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律吕成书 元 刘瑾

律吕成书 元 刘瑾
  欽定四庫全書     經部九
  律呂成書       樂類
  提要
  【臣】等謹案律呂成書二卷元劉瑾撰瑾有詩集傳通釋已著録是書以候氣為定律之本因而推其方圓周徑以考求其積分盖瑾之學篤信宋儒故其注詩守朱子之說不踰尺寸其論樂守蔡氏彭氏之說亦不踰尺寸也考管子地圓篇稱呼音中徵中羽之類及呂氏春秋古樂篇稱伶倫先制黄鍾之宫次制十有二筒咸不言候氣至司馬彪續漢書志始載其法相傳為出於京房然别無顯證隋書載後齊信都芳能以管候氣仰觀氣色常與人對語即指天曰孟春之氣至矣人得驗管而飛灰果應又稱毛爽草候氣法述漢魏以來律尺稍長灰悉不飛其先人柄誠與其兄喜所為律管皆飛灰有徵應然後來均不用其法蔡邕有言古之為鍾律者以耳齊其聲後人不能假器以定其度量者可以文載口傳然不如耳治之明決也然則舍可辨之音而求杳茫不可知之氣斯亦末矣至蔡氏律呂新書推衍舊文仍言候氣其數以徑一圍三立度為筭頗疎彭氏覺其未合改用祖冲之徑七圍二十二之率然稽諸隋志此猶約率非密率也瑾合二家之書反履推衍以成是編較諸古人之神解誠未必窺其精微然宋儒論樂所見不過如此有元一代著述尤稀此書猶不甚支離者長短兼存以資考訂固亦不妨姑備一說云爾乾隆四十六年九月恭校上
  總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
  總校官【臣】陸費墀
  欽定四庫全書
  律呂成書目録
  卷一
  候氣求黄鍾法第一
  求黄鍾從長法第二
  求黄鍾積實面羃法第三
  求黄鍾圍長法第四
  求黄鍾徑長法第五
  復以半周半徑求黄鍾羃積元數法第六復以羃積求黄鍾從長元數法第七
  造黄鍾律管法第八
  審度第九
  嘉量第十
  謹權衡第十一
  黄鍾律寸九分十分法第十二
  黄鍾律本三歷十二辰法第十三
  卷二
  黄鍾生十一律法第十四
  律寸舊法新法圖第十五
  十二律名義第十六
  隔八相生娶妻生子法第十七
  候驗中氣審定十二律法第十八
  律寸九分復約為十分法第十九
  全律半律第二十
  變律第二十一
  五聲大小次第第二十二
  變聲第二十三
  八十四聲圖第二十四
  八十四聲唱和圖第二十五
  六十調圖第二十六
  律呂成書原序
  律呂成書二卷劉君瑾本蔡西山彭魯齋二先生律書而編輯也余取而讀喜其候氣有法可無疑於尺有短長圍徑積羃有筭可無疑於黍有豐耗能使二書數明義備綱舉目張非惟讀者可免欠伸思睡之譏而昔人往復論難數萬言自以為獨得於心者使復生今日應必自覺而知鍾律之法果有至當歸一之論劉君用心亦可謂勤矣况當國家重熙累洽隂陽協和因天地正氣定一代正律惟此時為然則是書亦未必無所補也遂相與校定梓行願就有道而求正至正丁亥六月壬申朔山南隱所周旉敬書
  自漢魏而後鍾律之學不明者千有餘年而西山蔡氏律呂新書出焉其候氣求黄鍾之法實為冠絶千古蔡氏而後又百餘年而安成彭氏魯叔復作黄鍾律說用九章筭經祖冲之李淳風筭圓徑術以求黄鍾圍徑之的又足以補蔡氏之所未及者予得二書而參考之竊以為黄鍾之律未嘗不可定也因合二書次而編之間亦旁采他說附于其間大槩先候氣以求黄鍾之長次用筭法以求其羃積周徑次而參之於度量權衡次而推演其寸分釐毫絲之法與數如是則律本定矣乃次以十二律之相生又次以正律變律之半聲五聲二變之高下與夫八十四聲六十調者終焉僭踰之罪固無所逃同志之士尚有以教其所未至幸甚至正丁亥夏五月甲子劉瑾謹述


  欽定四庫全書
  律呂成書卷一      元 劉瑾 撰候氣求黄鍾法第一【以律呂新書證辨第一第九第十章及彭氏律法第七章參定】


  後漢志曰候氣之法為室三重戶閉塗釁必周密【長樂陳氏曰三室各有門為門之位外以子中以午内復以子楊子所謂九閉之中也】布緹縵【繒無文也】室中以木為案每律各一案内庳外高從其方位加律其上以葭莩灰抑其内端【長樂陳氏曰室中上圓下方依辰位埋律管使其端與地齊而以薄紗覆之中秋白露降採葭莩為灰加管端 彭氏曰律管各當其辰斜埋地下入地處庳出地處高故云内庳外高黄鍾則埋於子位上頭向南】按歷而候之氣至者灰去氣所動者灰散人及風所動者灰聚
  蔡氏曰律呂散亡其器不可復見然古人所以制作之意則猶可攷也太史公曰細若氣微若聲聖人因神而存之雖妙必効言黄鍾始於聲氣之元也班固所謂黄帝使伶倫取竹斷兩節間吹之以為黄鍾又曰天地之風氣正而十二律定【漢前志曰黄帝使伶倫自大夏之西崑崙之隂取竹之解谷生其竅厚均者斷兩節間而吹之以為黄鍾之宫制十二筩以聽鳳之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六比黄鍾之宫而皆可以生之是為律本至治之世天地之氣合以生風天地之風氣正十二律定】劉昭所謂伏羲紀陽氣之初以為律法又曰吹以攷聲列以候氣【漢後志曰伏羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至之聲以黄鍾為宫太簇為商姑洗為角林鍾為徵南呂為羽應鍾為變宫蕤賓為變徵此聲氣之元五音之正也又曰截管為律吹以攷聲列以候氣道之本也】皆以聲之清濁氣之先後求黃鍾者也是古人制作之意也夫律長則聲濁而氣先至極長則不成聲而氣不應律短則聲清而氣後至極短則不成聲而氣不應此其大凡也今欲求聲氣之中而莫適為凖則莫若且多截竹以擬黄鍾之管或極其短或極其長長短之内每差一分而為一管皆即以其長權為九分而度其圍徑如黄鍾之法焉如是而更迭以吹則中聲可得淺深以列則中氣可驗苟聲和氣應則黄鍾之為黄鍾者信矣黄鍾者信則十一律與度量權衡者得矣後世不知出此而唯尺之求【又曰隋志載十五等尺一周尺及王莽時劉歆銅斛尺後漢建武銅尺晉荀朂所造晉前尺祖冲之所傳銅尺長短近同按荀朂尺出於汲冢之律與劉歆之斛最為近古蓋去古未遠古之律度量衡猶在也自董卓之亂而樂律散亡故魏杜夔之律圍徑差小而尺因以長荀朂雖改定新尺然其樂聲高急不知當時律之圍徑又果何如也後周以玉斗生律玉斗之容受則近古矣然當時以斗制律圍徑不及三分其尺遂長於荀朂尺一寸五分八釐意者後世尺度之差皆由律圍徑之誤也今司馬公所傳此尺者出於王莽之法錢蓋丁度所奏高若訥所定者也後之君子有能驗聲氣之元以求古之律呂者於此當有考而不可忽也二晉田父玉尺及梁法尺實比晉前尺一尺七釐三梁表尺實比晉前尺一尺二分二釐一毫有奇按此即祖暅所筭造銅圭影表者也四漢官尺及晉時始平掘地所得古銅尺實比晉前尺一尺三分七毫五魏杜夔尺實比晉前尺一尺四分七釐六晉後尺江左所用實比晉前尺一尺六分二釐七後魏前尺實比晉前尺一尺二寸七釐八後魏中尺實比晉前尺一尺二寸一分一釐九後魏後尺實比晉前尺一尺二寸八分一釐十東魏尺實比晉前尺一尺五寸八毫十一蔡邕銅龠尺及後周玉尺實比晉前尺一尺一寸五分八釐按銅龠玉斗二者當是古之嘉量後周㨿斗造尺但以容受乘除求之耳然皆惑於三分之徑故其尺律遂長唐之度量權衡與玉斗相符即此尺爾十二宋氏尺及錢樂之渾天儀尺後周鐵尺實比晉前尺一尺六分四釐按隋平陳以後即用此尺即本朝和峴所用影表尺也范蜀公以為即今大府帛尺誤矣十三萬寶常所造律呂水尺實比晉前尺一尺一寸八分六釐十四雜尺及劉暉渾天儀土圭尺實比晉前尺一尺五分十五梁朝俗間尺實比晉前尺一尺七分一釐按前十五等尺其間多無所取証所以存而不削者要見諸代之不同多由於累黍及圍徑之誤也】晉氏而下則多求之金石梁隋以來又參之秬黍【隋志曰晉泰始十年中書考古器揆校今杜夔尺長四分半所校古法有七器一曰姑洗玉律二曰小呂玉律三曰西京銅望臬四曰金錯望臬五曰銅斛六曰古錢七曰建武銅尺後魏律歷志公孫崇永平中更造新尺以一黍之長累為寸法劉芳受詔修樂以秬黍中者一黍之廣即為一分而元匡以一黍之廣度黍二縫以取一分三家紛競久不能决大和十九年遂用劉芳典修金石後周武帝保定中詔盧景宣等累黍造尺縱横不定後因修倉掘地得古玉斗據斗造律度量衡】下至王朴剛果自用專恃累黍而金石亦不復攷矣【又曰唐張文收鑄銅斛銘云大唐貞觀十年歲次元枵月旅應鍾依新令累黍尺定律校龠成兹嘉量與古玉斗相符故唐樂器雖無法而聲不失於古自王朴以黍定尺以尺生律聲與器始皆失之矣】夫金石真偽固難盡信若秬黍則歲有凶豐地有肥瘠種有長短大小圓妥不同尤不可恃况古人謂秬黍中者實其龠則是先得黄鍾而後度之以黍不足則易之以大有餘則易之以小約九十黍之長中容千二百之實以見周徑之廣以生度量權衡之數而已非律生於黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之於聲氣之元而毋必之於秬黍則得之矣【又曰律者陽氣之動陽氣之始必聲和氣應然後可以見天地之心今不此之先而乃區區於黍之縱横古錢之大小其亦難矣然非精於歷數則氣節亦未易正也】
  歐陽穎伯曰候冬至驗諸管之中有氣應灰飛之律者即黄鍾九寸之真數今歲得之則來年又從而驗之以兩冬至相距三百六旬有六日内應者為可凖不必拘於當時太史筭歷所定冬至之時可也【彭氏曰欲求黄鍾的實者須依蔡元定說多截竹管以擬黄鍾或短或長每差纎微各為一管悉以此諸管埋地中俟冬至時驗之若諸管之中有氣應者即知此管合於造化自然也蓋律之大要莫先候氣故太史論律謂氣始於冬至周而復生神生於無形成於有形然後數形而成聲】

