其說近於諛且誕今復踵其說乎曰漢津之說非此之謂也彼謂左手中指三節為君指裁為宮管第四指三節為臣指裁為商管第五指三節為物指裁為羽管請帝三指合為黄鍾九寸其說謬妄無理當時主樂事者為劉昺亦不盡用漢津之說第以帝中指三節為三寸作大晟樂今惟取中節為寸以與古錢相參證則大異於魏劉之說矣【按朱子深衣度用指尺注云中指中節為寸】
  又按聶崇義三禮圖有黍尺指尺其指尺引投壺記云籌室中五扶注云鋪四指曰扶一指案一寸又公羊傳曰膚寸而合何休云側手為膚案指為寸膚扶音義同家語布指知寸者謂此此姑備一說然鋪四指上狭而下廣恐難取凖四寸也
  律呂闡微卷一
  欽定四庫全書
  律呂闡微卷二
  婺源 江永 撰
  律率
  從來言律者皆云黄鍾九寸既得九寸用三分損一益一以生十一律其法似巧妙一若天地生成有此法與數者洎生至仲呂不能復得黄鍾說者曰律呂之數往而不返夫律呂傚法天地者也天地之氣今歲節氣既終來歲節氣即續無絲毫之間斷獨律呂往而不返天地豈留其有憾乎有謂仲呂極不生者淮南子劉安之說也有謂仲呂後猶生六十律強立之名自執始至南事者京房之說也有謂仲呂所生為變律且有變律子聲者杜佑之說也三家之說皆非是獨朱載堉因㮚氏為量有内方尺而圓其外之文悟出天地以方圓相函而自然之數出其中皆以句股乘除開方之法求之由倍律而正律由正律而半律皆有真率真數疏密以漸而差每一律與三分損益所得者微強而不甚相遠其相生也可隔八可相連可左旋而順亦可右旋而逆仲呂與黄鍾如母子之相隨應鍾與黄鍾黄鍾與大呂如兄弟之相比夫婦之相偶皆一氣相聨無絲毫之間斷因律管長短推出管體厚薄與空圍大小外周内周外徑内徑平幂積實皆方圓相函自然之真數此數千年未洩之秘載堉始發之雖起伶倫州鳩師曠之徒見之亦當歎其妙絶今載其說更推本於圖書發明理數之所以然使此理昭晰無疑千萬世言律學者更無可鑿智翻案之理惟其算周徑幂積所用之密率猶有未真確者俟律體篇詳之
  載堉之推律亦因其舅祖何氏辨劉歆班固九寸外加一寸為尺之謬又以十分之法解史記生鍾分始知律原從十起先有體而後有用遂因方内圓外之文悟方圓相函之理倍律二尺正律一尺半律五寸皆以十為率也倘一矢口即曰黄鍾九寸雖有微妙理數隱於方圓相函之中亦無由生其悟矣
  律數精微載堉深通算學故能啓悟乘除開方不憚煩勞推至二十餘位皆從艱苦得之宋儒言格物窮理此一項工夫欠缺者多矣
  推十二倍律正律之真率
  朱載堉曰律家三分損其二三分益其一歷家四分度之一四分日之一與夫方則直五斜七圓則周三徑一等率皆舉大畧而言之耳非精義也新法算律與方圓皆用句股術其法本諸周禮㮚氏為量内方尺而圓其外夫内方尺而圓其外則圓徑與方斜同知方之斜即知圓之徑矣度本起於黄鍾之長則黄鍾之長即度法一尺命平方一尺為黄鍾之率【按㮚氏之方尺自是周家之尺耳非即黄鍾之尺也因一尺之數同故命之以為黄鍾之率】東西十寸為句自乘得百寸為句幂【按幂方眼也音覔俗或作冪音莫】南北十寸為股自乘得百寸為股幂相併共得二百寸為弦幂【按句股求弦術句股各自乘併之為弦幂開方得斜弦】乃置弦幂為實開平方法除之【按開平方法初商為大平方次商以後迭加兩亷一隅以除實】得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九為方之斜即圓之徑亦即蕤賓倍律之率【按圓内方尺其幂百寸圓外方二尺其幂四百寸方斜圓徑之幂二百得内方之倍外方之半蕤賓為午律猶一歲夏至在前後冬至之間所以應蕤賓者其幂得黄鍾倍律之半故也既得蕤賓遂可求南呂得南呂遂可求應鐘以應鐘為法遂可求諸律其機闋要妙在先得蕤賓自然之理數千古其誰知之】以句十寸乘之【按内方十寸當為根數也】得平方積一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九五○四八八○一六八九為實開平方法除之得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南呂倍律之率仍以句十寸乘之【一尺進為百寸】又以股十寸乘之【百寸進為千寸】得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七一七五為實開立方法除之【按開立方法初商自乘再乘為大立方次商以後與前商乘為平亷又乘為長亷迭加三平亷三長亷一隅以除實】得一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五【立方之方根也】即應鍾倍律之率【按南呂至應鍾隔無射一律以立方積求立方根得之理數甚奇】蓋十二律黄鍾為始應鍾為終終而復始循環無端此自然真理猶貞後元生坤盡復來也是故各律皆以黄鍾正數十寸乘之為實皆以應鍾倍數十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五為法除之即得其次律也安有往而不返之理哉舊法往而不返者蓋由三分損益算術不精之所致也是故新法不用三分損益别造密率其詳如左
  按載堉謂舊法往而不返由三分損益算術不精之所致愚謂古人亦非算術不精也九九八十一之數始於三管子有起五音凡首先主一而三之四開以合九九之說伶州鳩有紀之以三平之以六成於十二之說老子有道生一一生二二生三三生萬物之說漢人有太極元氣函三為一之說始動於子參之於丑以至參之於亥為應鍾得十七萬七千一百四十七之數一若以此為萬物終始自然之數矣下生者倍其實三其法上生者四其實三其法黄鍾九寸林鍾六寸太蔟八寸三律得寸之全無零分漢人遂有黄鍾為天統林鍾為地統太蔟為人統之說矣其推說愈近理則其信三分損益也愈固惡知此外仍有算律之法哉又以舊法較今法林鍾得黄鍾三分之二以倍律言之當為一三三三三不盡而新率為一三三四八有奇太蔟得黄鍾九分之八倍律當為一七七七七不盡而新率為一七八一七有奇其數與三分損益所得者切近而稍贏安得不以三分損益為自然之數哉至仲呂不能反生黄鍾則無如之何矣獨淮南子所載諸律之數何承天劉焯算之似欲破三分損益之說載之晉書宋書然而奇零小數半分以下棄之半分已上收之終無確數其黄鍾生林鍾之法置黄鍾八十一分為實以五百乘之得四萬○五百分以七百四十九為法除之得五十四分為林鍾除實未盡則棄之矣七百四十九者與仲呂正律之長相近以此為法似矣然九之下仍有小數新法黄鍾生林鍾置黄鍾之率十億為實五億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之得林鍾則以七四九為法除實求林鍾者尚未確是以仲呂終不能反生黄鍾皆由方圓相函勾股乘除開方一竅未啓故載堉云新法蓋二千餘年所未有自我朝始誠然也
  又曰造率始於黄鍾必先求蕤賓者猶冬夏二至也次求夾鍾及南呂者猶春秋二分也太極生兩儀兩儀生四象此之謂也始於黄鍾者履端於始也中於蕤賓者舉正於中也終於應鍾者歸餘於終也律與歷一道也黄鍾為宮蕤賓為中應鍾為和此三律者律呂之綱紀也
  按載堉言次求夾鍾及南呂本書未言求夾鍾之法今補之
  法曰求得蕤賓倍律之率以句十寸折牛為五寸乘之得平方積七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五四七五二四四○○八四四五為實開平方法除之得八寸四分○八毫九絲六忽四一五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律之率倍之一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一為夾鍾倍律之率又或以南呂之平方積倍之二八二八四二七二二四七四六一九○ ○九七六○三三七八開平方法除之即夾鍾倍律之率【原闕】

  積算旁通圖【有奇零者無時盡列算多位見開方之妙】
  二【本是二尺進作二百寸為實以上文所載應鍾倍律之數十寸五分有奇為法除之餘律放此】右乃黄鍾倍律積算【置黄鍾倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得大呂】
  一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三六二六
  右乃大呂倍律積算【置大呂倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得太蔟】
  一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二
  右乃太蔟倍律積算【置太蔟倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得夾鍾】
  一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一
  右乃夾鍾倍律積算【置夾鍾倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得姑洗】
  一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
  一七六    ○
  右乃姑洗倍律積算【置姑洗倍律積算進一位為實以應鐘倍律積算為法除之得仲呂】
  一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
  右乃仲呂倍律積算【置仲呂倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得蕤賓】
  一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
  右乃蕤賓倍律積算【置蕤賓倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得林鍾】
  一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二
  右乃林鍾倍律積算【置林鍾倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得夷則】
  一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一
  右乃夷則倍律積算【置夷則倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得南呂】
  一一八九二○七一一五○二七二一○六六七一七五
  右乃南呂倍律積算【置南呂倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得無射】
  一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
  右乃無射倍律積算【置無射倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得應鍾】
  一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
  右乃應鍾倍律積算【置應鍾倍律積算進一位為實以應鍾倍律積算為法除之得黄鍾】
  新造密率二種【倍律命寸為兆正律命寸為億欲初學者知命法之變通云爾】
  黄鍾之率二十兆【本是二十寸命作二十兆】
  大呂之率十八兆八千七百七十四萬八千六百二十五億三千六百三十三萬八千六百九十九
  太蔟之率十七兆八千一百七十九萬七千四百三十六億二千八百○六萬七千八百六十
  夾鍾之率十六兆八千一百七十九萬二千八百三十億○五千○七十四萬二千九百○八
  姑洗之率十五兆八千七百四十萬○一千○五十一億九千六百八十一萬九千九百四十七
  仲呂之率十四兆九千八百三十萬○七千○七十六億八千七百七十六萬八千一百四十九
  蕤賓之率十四兆一千四百二十一萬三千五百六十二億三千七百三十萬○九千五百○四
  林鍾之率十三兆三千四百八十三萬九千八百五十四億一千七百萬○○三千四百三十六
  夷則之率十二兆五千九百九十二萬一千○四十九億八千九百四十八萬七千三百一十六
  南呂之率十一兆八千九百二十萬○七千一百一十五億○○二十七萬二千一百○六
  無射之率十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八
  應鍾之率十兆○五千九百四十六萬三千○九十四億三千五百九十二萬九千五百二十六
  黄鍾之率十億【本是十寸命作十億】
  大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七補半律之率【本書未推今推之】
  黄鍾之率五億【本是五寸命作五億】
  大呂之率四億七千一百九十三萬七千一百五十六太蔟之率四億四千五百四十四萬九千三百五十九夾鍾之率四億二千○四十四萬八千二百○七姑洗之率三億九千六百八十五萬○二百六十二仲呂之率三億七千四百五十七萬六千七百六十九蕤賓之率三億五千三百五十五萬三千三百九十林鍾之率三億三千三百七十萬○九千九百六十三夷則之率三億一千四百九十八萬○二百六十二南呂之率二億九千七百三十萬○一千七百七十八無射之率二億八千○六十一萬五千五百一十二應鍾之率二億六千四百八十六萬五千七百七十三按諸律之率固皆以應鍾之率為法求得之而各律自乘有平幂其倍半有自然相應者開列於後【此律自乘之積非空圍之面幂】
  黄鍾倍律之幂折半為蕤賓倍律之幂 蕤賓倍律之幂折半為黄鍾正律之幂 黄鍾正律之幂折半為蕤賓正律之幂 蕤賓正律之幂折半為黄鍾半律之幂黄鍾半律之幂折半為蕤賓半律之幂
  右子午對衝之例也
  大呂倍律之幂折半為林鍾倍律之幂 林鍾倍律之幂折半為大呂正律之幂 大呂正律之幂折半為林鍾正律之幂 林鍾正律之幂折半為大呂半律之幂大呂半律之幂折半為林鍾半律之幂
  右丑未對衝之例也
  太蔟倍律之幂折半為夷則倍律之幂 夷則倍律之幂折半為太蔟正律之幂 太蔟正律之幂折半為夷則正律之幂 夷則正律之幂折半為太蔟半律之幂太蔟半律之幂折半為夷則半律之幂
  右寅申對衝之例也
  夾鍾倍律之幂折半為南呂倍律之幂 南呂倍律之幂折半為夾鍾正律之幂 夾鍾正律之幂折半為南呂正律之幂 南呂正律之幂折半為夾鍾半律之幂夾鍾半律之幂折半為南呂半律之幂
  右卯酉對衝之例也
  姑洗倍律之幂折半為無射倍律之幂 無射倍律之幂折半為姑洗正律之幂 姑洗正律之幂折半為無射正律之幂 無射正律之幂折半為姑洗半律之幂姑洗半律之幂折半為無射半律之幂
  右辰戌對衝之例也
  仲呂倍律之幂折半為應鍾倍律之幂 應鍾倍律之幂折半為仲呂正律之幂 仲呂正律之幂折半為應鍾正律之幂 應鍾正律之幂折半為仲呂半律之幂仲呂半律之幂折半為應鍾半律之幂
  右已亥對衡之例也
  已上六例載堉書所未言今推得之此方圓相函内内倍半自然相應之道也律之空圍面幂積實其例亦如此方與方圓與圓其理同也
  方圓相函列律圖
  自有律書以來未有此圖天地之秘密洩於此圖觀


  按載堉之說非圖不顯作此圖以明之方函圓圓又函方皆自然之理即有一定之數列線為律外十二線為倍律中十二線為正律其半律亦有十二在内線愈密不能圖只圖其一律之疎密自有差次無忽密忽疎之病律之長短皆兩斜線界定非由三分損益觀此則新舊二法真偽判然矣


  方圓相函外内周徑幂積圖
  考工記㮚氏為量内方尺而圓其外此圖外圓之第二層方之第三層也今各增其内外之方圓迭相函容徑與徑幂與幂各以倍半相應此律呂長短所由生外内周徑面幂實積所由出此天地自然之理數不假人力安排者也

  李文貞公光地曰律之以損益相生何也曰凡象數皆起於隂陽象者隂陽相變者也數者奇偶相生者也故方之内圓必得外圓之半其外圓必得内圓之倍圓之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍律之上生為下生之倍下生為上生之半其理一也蓋方圓函蓋奇偶乘負隂陽變化天地生生之道也苟其象之所生同數之所起同則上下無不應也外内無不合也倍半無不和也故司馬遷律書謂之同數今西人算學謂之比例易曰同聲相應同氣相求此之謂也夫金石之鏗訇與絲竹之繁細物性迥然殊矣而各以其性為聲律則無不相應者豈非同類比例之謂乎
  按文貞公深明象數之學以方圓倍半之理推原聲律相生倍半相應直抉造化之微此朱載堉所以因㮚氏之文能别推出密率新法者也然文貞公設問猶言損益相生不云律生於方圓相容之形豈未見載堉之書暗與之相符與今作此圖明之方六層圓五層方圓有方圓之倍半平幂有平幂之倍半律之長短圍徑之大小幂積之多寡其理皆具此圖之中要其所以然者河圖已以象數示人矣俟象數篇詳之
  律數相較圖
  正律數   一較    再較   三較
  黄鍾十
  大呂九四三八七四三一二 【五六一二五六八八】 三一五○○九四
  太簇八九○八九八七一八 【五二九七五五九四】 二九七三二九一 【一七六八三】
  夾鍾八四○八九六四一五 【五○○○二三○三】 二八○六四一二 【一六六八七】
  姑洗七九三七○○五二五 【四七一九五八九○】 二六四八九○三 【一五七五一】
  仲呂七四九一五三五五八 【四四五四六九八七】 二五○○二三○ 【一四八六七】
  蕤賓七○七一○六七八一 【四二○四六七五七】 二三五九九○三【一四○三二】
  林鍾六六七四一九九二七 【三九六八六八五四】 二二二七四五一 【一三二四五】
  夷則六二九九六○五二四 【三七四五九四○三】 二一○二四二六 【一二五○二】
  南呂五九四六○三五五七 【三五三五六九六七】 一九八四四三四 【一一七八九】
  無射五六一二三一○二四 【三三三七二五三三】 一八七三○五六 【一一一三七】
  應鍾五二九七三一五四七 【三一四九九四七七】 一七六七九三○ 【一○五一二】
  半黄鍾五 【二九七三一五四七】
  凡數前後相較必以漸而差如八線表度分勻而諸線各有差率是為真數律之漸而短也亦然其以應鍾之率為法而除實也則同以其前後相差之數一較再較三較皆以漸可見新法為真數舊法三分損益得之者忽多忽失不以其漸矣【自黄鍾至仲呂律分多呂分少自蕤賓至應鍾律分少呂分多】
  諸律相生
  朱載堉曰新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循環無端也以證三分損益往而不返之誤其一黄鍾生林鍾林鍾生太蔟太蔟生南呂南呂生姑洗姑洗生應鍾應鍾生蕤賓蕤賓生大呂大呂生夷則夷則生夾鍾夾鍾生無射無射生仲呂仲呂生黄鍾長生短五億乘之短生長十億乘之皆以七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之
  按此隔八左旋相生也七億四千九百一十五萬三千五百三十八者仲呂之率也仲呂復生黄鍾者也用其率以除實自然循環矣舊法三分損一益一亦是以五以十乘本律而以七十五為法除之七十五者七億五千萬也實少法強是以不能復生黄鍾又如晉宋書算淮南子之法以七百四十九為除法七百四十九者七億四千九百萬也法又稍弱是以亦不能循環此新法之所以妙也仲呂之率亦不必以應鍾迭求而後得也應鍾之率自乘而倍之平方開之即仲呂之率矣