  求黄鍾從長法第二【以新書本原第一章定】

  古法黄鍾長九寸今據此冬至氣應之管分作九寸【蔡氏曰天地之數始於一終於十其一三五七九為陽九者陽之成也其二四六八十為隂十者隂之成也黄鍾者陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數具於聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之聲和候之氣應而後數始形焉故約其長得九寸】寸作十分分作十作十毫毫作十絲絲作十忽此乃元氣距地淺深長短自然之度是為黄鍾律管從長之數【歐陽穎伯曰一二三四五皆生數也六七八九十皆成數也天九與地十則隂陽成數之極者也以九乘十以十乘九皆為九十此黄鍾之長以九為寸數以十為分數也總而計之為九十分者用隂陽之極也陽之極則隂生焉隂之極則陽生焉是以冬至一陽生於積隂之下而黄鍾之律應則理也氣也數也出於一而不可以異觀矣】既得從長之數如此於是凖此分釐毫絲之度用九章筭經羃【音覔】積周徑法互相推筭以求黄鍾律管闊狹之的筭法詳具後章

  求黄鍾積實面羃法第三【以新書本原第一章及彭氏律法第六章參定】

  【此圓内空者黄鍾管内面羃也互算得九方分】
  古法黄鍾積實八百一十分今據前氣應之管其長九十分之分為凖以度之凡一分管長知空圍中當積九立方分十分管長空圍中當積九十立方分九十分管長則空圍中當積八百一十立方分是為黄鍾之積實也【凡論黄鍾管内積分者宜取方分而漢志止言積實八百一十分者省文耳】既得積實之數如此知管面深一分則空圍中的容九方分無疑是又黄鍾之面羃也【羃者覆籩豆巾也有方目可紀故筭管面平方忽絲毫釐分者皆取象於羃】即蔡氏所謂審其圍得九分【蔡氏又曰空圍中廣九分】積其實得八百一十分者是也【面羃九方分者九數也積實八百一十分者九九數也皆陽數也】既得面羃之數如此乃以平方羃法推之知一分有百【從長一分該十釐故平方面有百釐餘倣此有圖見後】釐有百毫毫有百絲絲有百忽積而計之一平方分通有面羃一萬萬忽九平方分通有面羃九萬萬忽由是可以起筭黄鍾之圍徑矣第歷代諸儒議論不一不可不先知也並附其說如左
  蔡氏曰按十二律圍徑自先漢以前傳記並無明文惟班志曰黄鍾八百一十分繇此之義起十二律之周徑然其說乃是以律之長自乘而因之以十蓋配合為說爾未可以為據也【又曰漢志以黃鍾長九寸九九八十一又以十因之為八百一十應歷一統八十一章之數此倚數配合為說而已其云起律之周徑者蓋空圍九分長九寸積八百一十分則其周徑可以數起矣】惟審度章云一黍之廣度之九十分黄鍾之長一為一分嘉量章則以千二百黍實其龠謹權衡章則以千二百黍為十二銖則是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍則空圍當有九方分乃是圍十分三釐八毫徑三分四釐六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也又漢斛銘文云律嘉量方尺【斛面内平方一尺也】圓其外【循其方外四角而規圓之其徑一尺四寸有奇】庣【音條】旁九釐五毫【庣過也謂圓外四旁略加開廣也】羃百六十二寸【方尺羃百寸圓其外每旁約十五寸四旁共六十寸庣旁約二寸方圓皆在積羃之數】深尺積一千六百二十寸【斛面平方平圓一寸面羃一百六十二寸斛深立方立圓十寸故積一千六百二十寸】容十斗嘉量之法合龠為合十合為升十升為斗十斗為石一石積一千六百二十寸為分者一百六十二萬【斛内立方立圓積分之數也下放此】一斗積一百六十二寸為分者十六萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千二百一合積一寸六分二釐為分者一千六百二十則黄鍾之龠為八百一十分明矣空圍八百一十分則長累九十黍廣容一千二百黍矣蓋十其廣之分以為長十一其長之分以為廣自然之數也自孟康以律之長十之一為圍之謬其後韋昭之徒遂皆有徑三分之說而隋志始著以為定論【又曰鄭康成月令注云凡律空圍九分蔡邕銅龠銘亦云空圍九分蓋空圍中廣九分也東都之亂樂律散亡邕之時未亂當親見之又曉解律書而於月令章句云徑三分何也孟康韋昭之時漢斛雖在而律不存矣康昭等不通律呂故康注漢志云黄鍾徑三分圍九分林鍾長六寸圍六分太簇長八寸圍八分昭注周語云黄鍾徑三分圍九分皆無足怪者隋氏之失制律管俱徑三分豈康昭等有以啓之歟又曰漢魏而下造律竟不能成而度之長短量之容受權衡之輕重皆戾於古大率皆由徑三分之說誤之也】然累九十黍徑三分止容黍八百有奇終與一千二百黍之法兩不相通而律竟不成唐因聲制樂雖近於古而律亦非是本朝承襲皆不能覺獨胡安定以為九分者方分也以破徑三分之法然所定之律不本於聲氣之元一取之秬黍故其廣量權衡皆與古不合【胡瑗取羊頭山黍用三等篩子篩之取中等者横累一百黍為尺】又不知變律之法但見仲呂反生不及黄鍾之數乃遷就林鍾以下諸律圍徑以就黄鍾清聲以夷則南呂為徑三分圍九分無射為徑二分八釐圍八分四釐應鍾為徑二分六釐五毫圍七分九釐五毫夫律以空圍之同故其長短之異可以定聲之高下而其所以為廣狹長短者莫不有自然之數非人之所能為也今其律之空圍不同如此則亦不成律矣遂使十二律之聲皆不當位反不如和峴舊樂之為條理亦可惜也房庶以徑三分周圍九分累黍容受不能相通遂廢一黍為一分之法而增益班志八字以就其說范蜀公乃從而信之過矣
  彭氏曰予得蔡氏律呂新書又得九章筭經載祖冲之筭圓徑術極為精密乃若西山推求聲氣之元欲多截竹管測候實為冠絶古今然布筭又與祖氏未合竊以為依蔡氏之候法加之以祖氏之筭術何黄鍾不可定之有
  又曰東漢蔡邕始創為徑三分之說試依所言徑三分以祖冲之密率乘除止得面羃七分七釐奇乃少一分九十二釐奇【平方羃法方一分計百釐也】積實止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此則黄鍾之管無乃大狹謂曰不然請以圖証之凡論黄鍾空圍内羃積分者宜取方分今姑以九方分平置如此□則是九方分縱横信有三分徑矣若以九方分宛轉為圓則須得三分有餘徑方可容之故必如此□使圓徑積闊則圓内始可容九方分不然則止從三分方徑取圓如此□則圓内所容方分少而方分之四角猶有餘分者皆溢出圓外而無所容矣其面羃既差則其積實愈差由此觀之黄鍾徑止三分則面羃無九方分積亦無八百一十分以之造律未為得也晉孟康注漢律歷志曰律孔徑三分參天數也圍九分終天數也韋昭注國語唐魏徵作隋志及後周王朴宋房庶和峴阮逸范鎮等並從此說按此諸儒言徑三分與蔡邕同其說已差至於言圍九分用徑一圍三之法尤誤蓋徑一圍三雖是古率然古人大約以此筭圓田耳若以密率推之徑一則圍三有奇假如徑七則圍當有二十二若依孟氏所言徑三分則圍長當九分四釐二毫八絲強不但止於九分也若依九分圍長之數則徑當止有二分八釐六毫三絲六忽強又不及三分也謂曰不信請以圖証之今且以此○圓形取徑取得圓内徑長如此□又以此○圓長分摺為三如此□三摺之中取一摺以比圓形内徑□或通以三摺比之圓内之徑必短而三摺者必長以此觀之知圍三徑一乃大約之法長短自有差殊圓田或可用此至於律管則空積忽微以之造律未為得也
  宋胡瑗不主諸儒徑三圍九之說駁之曰後世儒者執守孤法但制尺求律便為堅証因謂圍九分者取空圍長九分耳以是圍九分之誤遂有徑三分之說若從徑三圍九之說則黄鍾之管止容九百黍積止六百七分半如此則黄鍾之聲無從而正大要空圍中容九方分乃是圍長十分三釐八毫徑三分四釐六毫也按胡氏此言圍徑數雖與諸儒異然亦用徑一圍三之率殊不知此率未密故若依所言三分四釐六毫徑當得圍長十分八釐七毫四絲二忽強不但止於十分三釐八毫也若依十分三釐八毫圍長之數則徑止得三分三釐奇又不及三分四釐六毫也謂曰不信亦當以前圖証之大槩胡氏知諸儒徑三分之短不知自說徑三分四釐六毫者又失於長兼又不知徑七圍二十有二密率止以徑一圍三約率言故所言徑圍分數皆有參差不齊圓田或可用此至於律管則空積忽微以之造律未為得也宋蔡元定說徑圍分數與胡氏同辨己見前蔡氏又曰筭法置八百一十分分作九重每重得九分圓田術三分益一得一十二以開方法除之得三分四釐六毫強為實徑之數不盡二毫八絲四忽今求圓積之數以徑三分四釐六毫自相乘得十一分九釐七毫一絲六忽加以開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之數四分取三為圓積得八百一十分今姑依其說以九方分平置如此□又以三分益一以三方分割置於九方分之外如此□共積十二方分其縱横可得三分四釐六毫強不盡二毫八絲四忽的如蔡氏說依古率十二方分通計十二億忽開方亦得此數但依此徑以密率相乘則空圍内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十七絲十四忽奇空圍内積實不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二絲六百忽奇如此則黄鍾之管無乃太大謂曰不信亦當以圖証之假如設此□為十二方分就此十二方分之中取徑則方内徑如此□乃就方内之徑圓之如此□細考之則方内之圓所占者不止四分三圓外之方所當退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虛加實退筭家大約之法至於律管則空積忽微以之造律未為得也蓋律之大要莫先候氣以求從長又在善筭以求周徑今具筭法於後
  求黄鍾圍長法第四【以彭氏律法八章定】

  【此圓者黄鍾管之周圍也又名圍長互算得十分六釐三毫六絲八忽強】
  算法從長平方立方圖
  一分從長十釐當萬忽 平方百釐當萬萬忽約一億忽 立方千釐當萬億忽
  一釐從長十毫當千忽 平方百毫當百萬忽 立方千毫當十萬萬忽約十億忽
  一毫從長十絲當百忽 平方百絲當萬忽 立方千絲當百萬忽
  一絲從長十忽 平方百忽 立方千忽
  彭氏曰筭經少廣章開圓唐李氏注依密率八十八乘之七而一開方除之即周此置積求周法也又方田章圓田術李氏注密率以七乘周二十二而一即徑以二十二乘徑七而一即周此置周求徑置徑求周法也此密率本祖氏冲之所作比之古率極為精密今以黄鍾面羃開方求周徑一依此術既得黄鍾面羃九方分該九萬萬忽約之為九億忽依密律筭圓周法置九億忽以八十八乘之得七百九十二億忽乃以七歸之得一百一十三億一千四百二十八萬五千七百一十四忽七分忽之二是為實數以此實數開方求圓周置此實數在地借一筭子步約至億下約得至萬而止是名下法【謂億之面萬以此記方面從長數】乃於實數之上商置一十萬名上商【記方面從長就以此除地上實數】乃於實數之下下法直上置一十億名方法
  □
  □
  忽
  十
  丌百
  □千
  萬       下法丨
  上商 □十
  百
  千
  川億
  十 方法
  實丨百


  方法一十億合商一【呼一一如一為一百億】乃命上商除實數一百億猶存實數一十三億一千四百二十八萬五千七百一十四忽七分忽之二第二重開之方法十億倍之得二十億一退得二億下法萬一退得千乃於上商十萬位下續商置六千又於方法之下下法直上置六百萬名廉法
  □
  □
  忽
  十
  丌百
  丄 □千       下法
  □ 萬
  上商 □十
  百    廉法丅
  千
  川億
  實 十