  用横黍百分律者黄鍾長十寸如法乘除所得億約為寸
  用斜黍九十分律者黄鍾長九寸長生短者本律之率折半為實九億乘之短生長者本律之率為實九億乘之如法除之所得億約為寸
  用縱黍八十一分律者黄鍾長八寸一分長生短者八十一億乘本律之率折半退位為實短生長者不折半但退位為實如法除之所得億約為寸
  其二黄鍾生仲呂仲呂生無射無射生夾鍾夾鍾生夷則夷則生大呂大呂生蕤賓蕤賓生應鍾應鍾生姑洗姑洗生南呂南呂生太蔟太蔟生林鍾林鍾生黄鍾長生短五億乘之短生長十億乘之皆以六億六千七百四十一萬九千九百二十七除之
  按此隔八右旋相生也六億六千七百四十一萬九千九百二十七者林鍾之率也末位林鍾生黄鍾故用林鍾之率
  其三黄鍾生大呂大呂生太蔟太蔟生夾鍾夾鍾生姑洗姑洗生仲呂仲呂生蕤賓蕤賓生林鍾林鍾生夷則夷則生南呂南呂生無射無射生應鍾應鍾生黄鍾半律此係長生短皆以五億乘之皆以五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之
  按此相連左旋相生也五億二千九百七十三萬一千五百四十七者應鍾之率也末位應鍾生黄鍾半律故用應鍾之率
  其四黄鍾半律生應鍾應鍾生無射無射生南呂南呂生夷則夷則生林鍾林鍾生蕤賓蕤賓生仲呂仲呂生姑洗姑洗生夾鍾夾鍾生太蔟太蔟生大呂大呂生黄鍾此係短生長皆以十億乘之皆以九億四千三百八十七萬四千二百一十二除之
  按此相連右旋相生也九億四千三百八十七萬四千三百一十二者大呂之率也末位大呂生黄鍾故用其率
  已上四法反覆循環相生可見十二律有一氣連貫之妙四法以第一法為要此五聲宮徵商羽角之相通旋宮之法所由出也諸律比例相生其理已具洛書第六卷詳之
  又按隔八相生諸家之說不同有以陽律下生隂呂上生大呂夾鍾仲呂用倍數者前漢志之法也蔡氏從之有以黄鍾至仲呂為陽皆下生蕤賓至應鍾為隂皆上生者淮南子鄭康成之法也朱子從之呂不韋之法則黄鍾大呂太簇夾鍾姑洗仲呂蕤賓七律皆用半而上生林鍾夷則南呂無射應鍾五律皆用全而下生其說與諸家大異盖諸家謂黄鍾下生林鍾者用全律呂氏謂黄鍾上生林鍾者用半律呂氏之說即管子宮主生徵百有八之理也論聲律之體固如諸家之說聲律之用當主管呂之說祇論長短不論隂陽載堉亦嘗稱引管子之言矣亦謂長律用半短律用全矣載堉又引朱子語有大隂陽小隂陽之說謂此論精妙非蔡氏所及究之上下相生别有妙理徒以隂陽言者尚未盡其妙也今不録

  律呂闡微卷二
  欽定四庫全書
  律呂闡微卷三
  婺源 江永 撰
  律度
  既得各律之率即可得各律之長律冇倍有正有半凡三十六律用横黍尺百分者紀其尺寸分釐毫絲忽微纎以為後算周徑幂積張本纎以下略之
  倍律通長
  黄鍾二尺
  大呂一尺八寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎太蔟一尺七寸八分一釐七毫九絲七忽四微三纎夾鍾一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纎姑洗一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纎
  仲呂一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纎
  蕤賓一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎林鍾一尺三寸三分四釐八毫三絲九忽八微五纎夷則一尺二寸五分九釐九毫二絲一忽○四纎南呂一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎無射一尺一寸二分二釐四毫六絲二忽○四纎應鍾一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎
  已上諸倍律如欲以次求之則以本律通長為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得次律
  正律通長
  黄鍾一尺
  大呂九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎
  太蔟八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎
  夾鍾八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎
  姑洗七寸九分三釐七毫○○五微二纎
  仲呂七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎
  蕤賓七寸○七釐一毫○六忽七微八纎
  林鍾六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎
  夷則六寸二分九釐九毫六絲                【○】五微二纎
  南呂五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎
  無射五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎
  應鍾五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎
  已上諸正律如欲以次求之則以本律通長為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得次律
  半律通長
  黄鍾五寸
  大呂四寸七分一釐九毫三絲七忽一微五纎
  太蔟四寸四分五釐四毫四絲九忽三微五纎
  夾鍾四寸二分○四毫四絲八忽二微○
  姑洗三寸九分六釐八毫五絲二微六纎
  仲呂三寸七分四釐五毫七絲六忽七微六纎
  蕤賓三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎
  林鍾三寸三分三釐七毫○九忽九微六纎
  夷則三寸一分四釐九毫八絲○二微六纎
  南呂二寸九分七釐三毫○一忽七微七纎
  無射二寸八分○六毫一絲五忽五微一纎
  應鍾二寸六分四釐八毫六絲五忽七微七纎
  已上諸半律如欲以次求之則以本律通長為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得次律【應鍾半律以後再如法乘除得二寸五分為黄鍾半律之半】
  斜黍尺九寸每寸十分紀其尺寸分釐毫絲忽微纎共二十四律【載堉書止載十二正律今詳倍律蕤賓以後半律仲呂以前旋宫皆用之故共二十四律】
  倍律長
  蕤賓一尺二寸七分二釐七毫九絲二忽二微
  林鍾一尺二寸○一釐三毫五絲五忽八微六纎夷則一尺一寸三分三釐九毫二絲八忽九微四纎南呂一尺○七分○二毫八絲六忽四微
  無射一尺○一分○二毫一絲五忽八微四纎
  應鍾九寸五分三釐五毫一絲六忽七微八纎
  已上諸倍律如欲以次求之則以本律為實以五億乘之以五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之得次律
  正律長【附舊律備考】
  黄鍾九寸【舊同】
  大呂八寸四分九釐四毫八絲六忽八微八纎【舊八寸四分二釐八毫弱】
  太蔟八寸○一釐八毫○八忽八微四纎【舊八寸】
  夾鍾七寸五分六釐八毫○六忽七微七纎【舊七寸四分九釐二毫弱】
  姑洗七寸一分四釐三毫三絲○四微七纎【舊七寸一分一釐一毫強】
  仲呂六寸七分四釐二毫三絲八忽一微八纎【舊六寸六分五釐九毫強】
  蕤賓六寸三分六釐三毫九絲六忽一微○【舊六寸三分二釐○毫有奇】
  林鍾六寸○○六毫七絲七忽九微三纎【舊六寸】
  夷則五寸六分六釐九毫六絲四忽四微七纎【舊五寸六分一釐八毫強】
  南呂五寸三分五釐一毫四絲三忽二微○【舊五寸三分三釐三毫強】
  無射五寸○五釐一毫○七忽九微二纎【舊四寸九分九釐四毫強】應鍾四寸七分六釐七毫五絲八忽三微九纎【舊四寸七分四釐○毫強】
  已上諸正律如欲以次求之則以本律為實以五億乘之以五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之得次律
  半律長【附舊律備考】
  黄鍾四寸五分【舊同】
  大呂四寸二分四釐七毫四絲三忽四微四纎【舊四寸二分一釐四毫強】
  太蔟四寸○○九毫○四忽四微二纎【舊四寸】
  夾鍾三寸七分八釐四毫○三忽三微八纎【舊三寸七分四釐六毫弱】
  姑洗三寸五分七釐一毫六絲五忽二微三纎【舊三寸五分五釐五毫強】
  仲呂三寸三分七釐一毫一絲九忽○九纎【舊三寸三分二釐九毫強】
  已上諸半律如欲以次求之則以本律為實以五億乘之以五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之得次律【諸倍律約十為九正律折半半律又折半得之甚易本不須乘除仍載乘除法者欲見句股乘除開方求出應鍾之率實為真率諸律相求皆以此為根用全用半無往不通也】
  縱黍八十一分律依新法算【惟算正律】
  黄鍾八寸一分
  大呂七寸六分四釐五毫三絲八忽一微九纎
  太蔟七寸二分一釐六毫二絲七忽九微六纎
  夾鍾六寸八分一釐一毫二絲六忽○九纎
  姑洗六寸四分二釐八毫九絲七忽四微二纎
  仲呂六寸○六釐八毫一絲四忽三微六纎
  蕤賓五寸七分二釐七毫五絲六忽四微九纎