  方法二億合商六得十二億【呼二六一十二也】廉法六百萬亦從上商六得三千六百萬【呼六六三十六也】乃命上商除實數十二億三千六百萬猶存實數七千八百二十八萬五千七百一十四忽七分忽之二第三重開之倍廉法六百萬得一千二百萬并入方法二億内共得二億一千二百萬一退得二千一百二十萬下法千再退百乃命上商六千位下續商置三百又於下法直上置三萬亦名廉法
  □
  □
  □忽
  一十
  □ 丌百       下法丨
  丄 □千
  □ □萬   廉法□
  上商一 二十   二
  □百   丨
  實□千 方法□


  方法二千一百二十萬合商三得六千【呼二三得六也】三百【又呼一三如三也】六十萬【又呼二三如六也】廉法三萬亦從上商三得九萬【呼三三如九也】乃命上商除實數六千三百六十九萬猶存實數一千四百五十九萬五千七百一十四忽七分忽之二第四重開之倍廉法得六萬并入方法二千一百二十萬内共得二千一百二十六萬一退得二百一十二萬六千下法再退得十乃於上商三百位下續商置六十又於下法之上置六百亦名廉法
  
  □
  忽
  丄 一十       下法一
  □ 丌百    廉法丅
  丨 □千   丄
  囗 萬   
  上商 □十   
  百 方法
  實千

  方法二百一十二萬六千合商六得一千二百七十五萬六千【呼二六一十二又呼一六如六又呼二六一十二又呼六六三十六共得此數】廉法六百亦從上商六得三千六百【呼六六三十六也】乃命上商除實數一千二百七十五萬九千六百忽猶存實數一百八十三萬六千一百一十四忽七分忽之二第五次開之又倍廉法六百得一千二百併入方法二百一十二萬六千中共得二百一十二萬七千二百一退得二十一萬二千七百二十下法再退得一乃於上商六十位下續商置八又於下法之上置八亦名廉法
  
  □
  忽忽    廉法下法丨
  丄十十   □
  □百丨百   丌
  丄千丄千   □
  囗 □萬
  上商一 □十 方法□
  實丨百

  方法二十一萬二千七百二十合商八得一百七十□萬一千七百六十【以八呼上方法而得此數也】廉法八亦從上商八得六十四【呼八八六十四也】乃命上商除實數一百七十□萬一千八百二十四忽猶存實數一十三萬四千二百九十□忽七分忽之二在地又須第六重開之乃以一忽作萬萬分【每一忽從計一萬分每一忽平方計一萬萬方】約之為一億分則在地不盡實數共積得一十三萬四千二百九十□億二千八百五十七萬一千四百二十六分奇【以一忽作一億分筭故通前七分忽之二以七歸之共得此數】前開方已得每一面從計一十□萬六千三百六十八忽乃倍前廉法八得一十六忽并入前方法内共得二十一萬二千七百三十六忽以億法通之【前所餘實數既以一忽作一億分筭故此方法忽數亦以億法通之】計得二十一萬二千七百三十六億分一退得二萬一千二百七十三億六十萬分前下法一升為萬再退得千前上商十□萬六千三百六十八升為十□億六千三百六十八萬乃於前上商八忽位下續商置六千又於下法之上置六百萬亦名廉法
  丅分
  □十
  百
  丄  千      下法
   丌萬
  丄 □十
  川 百    廉法丅
  丄 □千   丄
  □  億   川
  上商 □十   □
  百   
  □千   
  川萬 方法
  實十


  方法二萬一千二百七十三億六千萬分合商六得一十二萬七千六百四十一億六千萬分【以六呼上文方法而得此數也】廉法六百萬分亦從上商六得三千六百萬分【呼六六三十六也】乃命上商除實數一十二萬七千六百四十一億九千六百萬分猶存實數六千六百四十八億三千二百五十七萬一千四百二十六分第七重開之倍廉法六百萬得一千二百萬并入前方法内共得二萬一千二百七十三億七千二百萬一退得二千一百二十七億三千七百二十萬下法再退得百乃於上商六千位下續商置三百分又於下法之上置三萬亦名廉法
  丅分
  □十
  川 百       下法丨
  丄 一 千
   丌萬    廉法川
  丄 □十   
  川 百   丌
  丄 千   
  □ 億   丌
  上商 □十   □
  丅百   丨
  實丄千 方法□

  方法二千一百二十七億三千七百二十萬合商三得六千三百八十二億一千一百六十萬分【以三呼上文方法而得此數也】廉法三萬亦從上商三得九萬分【呼三三如九也】乃命上商除實數六千三百八十二億一千一百六十九萬分猶存實數二百六十六億二千  八十八萬一千四百二十六分第八重開之倍廉法三萬得六萬併入前方法内共得二千一百二十七億三千七百二十六萬一退得二百一十二億七千三百七十二萬六千下法再退得十乃於上商三百分下續商置一十分又於下法之上置一百分亦名廉法
  丄分
   □十       下法
  川 百    廉法丨
  丄 千   丄
   萬   
  丄 十   □
  川  百   川
  丄 □千   □
  □ 丅億   
  上商一 丄十   
  實百 方法


  方法二百一十二億七千三百七十二萬六千分廉法一百分皆以上商一命之共計除實數二百一十二億七千三百七十二萬六千一百分猶存實數五十三億四千七百一十五萬五千三百二十六分第九重開之倍廉法一百得二百并入前方法内共得二百一十二億七千三百七十二萬六千二百一退得二十一億二千七百三十七萬二千六百二十下法再退得一乃於上商一十位下續商置二又於下

  法之上置二名隅法
   丅分    隅法下法丨
   □十  □
  川 川百  丅
  丄 □千  □
   萬  丌
  丄 十  
  □ □百  □
  □  □千   □
  □  □億   丨
  上商一 實□十 方法二十



  方法二十一億二千七百三十七萬二千六百二十分合商二得四十二億五千四百七十四萬五千二百四十分【以二呼上文方法而得此數也】隅法二亦從上商二得四分【呼二二如四也】乃命上商除實數四十二億五千四百七十四萬五千二百四十四分猶存實數一十 億九千二百四十一萬  八十二分計一十忽奇開不盡棄之
  已上黄鍾面冪九方分該九億忽開方得一十萬六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分即圓周數以一萬忽為從分法除之得一十分不盡六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分以一千忽為從釐法除之得六釐不盡三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分以一百忽為從毫法除之得三毫不盡六十八忽萬分忽之六千三百一十二分以一十忽為從絲法除之得六絲餘八忽萬分忽之六千三百一十二分黄鍾律圓周的計一十分六釐三毫六絲八忽萬分忽之六千三百一十二分


  求黄鍾徑長法第五【以彭氏律法八章定】

  【圓内直者黄鍾管内徑長也互算得三分三釐八毫四絲四忽強】
  彭氏曰置前黄鍾圓周數一十□萬六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分在地今具數如左
  □分
  □十
  □百
  丄千
  □忽
  丄十
  □百
  丄千
  □萬
  一十
  據前在地之數依算經密率置周求徑法以七乘之【其以七相乘布筭之法游移增减筭位無常今不可以具圖曉筭法者當自知之後不具圖者倣此】得七十四萬四千五百八十忽萬分忽之四千一百八十四分今具所得之數如左
  □分
  十
  □百
  □千
  □忽
  十
  □百
  □千
  □萬
  □十
  乃據上文以七乘之所得之數却以二十二而一除之【即筭法二歸二除也蓋於二十二分中取其一分以為徑長之數】得三萬三千八百四十四忽不盡一十二忽萬分忽之四千一百八十四分今具所得之數及不盡之數如左
  分 【此上一層三萬三千八百四十四忽者即以二歸二】□十 【除所得全忽之數也下一層一十二忽四千一百八】丨百 【十四分者乃不盡之餘數不可歸除作全忽之數又】□千 【須别歸除之作忽外零數詳見下文】
  忽  忽
  □十  □十
  百
  千
  □萬
  通分内子【即以前不盡之數通而計之也】得一十二萬四千一百八十四分以二十二而一除之得五千六百四十四分餘二十二分分之一十六【餘分少六數於筭法二十二分之數不足故不能滿一分止當得七釐有奇】今以餘分姑作一分通計五千六百四十五分今具圖說如左
  丅分 【此上一層五千六百四十四者即以二歸二除已前】十 【不盡之數而得此忽外全分之數也下一層一十六】
  分     【分者又歸除分外不盡之餘數不可歸除作全分之】
  □十     【數者也若歸除之止得七釐強不滿一分然此數所】
  丅百     【少者微塵耳筭法不容不然今故舉成數言姑作五】
  □千     【千六百四十五分計之】
  乃合前後歸除所得全忽全分之數通計之共得三萬三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分乃黄鍾管徑長之數也其圖如左
  分
  □十
  丅百
  □千
  忽
  □十
  百
  千
  川萬
  已上以七乘黄鍾圓周之數以二十二除之得三萬三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分如上文所具即圓徑數也乃以一萬忽為從分法除之得三分不盡三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分以一千忽為從釐法除之得三釐不盡八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分以一百忽為從毫法除之得八毫不盡四十四忽萬分忽之五千六百四十五分以一十忽為從絲法除之得四絲餘四忽萬分忽之五千六百四十五分黄鍾律圓徑的計三分三釐八毫四絲四忽萬分忽之五千六百四十五分