  林鍾五寸四分○六毫一絲○一微四纎
  夷則五寸一分○二毫六絲八忽○二纎
  南呂四寸八分一釐六毫二絲八忽八微八纎
  無射四寸五分四釐五毫九絲七忽一微二纎
  應鍾四寸二分九釐○八絲二忽五微五纎
  諸律如欲以次求之置本律之率以八十一億乘之折半退位為實以五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之得次律
  縱黍八十一分作九寸律依新法算
  例曰此法每寸九分每分九釐每釐九毫每毫九絲每絲九忽每忽九微每微九纎皆以九為法故與十不同
  黄鍾九寸
  大呂八寸四分四釐○六絲七忽四微五纎
  太蔟八寸○一釐四毫一絲六忽○八纎
  夾鍾七寸五分一釐○一絲○七微四纎
  姑洗七寸一分二釐五毫四絲二忽
  仲呂六寸六分六釐一毫一絲六忽八微一纎
  蕤賓六寸三分二釐四毫二絲八忽四微七纎
  林鍾六寸○○四毫八絲四忽二微七纎
  夷則五寸六分○二毫一絲四忽七微五纎
  南呂五寸三分一釐四毫一絲六忽六微三纎
  無射五寸○四釐一毫二絲一忽一微五纎
  應鍾四寸六分八釐一毫五絲一忽○五纎
  黄鍾半律四寸四分四釐四毫四絲四忽四微四纎朱載堉曰約十為九主意蓋為三分損益而設使歸除無不盡數耳夫律呂之理循環無端而杪忽之數歸除不盡此自然之理也因其天生自然不須人力穿鑿以此算律何善如之歷代算律祇欲杪忽除之有盡遂致律呂往而不返此乃顛倒之見非自然之理也是以新法不用三分損益不拘隔八相生然而相生有序循環無端十二律呂一以貫之此蓋二千餘年之所未有自我聖朝始也非學者所宜盡心焉者乎
  按古人算律亦非因杪忽欲除盡遂致律呂往而不返也其根源自宫聲八十一徵聲五十四商聲七十二羽聲四十八角聲六十四俱是三分損益之數意其數為天生自然遂以此定律呂之長短不知其數仍有毫釐之差也天地之真數潛隱既久有時而洩故載堉能思得之耳
  律體【上】
  蔡氏律呂新書曰十二律圍徑自先漢以前傳記竝無明文惟班志云黄鍾八百一十分繇此之義起十二律之周徑然其說乃是以律之長自乘而因之以十蓋配合為說耳未可以為據也惟審度章云一黍之廣度之九十分黄鍾之長一為一分嘉量章則以千二百黍實其龠謹衡權章則以千二百黍為十二銖則是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍則空圍當有九方分乃是圍十分三釐八毫徑三分四釐六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也蓋十其廣之分以為長十一其長之分以為廣自然之數也又曰夫律以空圍之同故其長短之異可以定聲之高下孟康不察乃謂凡律圍徑不同各以圍乘長而得此數者蓋未之考也【孟康曰林鍾長六寸圍六分以圍乘長得積三百六十分太蔟長八寸圍八分為積六百四十分】
  朱載堉曰舊律圍徑皆同而新律各不同禮記註疏曰凡律空圍九分月令章句曰圍數無增減及隋志安豐王等說皆不足取也故著此論論曰琴瑟不獨徽柱之有遠近而弦亦有巨細焉笙竽不獨管孔之有高低而簧亦有厚薄焉弦之巨細若一但以徽柱遠近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬諸律管雖有修短之不齊亦有廣狹之不等先儒以為長短雖異圍徑皆同此未達之論也今若不信以竹或筆管製黄鍾之律一様二枚截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之聲必不同合矣此昭然可驗也又製大呂之律一様二枚周徑與黄鍾同截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之則亦不相合而大呂半律乃與黄鍾全律相合略差不遠是知所謂半律者皆下全律一律矣大抵管長則氣隘隘則雖長而反清管短則氣寛寛則雖短而反濁此自然之理先儒未達也要之長短廣狹皆有一定之理一定之數在焉置黄鍾倍律九而一以為外周用弦求句股術得其内周又置倍律四十而一以為内徑用句股求弦術得其外徑蓋律管兩端形如環田有内外周徑焉外周内容之方即内徑也内周外射之斜即外徑也方圓相容天地之象理數之妙者也黄鍾通長八十一分者内周九分是為八十一中之九即約分法九分中之一也若約黄鍾八十一分作為九寸則其内周當云一寸舊以九十分為黄鍾而云空圍九分者誤也况又穿鑿指為面羃九方分則誤益甚矣按載堉此論亦二千年來所未有者也漢志之說孟康之釋推其誤有數端黄鍾約十為九内周當云一寸而云圍九分其誤一圍九分則徑不及三分徑三分則圍不啻九分而云徑三分圍九分乃徑一圍三之謬法其誤二諸律以長乘者乃是乘黄鍾之面幂退位以為本律之面幂非乘其圍分也而云以圍乘長其誤三既乘得本律之面幂再以本律之長乘之乃得本律之積而云以圍乘長即得積其誤四牽於九六八之數附會天地人其誤五劉歆班固孟康雖有此數誤然猶曰繇此之義起十二律之周徑則十二律各有周徑其說猶近是也迨漢末諸儒鄭氏蔡氏之說出乃斷以為凡律圍九分無增減此說遂牢不可破矣夫使圍徑皆同但以長短别高下則彈琴者惟按徽取聲而七弦之粗細同散聲同可乎不可乎凡圓中容積與方中容積同理試使有方田百畝其方折半則中容必是二十五畝斷非五十畝故黄鍾半律必殺小其圍徑截為兩段則與蕤賓同其容積非半黄鍾矣此理若不抉破後之造律制樂者雖使製得黄鍾真律大呂以下皆非其律况未必真得黄鍾乎人知黄鍾中聲之難求不知大呂以下諸
  律正未易製黄鍾大呂惟人所命若舊說不破何以得真黄鍾真大呂哉惟我
  聖祖仁皇帝誨諭臣工之學律者特線與線體與體之比例不同一條正所以破前人圍徑皆同之謬說也其言加減八倍而後應者借立方體積相去八倍言之若律管容積加減四倍即應也載堉云長短廣狹皆有一定之理一定之數此語誠然先儒算學不精格物未至是以前志之猶近是者不能明後人之立謬說者遂為蔽惑耳
  載堉言置黄鍾倍律九而一以為外周用弦求句股術得其内周此算術仍未精密後詳考訂正之算律須求真數不可有毫釐之差也
  新書言空圍當有九方分非也昔人明言周言圍不得以周圍為方幂如言方幂則黄鍾不得有九方分新法算黄鍾面幂九分八釐一毫七絲有奇者横黍尺之分釐毫絲也以斜黍九十分者約之只得八分八釐三毫五絲有奇耳其云圍十分三釐八毫徑三分四釐六毫者圍三徑一之謬法也如圍十分三釐八毫則徑只有三分三釐二毫如徑三分四釐六毫則圍有十一分零七毫有奇矣又以徑自乘為方積四分取三為圓積以求合於九方分此又圓田求積之粗率不可用之以算律管也夫徑三分四釐六毫者安定胡瑗之律也因律太短不能容千二百黍故擴其圍徑以就之當時用上黨羊頭山黍以三等篩篩之而取其中則黍亦可遷就矣要之黍非真黍律非真律而算亦非真算蔡氏猶仍其誤豈古人有密率載在史志者竟未嘗深究耶
  周徑幂積密率
  按平圓周徑幂積可互相求舊云周三徑一又以方積四分之三為圓積皆疎舛之率不可承用者也欲算各律之外周内周外徑内徑及空圍内之面幂實積須求最密之率方凖古之算家祖冲之為最其割圓之法用綴術漸次求之得其周徑之率攷之隋書律志祖氏原有三率一云徑七周二十二者約率也一云徑一百一十三周三百五十五者密率也然約率則強密率猶稍弱仍有最密之率則徑一周三一四一五九二六五是也蓋三一四一五九二七為贏限三一四一五九二六為朒限正數在贏朒二限之間末位約之為五三一四一五九二六五共得九位亦可以為算周徑之用矣周徑相乘得七八五三九八一六二五為平幂或以半徑乘半周亦得平幂此最密之率也試借西人八線表驗之
  西人分周天為三百六十度一度又析為六十分是分大圓為二萬一千六百邊也八線各有相當正弦與餘割相乘與半徑全數自乘等積查表一分之餘割線三四三七七四六八二因此求得一分之正弦二九○八八八二○四五○一以二萬一千六百折半為一萬○八百乘之得三一四一五九二六○八六一八正弦是直線圓周是曲線幾與之等而曲者必稍贏是以比圓周稍朒焉故徑一則周三一四一五九二六五為最密之率宜用之
  朱載堉密率法云圓周四十容方九句股求弦數可知遂以此為求徑率求周求積亦如之謂圓周四十寸者内容方九寸九寸各自乘併得一百六十二寸開方得斜弦為圓徑也今按此法猶未密正法圓周三一四一五九二六五内容方七○七一○六七八一蓋圓周四十則容方不啻九若容方九則圓周不及四十載堉以此率求諸律周徑幂積惟徑無差若周幂積四位以後稍有嬴餘不得為真數矣數不真確不可載之於書故今依祖氏法推算
  先求三十六律通長真數
  載堉云黄鍾倍律通長二尺容黍二合稱重二兩律度量衡無非倍者此自然全數也故算法皆從倍律起若夫正律於度雖足於量於衡則皆不足祇容半合祇重半兩比諸倍律似非自然全數故算法不從正律起亦不從半律起倍律正律半律各有十二共為三十六律
  按諸律通長已見前篇其以次迭求之法已見第二卷兹不再述
  次求三十六律外徑内徑
  按載堉之法先求周今易之先求徑六陽律之外内徑有與他律通長相應退一位即得者不必求一位者十分之一也開列如左
  蕤賓正律通長退一位即黄鍾倍律外徑
  林鍾正律通長退一位即太蔟倍律外徑
  夷則正律通長退一位即姑洗倍律外徑
  南呂正律通長退一位即蕤賓倍律外徑
  無射正律通長退一位即夷則倍律外徑
  應鍾正律通長退一位即無射倍律外徑
  黄鍾半律通長退一位即黄鍾倍律内徑正律外徑大呂半律通長退一位即太蔟倍律内徑正律外徑太蔟半律通長退一位即姑洗倍律内徑正律外徑夾鍾半律通長退一位即蕤賓倍律内徑正律外徑姑洗半律通長退一位即夷則倍律内徑正律外徑仲呂半律通長退一位即無射倍律内徑正律外徑蕤賓半律通長退一位即黄鍾正律内徑半律外徑林鍾半律通長退一位即太蔟正律内徑半律外徑夷則半律通長退一位即姑洗正律内徑半律外徑南呂半律通長退一位即蕤賓正律内徑半律外徑無射半律通長退一位即夷則正律内徑半律外徑應鍾半律通長退一位即無射正律内徑半律外徑凡倍律内徑折半即半律内徑
  凡六隂呂以陽律之徑分為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之即得本呂之徑隂呂求陽律亦倣此十億○二千九百三十萬有奇之數者應鍾倍律外徑五一四六五一一一八三二一七四六○進位倍數也
  次求三十六律外周内周
  以本律之徑乘三一四一五九二六五以十除之得周
  如迭求之以本律之周為實以十億乘之以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之得次律之周
  倍律外周折半即正律内周半律外周
  倍律内周正律外周折半即半律内周
  次求三十六律面幂
  以本律之周徑相乘為實以四歸之或以半周半徑相乘皆得面幂
  如迭求之以本律之面幂為實以十億乘之以十億○五千九百四十六萬三千○九十四除之得次律之面幂
  倍律面幂折半即正律之面幂正律面幂折半即半律之面幂
  置七八五三九八一六二五以四除之得倍律黄鍾面幂各以正律通長乘之得各倍律之面幂
  置七八五三九八一六二五以八除之得正律黄鍾面幂各以倍律面幂折半得各正律之面幂
  置七八五三九八一六二五以一十六除之得半律黄鍾面幂各以正律面幂折半得各半律之面幂
  次求三十六律實積
  各律以通長乘本律面幂再以通長乘所得即本律實積
  如欲以次求之置本律實積為實以十兆乘之以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八除之得次律實積
  倍律實積四歸之得正律實積正律實積四歸之得半律實積
  黄鍾倍律面幂進一位即蕤賓倍律之實積倍之即黄鍾倍律之實積
  太蔟倍律面幂進一位即林鍾倍律之實積倍之即大呂倍律之實積
  姑洗倍律面幂進一位即夷則倍律之實積倍之即太蔟倍律之實積
  蕤賓倍律面幂進一位即南呂倍律之實積倍之即夾鍾倍律之實積
  夷則倍律面幂進一位即無射倍律之實積倍之即姑洗倍律之實積
  無射倍律面幂進一位即應鍾倍律之實積倍之即仲呂倍律之實積
  黄鍾正律面幂進一位即黄鍾正律之實積半之即蕤賓正律之實積
  太蔟正律面幂進一位即大呂正律之實積半之即林鍾正律之實積
  姑洗正律面幂進一位即太蔟正律之實積半之即夷則正律之實積
  蕤賓正律面幂進一位即夾鍾正律之實積半之即南呂正律之實積
  夷則正律面幂進一位即姑洗正律之實積半之即無射正律之實積
  無射正律面幂進一位即仲呂正律之實積半之即應鍾正律之實積
  已上諸律有相應處可見一氣貫通之妙載堉未言今推之如此學者宜深玩之
  律管長短廣狹自然之理數河圖已顯其象象數篇詳之



  律呂闡微卷三
<經部,樂類,律呂闡微>
  欽定四庫全書
  律呂闡微卷四
  婺源江永撰
  律體【下】
  造律自毫以下非目力所能察然周徑容積各有細數不可不紀其實載堉書有三十六律立成惜其未考古人周徑密率誤用圓周四十容方九之率是以算律管及周鬴皆有微強之數不得其真如黄鍾正律内周實是一一一○七二○七二有奇而算一一一一一一一一一不盡幂積實是九八一七四七七○三有奇而算九八二○九二五五一六四七九八二六七諸律強數皆倣此由其四十與九根數未也今所列立成較精密後有量律新法各律容積中式與否皆可試驗尤可補載堉書所未逮云
  新法倍正半律通長周徑幂積算率立成【内周幂積三項係今訂定】
  【倍律通長】黄鍾二【尺 寸 分○ ○ ○○○○○○○○】
  大呂一八八七七四八六二五三
  太蔟一七八一七九七四三六二
  夾鍾一六八一七九二八三○五
  姑洗一五八七四○一○五一九
  仲呂一四九八三○七○七六八
  蕤賓一四一四二一三五六二三
  林鍾一三三四八三九八五四一
  夷則一二五九九二一○四九八
  南呂一一八九二○七一 一五○
  無射一一二二四六二○四八三
  應鍾一○五九四六五○九四三
  【正律通長】黄鍾一【尺寸分○○○○○○○○○○】
  大呂○九四三八七四三一二六
  太蔟○八九○八九八七一八一
  夾鍾○八四○八九六四一五二
  姑洗○七九三七○○五二五九
  仲呂○七四九一五三五三八四
  蕤賓○七○七一○六七八一一
  林鍾○六六七四一九九二七○
  夷則○六二九九六○五二四九
  南呂○五九四六○三五五七五
  無射○五六一二三一○二四一
  應鍾○五二九七三一五四七一
  【半律通長】黄鍾○五【寸 分○○○○○○○○○】
  大呂○四七一九三七一五六三
  太蔟○四四五四四九三五九○
  夾鍾○四二○四四八二○七六
  姑洗○三九六八五○二六二九
  仲呂○三七四五七六七六九二
  蕤賓○三五三五五三三九○五
  林鍾○三三三七○九九六三五
  夷則○三一四九八○二六二四
  南呂○二九七三○一七七八七
  無射○二八○六一五五一二○
  應鍾○二六四八六五七七三五
  【倍律外周】黄鍾○二【寸】二【分】三一四四一四四一
  大呂○二一五八二○一三二四
  太蔟○二○九六七三三二四六
  夾鍾○二○三七○一四九一四
  姑洗○一九七九○七九三三三
  仲呂○一九二二七三八七九二
  蕤賓○一八六八○○二一六三
  林鍾○一八一四七二三七八○
  夷則○一七六三一五九二五八
  南呂○一七一二九六五五三八
  無射○一六六四二○○七三五
  應鍾○一六一六八六七五○九
  【倍律内周】黄鍾○一【寸】五【分】七○七九六三二五【與正律外周同】
  大呂○一五二六○七八八○一
  太蔟○一四八二六三四三○一
  夾鍾○一四四○四一六五八一
  姑洗○一三九九四二○四三二
  仲呂○一三五九五八一七二五
  蕤賓○一三二○八七六九九八
  林鍾○一二八三二七○二七五
  夷則○一二四六七四一八六八
  南呂○一二一一二四九五四七
  無射○一一七六七六七六二四
  應鍾○一一四三二六七三三五
  【正律内周】黄鍾○一【寸】一【分】一○七二○七二○【與半律外周同】
  大呂○一○七九一○○六六二
  太蔟○一○四八三六六六二三
  夾鍾○一○一八五○七四五九
  姑洗○○九八九五三九六六六
  仲呂○○九六一三六九三九六
  蕤賓○○九三四○○一○八一
  林鍾○○九○七三六一八九○
  夷則○○八八一五七九六二九
  南呂○○八五六四八二七六九
  無射○○八三二一○○三六七
  應鍾○○八○八四三三七五四
  【半律内周】黄鍾○○七八五三九八一六二
  大呂○○七六三○三九四○○
  太蔟○○七四一三一七一五○
  夾鍾○○七二○二○八二九○
  姑洗○○六九九七二○二一六
  仲呂○○六七九七九○八六二
  蕤賓○○六六○四三八四九九
  林鍾○○六四一六三五一三七
  夷則○○六二三三七○九三四
  南呂○○六○五六二四七七三
  無射○○五八八三八三八一二
  應鍾○○五七一六三三六六七
  【倍律外徑】 黄鍾○○七【分】○七一○六七八一
  大呂○○六八六九七六八二三
  太蔟○○六六七四一九九二七
  夾鍾○○六四八四一九七七七
  姑洗○○六二九九六○五二四
  仲呂○○六一二○二六七七一
  蕤賓○○五九四六○三五五七
  林鍾○○五七七六七六三四八
  夷則○○五六一二三一○二四
  南呂○○五四五二五三八六六
  無射○○五二九七三一五四七
  應鍾○○五一四六五一一一八
  【倍律内徑】黄鍾○○五【分】○○○○○○○○【與正律外徑同】
  大呂○○四八五七六五九七○
  太蔟○○四七一九三七一五六
  夾鍾○○四五八五○二○二一
  姑洗○○四四五四四九三五九
  仲呂○○四三二七六八二八○
  蕤賓○○四二○四四八二○七
  林鍾○○四○八四七八八六三
  夷則○○三九六八五 二六二
  南呂○○三八五五五二七六
  無射○○三七四五七六七六九
  應鍾○○三六三九一三二九五
  【正律内徑】黄鍾○○三五三五五三三九○【與半律外徑同】
  大呂○○三四三四八八四一一
  太蔟○○三三三七○九九六三
  夾鍾○○三二四二○九八八八
  姑洗○○三一四九八○二六二
  仲呂○○三○六○一三三八五
  蕤賓○○二九七三○一七七八
  林鍾○○二八八八三八一七四
  夷則○○二八○六一五五一二
  南呂○○二七二六二六九三三
  無射○○二六四八六五七七三
  應鍾○○二五七三二五五五九
  【半律内徑】黄鍾○○二五○○○○○○○
  大呂○○二四二八八二九八五
  太蔟○○二三五九六八五七八
  夾鍾○○二二九二五一○一○
  姑洗○○二二二七二四六七九
  仲呂○○二一六三八四一四○
  蕤賓○○二一○二二四一○三
  林鍾○○二○四二三九四三一
  夷則○○一九八四二五一三一
  南呂○○一九二七七六三五三
  無射○○一八九二八八三八四
  應鍾○○一八一九五六六四七
  【倍律面幂】黄鍾○一【寸】九【分】六三四九五四○六
  大呂○一八五三二九九八七六
  太蔟○一七四九二七五五四○
  夾鍾○一六五一○九六二四八
  姑洗○二五五八四二七三三六
  仲呂○一四七一一五五五八八
  蕤賓○一三八八四○○九○九
  林鍾○一三一○四一○○五四
  夷則○一二三六九二四五九五
  南呂○一一六七五○一三四○
  無射○一一○一九七四五三七
  應鍾○一四○○一二五五○八
  【正律面幂】黄鍾○○九八【分】一七四七七○三
  大呂○○九二六六四九九三八