  復以半周半徑求黄鍾羃積元數法第六【以彭氏律法八章定】
  彭氏曰既得黄鍾周徑數乃以半周半徑求面羃九方分其法置所得圓周數一十□萬六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分半之得五萬三千一百八十四忽萬分忽之三千一百五十六分通分内子計五億三千一百八十四萬三千一百五十六分各具圖如左
  圓周數  半周數  半周通分内子數分   丅分  丅分
  十   □十  □十
  □百   丨百  丨百
  丄千   千  千
  忽   忽   萬
  丄十   十   十
  川百   丨百   丨百
  丄千   千   千
  萬   萬   □億
  十
  另置所得圓徑數三萬三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分半之得一萬六千九百二十二忽萬分忽之二千八百二十二分半通分内子計一億六千九百二十二萬二千八百二十二分半各具圖如左
  圓徑數  半徑數  半徑通分内子數
  半  半
  分   □分  □分
  □十   十  □十
  丅百   □百  □百
  □千   □千  □千
  □忽   □忽   □萬
  □十   □十   □十
  百   百   百
  千   丄千   丄千
  川萬   丨萬   丨億
  乃置所得半徑内子分數列於上一位另置所得半周内子分數列於下一位乘之得八億九千九百九十九萬九千九百九十九億八千五百六十二萬七千八百一十分各具圖如左
  半徑【置半徑内】 半周【置半周内】 乘所得此數【下一位與子分數於 子分數於 上數此上一位 此下一位 相乘】
  □分
  □十
  百
  □千
  □萬
  □十
  □百
  □半        千
  分   □分   億
  □十   □十   □十
  百   丨百   百
  □千   千   □千
  萬   萬   萬
  □十   十   □十
  百   丨百   百
  丄千   千   □千
  丨億   億   億
  已上半周半徑相乘所得數即面羃數乃以億分當一忽為法除之得八億九千九百九十九萬九千九百九十九忽億分忽之八千五百六十二萬七千八百一十分此介乎有形無形之間雖微塵不足以喻之筭法不容不然故云一忽弱【蓋前以面羃九億忽開方求圓周有不盡之數故此面羃元數九億忽内有此一弱忽】具圖如左
  □分
  一十
  □百
  □千
  萬
  丄十
  百
  千
  忽
  □十
  百
  □千
  萬
  □十
  百
  □千
  億
  通前一忽弱姑以成數計之通作一忽筭加入所少之數一千四百三十七萬二千一百九十分在前數内凑得面羃元法九億平方忽乃以百忽當一絲為法除之得九百萬平方絲既得九百萬絲又以百絲當一毫為法除之得九萬平方毫既得九萬毫又當以百毫當一釐為法除之得九百平方釐既得九百釐又以百釐為一分除之得九平方分是為黄鍾面羃元數既得面羃九平方分乃以九十分管長乘之一分管長面羃容九平方分則十分管長當積九十立方分九十分管長當積八百一十立方分是為黄鍾積實元數
  復以羃積求黄鍾從長元數法第七
  彭氏曰既得黄鍾元積八百一十立方分知空圍内積九立方分則其管當深長一分空圍内積九十立方分則其管當深長九分空圍内積八百一十立方分則其管當深長九十分是為黄鍾從長元數則黄鍾筭法至此而成矣合而論之的計從長九十分為九寸積實八百一十分面羃九方分圓周十分六釐三毫六絲八忽萬分忽之六千三百一十二分圓徑三分三釐八毫四絲四忽萬分忽之五千六百四十五分蓋以從長羃積周徑五法參較推算而各得其數如此皆出於自然無不符合則算法於此而成而黄鍾之所以為黄鍾者信矣於是可以造律矣
  造黄鍾律管法第八【以彭氏律法六章及新書本原第二章參定】
  如上章算法既成之後或以竹或以銅别為黄鍾之管依前冬至氣應管長如前分作九十分乃取其分為凖計三分三釐八毫四絲四忽萬分忽之五千六百四十五以合孔徑乃取子糓秬黍【漢書師古注曰子糓猶言糓子秬即黑黍也】或大者或中者或小者各以一黍凖一分累九十黍以審其管之長而實千二百黍於中以審其管之廣必其所累之黍與其所實之黍大小一同而所累之數與所實之數各無餘欠則與古人造律之法無不合矣如此則圍長面羃與夫空圍内積實自然無不諧會特徑數自八毫以下非可細分而算法不容不然故其製造之際非有上工如離婁之明公輸之巧師曠之聰弗能為已製造黄鍾既成其從長羃積周徑皆如前法則黄鍾之體由是立矣度量權衡可於此而受法十一律可於此而相生又所以為黄鍾之妙用也今先具度量權衡之法于下又可以交相審驗黄鍾律管之長闊焉



  審度第九【以新書本原第十一章定】
  度者分寸尺丈引所以度長短也生於黄鍾之長以前黄鍾管長所累秬黍九十枚度之一黍為一分【凡黍實於管中則十三黍三分黍之一而滿一分積九十分長則容千有二百黍矣其長與廣必相符也】十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引數始於一終於十者天地之全數也律未成之前有是數而未見律成而後數始得以形焉度之成在律之後度之數在律之前故律之長短圍徑以度之寸分之數而定焉

  嘉量第十【以新書本原第十二章定】
  量者龠合升斗斛所以量多少也生於黄鍾之容以其管内所容秬黍一千二百實其龠以井水凖其槩【孟康曰井水清清則平也】以度數審其容【一龠積八百一十分】合龠為合【兩龠也積一千六百二十分】十合為升【二十龠也積一萬六千二百分】十升為斗【百合二百龠也積十六萬二千分】十斗為斛【二千龠千合百升也積一百六十二萬分】


  謹權衡第十一【以新書本原第十三章定】
  權衡者銖兩斤鈞石所以權輕重也生於黄鍾之重以其管内所容秬黍一千二百實其龠百黍一銖一龠十二銖二十四銖為一兩【兩龠也】十六兩為斤【三十二龠三百八十四銖也】三十斤為鈞【九百六十龠一萬一千五百二十銖四百八十兩也】四鈞為石【三千八百四十龠四萬六千八十銖一萬九千二百兩也】
  胡安定曰黄鍾管長九十黍之廣積九寸度之所由起也容千二百黍積八百一十分量之所由起也重十有二銖權衡之所由起也既度量權衡皆出於黄鍾之龠則黄鍾之龠圍徑容受可取四者之法交相酧驗使不失其實也【歐陽永叔曰聲無形而樂有器古之作樂者知器之必有弊而聲不可以言傳懼夫器失而聲遂亡也乃多為法以識之故求聲者以律而識律者以黍自一黍之廣積而為分寸一黍之多積而為龠合一黍之重積而為銖兩使皆起於黄鍾然後律度量權衡相用為表裏使得律者可以制度量衡而度量衡亦可以制律用其長短多少輕重以相參考四者既同而聲必至聲至而樂可作 蔡九峯曰黄鍾之長九寸以之審度而度長短則九十分黄鍾之長一為一分以之審量而量多少則其管容子穀秬黍中者一千二百以為龠而兩龠為合以之平衡而權輕重則所容千二百黍其重十二銖兩龠則二十四銖為兩此黄鍾所以為萬事根本也】



  黄鍾律寸九分十分法第十二【以新書本原第二章及彭氏律法第八章參定】
  律寸九分十分圖
  如上章度量權衡之法皆生於黄鍾之管則黄鍾之管圍徑容受可以參校審驗而無差矣乃取所造黄鍾之管分為九寸寸作九分分作九釐釐作九毫毫作九絲作九忽以為十一律相生之法【凡律呂相生寸分釐毫絲忽之法並以九為度】其分數以下雖别以九紀數然只是此律也故蔡氏曰徑圍之分以十為法者天地之全數也相生之分釐毫絲以九為法者因三分損益而立也全數者即十而取九相生者約十而為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之所以行【蓋地之數極於十十者隂數也造化之體所以立也天之數極於九九者陽數也造化之用所以行也】體者所以定中聲用者所以生十一律也
  彭氏曰諸家言黄鍾周徑數各有差互而黄鍾管又有九分寸有十分寸九分寸則通一管為八十一分十分寸則通一管為九十分管與寸雖無異而分則有闊狭不同不知先儒論黄鍾周徑分數者指言何分故今先以十分之分算出黄鍾周徑的數既如前章所載矣因復用八十一分之分度之得圓周九分五釐一毫五絲四忽強徑長三分□□五毫一絲四忽強亦不止如先儒所言徑三分圍九分也


  黄鍾律本三歷十二辰法第十三【以新書本原第二章證辨第三章參定】
  子 一 黄鍾之律
  辰起於子數起於一子之一為黄鍾之律者乃聲氣之元而具十二辰之全體者也故置一而以三歷十二辰則各得黄鍾之一體以為分寸釐毫絲之法與數也至亥而得十七萬七千一百四十七是為黄鍾之實凡分寸釐毫絲之法與數皆以此數乘除而得之詳具下文
  丑 三【三其子之一也】 黄鍾絲法
  其法以三為一絲以此絲法三歸黄鍾十七萬七千一百四十七之數則得五萬九千□□四十九為絲數【其絲法與絲數自然相符餘倣此】
  寅 九【三其丑之三也】 黄鍾寸數
  其寸數共九以黄鍾十七萬七千一百四十七之數九歸之則得一萬九千六百八十三為寸法【其寸數又與寸法自相符餘倣此】
  卯 二十七【三其寅之九也】 黄鍾毫法
  其法以二十七為一毫以此毫法歸除黄鍾十七萬七千一百四十七之數則得六千五百六十一為毫數
  辰 八十一【三其卯之二十七也】 黄鍾分數
  其分數共八十一以黄鍾十七萬七千一百四十七之數歸除之則得二千一百八十七為分法
  已 二百四十三【三其辰之八十一也】 黄鍾釐法
  其法以二百四十三為一釐以此釐法歸除黄鍾十七萬七千一百四十七之數則得七百二十九為釐數
  午 七百二十九【三其已之二百四十三也】 黄鍾釐數
  其釐數共七百二十九以黄鍾十七萬七千一百四十七之數歸除之則得二百四十三為釐法
  未 二千一百八十七【三其午之七百二十九也】 黄鍾分法其法以二千一百八十七為一分以此分法歸除黄鍾十七萬七千一百四十七之數則得八十一為分數
  申 六千五百六十一【三其未之二千一百八十七也】 黄鍾毫數其毫數共六千五百六十一以黄鍾十七萬七千一百四十七之數歸除之則得二十七為毫法
  酉 一萬九千六百八十三【三其申之六千五百六十一也】黄鍾寸法其法以一萬九千六百八十三為一寸以此寸法除黄鍾十七萬七千一百四十七之數則得九為寸數
  戌 五萬九千□□四十九【三其酉之一萬九千六百八十三也】黄鍾絲數其絲數共五萬九千□□四十九以黄鍾十七萬七千一百四十七之數歸除之則得三為絲法
  亥 十七萬七千一百四十七【三其戌之五萬九千四十九也】黄鍾之實置子之一而以三歷十二辰至亥而得此數是為黄鍾之實所以統體十二辰之全數蓋與子之一相為首尾故凡黄鍾寸分釐毫絲之法與數皆以此數乘除而得之若由此數而三分損益之又所以逓生十一律也詳見下章
  蔡氏曰黄鍾九寸以三分為損益故以三歷十二辰得一十七萬七千一百四十七為黄鍾之實其十二辰所得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黄鍾寸分釐毫絲之數在亥酉未己卯丑六陰辰為黄鍾寸分釐毫絲之法其寸分釐毫絲之法皆用九數故九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸九寸為黄鍾由是三分損益以生十一律焉
  又曰按淮南子謂置一而十一三之積十七萬七千一百四十七為黄鍾大數即律書所謂置一而九三之以為寸法者其術一也【彭氏曰史記律書曰置一而九三之以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鍾之律按漢志太極元氣函三為一三者天地人也一即天也二則兼天與地三則參天地與人故元氣之動始于子一而即巳具三三之于丑得三三之于寅得九三之于卯得二十七三之于辰得八十一三之于巳得二百四十三三之于午得七百二十九三之于未得二千一百八十七三之于中得六千五百六十一三之于酉得一萬九千六百八十三三之于戌得五萬九千四十九三之于亥得十七萬七千一百四十七此元氣運行于十二辰用三施化其自然之數有如此也黄鍾居子位其忽數亦始于一凡十一次三之得十七萬七千一百四十七忽與亥數合此即是黄鍾一律從長忽數所謂實也既得實數乃置一忽之數凡九次三之得萬九千六百八十三忽與酉數合以此求黄鍾從長寸數此即所謂置一而九三之以為法也以法除實每萬九千六百八十三得一寸凡九次除之而實數盡適得九寸此即所謂實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鍾之律也】夫置一而九三之既為寸法則七三之為分法五三之為釐法三三之為毫法一三之為絲法從可知矣律書獨舉寸法者蓋已於生鍾分内默具律寸分釐毫絲之法而又於此律數之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一萬九千六百八十三故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七二千一百八十七以九分之則為二百四十三二百四十三以九分之則為二十七二十七以九分之則為三三者絲法也九其三得二十七則毫法也九其二十七得二百四十三則釐法也九其二百四十三得二千一百八十七則分法也九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三則寸法也一寸九分一分九釐一釐九毫一毫九絲以之生十一律以之生五聲二變上下乘除參同契合無所不通蓋數之自然也顧自淮南太史公之後即無識其意者如京房之六十律雖亦用此十七萬七千一百四十七之數然乃謂不盈寸者十之所得為分又不盈分者十之所得為小分以其餘為強弱不知黄鍾九寸以三損益數不出九苟不盈分者十之則其奇零無時而能盡雖泛以強弱該之而卒無以見強弱之為幾何則其數之精微固有不可得而紀者矣至於杜佑胡瑗范蜀公等則又不復知有此數而以意強為之法故通典則自南呂而下各自為法固不可以見分釐毫絲之實故范則止用八百一十分乃是以積實生量之數為律之長而其因乘之法亦用十數故其餘算亦皆棄而不録蓋非有意於棄之實其重分累析至於無數之可紀故有所不得而録耳夫自絲以下雖非目力之所能分然既有其數而或一算之差則法於此而遂變不以約十為九之法分之則有終不可得而齊者故淮南太史公之書其論此也已詳特房等有不察耳【司馬禎史記索隱注黄鍾八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一漢書云長九寸者九分之寸也此則古人論律以九分為寸之明驗也】