  太蔟○○八七四六三七七七○
  夾鍾○○八二五五四八一二四
  姑洗○○七七九二一三六六八
  仲呂○○七三五五七七九四○
  蕤賓○○六九四二○○四五四
  林鍾○○六五五二○五○二七
  夷則○○六一八四六二二九七
  南呂○○五八三七五○六七○
  無射○○五五○九八七二六七
  應鍾○○五二○○六二七五四
  【半律面幂】黄鍾○○四【分】九○八七三八五二
  大呂○○四六三三二四九六九
  太蔟○○四三七三一八八八五
  夾鍾○○四一二七七四○六二
  姑洗○○三八九六○六八三四
  仲呂○○三六七一八八九七○
  蕤賓○○三四七一○○二七四
  林鍾○○三二七六○二五一三
  夷則○○三○九二三一一四八
  南呂○○二九一八七五三三五
  無射○○二七五四九三六三四
  應鍾○○二六○○三一三七七
  【倍律實積】黄鍾三【千】九【百】二【十】六九九○八一二五
  大呂三四九八五五一○八○八
  太蔟三一一六八五四六七二一
  夾鍾二七七六八○一八一九九
  姑洗二四七三八四九一九一三
  仲呂二二○三九四九○七四○
  蕤賓一九六三四九五四○六二
  林鍾一七四九二七五五四○四
  夷則一五五八四二七三三六○
  南呂一三八八四○○九○九九
  無射一二三六九二四五九五六
  應鍾一一○一九七四五三七○
  【正律實積】黄鍾○九【百】八【十】一【分】七四七七○三一
  大呂○八七四六三七七七○二
  太蔟○七七九二一三六六八○
  夾鍾○六九四二○○四五四九
  姑洗○六一八四六二二九七八
  仲呂○五五○九八七二六八五
  蕤賓○四九○八七三八五一五
  林鍾○四三七三一八八八五一
  夷則○三八九六○六八三四○
  南呂○三四七一○○二二七四
  無射○三○九二三一一四八九
  應鍾○二七五四九三六三四二
  【半律實積】黄鍾○二【百】四【十】五【分】四三六九二五七
  大呂○二一八六五九四四二五
  太蔟○一九四八○三四一七○
  夾鍾○一七三五五○一一三七
  姑洗○一五四六一五五七四六
  仲呂○一三七七四六八一七一
  蕤賓○一二二七一八四六二八
  林鍾○一○九三二九七二一二
  夷則○○九七四○一七○八五
  南呂○○八六七七五○五六八
  無射○○七七三○七七八七二
  應鍾○○六八八七三四○八五
  朱載堉云立成圖者校正算術所用而非造律之所用也造律但載通長及内外徑之數足矣今按造律者但能察及釐毫毫以下可略倍律惟造蕤賓以半半律惟造夾鍾以前可也今載以備考
  倍律蕤賓長一尺四寸一分四釐二毫外徑五分九釐四毫内徑四分二釐○林鍾長一尺三寸三分四釐八毫 五分七釐七毫 四分○八釐夷則長一尺二寸五分九釐九毫 五分一釐一毫 三分九釐六毫南呂長一尺一寸八分九釐二毫  五分四釐五毫 三分八釐五毫無射長一尺一寸二分二釐四毫 五分二釐九毫 三分七釐四毫應鍾長一尺○五分九釐四毫 五分一釐四毫 三分六釐三毫
  正律黄鍾長一尺【用夏尺造依新法算】  外徑五分  内徑三分五釐三毫太呂長九寸四分三釐八毫  四分八釐五毫 三分四釐三毫太蔟長八寸九分○八毫   四分七釐一毫 三分三釐三毫夾鍾長八寸四分○八毫   四分五釐八毫 三分二釐四毫姑洗長七寸九分三釐七毫  四分四釐五毫 三分一釐四毫仲呂長七寸四分九釐一毫  四分三釐二毫 三分○六毫蕤賓長七寸○七釐一毫   四分二釐○  二分九釐七毫林鍾長六寸六分七釐四毫  四分○八毫  二分八釐八毫夷則長六寸二分九釐九毫  三分九釐六毫 二分八釐○南呂長五寸九分四釐六毫  三分八釐五毫 二分七釐二毫無射長五寸六八刀一釐二毫 三分七釐四毫 二分六釐四毫應鍾長五寸二分九釐七毫  三分六釐三毫 二分五釐七毫
  半律黄鍾長五寸       三分五釐三毫 二八刀五釐大呂長四寸七分一釐九毫  三分四釐三毫 二分四釐二毫太蔟長四寸四分五釐四毫  三分三釐三毫 二分三釐五毫夾鍾長四寸二分○四毫   三分二釐四毫 二分二釐九毫
  黄鍾長九寸【用斜泰尺依新法算】    四分五釐  三分一釐八毫太呂長八寸四分九釐四毫  四分三釐七毫 三分○九毫太蔟長八寸○一釐八毫   四分二釐四毫 三分○○夾鍾長七寸五分六釐八毫  四分一釐二毫 二分九釐一毫姑洗長七寸一分四釐三毫  四分○○   二分八釐二毫仲呂長六寸七分四釐二毫  三分八釐九毫 二分七釐五毫蕤賓長六寸三分六釐三毫  三分七釐八毫 二分六釐七毫
  林鍾長六寸○○六毫    三分六釐七毫 二分五釐九毫夷則長五寸六分六釐九毫  三分五釐七毫 二分五釐二毫南呂長五寸三分五釐一毫  三分四釐六毫 二分四釐五毫無射長五寸○五釐一毫   三分三釐七毫 二分三釐八毫應鍾長四寸七分六釐七毫  三分二釐七毫 二分三釐一毫
  半律黄鍾長四寸五分     三分一釐八毫 二分二釐五毫大呂長四寸二分四釐七毫  三分○九毫  二分一釐八毫
  太蔟長四寸○○九毫    三分○○   二分一釐二毫夾鍾長三寸七分八釐四毫  三分九釐一毫 二分○六毫
  正律黄鍾長九寸【用縱黍尺依新法算】   四分○四毫  二分七釐六毫大呂長八寸四分四釐○   三分八釐三毫 二分七釐○太蔟長八寸○一釐四毫   三分七釐三毫 二分六釐二毫
  夾鍾長七寸五分一釐    三分六釐三毫 二分五釐五毫姑洗長七寸一分二釐五毫  三分五釐四毫 二分四釐八毫仲呂長六寸六分六釐一毫  三分四釐四毫 二分四釐二毫蕤賓長六寸三分二釐四毫  三分三釐五毫 二分三釐六毫
  林鍾長六寸○○四毫    三分二釐七毫 二分三釐○夷則長五寸六分○二毫   三分一釐八毫 二分二釐四毫南呂長五寸三分一釐四毫  三分一釐○  二分一釐七毫無射長五寸○四釐一毫   三分○二毫 二分一釐二毫應鍾長四寸六分八釐一毫  二分八釐四毫二分○六毫
  半律黄鍾長四寸四分四釐四毫  二分七釐六毫二分○二毫大呂長四寸二分二釐○   二分七釐○ 一分八釐六毫太蔟長四寸○○六毫   二分六釐二毫一分八釐一毫夾鍾長三寸七分○四毫   二分五釐五毫一分七釐六毫
  載堉云每律上端各有豁口長廣一分七釐六毫【横黍尺之分釐毫】倍律正律半律皆同勿令過與不及則濁過則清矣通長正數連豁口算【豁口者吹口也】
  試驗法
  朱載堉曰或問新律舊律其同異易知也孰真孰偽斯難知也答曰試驗則易知耳其一累黍造尺依尺造律吹之試驗其二吹笙定琴用琴定瑟彈之試驗【造尺見律尺及審度篇定琴見旋宫篇】所謂依尺造律者多採金門山竹擇天生合式者為律最佳【金門山亦名律管山今屬河南府永寜縣地雖產竹惟小而長節者可用甜竹最佳而長節者尤難得天生律管固可貴然須先有定式而後知其合否】如無則擇厚竹内外修治使合式亦可也【苦竹俗呼為觀音竹此竹節長而厚内外皆可修治新採濕竹待極乾乃可造】治法外用方錯内用圓錯各依開列内外徑而治之【方錯若馬齦錯之類是也斯可造外圓錯令旋匠創造似箭桿而細小梢頭微大狀如蓮子蓮子周圍即鋼錯也旋轉入内取圓而已黄鍾倍律錯頭圓徑五分黄鍾半律錯頭圓徑二分五釐如是錯有三十六等先小後大漸次更換造成以尺量之令内外徑與分寸相合名為合式也】
  又曰舊用河南宜陽縣金門山竹不如浙江餘杭縣南筆管竹最佳
  又曰倍律正律半律但係律名同者新律皆相恊舊律則不恊如是試驗真僞可辨矣吹時不可性急急則焦聲非自然聲也古云細若氣微若聲吹之可養性有益於人也
  又曰謹按程頤嘗曰黄鍾之聲亦不難定世自有知音者張載嘗曰今人求古樂太深始以古樂為不可知此誠然也蓋知音者隨處有之點笙之人其非知音而何彼但不知律之名耳宜選精於點笙之人先擇聲與黄鍾相似之簧令彼增減其蠟務與黄鍾律聲全恊復擇聲與林鍾相似之簧亦令增減其蠟務與林鍾律聲全恊然後兩簧一口噙而吹之則知黄鍾與林鍾全恊者為是不恊者為非也太簇已下倣此開列如左
  黄鍾生林鍾此二律相恊 林鍾生太簇此二律相恊太簇生南呂此二律相恊 南呂生姑洗此二律相恊姑洗生應鍾此二律相恊 應鍾生蕤賓此二律相恊【以上用笙一攢】蕤賓生大呂此二律相恊 大呂生夷則此二律相恊夷則生夾鍾此二律相恊 夾鍾生無射此二律相恊無射生仲呂此二律相恊 仲呂生黄鍾此二律相恊【以上用笙一攢】
  又曰吹律人勿用老弱者氣與少壯不同必不相恊然非律不恊也宜選一様二律令二人互換齊吹察其氣同乃與笙齊吹相恊照前法增減各簧之蠟一一點成將律呂名寫於本簧之管先取二攢依新法所算之律點畢别取二攢却依舊法所算之律亦照前法點成試驗則新律與舊律孰是孰非皆可知矣笙匠知音者只吹律聽之即知恊否不用笙亦可也
  量律新法
  按載堉所言造律試驗諸法皆善矣但以尺度律之短長及空徑至於毫釐之細恐難得其真確工人用圓錯鑽各律之空亦未必皆合面幂實積之數也須有法以量之古法不過云以千二百黍實黄鍾之龠夫以黍量律實粗疎之法也黍體㯐圓實之管中必多罅隙之處且撼動與自滿者不同將聽其自滿乎抑必須撼動乎幸而黄鍾之管恰符一千二百之數矣他律將何以量之先儒算一分之平方容十三黍又三分黍之一如一分之數有贏朒者又將何以算之故量黍終非精義也今别創一新法用水銀量之以補世子書所未及水銀體重亞於黄金重於鉛有定質出入無滲溼消減實管中無絲毫罅隙可以量可以權權量兩用而比例生精算出矣用法先造一小斗以銅葉厚一分四片廣二寸二分長三寸令銅工合成一方斗加底亦厚一分其分寸用横黍尺之分寸量斗内正方二寸深三寸取參天兩地之義面幂四百分三寸乘之一千二百立方分取百倍十二律之義用水銀實滿斗㮣平之用西洋比平權之小法馬有不足用赤小豆或芥菜子加減之務得其些小之數猶恐平有參差將水銀與法馬左右互換以審定之算法先將平上之分與律中之分俱化為毫【平上一釐十毫一分百毫一錢千毫一兩萬毫律中一釐十毫一分百毫十分千毫百分萬毫】先量黄鍾正律查立成圖黄鍾正律實積九萬八千一百七十四毫七七用西人三率法算之斗容一千二百為一率一斗水銀重若干毫為二率黄鍾九萬八千一百七十四七七為三率二率與三率相乘為實一率一千二百為法除之求得四率為黄鍾正律容水銀之重以水銀實滿黄鍾【此時未有吹口】㮣平之出而權之視其重與所算者適符則黄鍾之真數得矣如不符稍修治之正律黄鍾水銀加一倍即倍律蕤賓之積也加三倍即倍律黄鍾之積也正律黄鍾水銀減半即正律蕤賓之積減四之一即半黄鍾之積也他律皆倣此法算之量之權之甚有禆於造律試律大約先令工人造律皆稍狹以水銀試而增擴以求合焉如已過之則不能修治矣黄鍾容千二百黍亦姑依古法試之可也不必以此為定法