<經部,樂類,律呂成書>
  欽定四庫全書
  律呂成書卷二      元 劉瑾 撰黄鍾生十一律法第十四【以新書本原三章四章及證辨四章參定】
  子一分 一為九寸 黄鍾九寸
  子之一為九寸者是以一而約黄鍾之全體也餘十一辰所歷之數各随其多寡約之而皆合黄鍾寸分釐毫絲之本數又以各辰所約黄鍾之法就約各辰之律亦皆合其律長短之數詳見下文
  黄鍾之實十七萬七千一百四十七
  此即亥位所得之數乃黄鍾之實也以寸法一萬九千六百八十三除之得九寸是黄鍾本數也若以分法二千一百八十七歸除之得八十一分以釐法二百四十三歸除之得七百二十九釐以毫法二十七歸除之得六千五百六十一毫以絲法三歸之得五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也餘十一律所得之實亦皆以此黄鍾寸分釐毫絲之法除之而各得其律長短之數詳見下文
  丑三分二 一為三寸 林鍾六寸
  丑之三數約以一為三寸則共為九寸是黄鍾本數也二者倍其子之一以下生林鍾也【盖以陽律生呂三分而損其一即為加倍法凡律生呂皆然】㨿林鍾所得二數約以一為三寸則共為六寸此以所約黄鍾之法而約林鍾寸數也
  林鍾之實十一萬八千□□九十八
  析黄鍾之實為三分每分五萬九千四十九林鍾於三分之内得其二故其實總得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六是為林鍾寸數也【按隔八相生與十二月律之位林鍾皆在未今居丑者盖循十二辰之位與數而逓生之則六陽律皆當位自得六隂呂皆居其對衝陽不可易而隂可易也】
  寅九分八 一為一寸 太簇八寸
  寅之九數約以一為一寸則共為九寸亦黄鍾本數也八者四倍林鍾之二數以上生太簇也【隂呂生律三分而益其一即為加四倍法凡呂生律皆然】據太簇所得八數約以一為一寸則共為八寸此以所約黄鍾之法而約太簇寸數也
  太簇之實十五萬七千四百六十四
  析黄鍾之實為九分每分一萬九千六百八十三太簇於九分之内得其八故其實總得此數又以林鍾之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得八是為太簇寸數也
  卯二十七分十六 三為一寸一為三分 南呂五寸三分
  卯之二十七數約以三為一寸則共為九寸約以一為三分則共為八十一分亦皆黄鍾本數也十六者倍其太簇之數以下生南呂也據南呂所得十六數内約以三為一寸則以十五數共為五寸而餘一為三分此以所約黄鍾之法而約南呂寸分之數也
  南呂之實十萬四千九百七十六
  析黄鍾之實為二十七分每分六千五百六十一南呂得其内之十六分故其實總得此數又以太簇之實三分損一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得五餘數以分法二千一百八十七除之得三是為南呂寸分之數
  辰八十一分六十四 九為一寸一為一分 姑洗七寸一分
  辰之八十一數約以九為一寸則共為九寸約以一為一分則就為八十一分亦皆黄鍾本數也六十四者四倍南呂之數以上生姑洗也據姑洗所得六十四數内約以九為一寸則以六十三數共為七寸而餘一為一分此以所約黄鍾之法而約姑洗寸分之數也
  姑洗之實十三萬九千九百六十八
  析黄鍾之實為八十一分每分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其實總得此數又以南呂之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得七而餘二千一百八十七為一分是為姑洗寸分之數
  已二百四十三分一百二十八 二十七為一寸三為一分一為三釐 應鍾四寸六分六釐
  已之二百四十三數約以二十七為一寸共為九寸約以三為一分則共為八十一分約以一為三釐則共為七百二十九釐亦皆黄鍾本數也一百二十八者倍姑洗之數以下生應鍾也據應鍾所得一百二十八數内約以二十七為一寸則以一百八數共為四寸餘數二十内約以三為一分則以十八數共為六分猶餘二數約以一為三釐則共為六釐此以所約黄鍾之法而約應鍾寸分釐之數也
  應鍾之實九萬三千三百一十二
  析黄鍾之實為二百四十三分每分七百二十九應鍾得其内之一百二十八分故其實總得此數又以姑洗之實三分損一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得四餘數以分法二千一百八十七除之得六餘數又以釐法二百四十三除之得六是應鍾寸分釐之數
  午七百二十九分五百一十二 八十一為一寸九為一分一為一釐 蕤賓六寸二分八釐
  午之七百二十九數約以八十一為一寸則共為九寸約以九為一分則共為八十一分約以一為一釐則就為七百二十九釐亦皆黄鍾本數也五百一十二者四倍應鍾之數以上生蕤賓也據蕤賓所得五百一十二數内約以八十一為一寸則以四百八十六數共為六寸餘數二十六約以九為一分則以十八數共為二分猶餘八為八釐此以所約黄鍾之法而約蕤賓寸分釐之數也
  蕤賓之實十二萬四千四百一十六
  析黄鍾之實為七百二十九分每分二百四十三蕤賓得其内之五百一十二分故其實總得此數又以應鍾之實三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六餘數以分法二千一百八十七除之得二餘數又以釐法二百四十三除之得八是為蕤賓寸分釐之數
  未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍則為二千四十八】二百四十三為一寸二十七為一分三為一釐一為
  三毫 大呂八寸三分七釐六毫
  未之二千一百八十七數約以二百四十三為一寸則共為九寸約以二十七為一分則共為八十一分約以三為一釐則共為七百二十九釐約以一為三毫則共為六千五百六十一毫亦皆黄鍾本數也一千二十四者倍蕤賓之數以下生大呂然據未宫之數止得半聲盖大呂以對衝而居丑位則以隂呂而居陽方必再倍其數方與丑月之氣深淺相應故必倍其數而為二千四十八也據大呂所得二千四十八數内約以二百四十三為一寸則共得八寸餘數約以二十七為一分則共得三分餘數又約以三為一釐則共得七釐餘數又約以一為三毫則共得六毫此以所約黄鍾之法而約大呂寸分釐毫之數也
  大呂之實八萬二千九百四十四【加倍則為十六萬五千八百八十八】析黄鍾之實為二千一百八十七分每分八十一大呂得其内之一千二十四分止得實數八萬二千九百四十四必倍其數則得十六萬五千八百八十八又以蕤賓之實三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得八餘數以分法二千一百八十七除之得三餘數又以釐法二百四十三除之得七餘數又以毫法二十七除之得六是為大呂寸分釐毫之數
  申六千五百六十一分四千□□九十六 七百二十九為一寸八十一為一分九為一釐一為一毫 夷則五寸五分五釐一毫
  申之六千五百六十一數約以七百二十九為一寸則共為九寸約以八十一為一分則共為八十一分約以九為一釐則共為七百二十九釐約以一為一毫則就為六千五百六十一毫亦皆黄鍾之本數也四千九十六者四倍大呂元數以上生夷則也㨿夷則所得四千九十六數内約以七百二十九為一寸則共得五寸餘數約以八十一為一分則共得五分餘數又約以九為一釐則共得五釐猶餘一為一毫此以所約黄鍾之法而約夷則寸分釐毫之數也
  夷則之實十一萬□□五百九十二
  析黄鍾之實為六千五百六十一分每分二十七夷則得其内之四千九十六分故其實總得此數又以大呂之實元數三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得五餘數以分法二千一百八十七除之得五餘數又以釐法二百四十三除之得五猶餘二十七為一毫是為夷則寸分釐毫之數
  酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二【加倍則為一萬六千三百八十四】 二千一百八十七為一寸二百四十三為一分二十七為一釐三為一毫一為三絲 夾鍾七寸四分三釐七毫三絲
  酉之一萬九千六百八十三數約以二千一百八十七為一寸則共為九寸約以二百四十三為一分則共為八十一分約以二十七為一釐則共為七百二十九釐約以三為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則共為五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也八千一百九十二者倍其夷則之數以下生夾鍾然夾鍾對衝而居卯亦以隂呂而居陽方亦必再倍其數則為一萬六千三百八十四然後與卯月之氣相應據夾鍾所得一萬六千三百八十四數内約以二千一百八十七為一寸則共得七寸餘數約以二百四十三為一分則共得四分餘數又約以二十七為一釐則共得三釐餘數又約以三為一毫則共得七毫猶餘一為三絲此以所約黄鍾之法而約夾鍾寸分釐毫絲之數也
  夾鍾之實七萬三千七百二十八【加倍則為十四萬七千四百五十六】析黄鍾之實為一萬九千六百八十三分每分得九夾鍾得其内之八千一百九十二分止得實數七萬三千七百二十八必倍其數則得十四萬七千四百五十六又以夷則之實元數三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得七餘數以分法二千一百八十七除之得四餘數又以釐法二百四十三除之得三餘數又以毫法二十七除之得七餘數又以絲法三除之得三絲是為夹鍾寸分釐毫絲之數
  戌五萬九千□□四十九分三萬二千七百六十八六千五百六十一為一寸七百二十九為一分八十一為一釐九為一毫一為一絲 無射四寸八分八釐四毫八絲
  戌之五萬九千四十九數約以六千五百六十一為一寸則共為九寸約以七百二十九為一分則共為八十一分約以八十一為一釐則共為七百二十九釐約以九為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則就為五萬九千四十九絲亦皆黄鍾本數也三萬二千七百六十八者四倍夾鍾元數以上生無射也據無射所得三萬二千七百六十八數内約以六千五百六十一為一寸則共得四寸餘數約以七百二十九為一分則共得八分餘數又約以八十一為一釐則共得八釐餘數又約以九為一毫則共得四毫猶餘八為八絲此以所約黄鍾之數而約無射寸分釐毫絲之數也
  無射之實九萬八千三百□□四
  析黄鍾之實為五萬九千四十九分每分得三無射得其内之三萬二千七百六十八分故其實總得此數又以夾鍾之實元數三分益一亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得四餘數以分法二千一百八十七除之得八餘數又以釐法二百四十三除之得八餘數又以毫法二十七除之得四餘數又以絲法三除之得八是為無射寸分釐毫絲之數
  亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六【加倍則為十三萬一千七十二】 一萬九千六百八十三為一寸二千一百八十七為一分二百四十三為一釐二十七為一毫三為一絲一為三忽 仲呂六寸五分八釐三毫四絲六忽
  亥為黄鍾之實之全數故以黄鍾寸分釐毫絲之本法約之而各得寸分釐毫絲之本數又約以一為三忽則為五十三萬一千四百四十一忽雖在黄鍾本法之外固亦無不通也六萬五千五百三十六者倍其無射之數以下生仲呂然仲呂對衝而居陽方亦必再倍其數則為十三萬一千七十二然後與已月之氣相應據仲呂所得此數約以一萬九千六百八十三為一寸則共得六寸餘數約以二千一百八十七為一分則共得五分餘數又約以二百四十三為一釐則共得八釐餘數又約以二十七為一毫則共得三毫餘數又約以三為一絲則共得四絲餘數又約以一為三忽則共得六忽此以所約黄鍾之數而約仲呂寸分釐毫絲忽之數也
  仲呂之實十三萬一千□□七十二
  析黄鍾之實為十七萬七千一百四十七分每分得其一仲呂得其内之十三萬一千七十二分故其實總得此數又以無射之實三分損一再加一倍亦得此數以寸法一萬九千六百八十三除之得六餘數以分法二千一百八十七除之得五餘數又以釐法二百四十三除之得八餘數又以毫法二十七除之得三餘數又以絲法三除之得四餘數又以一為三忽則得六忽是為仲呂寸分釐毫絲忽之數也後漢志曰術曰陽以圓為形其性動隂以方為節其性静動者數三静者數二以陽生隂倍之以隂生陽四之皆三而一陽生隂曰下生隂生陽曰上生上生不得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實皆三天兩地圓盖方覆六耦承奇之道也黄鍾仲呂之首而生十一律者也
  蔡氏曰黄鍾生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歷十二辰者皆黄鍾之全數其下隂數以倍者【即筭法倍其實】三分本律而損其一也陽數以四者【即筭法四其實】三分本律而增其一也【又曰其分字以上者皆黄鍾之全數分字以下者諸律所取於黄鍾長短之數也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六陽辰當位自得六隂辰則居其衝【安成黄氏曰子為陽辰黄鍾當位自得也未為丑衝林鍾以丑而居未居其衝也他倣此】其林鍾南呂應鍾三呂在隂無所增損其大呂夾鍾仲呂三呂在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽自然之理也【按子寅辰午申戌為陽辰丑卯巳未酉亥為隂辰朱氏所謂小隂陽者也自子至巳為陽方自午至亥為隂方朱子所謂大隂陽者也子寅辰為陽中陽丑卯巳為陽中隂午申戌為隂中陽未酉亥為隂中隂其六陽律當位自得固無增損林鍾南呂應鍾隂居隂方亦無增損惟大呂夾鍾仲呂以隂從陽而居丑卯巳故用倍數然後與天地之氣相符也】
  又曰上下相生之敘則晉志所謂在六律為陽則當位自得而下生於隂六呂為隂則得其所衝而上生於陽者是也【又曰呂氏春秋淮南子上下相生與司馬氏律書漢前志不同雖大呂夾鍾仲呂用倍數則一然呂氏淮南不過以數之多寡為生之上下律呂隂陽皆錯亂而無倫非其本法也】又曰十二律之實約以寸法則黄鍾林鍾太簇得全寸約以分法則南呂姑洗得全分約以釐法則應鍾蕤賓得全釐約以毫法則大呂夷則得全毫約以絲法則夾鍾無射得全絲至仲呂之實十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭其數不行此律之所以止於十二也

  律寸舊法新法圖第十五【以儀禮經傳通解鍾律篇定】
  黄鍾之實九寸
  下生者倍其實得十八以為法三分其法得一者六為六寸以為林鍾
  林鍾之實六寸
  上生者四其實得二十四以為法三分其法得一者八為八寸以為太簇
  太簇之實八寸
  下生者倍其實得十六以為法三其一得三以分其法用十五得三者五為五寸餘一為三分寸之一合之為南呂
  南呂之實五寸三分寸之一【計十六分】
  上生者四其實得六十四以為法三其三得九以分其法用六十三得九者七為七寸餘一為九分寸之一合之為姑洗
  姑洗之實七寸九分寸之一【計六十四分】
  下生者倍其實得一百二十八以為法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四為四寸餘二十為二十七分寸之二十合之為應鍾
  應鍾之實四寸二十七分寸之二十【計一百二十八分】
  上生者四其實得五百十二以為法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六為六寸餘二十六為八十一分寸之二十六合之為蕤賓
  蕤賓之實六寸八十一分寸之二十六【計五百十二分】
  下生者倍其實得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以為法【必用倍數說見上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八為八寸餘一百四為二百四十三分寸之一百四合之為大呂
  大呂之實八寸二百四十三分寸之一百四【計二千四十八分其元數則止一千二十四分】
  上生者四其實據元數一千二十四得四千九十六以為法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五為五寸餘四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一合之為夷則
  夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一【計四千九十六分】
  下生者倍其實得八千一百九十二分再加一倍乃得一萬六千三百八十四以為法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一萬五千三百九得二千一百八十七者七為七寸餘一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五合之為夾鍾
  夾鍾之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【計一萬六千三百八十四分其元數則止八千一百九十二分】
  上生者四其實據元數八千一百九十二得三萬二千七百六十八以為法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二萬六千二百四十四得六千五百六十一者四為四寸餘六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之為無射
  無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【計三萬二千七百六十八分】
  下生者倍其實得六萬五千五百三十六分再加一倍乃得十三萬一千七十二以為法三其六千五百六十一得一萬九千六百八十三以分其法用十一萬八千九十八得一萬九千六百八十三者六為六寸餘一萬二千九百七十四為一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四合之為仲呂
  仲呂之實六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四【計十三萬一千七十二分其元數則止六萬五千五百三十六分】上生者四其實得五十二萬四千二百八十八以為法三其一萬九千六百八十三得五萬九千四十九以分其法用四十七萬二千三百九十二得五萬九千四十九者八為八寸餘五萬一千八百九十六為五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六合之為黄鍾之變
  右律寸舊法【朱子曰本周禮鄭元注及杜佑通典法推之定為此數】
  黄鍾之實九寸
  三分其實得三以為法下生者倍其法得六寸以為林鍾
  林鍾之實六寸
  三分其實得二以為法上生者四其法得八寸以為太簇
  太簇之實八寸
  三分其實得二寸六分以為法下生者倍其法得五寸三分以為南呂【凡言分者皆九分寸之一】
  南呂之實五寸三分
  三分其實得一寸七分以為法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分以為姑洗
  姑洗之實七寸一分
  三分其實得二寸三分三釐以為法下生者倍其法得四寸六分六釐以為應鍾【凡言釐者皆九分分之一】
  應鍾之實四寸六分六釐
  三分其實得一寸五分二釐以為法上生者四其法得四寸二十分八釐【内收十八分為二寸】合之得六寸二分八釐以為蕤賓
  蕤賓之實六寸二分八釐
  三分其實得二寸八釐六毫以為法下生者倍其法得四寸十六釐十二毫再加一倍乃得八寸三十二釐二十四毫【内收二十七釐為三分又收十八毫為二釐】合之得八寸三分七釐六毫以為大呂【凡言毫者皆九分釐之一】
  大呂之實八寸三分七釐六毫【據蕤賓下生元數止計四寸十六釐十二毫】三分其實於元數四寸十六釐十二毫得一寸三分五釐七毫以為法上生者四其法得四寸十二分二十釐二十八毫【内收九分為一寸又收十八釐為二分又收二十七毫為三釐】合之得五寸五分五釐一毫以為夷則
  夷則之實五寸五分五釐一毫
  三分其實得一寸七分七釐六毫三絲以為法下生者倍其法得二寸十四分十四釐十二毫六絲再加一倍乃得四寸二十八分二十八釐二十四毫十二絲【内收二十七分為三寸又收二十七釐為三分又收十八毫為二釐又收九絲為一毫】合之得七寸四分三釐七毫三絲以為夾鍾【凡言絲者皆九分毫之一】
  夾鍾之實七寸四分三釐七毫三絲【據大呂下生元數止計二寸十四分十四釐十二毫六絲】
  三分其實據元數二寸十四分十四釐十二毫六絲得一寸二分二釐一毫二絲以為法上生者四其法得四寸八分八釐四毫八絲以為無射
  無射之實四寸八分八釐四毫八絲
  三分其實得一寸五分八釐七毫五絲六忽以為法下生者倍其法得二寸十分十六釐十四毫十絲十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二釐二十八毫二十絲二十四忽【内收十八分為二寸又收二十七釐為三分又收二十七毫為三釐又收十八絲為二毫又收十八忍為二絲】合之得六寸五分八釐三毫四絲六忽以為中呂【凡言忽者皆九分絲之一】
  中呂之實六寸五分八釐三毫四絲六忽
  三分其實得二寸一分八釐七毫一絲五忽以為法上生者四其法得八寸七分八釐一毫六絲二忽以為黄鍾之變
  右律寸新法【朱子曰本太史公律書生鍾分蔡元定以寸分釐毫絲忽約之得此法】
  朱子曰按鄭氏與太史公說不同者鄭氏之言分寸審度之正法太史公之言欲其便於損益而為假設之權制也盖律管之長以九為本上下相生以三其法而鄭氏所用正法破一寸以為十分而其下破分為釐破釐為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數則其數中損益之際皆有餘分雖有巧歷終不能盡是以自分而下遂不可析而直以九相乘歷十二管至破一寸以為一萬九千餘分而後畧可得而紀焉然亦苦於難記而易差終不若太史公之法為得其要而易考也盖其以子為一而十一三之以至於亥則得十七萬七千一百四十七筭而子為全律之數亥為全律之實可知矣以寅為子之寸數而酉為寸法則其律有九寸可知矣以辰為子之分數而未為分法則其寸有九分可知矣以午為子之釐數而已為釐法則其分有九釐可知矣以申為子之毫數而卯為毫法則其釐有九毫可知矣以戌為絲數而丑為絲法則毫有九絲可知矣下而為忽亦因絲而九之雖出權宜而不害其得乎自然之數以之損益則三分之數整齊簡直易記而不差也
  十二律名義第十六【以儀禮經傳通解鍾律義篇定】
  國語伶州鳩曰黄鍾所以宣養六氣九德也【韋昭曰黄中之色也鍾之言陽氣鍾聚於下也宣徧也六氣隂陽風雨晦明也九德九功之德十一月陽伏於下物始萌於五聲為宫含元處中所以徧養六氣九德之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言陽氣太簇逹于上】所以金奏贊陽出滯也【賈唐云太簇正聲為商故為金奏所以佐陽發出滯伏也】三曰姑洗所以修潔百物考神納賓也【姑潔也洗濯也考合也言陽氣養生洗濯枯穢改柯易葉也于正聲為角是月百物修潔故用之宗廟合致神人用之享宴可以納賓也】四曰蕤賓所以安靖神人獻酬交酢也【蕤委蕤柔貌也言隂氣為主委蕤於下陽氣盛長於上有似於賓主故可用之宗廟賓客以安靖神人行酬酢也】五曰夷則所以詠歌九則平民無貳也【夷平也則法也言萬物既成可法則也故可以詠九功之則成民之志使無疑貳也】六曰無射所以宣布哲人之令德示民軌儀也【九月陽氣上升隂氣收藏萬物無射見者故可以徧布前哲之令德示民道法也】為之六間以揚沉伏而黜散越也【六間六呂在陽律之間呂隂律所以旅間陽律成其功發揚滯伏之氣而去散越者也伏則不宣散則不和隂陽序次風雨時至所以生物者也】元間大呂助宣物也【元一也隂繫于陽以黄鍾為主故曰元間以陽為首不名其初臣歸功於上之義也大呂助陽宣散物也】二間夾鍾出四隙之細也【隙間也夾鍾助陽鍾聚曲細也四隙四時之間氣微細者春為陽中萬物始生四時之氣皆始於春春發而出之三時奉而成之故夾鍾出四時之微氣也】三間中呂宣中氣也【陽氣起于中至四月宣散于外純乾用事隂閉藏于内所以助陽氣成功也】四間林鍾和展百事俾莫不任肅純恪也【林衆盛也鍾聚也於正聲為徵展審也俾使也肅速也純大也恪敬也言時務和審百事無有偽詐使莫不任其職事速其功大敬其職也】五間南呂贊陽秀也【榮而不實曰秀南任也隂任陽事助成萬物贊佐也】六間應鍾均利器用俾應復也【言隂陽用事萬物鍾聚百嘉具備時務均利百官器用程度庶品使皆應其禮復其常也】律呂不易無姧物也【律呂不變易其正各順其時則神無姧行物無害生也】
  漢志曰律有十二陽六為律隂六為呂律以統氣類物呂以旅陽宣氣黄鍾黄者中之色君之服也鍾者種也天之中數五【韋昭曰一三在上七九在下】五為聲聲上宫五聲莫大焉地之中數六【韋昭曰二四在上八十在下】六為律律有形有色色上黄五色莫盛焉故陽氣施種於黄泉孶萌萬物【師古曰孶讀與滋同滋益也萌始生】為六氣元也以黄色名元氣律者著宫聲也宫以九唱六【孟康曰黄鍾陽九林鍾隂六言陽唱隂和】變動不居周流六虛始於子在十一月大呂呂旅也言隂大旅助黄鍾宣氣而芽物也位於丑在十二月太簇簇奏也言陽氣大奏地而逹物也【師古曰奏進也】位於寅在正月夾鍾言隂夾助大簇宣四方之氣而出種物也位於卯在二月姑洗洗潔也言陽氣洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位於辰在三月中呂言微隂始起未成著於其中旅助姑洗宣氣齊物也位於已在四月蕤賓蕤繼也賓導也言陽始導隂氣使繼養物也位於午在五月林鍾林君也言隂氣受任助蕤賓君主種【上聲】物使長大楙盛也【師古曰種物種生之物楙古茂字也】位於未在六月夷則則法也言陽氣正法度而使隂氣夷當傷之物也【師古曰夷亦傷】位於申在七月南呂南任也言隂氣旅助夷則任成萬物也位於酉在八月無射射厭也言陽氣究物而使隂氣畢剥落之終而復始無厭已也位於戌在九月應鍾言隂氣應無射該臧萬物而雜陽閡【音亥】種也【孟康曰閡臧塞也隂雜陽氣臧塞為萬物作種也晉灼曰外閉曰閡】位於亥在十月
  朱子曰十二律之名必有深指然國語漢志所言如此支離附合恐非本真今姑存之不足深究也