  律管别說
  載堉言隨處有美竹然欲造倍律黄鍾恐無此長節之竹用烏木旋空亦似可代竹究竟倍律黄鍾存其體耳用之以配人聲最下者不過蕤賓惟製倍律蕤賓以下可也
  律應人聲新說
  蔡邕曰古之為鍾律者能以耳齊其聲後人不能則假數以正其度以度量者可以文載口傳與衆共知然不如耳決之明也此言誠為至要古人或借物聲以狀五聲管子云凡聽宫如牛鳴窌中牛聲大而鳴於窌中則其聲含洪而不外揚此善狀黄鍾宫聲者也今以人聲驗黄鍾亦當如此意邢雲路曰平其心易其氣徐聽人聲之高下上下考之以求其中聲此襲用程子之言究之仍無憑據如射者須示以紅心之的乃可求中若但告之曰不上不下不左不右中間為正鵠安知正鵠所在乎余觀古人編韻書頗有意一東二冬三鍾三韻皆宫聲也欲驗黄鍾宫聲宜於一東韻中居一等者選數字曰公曰空曰東曰通曰聰曰烘曰翁皆清聲字曰同曰蓬曰蒙曰叢曰紅曰礱皆濁聲字擇人聲之不粗厲不靡細音響洪亮口齒清正者先令其呼同蓬等字吹律者緩吹以應之又令其呼公空等字吹律者急吹以應之其皆恊也則宫聲的矣蓋緩吹者低聲也工師所謂合字也急吹者高聲也工師所謂六字也合者六之倍六者合之半字之清濁抑揚應之陽一隂二之理也【清為陽濁為隂】此說未經人道知音者試參之
  律呂闡微卷之四
  欽定四庫全書
  律呂闡微卷五
  婺源江永撰
  稽古
  律理晦蝕已久漢晉而後訛以傳訛其正論精義間見傳記子史者先儒或忽略而不信或誤解而失真不知其所擯為瓦礫粃糠者正有金玉精鑿存焉採而輯之不可多得也
  呂氏春秋古樂篇曰昔黄帝令伶倫作為律伶倫自大夏之西乃之阮隃之隂取竹於嶰谿之谷以生空竅厚鈞者斷兩節間其長三寸九分而吹之以為黄鍾之宫【高誘曰斷竹長三寸九分吹之當中黄鍾之宫 按當作四寸五分】吹曰舍少次制十二筒【高誘曰六律六呂各有管故曰十二筒合成舍矣按吹曰舍少當屬上文讀註說非是舍少或作含少】以之阮隃之下聽鳳凰之鳴以别十二律其雄鳴為六雌鳴亦六以此黄鍾之宫適合【高誘曰合和諧按此當作比】黄鍾之宫皆可以生之故曰黄鍾之宫律呂之本【高誘曰法鳳凰之雌雄故律有隂陽上下相生故曰黄鍾之宫皆可以生之】 前漢班固律歷志曰黄帝使泠綸自大夏之西崑崙之隂取竹之解谷生其竅厚均者斷兩節間而吹之以為黄鍾之宫【晉灼曰取谷中之竹生而孔外内厚薄自然均者截以為筩不復加削刮也顔師古曰黄鍾之宫律之最長者】制十二筩以聽鳳之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六此黄鍾之宫而皆可以生之是為律本【師古曰比合也可以生之謂上下相生也十一律皆生於黄鍾之宫故曰律呂之本】
  按呂氏述古人造律之始其言吹律聽鳳凰鳴者不必論其事之有無其言造律必先為黄鍾之宫以為律本而後制十二筒次第昭然可見蓋黄鍾之宫者黄鍾之半律也半律當言四寸五分而云三寸九分者字之誤耳古書四字或用積畫為二二是以四與三每相亂【周禮掌客公鉶三十八訛為四十二覲禮三享訛為四享】此處則二二訛為三而五與九字中間有屈曲亦略相似而訛也字雖訛而呂氏之書他篇所言黄鍾之宫者【見後條】尚可以見其為黄鍾之半律又云次制十二筒尤可見黄鍾之宫非十二筒之黄鍾蓋凡樂皆天地之中聲而黄鍾之宫又為中之中是以造律之始特重之由此倍之則為黄鍾九寸以生十一律律成而法之以制器器成而用之以成樂十二律還相為宫正宫之位必恒在清濁之間最濁次濁者居其前次清最清者居其後此律呂之大本原亦作樂之大關鍵古今雅俗之樂皆由之古樂既亡猶幸有此一條可推古人制律審音之意宇畫雖訛可臆揣而知其誤也班固作志自謂刪劉歆之偽辭取其正義著於篇不知歆造律時三寸九分之文已誤而㰴刪之歟抑猶且存之班氏以為偽辭遂率爾刪之歟既刪其長三寸九分吹曰舍少二句又刪次制十二筒之次字似黄鍾之宫即為九寸之律也者而顔氏遂以最長之律解之既先為最長之律矣又有十二筒之黄鍾豈不為重複乎古文不存正義亦隨而晦蝕樂用中聲之理千數百年鬱而不明班氏不為無過矣嗣是以來言律者但知尊黄鍾而不知更有黄鍾之宫蔡西山先生律呂證辨録班而棄呂且謂黄鍾無半律半律亦不用别有再生之變半黄鍾則又惑於班志黄鍾不為他律役之謬說使其果無而不用伶倫何不即制十二筒而必先為黄鍾之宫乎夫黄鍾之宫見呂氏本書者三見考工記者一見淮南子天文訓者一其必有以别於九寸之黄鍾矣即後世所謂黄鍾清聲是也唐時風雅十二詩譜猶以清黄起調畢曲琴家正宫調黄鍾不在大弦而在第三弦此正伶倫造律以黄鍾之宫為律本之意亦聲律自然之理而儒家皆昧之又謂琴之正宫調為慢角調或曰仲呂鈞又或斥為鄭衛之音則古法猶存雅器之中者復為儒家之論所掩抑故曰樂用中聲之理千數百年鬱而不明班氏之過也
  又按伶倫造律先為半黄鍾四寸五分今朱載堉之書先為倍律而後及正律半律何也曰各有其理也以方圓相函之理言之伶倫由内以及外由半以及全猶河圖先五而後十也載堉由外以及内由全以及分猶河圖先盡四十點之積而後及十及五也要之倍半之理生於自然以十為倍則五為半以二十為倍則十又為半其用之以旋宫謂黄鍾九寸為最濁則用其半律為中聲謂宫聲之前仍有徵羽濁聲則蕤賓以下有倍律而黄鍾正律即是中聲所言不同倍半之理則一古人雖不言倍律而以黄鍾半律為律本則半律以前皆作蕤賓以下倍律觀智者可默會也若曰黄鍾之宫為最長之律大失呂氏之意矣
  明嘉靖間莆田李文利因三寸九分之訛文著律呂元聲謂黄鍾三寸九分蕤賓九寸此猶郢誤書而燕誤說者也謂黄鍾至大呂陽氣猶微止進六分大呂至蕤賓皆進九分蕤賓至林鍾隂氣未盛止退六分林鍾至黄鍾皆退九分勉強安排徒勞且拙誠為不知而作且遺誤後世即墨王邦直桐城方以智皆祖述其說為之推演可謂寶燕石不能别魚目者矣彭山季本已辨之然季氏謂長三寸九分當為長九寸空徑三分之誤亦非是其誤解呂氏上生下生謂呂氏前後自相牴牾辨見後
  朱載堉云十二者天地之大數也百二十者律呂之全數也除去三十九則八十一耳故呂氏春秋曰斷兩節間三寸九分後學未達遂指三寸九分為黄鍾之長者誤矣八寸一分三寸九分合而為十二寸即律呂之全數全數之内斷去三寸九分餘為八寸一分即黄鍾之長也按載堉此說亦非是呂氏本文斷兩節間其長三寸九分而吹之以為黄鍾之宫吹即吹此兩節間之長者也未嘗云斷兩節間其長三寸九分而去之則不得如載堉之說矣且律呂亦無全數十二寸之說載堉穎悟絶人能開數千年未闢之蹊徑為康衢顧於三寸九分四字不學邢子才之思誤書乃作此牽強之解以誣古人之書耶
  三寸九分之文余久知其誤矣它日又取揚子太元經玩之其太元數篇云子午之數九丑未八寅甲七卯酉六辰戌五已亥四故律四十二呂三十六并律呂之數或還或否凡七十有八黄鍾之數立焉其以為度也皆生黄鍾按此以七十有八為黄鍾之數其數生於十二辰為納音之原然則七十有八半之為三十有九其即呂覽所謂三寸九分者乎然而黄鍾之律九寸九九八十一終不可以黄鍾為七寸八分故晉范望註云七十有八律呂之數通其大數立於此又云黄鍾管長九寸云云是未嘗以數即為寸分也呂氏欲言半律不謂其數三十有九而云其長三寸九分是直以數當寸分其說終不可通矣且子午數九丑未數八亦不可以蕤賓同黄鍾大呂同林鍾他辰皆然納音與律呂别是一理後納音篇詳之人情好新異他日恐有李文利之流取揚子之數附會呂書誤文别樹一幟為律學生蠧者故言之以塞其兑
  月令中央土其音宫律中黄鍾之宫【鄭氏曰黄鍾之宫最長也十二律轉相生五聲具終於六十焉季夏之氣至則黄鍾之宫聲應】孔氏正義曰蔡氏及熊氏以為黄鍾之宫謂黄鍾少宫也半黄鍾九寸之數管長四寸五分六月用為候氣
  按月令亦呂氏之書也仲冬之月律中黄鍾而季夏之月别為中央土律中黄鍾之宫即伶倫先為黄鍾之宫以為律本别於十二筒之黄鍾者也自周正氣始冬至言之則午月夏至為中自夏正氣始冬至言之則未月之末為中各有其理故歷家謂土王四季之月各十八日而未月之十八日尤為最王故謂之中央土黄鍾半律當之所謂律中者五行時位相當耳非真謂埋管於地林鍾六寸之管灰飛黄鍾半律之管又灰飛也鄭氏不得其說誤解為最長之律何以同一律中於仲冬又中於季夏乎何以别名黄鍾之宮乎惟蔡邕月令章句以為四寸五分之少宫而先儒熊安生從之正得古人之意但不當言用此候氣耳呂氏三寸九分之譌文得此管長四寸五分而知其誤琴家命第六弦為少宫謂聲合大弦之中徽而此亦云少宫又可見呂氏所謂吹曰舍少即少宫之謂也孔氏本不從蔡熊之說幸其說猶存疏義大有禆於律學故特表而出之【淮南子時則訓季夏中央律中百鍾百鍾亦半黄鍾也說見前】
  呂氏春秋適音篇曰黄鍾之宫聲之本也清濁之衷也按宫固為聲之最尊而黄鍾所以為聲之本者又不以其最濁而以其清濁之衷此聲律之至理衷即中也
  聖祖仁皇帝論樂曰宫聲君也宜居中位正與此言相此呂氏最精要之語而先儒皆忽之蓋其所習聞者宫聲最大黄鍾之律最長如是則偏而不中矣惡得為中聲哉黄鍾之宫呂氏三言之矣觀此言尤可見伶倫所為者是四寸五分非三寸九分【呂氏在管子之後此以呂】
  【先管者以其論始造律也呂說必證之管子而後信】