  隔八相生娶妻生子法第十七【以漢志及木鍾集定】

  前漢律歷志曰黄鍾之長三分損一下生林鍾三分林鍾益一上生太簇三分太簇損一下生南呂三分南呂益一上生姑洗三分姑洗損一下生應鍾三分應鍾益一上生蕤賓三分蕤賓損一下生大呂三分大呂益一上生夷則三分夷則損一下生夾鍾三分夾鍾益一上生無射三分無射損一下生中呂隂陽相生自黄鍾始而左旋八八為伍【注曰從子數辰至未得八下生林鍾數未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此為率伍耦也八八為耦 按蕤賓生大呂夷則生夾鍾無射生仲呂皆用倍數漢志但云損一者舉其相生之大例耳】
  如上章十二辰所生律呂長短之數既定復以十二律分属十二辰環列為圖自黄鍾九寸居子次以大呂八寸三分七釐六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其長短之序至應鍾而極於亥焉則六律皆居其本位六呂皆互換而居其對衝【陽有常尊而不動隂可移易而相從也】乃復據此十二律周布之位而推其相生之法則皆三分損益而隔八位【自黄鍾左旋數至林鍾隔八位也自林鍾左旋數至太簇亦隔八位餘倣此】其蕤賓生大呂本法三分損一而再加數倍今圖中乃云益一者兼其倍數而言以從簡便是即三分益一之數【必用倍數之義已見上章】數雖益一仍是陽律下生也【夷則生夾鍾無射生仲呂倣此】大呂生夷則本法三分益一今圖中乃云損一者併大呂所加倍數以生夷則則當三分而反損一數雖損一仍是隂律上生也【夾鍾生無射倣此】盖但以律呂之隂陽分上下而不以數之損益分上下【先儒乃因損益之數不同而自蕤賓以後變其隂陽上下之法乃有五下七上之說未為當也】今以朱子所謂小隂陽者觀之則自子至亥一陽一隂相間律皆下生而呂皆上生盖陽尊而降隂卑而升也以所謂大隂陽者觀之則陽生於子自子至已為陽方凡律呂居陽方者皆損一而始於黄鍾隂生於午自午至亥皆隂方凡律呂居隂方者皆益一而始於蕤賓盖陽實而减隂虚而盈亦自然之理也且陽極於已相生之法亦至仲呂而極隂極於亥長短之數亦至應鍾而極此子午己亥者其隂陽升降消息之機歟
  律娶妻呂生子圖
  無射夷則蕤賓姑洗太簇黄鍾
  上九九五九四九三九二初九
  仲呂夾鍾大呂應鍾南呂林鍾
  上六六五六四六三六二初六

  前漢志曰初九律之首初六呂之首律娶妻【如黄鍾生林鍾】而呂生子【如林鍾生太簇】六律六呂而十二辰立矣

  潜室陳氏曰律所生者常同位呂所生者常異位故曰律娶妻而呂生子也六律六呂十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者陽數之始黄鍾生焉是為乾之初九至乎六陽盛於無射則為上九矣未者隂數之始林鍾生焉是為坤之初六至乎六隂盛於仲呂則為上六矣且黄鍾之初九下生林鍾之初六同是初位是為夫婦林鍾之初六上生太簇之九二初與二異位是為母子太簇之九二下生南呂之六二同是二位是為夫婦南呂之六二上生姑洗之九三二與三異位是為母子姑洗之九三下生應鍾之六三同是三位是為夫婦應鍾之六三上生蕤賓之九四三與四異位是為母子蕤賓之九四下生大呂之六四同是四位是為夫婦大呂之六四上生夷則之九五四與五異位是為母子夷則之九五下生夾鍾之六五同是五位是為夫婦夾鍾之六五上生無射之上九五與上異位是為母子無射之上九下生仲呂之上六同是上位亦為夫婦大率同位娶妻隔八生子也


  候驗中氣審定十二律法第十八【以新書本原第十章定】
  如前章律呂相生法製造十二律管長短既成復以十二管悉依法埋置緹室仍須精審歷數乃按歷以候十二月中氣必其氣皆應則合乎造化而律可用矣氣有不應則是造歷未精更須審造必也候之而氣無不應然後吹之而聲無不和也測候圖說具下文
  三重緹室圖【圖已見第一章】


  蔡氏曰以木為案每律各一案内庳外高從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹素按歷而候之氣至則吹灰動素【彭氏曰為十二月律布室内十二辰若其月氣至則辰之管灰飛而管空也然則十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出地處高故云内庳外高】其升降之數在冬至則黄鍾九寸【升五分一釐三毫】大寒則大呂八寸三分七釐六毫【升三分七釐六毫】雨水則太簇八寸【升四分五釐一毫六絲】春分則夾鍾七寸四分三釐七毫三絲【升三分三釐七毫三絲】穀雨則姑洗七寸一分【升四分□五毫四絲三忽】小滿則仲呂六寸五分八釐三毫四絲六忽【升三分□三毫四絲六忽】夏至則蕤賓六寸二分八釐【升二分八釐】大暑則林鍾六寸【升三分三釐八毫】處暑則夷則五寸五分五釐一毫【升二分五釐五毫】秋分則南呂五寸三分【升三分□四毫一絲】霜降則無射四寸八分八釐四毫八絲【升二分二釐四毫八絲】小雪則應鍾四寸六分六釐
  又曰陽生於復隂生於姤如環無端今律呂之數三分損益終不復始何也曰陽之升始於子午雖隂生而陽之升於上者未巳至亥而後窮上反下隂之升始於午子雖陽生而隂升於上者亦未巳至已而後窮上反下律於隂則不書故終不復始也是以陽升之數自子至已差強在律為尤強在呂為少弱自午至亥漸弱在律為尤弱在呂為差強分數多寡雖若不齊然其絲分毫别各有條理此氣之所以飛灰聲之所以中律也或曰易以道隂陽而律不書隂何也曰易者盡天下之變善與惡無不備也律者致中和之用止於至善者也以聲言之大而至於雷霆細而至於蠛蠓無非聲也易則無不備也律則寫其所謂黄鍾一聲而已矣雖有十二律六十調然實一黄鍾也是理也在聲為中聲在氣為中氣在人則喜怒哀樂未發與發而中節也此聖人所以一天人贊化育之道也
  律寸九分復約為十分法第十九【以新書證辨第二章定】
  司馬遷律書
  本文         改正
  黄鍾八寸七分一宫   八寸十分一
  林鍾五寸七分四角   五寸十分四
  太簇七寸七分二商   七寸十分二
  南呂四寸七分八徵   四寸十分八
  姑洗六寸七分四羽   六寸十分四
  應鍾四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
  蕤賓五寸六分三分一  五寸六分三分二【強四百八十六】大呂七寸四分三分一  七寸五分三分二【強四百□五】夷則五寸四分三分二商 五寸□□三分二【弱二百一十六】夾鍾六寸一分三分一  六寸七分三分一【強一百九十八】無射四寸四分三分二  四寸四分三分二【強六百一十八】仲呂五寸九分三分二徵 五寸九分三分二【強五百八十一】蔡氏曰按律書此章所記分寸之法與他記不同以難曉故多誤盖取黄鍾之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十約之為寸故云八寸十分一本作七分一者誤也今以相生次序列而正之其應鍾以下則有小分小分以三為法如歷家太少餘分強弱耳其法未密也今以二千一百八十七為全分七百二十九為三分一一千四百五十八為三分二餘分之多者為強少者為弱列於逐律之下其誤字悉正之隋志引此章中黄鍾林鍾太簇應鍾四律寸分以為與班固司馬彪鄭氏蔡邕杜夔荀朂所論雖尺有增减而十二律之寸數並同則是時律書尚未誤也及司馬貞索隐始以舊本作七分一為誤其誤亦未久也沈括亦曰此章七字皆當作十字誤屈中畫耳大要律書用相生分數相生之法以黄鍾為八十一分今以十為寸法故有八寸一分漢前後志及諸家用審度分數審度之法以黄鍾之長為九十分亦以十為寸法故有九十分法雖不同其長短則一故隋志云寸數並同也【其黄鍾下有宫太簇下有商姑洗下有羽林鍾下有角南呂下有徵字晉志論律書五音相生而以宫生角角生商商生徵徵生羽羽生宫求其理用罔見通逹者是也仲呂下有徵夷則下有商應鍾下有羽字三者未詳亦疑後人誤增也下云上九商八羽七角六宫五徵九者即是上文聲律數太簇八寸為商姑洗七寸為羽林鍾六寸為角南呂五寸為徵黄鍾九寸為宫其曰宫五徵九誤字也】