  管子地員篇曰凡聽徵如負猪豕覺而駭凡聽羽如鳴馬在野凡聽宫如牛鳴窌【匹教切窖也】中凡聽商如離羣羊凡聽角如雉登木以鳴音疾以清凡將起五音凡首【房元齡註謂音之最先也】先主一而三之四開以合九九【註一而三之即四也以是四開合於五音九也又九之為八十一也 按註說非是桐城方氏苞曰凡數始於一成於三開者推而衍之也一分為三三分為九九分為二十七二十七分為八十一皆一而三之如是者四則適合黄鍾之數此說得之未載堉讀四字屬上句亦非是】以是生黄鍾小素之首以成宫【註素本宫八十一數生黄鍾之宫而為五音之本 按小素者半黄鍾也八十一雖黄鍾九寸之數而半黄鍾亦可命之全律則倍為一百六十二故下文三分益一而生徵】三分而益之以一為百有八為徵【註黄鍾之數本八十一益以三分之一二十七通前為百有八是為徵之數朱子曰百有八半之則為五十四 按黄鍾半律上生徵百有八即林鍾六寸之數也若半之為五十四則是半林鍾三寸矣】不無有三分而去其乘適足以是生商【註不無有即有也乘亦三分之一也三分百八而去其一餘七十二是商之數也 按七十二者半太蔟四分之數也倍之百四十四為全律八寸不無者方言語助字諸有字皆當讀為又乘之言賸也適足言無多少也】有三分而復於其所以是成羽【註三分七十二而益其一分二十四合為九十六是羽之數朱子曰九十六半之則為四十八 按九十六即南呂五寸三分寸之一數也若半之為四十八則是南呂半律矣又按於此特言復於其所者羽在宫前是其本所也羽在宫前為本所則徵在羽前亦其本所矣凡聲律之理有長短次第之所有環繞中聲之所徵羽在商角後者長短次第之所也在宫前者環繞中聲之所也羽為五聲之終特言復於其所讀者詳之】有三分而去其乘適足以是成角【註三分九十六去其一分餘六十四是角之數 按六十四者半姑洗三寸九分寸之五之數也倍之百二十八則全律七寸九分寸之一也徵羽律短用其全宫商角律長用其半是以宫聲居中四聲繞其前後故上文凡聽徵一節其序為徵羽宮商角也】
  按宫商角徵羽之序管子非不知之而顧易其序為徵羽宫商角必有故也觀下文可知古籍言三分損益者始此以今法校之尚有釐毫之差然亦已近密矣故古人遂以此立率上下相生之法劉安以後言律者皆曰宮下生徵徵下生商商上生羽羽下生角獨此書為宫上生徵徵下生商商上生羽羽下生角蓋後人以黄鍾全律為宫而管子以黄鍾半律為宫也用半律為宫故不正名黄鍾而曰黄鍾小素豈不猶呂氏所謂黄鍾之宫吹曰舍少者乎五聲之數變動不居九九之數凡宫聲皆可命之謂黄鍾九寸為八十一則宫固下生徵為五十四矣以黄鍾小素四寸半為八十一則宫當上生徵為百有八矣夫以半黄鍾為八十一則徵之倍為百有八羽之倍為九十六者在其前商之七十二角之六十四在其後而宫商角徵羽變為徵羽宫商角矣
  聖祖謂宫聲宜居中位徵羽宜有濁聲在宫聲之前豈非古人之明法哉漢以後言上下相生者異於此管子之言棄如土芥孰知聲律之正論在此不在彼【律呂新書不載此條朱子修禮書采入鍾律義篇於徵羽二聲略加註以合本數他亦無明說蓋聊備一義耳今特録之正與呂書相明呂氏說十二律相生損益上下亦與此同法說見下】
  呂氏春秋音律篇曰黄鍾生林鍾林鍾生太蔟太蔟生南呂南呂生姑洗姑洗生應鍾應鍾生蕤賓蕤賓生大呂太呂生夷則夷則生夾鍾夾鍾生無射無射生仲呂三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄鍾大呂太蔟夾鍾姑洗仲呂蕤賓為上林鍾夷則
  南呂無射應鍾為下
  按所生者謂本律也三分所生益之一分以上生故黄鍾大呂太蔟夾鍾姑洗仲呂蕤賓七律皆以其半律三分益一而上生謂黄鍾上生林鍾大呂上生夷則太蔟上生南呂夾鍾上生無射姑洗上生應鍾仲呂上生黄鍾【上文言相生雖止於仲呂而仲呂亦在上生之列則仲呂有上生黄鍾之理如舊法雖有微差如今法則固循環相生矣】蕤賓上生大呂也三分所生去其一分以下生故林鍾夷則南呂無射應鍾五律皆以其全律三分去一而下生謂林鍾下生太蔟夷則下生夾鍾南呂下生姑洗無射下生仲呂應鍾下生蕤賓也呂氏本謂伶倫造律先為黄鍾之宫又謂黄鍾之宫清濁之衷應中央土故黄鍾生林鍾不以全律下生而以半律上生則黄鍾之宫位乎清濁之間在其前者有林鍾夷則南呂無射應鍾五全律為濁而下生乎清在其後者有大呂太蔟夾鍾姑洗仲呂蕤賓六半律為清而上生乎濁也【惟蕤賓生大呂以半律上生半律而仲呂亦以半律上生半黄鍾】此損益上下之法正與管子同但彼言五聲此言十二律耳詳味之呂氏言樂前後一貫管呂之法若合符節與淮南子司馬遷班固諸家言上下相生者意趣大不侔矣蔡氏新書意主馬班陽律下生隂呂上生竝引呂氏淮南之說於前而總論之曰呂氏淮南子上下相生與司馬氏律書漢律志不同雖大呂夾鍾仲呂用倍數則一然呂氏淮南不過以數之多寡為生之上下律呂隂陽皆錯亂而無倫非其本法也愚謂呂氏之說本與淮南不同顧與淮南同譏謂其皆以數之多寡為生之上下得毋謂黄鍾至蕤賓為數之多多者下生林鍾至應鍾為數之少少者上生乎然呂氏本文黄鍾七律為上而非下林鍾五律為下而非上則不得如蔡氏之說蓋蔡氏誤以所生為前一律【如太蔟以林鍾為所生林鍾以黄鍾為所生】而不知其為本律又誤以黄鍾生林鍾即九寸之全律而不知其以黄鍾之宫四寸五分者為律呂之本也
  又按蔡氏既誤讀呂氏之書矣會稽季本辨李文利律呂元音亦引呂氏此文云其法固與史記漢書上下相生三分損益者同而黄鍾之宫實起九寸呂氏之說前後不同亦自相牴牾矣吁何昔人讀書皆粗疎若是耶試細讀之果與史記漢書同乎試通適音篇與季夏六月紀考之其言果自相牴牾黄鍾之宫實起九寸乎呂氏之書當時懸之國門有能增損一字者予千金固自詡太過若書有訛字後人不能訂正上生下生後人背其本指猶蒙牴牾之譏亦呂書之不幸已
  又按呂氏以長律用半而上生短律用全而下生則長者變短短者變長有與呂氏同時可證明其說者韓非子外儲篇云齊宣王問匡倩曰儒者鼓瑟乎曰不也夫瑟以小絃為大聲以大絃為小聲是大小易序貴賤易位儒者以為害義故不鼔也按此詭辭以諷君弱臣強耳儒者非真不鼓瑟也然因此可知調瑟之法黄大太夾姑仲蕤用半而居小絃林夷南無應用全而居大絃正呂氏相生之法也倘如後人之說則大聲居大絃小聲居小絃何有大小易序者哉此可見秦以前用聲律之法矣
  淮南子天文訓篇曰黄鍾位子其數八十一主十一月下生林鍾林鍾之數五十四主六月上生太蔟太蔟之數七十二主正月下生南呂南呂之數四十八主八月上生姑洗姑洗之數六十四主三月下生應鍾應鍾之數四十二主十月上生蕤賓蕤賓之數五十六主五月上生大呂大呂之數七十六主十二月下生夷則夷則之數五十一主七月上生夾鍾夾鍾之數六十八主二月下生無射無射之數四十五主九月上生仲呂仲呂之數六十主四月極不生又曰以十二律應二十四時之變甲子仲呂之徵也丙子夾鍾之羽也戊子黄鍾之宫也庚子無射之商也壬子夷則之角也
  按淮南子之說黄鍾大呂太蔟夾鍾姑洗仲呂皆屬之陽數多者下生極於仲呂蕤賓林鍾夷則南呂無射應鍾皆屬之隂數少者上生至應鍾而復轉生蕤賓也此固以數之多寡為生之上下若呂氏相生之法正與此相反其同者惟蕤賓上生大呂而用半用全亦不同則呂與淮固不可同類而共譏矣若馬班之法拘於陽律下生隂呂上生至蕤賓下生大呂夷則下生夾鍾無射下生仲呂必用倍數乃得全律又似涉人為反不若淮南以午子分隂陽者為直捷也總之管呂之法置黄鍾宫聲於中以前後為生之上下淮南馬班之法用黄鍾九寸為首以隂陽為生之上下諸律用全而上下相生者聲律之體也黄鍾用半而上下相生者聲律之用也管呂著其用而體斯存聲有半律有半則其全者固在也淮南馬班第明其體而用不可見用不可見於是謂黄鍾無半律謂清黄不可為調首謂正宫調不當用仲呂鈞而古今之樂皆不能相通學士大夫虚談之理與伶工所用之法竟不能相合矣然則聲律上下相生變古法者自淮南始安得不溯源於周秦以前之書乎又按淮南子言上下相生雖與古法異然言黄鍾五調配五子以戊子為黄鍾之宫居中而以甲子當徵丙子當羽在其前庚子當商壬子當角在其後則又與管呂之書合蓋宫聲居中之理淮南子未嘗不知也【此五調配五子與後納音篇異納音别是一理】
  司馬遷律書曰上九商八羽七角六宮五徵九【司馬貞索隱曰此五聲之數亦上生三分益一上生三分宫宫去一下生徵徵益一上生商商去一下生羽羽益一上生角然此文似數錯未暇研覈也蔡氏曰此即上文聲律數太蔟八寸為商姑洗七寸為羽林鍾六寸為角南呂五寸為徵黄鍾九寸為宫其曰宫五徵九誤字也】
  按生鍾術曰以下生者倍其實三其法以上生者四其實三其法又紀五聲相生所當之數如此似與上文不屬然細繹之其理出於河圖其法原於管子其用周乎鈞調十二字耳而妙理無窮小司馬既不能研覈而蔡氏之說又大失其指今為一一疏明之何言乎理出於河圖也【史遷之時未必知有河圖而自與之暗合】河圖全用十數一六為羽二七為徵三八為角四九為商五十為宫此五聲應五行之本數自多而少為宫商角徵羽大小之序也而五聲有相生之序宫生徵徵生商商生羽羽生角角復生宫則順河圖之位中南西北東而復於中也其數何以又變而徵當九商當八羽當七角當六宫則猶是五也蓋河圖五與十相加減皆為五故宫之位定為五南方二七合為九則徵變而為九矣西方四九合為十三減五存八【十數已盈則當以中五減之】則商變而為八矣北方一六合為七則羽變而為七矣東方三八合為十一減五存六則角變而為六矣舉其成數則其生數四徵三商二羽一角可知此理數自然之妙也何以言法原於管子也【史遷讀古粗疎未必細研管子之書亦自與之暗合】管子以黄鍾小素之首三分益一而上生徵此置宫於五正黄鍾小素之位也宫五上生徵九故曰上九此九字即下文之徵九宫五既上生徵九則徵九下生商八商八上生羽七羽七下生角六可知矣其用周乎鈞調則仍以河圖之理數明之河圖之偶數十八六四二以五聲次之十為宫八為商六為角四為徵二為羽生數不用四徵用其成數之九用九猶用四也二羽用其成數之七用七猶用二也此其序為宫商角徵羽五聲大小之序也河圖之奇數九七五三一九為徵七為羽五為宫三為商一為角三一生數不用則三商用其成數之八用八猶用三也一角用其成數之六用六猶用一也此其序為徵羽宫商角宫位中四聲環繞之序也五位各有合以偶從


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