  全律半律第二十【以新書本原第四章定】
  黄鍾全九寸 半無
  林鍾全六寸 半三寸不用
  太簇全八寸 半四寸
  南呂全五寸三分 半二寸六分不用
  姑洗全七寸一分 半三寸五分
  應鍾全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用蕤賓全六寸二分八釐 半三寸一分四釐
  大呂全八寸三分七釐六毫 半四寸一分八釐三毫夷則全五寸五分五釐一毫 半二寸七分二釐五毫夾鍾全七寸四分三釐七毫三絲 半三寸六分六釐三毫六絲
  無射全四寸八分八釐四毫八絲 半二寸四分四釐二毫四絲
  仲呂全六寸五分八釐三毫四絲六忽【餘二筭】 半三寸二分八釐六毫二絲三忽
  變律第二十一【以新書本原第五章定】
  黄鍾之實一萬二千七百四十□萬一千九百八十四十七萬四千七百六十二【小分四百八十六】
  全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用
  半四寸三分八釐五毫三絲一忽
  林鍾之實八千四百九十三萬四千六百五十六十一萬六千五百□□八【小分三百二十四】
  全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初
  半二寸八分五釐六毫五絲□□六初
  太簇之實一萬一千三百二十四萬六千二百□八十五萬五千三百四十四【小分四百三十二】
  全七寸八分□□二毫四絲四忽七初不用
  半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初
  南呂之實七千五百四十九萬七千四百七十二十□萬三千五百六十三【小分四十五】
  全五寸二分三釐一毫六絲□□一初六秒
  半二寸五分六釐□□七絲四忽五初三秒
  姑洗之實一萬□□□□六十六萬三千二百九十六十三萬八千□□八十四【小分六十】
  全七寸□□一釐二毫二絲□□一初二秒不用半三寸四分五釐一毫一絲□□一初一秒
  應鍾之實六千七百一十□萬八千八百六十四九萬二千□□五十六【小分四十】
  全四寸六分□□七毫四絲三忽一初四秒【餘一筭】半二寸三分□□三毫六絲六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自為宫以生五聲二變其黄鍾林鍾太簇南呂姑洗應鍾六律則能具足至蕤賓大呂夷則夾鍾無射仲呂六律則取黄鍾林鍾太簇南呂姑洗應鍾六律之聲少下不和故有變律【朱子曰黄鍾君象也非諸宫之所能役故虚其正而不復用所用只再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺半者盖若大呂為宫黄鍾為變宫時黄鍾管最長所以只得用其半其餘宫亦倣此】變律者其聲近正律而少高於正律也然仲呂之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九數】以七百二十九因仲呂之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黄鍾林鍾太簇南呂姑洗應鍾六律又以七百二十九歸之以從十二律之數【以七百二十九歸除其實各得其内七百二十九分之一仍以黄鍾寸分釐毫絲之本法除之各得全律半律長短之數】紀其餘分以為忽秒然後洪纎高下不相奪倫至應鍾之實六千七百一十□萬八千八百六十四以三分之又不盡一筭數又不可行此變律之所以止於六也變律非正律故不為宫也通典曰以子聲比正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半但先儒釋用倍聲有二義一義云半十二律正律為十二子聲之鍾二義云從於仲呂之管寸數以三分益一上生黄鍾以所得管之寸數然後半之以為子聲之鍾其為變正聲之法者以黄鍾之管正聲九寸子聲則四寸半又上下相生之法者以仲呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四上生黄鍾三分益一得八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六半之得四寸五萬九千□□四十九分寸之二萬五千九百四十八以為黄鍾又上下相生以至仲呂皆以相生所得之律寸數半之以為子聲之律【蔡氏又曰按此說黄鍾九寸生十二律有十二子律即謂正律正半律也又自仲呂上生黄鍾黄鍾八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六又生十一律亦有十二子聲即所謂變律變半律也正變及半凡四十八聲上下相生最得漢志所謂黄鍾不復為他律役之意與律書五聲小大次第之法但變律止於應鍾雖設而無所用則其實三十六聲而已其間陽律不用變聲而黄鍾又不用正半聲隂律不用正變聲而應鍾又不用變半聲其實又二十八聲而已 又曰世之論律者皆以十二律為循環相生不知三分損益之數往而不返仲呂再生黄鍾止得八寸七分有奇不成黄鍾正聲京房覺其如此故仲呂再生别名執始轉生四十八律其三分損益不盡之筭或棄或增夫仲呂上生不成黄鍾京房之見則是矣至於轉生四十八律則是不知變律之數止於六者出於自然不可復加雖強加之而亦無所用也凡律學微妙其生數立法正在毫釐秒忽之間今乃以不盡之筭不容損益遂或棄之或增之則其畸贏贅虧之積亦不得為此律矣又依行在辰上生包育編於黄鍾之次乃是隔九其黄鍾林鍾太簇南呂姑洗每律統五律蕤賓應鍾每律統四律大呂夾鍾仲呂夷則無射每律統三律參伍不周多寡不例其與反生黄鍾相去五十百步之間耳意者房之所得出於焦氏焦氏卦氣之學亦去四而為六十故其推算亦必求合卦氣之數不知數之自然在律者不可增而於卦者不可减也何承天劉焯譏房之病盖得其一二然承天與焯皆欲增林鍾以下十一律之分使至仲呂反生黄鍾還得十七萬七千一百四十七之數如此則是惟黄鍾一律成律他十一律皆不應三分損益之數其失又甚於房矣可謂目察秋毫而不見其睫也】


  五聲大小次第第二十二【以新書本原第六章証辨第六章及木鍾集参定】
  宫 八十一【此數起於黄鍾為宫黄鍾九寸九九八十一也】聲最下最濁商 七十二【此數起於黄鍾為宫太簇為商太簇八寸八九七十二也】聲次下次濁角 六十四【此數起於黄鍾為宫姑洗為角姑洗七寸一分七九六十三併餘一數也】聲居高下清濁之間
  徵 五十四【此數起於黄鍾為宫林鍾為徵林鍾六寸六九五十四也】聲次高次清羽 四十八【此數起於黄鍾為宫南呂為羽南呂五寸三分五九四十五併餘數三也】聲最高最清
  樂記曰宫為君商為臣角為民徵為事羽為物五者不亂則無沾懘之音矣
  潜室陳氏曰宫聲最尊属土絃最多用八十一絲有君之象故宫為君商属金以其濁次於宫絃用七十二絲如臣能次於君之象故商為臣角属木以其清濁中絃用六十四絲半清半濁居宫羽之中有民之象故角為民徵属火絃用五十四絲其聲清有事之象有民而後有事事劣於民故徵次角羽属水絃用四十八絲其聲最清有物之象有事而後有物物劣於事故羽次徵此五聲大小之次也【朱子曰此五聲五行之象高下清濁之次】五聲大小之相次固本於黄鍾為宫若五聲旋相為宫則十二律皆可為宫非特黄鍾為宫而已如應鍾為宫則大呂為商姑洗為角蕤賓為徵南呂為羽然當高者或下當下者或高而有奪倫之患故立此五象以調之宫必為君而不可下於臣商必為臣而不可上於君若民若事若物皆當以次降殺所以律中有半聲相應者盖以其臣或過君民或過臣物或過事故不用正聲而用半聲以應之此八音所以克諧而不相奪倫也【管子曰凡聼徵如負猪豕覺而駭凡聼羽如鳴馬在野凡聼宫如牛鳴窌中凡聼商如離羣羊凡聼角如雉登木以鳴音疾以清 漢志曰商之為言章也物成孰可章度也角觸也物觸地而出戴芒角也宫中也居中央暢四方唱始施生為四聲綱也徵祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫聲者中於宫觸於角祉於徵章於商宇於羽故四聲為宫紀也協之五行則角為木五常為仁五事為貌商為金為義為言徵為火為禮為視羽為水為知為聼宫為土為信為思以君臣民事物言之則宫為君商為臣角為民徵為事羽為物唱和有象故言君臣位事之體也五聲之本生於黄鍾之律九寸為宫或損或益以定商角徵羽九六相生隂陽之應也】
  宫 八十一 下生徵
  徵 五十四 上生商
  商 七十二 下生羽
  羽 四十八 上生角
  角 六十四 下生變宫
  通典曰古之神瞽攷律均聲必先立黄鍾之宫【五聲十二律起於黄鍾之數】黄鍾之管以九為寸法【度其中氣以明陽數之極也】故用九自乘為管絲之數【九九八十一數】其增减之法又以三為度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徵【三分宫數八十一則分各二十七下生者去一去二十七餘有五十四以為徵故徵數五十四也】徵生商【三分徵數五十四則分各十八上生者益一加十八於五十四得七十二以為商故商數七十二也】商生羽【三分商數七十二則分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以為羽故羽數四十八也】羽生角【三分羽數四十八則分各十六上生者益一加十六於四十八則得六十四以為角故角數六十四也】此五聲大小之次也【朱子曰此五聲相生損益先後之次也】是黄鍾為均用五聲之法以下十一辰辰各有五聲其為宫商之法亦如之辰各有五聲合為六十聲是十二律之正聲也
  蔡氏曰黄鍾之數九九八十一是為五聲之本三分損一以下生徵徵三分益一以上生商商三分損一以下生羽羽三分益一以上生角至角聲之數六十四以三分之不盡一筭數不可行此聲之數所以止於五也或曰此黄鍾一均五聲之數他律不然曰置本律之實以九因之三分損益以為五聲再以本律之實約之則宫固八十一商亦七十二角亦六十四徵亦五十四羽亦四十八矣【假令應鍾九萬三千三百一十二以八十一乘之得七百五十五萬八千二百七十二為宫以九萬三千三百一十二約之得八十一三分宫損一得五百□□三萬八千八百四十八為徵以九萬三千三百一十二約之得五十四三分徵益一得六百七十一萬八千四百六十四為商以九萬三千三百一十二約之得七十二三分商損一得四百四十有七萬八千九百七十六為羽以九萬三千三百一十二約之得四十八三分羽益一得五百九十七萬一千九百六十八為角以九萬三千三百一十二約之得六十四 又曰黄鍾一均五聲之數十一律皆於此取法焉通典所謂十一辰辰各五聲其為宫為商之法亦如之者是也夫以十二律之宫長短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以為五十四在黄鍾為徵在夾鍾為角在仲呂為商者其亦誤矣俗樂之有清聲盖亦畧知此意但不知仲呂反生黄鍾黄鍾又自林鍾再生太蔟皆為變律已非黄鍾太簇之清聲耳胡安定知其如此故於四清聲皆小其圍徑則黄鍾太簇二聲雖合而大呂夾鍾二聲又非本律之半且自夷則至應鍾四律皆以次小其圍徑以就之遂使十二律五聲皆有不得其正者則亦不成樂矣若李照蜀公止用十二律則又不知此理者也盖樂之和者在於三分損益樂之辨者在於上下相生若李照蜀公之法其合於三分損益者則和矣自夷則已降則其臣民事物豈能尊卑有辨而不相凌犯乎晉荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】


  變聲第二十三【以新書本原七章及證辨七章參定】
  變宫聲四十二【小分六】
  變徵聲五十六【小分八】
  蔡氏曰五聲宫與商商與角徵與羽相去各一律至角與徵羽與宫相去乃二律相去一律則音節和相去二律則音節遠故角徵之間近徵收一聲比徵少下故謂之變徵羽宫之間近宫收一聲少高於宫故謂之變宫也角聲之實六十有四以三分之不盡一筭既不可行


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